Finite Group Databasebeta

← #11865657

Subgroups — #11865657

Order 1152.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595365C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63944C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63802C211yesmaximal, characteristic
4#10594363C211yesmaximal, characteristic
5C3⋊D3×#103C211yesmaximal, characteristic
6C3×#4795C212yesmaximal, complemented
7#10591574C212yesmaximal, complemented
8#10590800C212yesmaximal, complemented
9#10590658C211yesmaximal, characteristic
10#10590601C211yesmaximal, characteristic
11#10590561C212yesmaximal, complemented
12D3×#462—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3797C2211yescharacteristic
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C3×#944C2212yes—
19C2×C3×#216C2212yes—
20C2×C3×Dic12C2212yes—
21C3×#887C2212yes—
22#63944—24no—
23#63883—21no—
24#63883—21no—
25#63883—21no—
26C4×#624—21no—
27C4×#624C2211yescharacteristic
28#63866C2212yes—
29Dic3×Dic6C2212yes—
30#63840—22no—
31#63837—22no—
32C2×#3719C2212yes—
33C2×#3718C2212yes—
34C2×#3710C2211yescharacteristic
35#63802—24no—
36C32×#103C2211yescharacteristic
37#63662C2211yescharacteristic
38#63643C2211yescharacteristic
39#63637C2211yescharacteristic
40C3×Dic3⋊C8C2212yes—
41C3×#810C2212yes—
42Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yes—
43#63566C2212yes—
44C2×D3×Q16—32no—
45C2×D3×Q16—32no—
46D3×C4⋊Q8—32no—
47C4×D3×Q8—32no—
48C3×#462—32no—
49#5182—32no—
50#5182—32no—
51#5090—32no—
52#5031—32no—
53#4849—32no—
54D3×C4⋊C8—32no—
55D3×#103—32no—
56D3×#103—32no—
57D3×#103—61no—
58#4795—32no—
59#4795D312yescomplemented
60C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
61Q8×C3⋊D3—22no—
62Q8×C3⋊D3—22no—
63C2×C4×C3⋊D3—21no—
64C2×C4×C3⋊D3—21no—
65C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
66C2×#634—21no—
67C2×#634C2311yescharacteristic
68C2×C3×Dic6C2312yes—
69C2×C3×Dic6C2312yes—
70C2×#627—21no—
71C2×#627—21no—
72C2×#624—21no—
73C2×#624—21no—
74C2×#624D411yescharacteristic
75C2×#624D411yescharacteristic
76#3797—22no—
77#3797—22no—
78#3797—22no—
79#3797D414yes—
80C2×C32×C8C2311yescharacteristic
81C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
83#3750—21no—
84C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
85C8×C3⋊D3—22no—
86C3×#216—24no—
87C3×Dic3⋊C4—22no—
88C3×Dic3⋊C4—22no—
89C3×Dic3⋊C4—22no—
90C3×C4×Dic3—22no—
91C3×C4×Dic3C2312yes—
92C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
93C3×Dic12—24no—
94Dic3⋊Dic3—22no—
95Dic3⋊Dic3—22no—
96Dic3⋊Dic3—22no—
97Dic32—22no—
98Dic32D412yes—
99#3719—24no—
100#3718—24no—
101#3710—22no—
102C2×#462—91noSylow
103C2×D3×Q8—32no—
104C2×D3×Q8—32no—
105C2×D3×Q8—32no—
106C2×D3×Q8—61no—
107C2×C3×Q16—32no—
108C2×C3×Q16—32no—
109C3×C4⋊Q8—32no—
110C3×C4×Q8—32no—
111Q8×Dic3—32no—
112#944—32no—
113#944C2×D312yes—
114C2×#216—32no—
115C2×#216—32no—
116C2×#216—32no—
117C2×#216C2×D312yes—
118D3×Q16—68no—
119D3×Q16—68no—
120C2×Dic12—32no—
121C2×Dic12C2×D312yes—
122C2×D3×C8—32no—
123C2×D3×C8—32no—
124C2×D3×C8—61no—
125D3×C4⋊C4—32no—
126D3×C4⋊C4—61no—
127D3×C4⋊C4—62no—
128D3×C4⋊C4—62no—
129D3×C4⋊C4—62no—
130#888—62no—
131#888—62no—
132#887—62no—
133#887C2×D312yes—
134C42×D3—32no—
135C42×D3—62no—
136#869—32no—
137C4×Dic6—32no—
138C4×Dic6—62no—
139C3×C4⋊C8—32no—
140C3×#103—21no—
141C3×#103—32no—
142C3×#103C2×D312yes—
143#835—32no—
144#835—32no—
145#835—61no—
146#816—32no—
147#816—32no—
148#816—61no—
149Dic3⋊C8—32no—
150Dic3⋊C8C2×D312yes—
151#810—32no—
152#810—61no—
153#810C2×D312yes—
154C4⋊(C3⋊C8)—32no—
155C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
156C32×Q8—21no—
157C32×Q8—21no—
158C2×C32×C4—21no—
159C2×C32×C4—21no—
160C2×C32×C4C2411yescharacteristic
161C2×C3⋊Dic3—21no—
162C2×C3⋊Dic3—21no—
163C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
164C4×C3⋊D3—42no—
165C4×C3⋊D3—42no—
166C4×C3⋊D3C2×D412yes—
167C4×C3⋊D3#4112yes—
168#634—21no—
169#634—21no—
170#634—42no—
171C2×C3×Dic3—22no—
172C2×C3×Dic3—22no—
173C2×C3×Dic3C2×D412yes—
174C2×C3×Dic3C2×D412yes—
175C3×Dic6—22no—
176C3×Dic6—22no—
177C3×Dic6—22no—
178C3×Dic6C2×D414yes—
179#627—24no—
180#627—42no—
181#624—24no—
182#624—22no—
183#624—42no—
184#624Q1614yescomplemented
185C32×C8—21no—
186C3⋊(C3⋊C8)—21no—
187C3×C3⋊C8—22no—
188C22×Q16—91no—
189C22×Q16—91no—
190C2×C4⋊Q8—91no—
191C2×C4×Q8—91no—
192#462—32no—
193#462—92no—
194#462—92no—
195#462—92no—
196C2×C4⋊C8—91no—
197C2×#103—91no—
198C2×#103—91no—
199C2×C3×Q8—21no—
200C2×C3×Q8—32no—
201C2×C3×Q8—32no—
202C2×C3×Q8C22×D312yes—
203D3×Q8—38no—
204D3×Q8—64no—
205D3×Q8—64no—
206D3×Q8—64no—
207D3×Q8—64no—
208D3×Q8—64no—
209D3×Q8—64no—
210D3×Q8—122no—
211C2×C4×D3—32no—
212C2×C4×D3—32no—
213C2×C4×D3—32no—
214C2×C4×D3—61no—
215C2×C4×D3—62no—
216C2×C4×D3—62no—
217C2×C4×D3—62no—
218C2×C4×D3—62no—
219C2×C4×D3—121no—
220C2×C4×D3—121no—
221C2×Dic6—32no—
222C2×Dic6—61no—
223C2×Dic6—62no—
224C2×Dic6—62no—
225C2×Dic6—62no—
226C2×Dic6—121no—
227C2×Dic6C22×D312yes—
228C2×Dic6C22×D312yes—
229C3×Q16—64no—
230C3×Q16—64no—
231C2×C3×C8—21no—
232C2×C3×C8—32no—
233C2×C3×C8C22×D312yes—
234C3×C4⋊C4—21no—
235C3×C4⋊C4—62no—
236C3×C4⋊C4—62no—
237C3×C4⋊C4—62no—
238C3×C4⋊C4C22×D312yes—
239C3×C42—32no—
240C3×C42—62no—
241#216—24no—
242#216—64no—
243#216—64no—
244#216—64no—
245C4⋊Dic3—32no—
246C4⋊Dic3—61no—
247C4⋊Dic3—62no—
248C4⋊Dic3—62no—
249C4⋊Dic3—62no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—22no—
252Dic3⋊C4—22no—
253Dic3⋊C4—62no—
254Dic3⋊C4—62no—
255Dic3⋊C4—62no—
256Dic3⋊C4—62no—
257Dic3⋊C4—121no—
258C4×Dic3—22no—
259C4×Dic3—32no—
260C4×Dic3—32no—
261C4×Dic3—62no—
262C4×Dic3—62no—
263C4×Dic3C22×D312yes—
264C2×C3⋊C8—32no—
265C2×C3⋊C8—61no—
266C2×C3⋊C8C22×D312yes—
267Dic12—24no—
268Dic12—64no—
269D3×C8—64no—
270D3×C8—64no—
271D3×C8—122no—
272C22×C32C22×D411yescharacteristic
273C2×C3⋊D3#12112yes—
274C2×C3⋊D3C2×Q1612yes—
275C2×C3⋊D3#13712yes—
276C32×C4—41no—
277C32×C4—41no—
278C32×C4C22×D411yescharacteristic
279C32×C4C2×#4111yescharacteristic
280C3⋊Dic3—41no—
281C3⋊Dic3—41no—
282C3⋊Dic3#12112yes—
283C3×Dic3—24no—
284C3×Dic3—22no—
285C3×Dic3—42no—
286C3×Dic3C2×Q1614yescomplemented
287C22×Q8—91no—
288C22×Q8—91no—
289C22×Q8—91no—
290C2×Q16—32no—
291C2×Q16—32no—
292C2×Q16—92no—
293C2×Q16—92no—
294C2×Q16—184no—
295C2×Q16—184no—
296C22×C8—91no—
297C22×C8—91no—
298C4⋊Q8—32no—
299C4⋊Q8—92no—
300C4⋊Q8—182no—
301C4×Q8—32no—
302C4×Q8—92no—
303C4×Q8—182no—
304C2×C4⋊C4—91no—
305C2×C4⋊C4—181no—
306C2×C4⋊C4—181no—
307C2×C4⋊C4—181no—
308C2×C42—91no—
309C2×C42—181no—
310C4⋊C8—32no—
311C4⋊C8—92no—
312#103—32no—
313#103—92no—
314#103—91no—
315#103—91no—
316#103—91no—
317#103D3211yescharacteristic
318C22×D3—32no—
319C22×D3—61no—
320C3×Q8—22no—
321C3×Q8—22no—
322C3×Q8—22no—
323C3×Q8—34no—
324C3×Q8—41no—
325C3×Q8—62no—
326C3×Q8—62no—
327C3×Q8—62no—
328C2×C3×C4—22no—
329C2×C3×C4—22no—
330C2×C3×C4—21no—
331C2×C3×C4—32no—
332C2×C3×C4—32no—
333C2×C3×C4—41no—
334C2×C3×C4—41no—
335C2×C3×C4—62no—
336C2×C3×C4—62no—
337C2×C3×C4C23×D312yes—
338C2×Dic3—22no—
339C2×Dic3—22no—
340C2×Dic3—32no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—62no—
343C2×Dic3—62no—
344C2×Dic3—121no—
345C2×Dic3—121no—
346C2×Dic3D3×D412yes—
347C2×Dic3D3×D412yes—
348C4×D3—34no—
349C4×D3—34no—
350C4×D3—38no—
351C4×D3—62no—
352C4×D3—62no—
353C4×D3—64no—
354C4×D3—68no—
355C4×D3—124no—
356C4×D3—124no—
357C4×D3—124no—
358C4×D3—124no—
359C4×D3—242no—
360Dic6—22no—
361Dic6—22no—
362Dic6—22no—
363Dic6—68no—
364Dic6—62no—
365Dic6—62no—
366Dic6—62no—
367Dic6—121no—
368Dic6—124no—
369Dic6—124no—
370Dic6—124no—
371Dic6D3×D414yes—
372C3×C8—22no—
373C3×C8—41no—
374C3×C8—62no—
375C3⋊C8—22no—
376C3⋊C8—62no—
377C3⋊C8—121no—
378C2×C32C2×#12111yescharacteristic
379C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
380C2×C32C2×#13711yescharacteristic
381C3⋊D3#46214yescomplemented
382C2×Q8—32no—
383C2×Q8—32no—
384C2×Q8—94no—
385C2×Q8—91no—
386C2×Q8—181no—
387C2×Q8—181no—
388C2×Q8—181no—
389C2×Q8—182no—
390C2×Q8—182no—
391C2×Q8—182no—
392C2×Q8—182no—
393C2×Q8—182no—
394C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
395C22×C4—91no—
396C22×C4—91no—
397C22×C4—91no—
398C22×C4—181no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402Q16—64no—
403Q16—64no—
404Q16—184no—
405Q16—184no—
406C2×C8—32no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—182no—
409C2×C8—182no—
410C2×C8C2×D3211yescharacteristic
411C4⋊C4—62no—
412C4⋊C4—62no—
413C4⋊C4—62no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—181no—
416C4⋊C4—182no—
417C4⋊C4—182no—
418C4⋊C4—182no—
419C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
420C42—32no—
421C42—62no—
422C42—92no—
423C42—182no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3C2×D3×D412yes—
426C2×D3—34no—
427C2×D3—34no—
428C2×D3—34no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—62no—
431C2×D3—62no—
432C3×C4—21no—
433C3×C4—21no—
434C3×C4—34no—
435C3×C4—42no—
436C3×C4—42no—
437C3×C4—42no—
438C3×C4—62no—
439C3×C4—64no—
440C3×C4—81no—
441C3×C4—122no—
442C3×C4C2×D3×D412yes—
443C3×C4D3×#4112yes—
444Dic3—22no—
445Dic3—24no—
446Dic3—34no—
447Dic3—42no—
448Dic3—62no—
449Dic3—122no—
450Dic3—122no—
451Dic3—122no—
452Dic3—241no—
453Dic3D3×Q1614yescomplemented
454C32C2×#46211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—91no—
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—34no—
459Q8—62no—
460Q8—62no—
461Q8—62no—
462Q8—184no—
463Q8—181no—
464Q8—181no—
465Q8—362no—
466Q8—362no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—32no—
470C2×C4—32no—
471C2×C4—62no—
472C2×C4—62no—
473C2×C4—94no—
474C2×C4—91no—
475C2×C4—92no—
476C2×C4—92no—
477C2×C4—182no—
478C2×C4—184no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—181no—
481C2×C4—362no—
482C2×C4—362no—
483C2×C4—362no—
484C2×C4C22×D3211yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—62no—
487C8—181no—
488C2×C3—21no—
489C2×C3—21no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3D3×#12112yes—
492C2×C3C2×D3×Q1612yes—
493C2×C3D3×#13712yes—
494D3—38no—
495D3—64no—
496C22—92no—
497C22—92no—
498C22—92no—
499C22D32×D411yescharacteristic
500C4—34no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—62no—
504C4—64no—
505C4—92no—
506C4—122no—
507C4—361no—
508C4—361no—
509C4#6430611yescharacteristic
510C4D32×D411yescharacteristic
511C3—21no—
512C3D3×#46212yescomplemented
513C2—94no—
514C2#1059426511yescharacteristic
515C2#1059474211yescharacteristic
516C2D32×Q1611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenter#103D32
hypocenterC32C2×#462
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C3×#4795C2semidirect
7. #10591574C2semidirect
8. #10590800C2semidirect
11. #10590561C2semidirect
59. #4795D3semidirect
184. #624Q16semidirect
286. C3×Dic3C2×Q16semidirect
381. C3⋊D3#462semidirect
453. Dic3D3×Q16semidirect
454. C32C2×#462semidirect
512. C3D3×#462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953652
C2×#639442
C2×#638022
#105943632
C3⋊D3×#1032
C3×#47952
#105915742
#105908002
#105906582
#105906012
#105905612
D3×#4623