Subgroups — C₂×#10592884 #11865681

Order 1152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#64156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592884	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#63641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5185	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×Q₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#64156	—	2	2	no	—
17	#64156	C₂²	1	4	yes	—
18	Q₈×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
19	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#3755	—	2	4	no	—
21	C₂×#3755	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3752	—	2	1	no	—
23	C₂×#3752	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63662	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63648	C₂²	1	4	yes	—
31	#63641	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₃×Q₁₆	D₃	1	4	yes	complemented
33	C₂×#947	—	3	4	no	—
34	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	4	no	—
35	C₂²×#215	—	3	4	no	—
36	C₂×#835	—	3	4	no	—
37	#5185	—	3	32	no	—
38	C₂×#821	—	3	4	no	—
39	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
40	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃²×Q₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#3755	—	2	8	no	—
63	#3752	—	2	4	no	—
64	#3752	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#464	—	9	1	no	Sylow
74	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
77	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
79	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	#947	—	3	16	no	—
81	#947	—	6	8	no	—
82	Q₈×Dic₃	—	3	16	no	—
83	Q₈×Dic₃	—	6	8	no	—
84	C₂×#215	—	3	16	no	—
85	C₂×#215	—	6	16	no	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
93	#835	—	3	16	no	—
94	#821	—	3	16	no	—
95	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
96	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
101	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₃²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
122	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
123	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
124	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
128	C₂×#124	—	9	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
130	#464	—	9	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
132	C₂×#103	—	9	1	no	—
133	C₂×#102	—	9	1	no	—
134	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	#67	1	16	yes	—
141	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
142	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
150	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
151	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
153	C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
156	#215	—	6	32	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
159	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
162	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
163	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
164	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
167	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
175	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
188	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
192	#124	—	9	4	no	—
193	#124	—	18	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
203	#103	—	9	4	no	—
204	#102	—	9	4	no	—
205	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
207	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
208	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
209	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
210	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
211	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₃×Q₈	C₂×#67	1	16	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
225	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
227	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
228	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
229	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
230	D₁₂	—	6	8	no	—
231	D₁₂	—	6	8	no	—
232	D₁₂	—	12	8	no	—
233	C₃×C₈	—	2	8	no	—
234	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
235	C₂×C₃²	#464	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
240	C₂⁴	—	18	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	#638	1	4	yes	—
247	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	9	2	no	—
250	C₂×D₄	—	18	1	no	—
251	C₂×D₄	—	18	2	no	—
252	C₂×D₄	—	18	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	2	8	no	—
260	SD₁₆	—	18	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	9	2	no	—
263	C₂×C₈	—	18	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
270	C₄²	—	9	2	no	—
271	C₄²	—	9	2	no	—
272	C₄²	—	18	4	no	—
273	C₂²×C₃	#918	1	8	yes	—
274	C₂²×C₃	#919	1	8	yes	—
275	C₂²×C₃	#939	1	8	yes	—
276	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×D₃	—	12	8	no	—
278	C₂×D₃	—	12	8	no	—
279	C₂×D₃	—	12	8	no	—
280	C₂×D₃	—	24	16	no	—
281	C₃×C₄	—	2	16	no	—
282	C₃×C₄	—	4	8	no	—
283	C₃×C₄	#939	1	8	yes	—
284	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
285	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
286	Dic₃	—	6	8	no	—
287	Dic₃	—	6	8	no	—
288	Dic₃	—	12	8	no	—
289	C₃²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	—	18	2	no	—
291	C₂³	—	36	2	no	—
292	C₂³	—	36	2	no	—
293	C₂³	—	36	2	no	—
294	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	2	no	—
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	2	2	no	—
298	Q₈	—	2	2	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	C₂×#638	1	4	yes	—
301	D₄	—	18	2	no	—
302	D₄	—	18	2	no	—
303	D₄	—	36	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	9	2	no	—
309	C₂×C₄	—	9	2	no	—
310	C₂×C₄	—	18	2	no	—
311	C₂×C₄	—	18	2	no	—
312	C₂×C₄	—	18	2	no	—
313	C₂×C₄	—	36	2	no	—
314	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	18	2	no	—
320	C₂×C₃	#5185	1	16	yes	complemented
321	C₂×C₃	C₂×#918	1	4	yes	—
322	C₂×C₃	C₂×#919	1	4	yes	—
323	C₂×C₃	C₂×#939	1	4	yes	—
324	D₃	—	24	8	no	—
325	C₂²	—	36	2	no	—
326	C₂²	—	36	2	no	—
327	C₂²	—	36	2	no	—
328	C₂²	—	72	4	no	—
329	C₂²	#64127	1	2	yes	—
330	C₂²	#64128	1	2	yes	—
331	C₂²	#64148	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	18	2	no	—
336	C₄	—	18	2	no	—
337	C₄	—	36	2	no	—
338	C₄	#64148	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
341	C₃	C₂×#5185	1	4	yes	complemented
342	C₂	—	72	2	no	—
343	C₂	#10592884	1	4	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#64127	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#64128	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#64148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#464
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃²×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
5. C₂×#63662	C₂	semidirect
6. #10592884	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#63641	C₂	semidirect
14. C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
29. #63662	C₂²	semidirect
31. #63641	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₃×Q₁₆	D₃	semidirect
78. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
126. C₂²×Q₁₆	C₃⋊D₃	semidirect
187. C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
235. C₂×C₃²	#464	semidirect
289. C₃²	C₂×#464	semidirect
320. C₂×C₃	#5185	semidirect
341. C₃	C₂×#5185	semidirect
343. C₂	#10592884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×Q₁₆	2
C₂×#64156	2
C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	2
C₂²×#3755	2
C₂×#63662	2
#10592884	2
C₂×#63648	2
C₂×#63641	2
C₂×#5185	3

Subgroups — C2×#10592884 #11865681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592884 #11865681