Finite Group Databasebeta

← C2×#10593477 #11865661

Subgroups — C2×#10593477 #11865661

Order 1152.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×#157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64222C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63944C212yesmaximal
4#10593477C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#63732C211yesmaximal, characteristic
6C2×#63730C212yesmaximal
7C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C2×#3797C2212yes—
9Q8×#157—22no—
10Q8×#157C2214yes—
11C2×C4⋊#157—21no—
12C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
13C2×C4×#157—21no—
14C2×C4×#157C2211yescharacteristic
15C2×#3773—21no—
16C2×#3773—21no—
17#64222—22no—
18#64222C2214yes—
19C2×C3×#216—22no—
20#63944—24no—
21#63944C2218yes—
22C2×#3719—22no—
23C2×#3710C2212yes—
24#63732C2214yes—
25#63730C2218yes—
26C2×D3×Q16—62no—
27C22×#157—21no—
28C22×#157D411yescharacteristic
29C22×#157D411yescharacteristic
30C2×C32×Q8D411yescharacteristic
31Q8×C3⋊D3—21no—
32Q8×C3⋊D3—21no—
33Q8×C3⋊D3D412yes—
34Q8×C3⋊D3C2312yes—
35C2×C4×C3⋊D3—21no—
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C2×#634—21no—
38C2×#634D411yescharacteristic
39C2×C3×Dic6—22no—
40C2×#627—22no—
41C2×#624—22no—
42#3797—22no—
43#3797—22no—
44#3797—22no—
45#3797C2314yes—
46C4⋊#157—24no—
47C4⋊#157—21no—
48C4⋊#157C2312yes—
49C4×#157—24no—
50C4×#157D412yes—
51C4×#157C2312yes—
52#3773—24no—
53#3773—24no—
54C3×#216—28no—
55C2×C3×C3⋊C8—22no—
56#3719—28no—
57#3710—22no—
58#3710C2314yes—
59C2×#462—91nomaximal, Sylow
60C2×D3×Q8—62no—
61C2×D3×Q8—62no—
62C2×C3×Q16—62no—
63C2×#216—22no—
64C2×#216—62no—
65D3×Q16—68no—
66D3×Q16—68no—
67C2×Dic12—62no—
68C2×D3×C8—62no—
69C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
70C2×#157—22no—
71C2×#157—22no—
72C2×#157—42no—
73C2×#157Q1614yescomplemented
74C2×#157C2×D412yes—
75C2×#157C2×D412yes—
76C32×Q8—21no—
77C32×Q8C2×D412yes—
78C2×C32×C4—21no—
79C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
80C2×C3⋊Dic3—21no—
81C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
82C4×C3⋊D3—22no—
83C4×C3⋊D3—22no—
84C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
85C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
86C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
87C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
88#634—21no—
89#634—22no—
90#634—22no—
91#634C2×D412yes—
92C2×C3×Dic3—42no—
93C3×Dic6—24no—
94C3×Dic6—42no—
95#627—24no—
96#627—42no—
97#624—24no—
98#624—42no—
99C3×C3⋊C8—24no—
100C22×Q16—92no—
101C2×C4⋊Q8—91no—
102C2×C4×Q8—91no—
103#462—98no—
104C2×C4⋊C8—91no—
105C2×#103—92no—
106C2×C3×Q8—22no—
107C2×C3×Q8—62no—
108D3×Q8—64no—
109D3×Q8—64no—
110D3×Q8—64no—
111D3×Q8—64no—
112D3×Q8—122no—
113D3×Q8—122no—
114D3×Q8—122no—
115D3×Q8—122no—
116C2×C4×D3—62no—
117C2×C4×D3—122no—
118C2×C4×D3—122no—
119C2×Dic6—22no—
120C2×Dic6—62no—
121C2×Dic6—122no—
122C2×Dic6—122no—
123C3×Q16—68no—
124C2×C3×C8—62no—
125#216—28no—
126#216—68no—
127C2×C3⋊C8—22no—
128Dic12—68no—
129D3×C8—64no—
130D3×C8—64no—
131C22×C32#12111yescharacteristic
132C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
133C2×C3⋊D3C2×Q1612yes—
134C2×C3⋊D3#13712yes—
135C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
136#157—22no—
137#157—42no—
138#157C2×Q1614yescomplemented
139C32×C4—22no—
140C32×C4#12111yescharacteristic
141C32×C4C22×D411yescharacteristic
142C3⋊Dic3—22no—
143C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
144C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
145C3×Dic3—44no—
146C22×Q8—92no—
147C22×Q8—91no—
148C2×Q16—62no—
149C2×Q16—98no—
150C2×Q16—182no—
151C2×Q16—184no—
152C22×C8—92no—
153C4⋊Q8—94no—
154C4⋊Q8—182no—
155C4×Q8—94no—
156C4×Q8—182no—
157C2×C4⋊C4—91no—
158C2×C4⋊C4—181no—
159C2×C4⋊C4—181no—
160C2×C4⋊C4—181no—
161C2×C42—91no—
162C2×C42—181no—
163C4⋊C8—94no—
164#103—98no—
165C22×D3—62no—
166C3×Q8—24no—
167C3×Q8—42no—
168C3×Q8—64no—
169C3×Q8—122no—
170C2×C3×C4—22no—
171C2×C3×C4—42no—
172C2×C3×C4—122no—
173C2×Dic3—42no—
174C2×Dic3—62no—
175C2×Dic3—122no—
176C4×D3—62no—
177C4×D3—62no—
178C4×D3—62no—
179C4×D3—62no—
180C4×D3—124no—
181C4×D3—124no—
182C4×D3—124no—
183C4×D3—124no—
184Dic6—24no—
185Dic6—42no—
186Dic6—64no—
187Dic6—124no—
188Dic6—124no—
189Dic6—124no—
190Dic6—122no—
191Dic6—124no—
192C3×C8—64no—
193C3⋊C8—24no—
194C2×C32#46212yescomplemented
195C2×C32C2×#12111yescharacteristic
196C3⋊D3#46212yescomplemented
197C3⋊D3C22×Q1611yescharacteristic
198C3⋊D3C2×#13711yescharacteristic
199C2×Q8—62no—
200C2×Q8—94no—
201C2×Q8—92no—
202C2×Q8—92no—
203C2×Q8—91no—
204C2×Q8—181no—
205C2×Q8—182no—
206C2×Q8—181no—
207C2×Q8—181no—
208C2×Q8—182no—
209C2×Q8—182no—
210C2×Q8—182no—
211C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C4—91no—
213C22×C4—91no—
214C22×C4—91no—
215C22×C4—181no—
216C22×C4—182no—
217C22×C4—181no—
218Q16—68no—
219Q16—188no—
220C2×C8—62no—
221C2×C8—94no—
222C2×C8—182no—
223C4⋊C4—92no—
224C4⋊C4—181no—
225C4⋊C4—184no—
226C4⋊C4—184no—
227C4⋊C4—184no—
228C42—92no—
229C42—92no—
230C42—184no—
231C22×C3—22no—
232C2×D3—62no—
233C2×D3—62no—
234C2×D3—64no—
235C2×D3—64no—
236C3×C4—22no—
237C3×C4—22no—
238C3×C4—44no—
239C3×C4—124no—
240Dic3—44no—
241Dic3—62no—
242Dic3—62no—
243Dic3—124no—
244C32C2×#46211yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23—91no—
246Q8—21no—
247Q8—64no—
248Q8—92no—
249Q8—122no—
250Q8—182no—
251Q8—182no—
252Q8—184no—
253Q8—181no—
254Q8—362no—
255Q8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—92no—
258C2×C4—94no—
259C2×C4—91no—
260C2×C4—91no—
261C2×C4—91no—
262C2×C4—91no—
263C2×C4—91no—
264C2×C4—92no—
265C2×C4—122no—
266C2×C4—182no—
267C2×C4—182no—
268C2×C4—184no—
269C2×C4—182no—
270C2×C4—181no—
271C2×C4—182no—
272C2×C4—362no—
273C2×C4—362no—
274C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C8—64no—
276C2×C3—22no—
277C2×C3—24no—
278D3—62no—
279D3—62no—
280D3—64no—
281C22—91no—
282C22—91no—
283C22—92no—
284C22—92no—
285C22#6424211yescharacteristic
286C4—22no—
287C4—94no—
288C4—91no—
289C4—91no—
290C4—124no—
291C4—182no—
292C4—182no—
293C4—362no—
294C4#6424211yescharacteristic
295C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C3—22no—
297C2—91no—
298C2—91no—
299C2—92no—
300C2#1059347712yesdirect product factor
301C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#462
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593477C2direct (N × H)
73. C2×#157Q16semidirect
138. #157C2×Q16semidirect
194. C2×C32#462semidirect
196. C3⋊D3#462semidirect
244. C32C2×#462semidirect
300. C2#10593477direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×#1572
C2×#642222
C2×#639442
#105934772
C2×#637322
C2×#637302
C2×#4629