Finite Group Databasebeta

← #11865660

Subgroups — #11865660

Order 1152.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64228C212yesmaximal
2#10593909C211yesmaximal, characteristic
3C4×#3797C211yesmaximal, characteristic
4#10593726C211yesmaximal, characteristic
5#10593448C214yesmaximal, complemented
6#10593447C214yesmaximal, complemented
7#10593375C212yesmaximal
8C2×#3797C2212yes—
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3787C2212yes—
11C2×#3776C2218yes—
12#64228—28no—
13C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C3×#869—21no—
15C3×C4×Dic6—21no—
16#63919C2212yes—
17#63919C2212yes—
18C4×#627C2212yes—
19#63900—21no—
20#63900—21no—
21#63900C2211yescharacteristic
22#63883—21no—
23C4×#624—21no—
24#63873—21no—
25#63843—21no—
26#63838C2212yes—
27#63779C2212yes—
28C4⋊#622C2212yes—
29#63740C2218yes—
30D3×C4⋊Q8—61no—
31C4×D3×Q8—61no—
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×C3×Dic6—21no—
36C2×C3×Dic6—22no—
37C2×#627C2314yes—
38C2×#627C2312yes—
39C2×#624—21no—
40C2×#624—22no—
41C2×#624—21no—
42#3797—22no—
43#3797—24no—
44#3797—24no—
45#3797D414yes—
46C2×#622C2314yes—
47#3787—24no—
48#3776—216no—
49C32×C42D411yescharacteristic
50C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
51C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
52C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
53C3×C4⋊Dic3—21no—
54C3×C4⋊Dic3—22no—
55C3×C4⋊Dic3—22no—
56C3×Dic3⋊C4—22no—
57C3×C4×Dic3—22no—
58#3724—22no—
59#3724—22no—
60#3724C2312yes—
61Dic3⋊Dic3—22no—
62Dic32—22no—
63C2×#462—91nomaximal, Sylow
64C2×D3×Q8—61no—
65C2×D3×Q8—62no—
66C3×C4⋊Q8—61no—
67C3×C4×Q8—61no—
68Q8×Dic3—61no—
69#944—62no—
70D3×C4⋊C4—61no—
71D3×C4⋊C4—62no—
72D3×C4⋊C4—62no—
73D3×C4⋊C4—62no—
74#888—62no—
75#888—62no—
76#887—62no—
77#887—61no—
78C42×D3—61no—
79C42×D3—61no—
80C42×D3—62no—
81#869—21no—
82C4×Dic6—21no—
83C4×Dic6—62no—
84C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
85C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
89C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
91C4×C3⋊D3—22no—
92C4×C3⋊D3Q1614yescomplemented
93C4×C3⋊D3C2×D412yes—
94C4×C3⋊D3#4112yes—
95C2×C3×Dic3—22no—
96C2×C3×Dic3—22no—
97C2×C3×Dic3—24no—
98C3×Dic6—24no—
99C3×Dic6—44no—
100#627—22no—
101#627—24no—
102#627—24no—
103#627C2×D414yes—
104#624—24no—
105#624—44no—
106#624—42no—
107#622—24no—
108C22×Q16—92no—
109C2×C4⋊Q8—91no—
110C2×C4×Q8—91no—
111#462—94no—
112#462—94no—
113C2×C4⋊C8—91no—
114C2×#103—92no—
115C2×C3×Q8—61no—
116C2×C3×Q8—62no—
117D3×Q8—64no—
118D3×Q8—64no—
119D3×Q8—124no—
120D3×Q8—124no—
121C2×C4×D3—61no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×C4×D3—62no—
128C2×C4×D3—62no—
129C2×C4×D3—64no—
130C2×Dic6—21no—
131C2×Dic6—22no—
132C2×Dic6—62no—
133C2×Dic6—64no—
134C3×C4⋊C4—62no—
135C3×C4⋊C4—61no—
136C3×C4⋊C4—62no—
137C3×C4⋊C4—62no—
138C3×C42—21no—
139C3×C42—21no—
140C3×C42—62no—
141C4⋊Dic3—21no—
142C4⋊Dic3—22no—
143C4⋊Dic3—22no—
144C4⋊Dic3—62no—
145Dic3⋊C4—22no—
146Dic3⋊C4—62no—
147Dic3⋊C4—62no—
148Dic3⋊C4—64no—
149Dic3⋊C4—64no—
150C4×Dic3—22no—
151C4×Dic3—61no—
152C4×Dic3—61no—
153C4×Dic3—61no—
154C4×Dic3—61no—
155C4×Dic3—61no—
156C4×Dic3—61no—
157C4×Dic3—62no—
158C4×Dic3—62no—
159C22×C32C22×D411yescharacteristic
160C2×C3⋊D3#12112yes—
161C2×C3⋊D3C2×Q1612yes—
162C2×C3⋊D3#13712yes—
163C32×C4—21no—
164C32×C4#12112yes—
165C32×C4C2×Q1612yescomplemented
166C3⋊Dic3—21no—
167C3⋊Dic3C2×Q1612yescomplemented
168C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
169C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
170C3×Dic3—24no—
171C3×Dic3—44no—
172C3×Dic3—42no—
173C22×Q8—91no—
174C22×Q8—92no—
175C2×Q16—98no—
176C2×Q16—188no—
177C22×C8—92no—
178C4⋊Q8—61no—
179C4⋊Q8—92no—
180C4⋊Q8—92no—
181C4⋊Q8—181no—
182C4×Q8—61no—
183C4×Q8—92no—
184C4×Q8—92no—
185C4×Q8—181no—
186C2×C4⋊C4—91no—
187C2×C4⋊C4—181no—
188C2×C4⋊C4—181no—
189C2×C4⋊C4—181no—
190C2×C42—91no—
191C2×C42—181no—
192C4⋊C8—92no—
193C4⋊C8—92no—
194#103—98no—
195C22×D3—61no—
196C22×D3—61no—
197C3×Q8—64no—
198C3×Q8—124no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—21no—
201C2×C3×C4—21no—
202C2×C3×C4—21no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4—21no—
205C2×C3×C4—62no—
206C2×C3×C4—62no—
207C2×C3×C4—64no—
208C2×Dic3—22no—
209C2×Dic3—22no—
210C2×Dic3—24no—
211C2×Dic3—61no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217C4×D3—64no—
218C4×D3—64no—
219C4×D3—62no—
220C4×D3—62no—
221C4×D3—62no—
222C4×D3—62no—
223C4×D3—68no—
224C4×D3—64no—
225C4×D3—122no—
226C4×D3—124no—
227C4×D3—128no—
228Dic6—24no—
229Dic6—44no—
230Dic6—64no—
231Dic6—64no—
232Dic6—124no—
233Dic6—124no—
234C2×C32C2×#12111yescharacteristic
235C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
236C2×C32C2×#13711yescharacteristic
237C3⋊D3#46214yescomplemented
238C2×Q8—61no—
239C2×Q8—62no—
240C2×Q8—92no—
241C2×Q8—94no—
242C2×Q8—94no—
243C2×Q8—182no—
244C2×Q8—184no—
245C2×Q8—184no—
246C22×C4—91no—
247C22×C4—91no—
248C22×C4—91no—
249C22×C4—181no—
250C22×C4—181no—
251C22×C4—182no—
252Q16—1816no—
253C2×C8—94no—
254C2×C8—184no—
255C4⋊C4—61no—
256C4⋊C4—62no—
257C4⋊C4—62no—
258C4⋊C4—62no—
259C4⋊C4—92no—
260C4⋊C4—182no—
261C4⋊C4—182no—
262C4⋊C4—182no—
263C42—62no—
264C42—91no—
265C42—91no—
266C42—91no—
267C42—182no—
268C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C3—21no—
270C22×C3—21no—
271C2×D3—62no—
272C2×D3—62no—
273C2×D3—62no—
274C2×D3—62no—
275C2×D3—62no—
276C2×D3—62no—
277C3×C4—22no—
278C3×C4—22no—
279C3×C4—22no—
280C3×C4—22no—
281C3×C4—22no—
282C3×C4—41no—
283C3×C4—64no—
284C3×C4—124no—
285C3×C4—122no—
286Dic3—24no—
287Dic3—44no—
288Dic3—42no—
289Dic3—61no—
290Dic3—61no—
291Dic3—61no—
292Dic3—61no—
293Dic3—62no—
294Dic3—62no—
295Dic3—62no—
296Dic3—121no—
297C32C2×#46211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—91no—
299Q8—64no—
300Q8—94no—
301Q8—124no—
302Q8—182no—
303Q8—184no—
304Q8—184no—
305C2×C4—62no—
306C2×C4—62no—
307C2×C4—64no—
308C2×C4—91no—
309C2×C4—91no—
310C2×C4—94no—
311C2×C4—92no—
312C2×C4—92no—
313C2×C4—91no—
314C2×C4—182no—
315C2×C4—184no—
316C2×C4—364no—
317C2×C4—362no—
318C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C8—184no—
322C2×C3—21no—
323C2×C3—21no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328D3—64no—
329D3—64no—
330C22—92no—
331C22—92no—
332C22—92no—
333C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—64no—
336C4—92no—
337C4—91no—
338C4—91no—
339C4—122no—
340C4—124no—
341C4—181no—
342C4#6422812yescomplemented
343C4#6423012yes—
344C3—21no—
345C3—21no—
346C2—94no—
347C2#1059650511yescharacteristic
348C2C2×#6422811yescharacteristic
349C2C2×#6423011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#462
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10593448C2semidirect
6. #10593447C2semidirect
92. C4×C3⋊D3Q16semidirect
165. C32×C4C2×Q16semidirect
167. C3⋊Dic3C2×Q16semidirect
237. C3⋊D3#462semidirect
297. C32C2×#462semidirect
342. C4#64228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642282
#105939092
C4×#37972
#105937262
#105934482
#105934472
#105933752
C2×#4629