Finite Group Databasebeta

← #11865687

Subgroups — #11865687

Order 1152.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63930C211yesmaximal, characteristic
4C4×#3797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5054C212yesmaximal, complemented
6#10591579C212yesmaximal, complemented
7#10591552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591443C212yesmaximal, complemented
9#10591416C211yesmaximal, characteristic
10#10590368C212yesmaximal, complemented
11#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#464—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C32×#124C2211yescharacteristic
17#64156C2211yescharacteristic
18#64145C2211yescharacteristic
19#64094—21no—
20#64094—21no—
21C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
22C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
23#64084C2211yescharacteristic
24C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C2×C3×#216C2212yescomplemented
26C2×C3×#214C2212yes—
27C3×C4×Dic6C2212yescomplemented
28#63944—24no—
29#63930—24no—
30C4×#627—21no—
31#63900C2211yescharacteristic
32#63883—21no—
33C4×#624—21no—
34#63843C2212yescomplemented
35#63838—21no—
36C2×#3719C2212yescomplemented
37C2×#3717C2212yes—
38C2×#3710C2211yescharacteristic
39C2×#3710C2211yescharacteristic
40C3×#835C2212yescomplemented
41C3×#832C2212yes—
42C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
43#63572C2212yescomplemented
44#63567C2212yescomplemented
45#63564C2212yes—
46C2×D3×Q16—32no—
47C2×D3×SD16—32no—
48D3×#124—32no—
49D3×#124—61no—
50C4×D3×Q8—32no—
51C3×#464—32no—
52#5185—32no—
53#5166—32no—
54#5054D312yescomplemented
55#5028—32no—
56#4845—32no—
57D3×C4⋊C8—32no—
58D3×#103—32no—
59#4798—32no—
60D3×#102—32no—
61#4767—32no—
62C23×C3⋊D3—21no—
63C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C32×D4C2311yescharacteristic
65C2×#638—21no—
66Q8×C3⋊D3—22no—
67Q8×C3⋊D3—22no—
68D4×C3⋊D3—22no—
69D4×C3⋊D3—22no—
70C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
71C2×C4×C3⋊D3—21no—
72C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
73C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
74C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
75C2×#634—21no—
76C2×#634C2311yescharacteristic
77C2×C3×Dic6C2312yes—
78C2×#627—21no—
79C2×#624—21no—
80C2×#624—21no—
81#3797—22no—
82#3797D414yes—
83C32×C22⋊C4—21no—
84C32×C22⋊C4—21no—
85C32×C42C2311yescharacteristic
86#3757—21no—
87#3757—21no—
88#3752—21no—
89#3752—21no—
90#3752—21no—
91#3752—21no—
92C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
93C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
94C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
95C3×#216—24no—
96C3×#214—24no—
97C3×C4⋊Dic3C2312yes—
98C3×Dic3⋊C4—22no—
99C3×C4×Dic3—22no—
100C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
101C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
102#3724—21no—
103Dic3⋊Dic3—22no—
104Dic32—22no—
105#3719—24no—
106#3717—24no—
107#3710—22no—
108#3710—22no—
109C2×#464—91noSylow
110C2×D3×Q8—32no—
111C2×D3×Q8—32no—
112C2×D3×Q8—61no—
113C2×D3×D4—32no—
114C2×D3×D4—61no—
115C2×C3×Q16—32no—
116C2×C3×SD16—32no—
117C3×#124—21no—
118C3×#124C2×D312yes—
119C3×C4×Q8—32no—
120#947—32no—
121#947—61no—
122Q8×Dic3—32no—
123C2×#216—32no—
124C2×#216C2×D312yescomplemented
125C2×#215—32no—
126#936—32no—
127#936—61no—
128C2×#214C2×D312yes—
129D3×Q16—68no—
130D3×SD16—68no—
131C2×Dic12—32no—
132C2×#204—32no—
133C2×D3×C8—32no—
134C2×D3×C8—32no—
135D3×C4⋊C4—32no—
136D3×C4⋊C4—62no—
137#887—32no—
138#887—62no—
139#885—62no—
140#885—62no—
141#885—62no—
142#885—62no—
143D3×C22⋊C4—62no—
144D3×C22⋊C4—62no—
145D3×C22⋊C4—62no—
146D3×C22⋊C4—62no—
147#875—32no—
148#875—61no—
149C42×D3—32no—
150C42×D3—61no—
151C42×D3—62no—
152C4×Dic6—62no—
153C4×Dic6C2×D312yescomplemented
154C3×C4⋊C8—32no—
155C3×#103—32no—
156C3×#102—32no—
157#835C2×D312yescomplemented
158#832C2×D312yes—
159#821—32no—
160#816—32no—
161Dic3⋊C8—32no—
162Dic3⋊C8—32no—
163#810—32no—
164#809—32no—
165C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yescomplemented
166C23×C32—21no—
167C22×C3⋊D3—21no—
168C22×C3⋊D3—42no—
169C22×C3⋊D3—42no—
170C22×C3⋊D3—42no—
171C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
172C32×Q8—21no—
173C32×Q8—21no—
174C32×D4—21no—
175C32×D4—21no—
176C2×C32×C4—21no—
177C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C32×C4C2411yescharacteristic
180#638—42no—
181C2×C3⋊Dic3—21no—
182C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
183C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
184C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
185C4⋊(C3⋊D3)—21no—
186C4⋊(C3⋊D3)—21no—
187C4×C3⋊D3—22no—
188C4×C3⋊D3—22no—
189C4×C3⋊D3—42no—
190C4×C3⋊D3C2×D412yes—
191C4×C3⋊D3#4112yes—
192#634—21no—
193#634—21no—
194#634—42no—
195C2×C3×Dic3—22no—
196C2×C3×Dic3—22no—
197C3×Dic6—22no—
198C3×Dic6C2×D414yes—
199#627—24no—
200#624—24no—
201#624—42no—
202C3×C3⋊C8—22no—
203C3×C3⋊C8—22no—
204C22×Q16—91no—
205C22×SD16—91no—
206C2×#124—91no—
207C2×C4×Q8—91no—
208#464—32no—
209#464—92no—
210#464—92no—
211#464—92no—
212C2×C4⋊C8—91no—
213C2×#103—91no—
214C2×#102—91no—
215C23×D3—62no—
216C23×D3—62no—
217C2×C3×Q8—21no—
218C2×C3×Q8—32no—
219C2×C3×Q8C22×D312yes—
220C2×C3×D4—21no—
221C2×C3×D4C22×D312yes—
222C2×#67—62no—
223C2×#67—62no—
224D3×Q8—38no—
225D3×Q8—64no—
226D3×Q8—64no—
227D3×Q8—64no—
228D3×Q8—122no—
229D3×Q8—122no—
230D3×D4—64no—
231D3×D4—64no—
232D3×D4—122no—
233D3×D4—122no—
234C2×D12—32no—
235C2×D12—61no—
236C2×C4×D3—32no—
237C2×C4×D3—32no—
238C2×C4×D3—32no—
239C2×C4×D3—61no—
240C2×C4×D3—61no—
241C2×C4×D3—61no—
242C2×C4×D3—62no—
243C2×C4×D3—62no—
244C2×C4×D3—62no—
245C2×C4×D3—62no—
246C2×Dic6—32no—
247C2×Dic6—61no—
248C2×Dic6—62no—
249C2×Dic6—62no—
250C2×Dic6—62no—
251C2×Dic6C22×D312yes—
252C3×Q16—64no—
253C3×SD16—64no—
254C2×C3×C8—32no—
255C2×C3×C8—32no—
256C3×C4⋊C4—32no—
257C3×C4⋊C4—62no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C22⋊C4—22no—
262C3×C42—21no—
263C3×C42—62no—
264C3×C42C22×D312yes—
265#217—62no—
266#217—62no—
267#217—62no—
268#217—62no—
269#216—24no—
270#216—64no—
271#215—64no—
272#214—24no—
273(C2×D3)⋊C4—62no—
274(C2×D3)⋊C4—62no—
275(C2×D3)⋊C4—62no—
276(C2×D3)⋊C4—62no—
277(C2×D3)⋊C4—62no—
278(C2×D3)⋊C4—62no—
279(C2×D3)⋊C4—62no—
280(C2×D3)⋊C4—62no—
281C4⋊Dic3—62no—
282C4⋊Dic3C22×D312yes—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—62no—
285Dic3⋊C4—62no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—32no—
288C4×Dic3—32no—
289C4×Dic3—32no—
290C4×Dic3—61no—
291C4×Dic3—61no—
292C4×Dic3—61no—
293C4×Dic3—62no—
294C4×Dic3—62no—
295C2×C3⋊C8C22×D312yes—
296C2×C3⋊C8C22×D312yes—
297Dic12—64no—
298#204—64no—
299D3×C8—64no—
300D3×C8—64no—
301C22×C32—41no—
302C22×C32—41no—
303C22×C32—41no—
304C22×C32C22×D411yescharacteristic
305C2×C3⋊D3—41no—
306C2×C3⋊D3—41no—
307C2×C3⋊D3—41no—
308C2×C3⋊D3—84no—
309C2×C3⋊D3#12112yes—
310C2×C3⋊D3#13512yes—
311C2×C3⋊D3#13712yes—
312C32×C4—21no—
313C32×C4—21no—
314C32×C4—41no—
315C32×C4C22×D411yescharacteristic
316C32×C4C2×#4111yescharacteristic
317C3⋊Dic3—21no—
318C3⋊Dic3—21no—
319C3⋊Dic3—41no—
320C3⋊Dic3#12112yes—
321C3×Dic3—24no—
322C3×Dic3—42no—
323C22×Q8—91no—
324C22×Q8—91no—
325C22×D4—91no—
326C2×Q16—32no—
327C2×Q16—92no—
328C2×Q16—184no—
329C2×SD16—32no—
330C2×SD16—92no—
331C2×SD16—184no—
332C22×C8—91no—
333C22×C8—91no—
334#124—91no—
335#124—91no—
336#124—91no—
337#124—181no—
338#124—181no—
339#124D3211yescharacteristic
340C4×Q8—32no—
341C4×Q8—92no—
342C4×Q8—181no—
343C4×Q8—181no—
344C2×C4⋊C4—91no—
345C2×C4⋊C4—181no—
346C2×C22⋊C4—181no—
347C2×C22⋊C4—181no—
348C2×C42—91no—
349C2×C42—181no—
350C4⋊C8—32no—
351C4⋊C8—92no—
352#103—32no—
353#103—92no—
354#102—32no—
355#102—92no—
356C23×C3—22no—
357C23×C3—22no—
358C22×D3—32no—
359C22×D3—61no—
360C22×D3—62no—
361C22×D3—62no—
362C22×D3—124no—
363C22×D3—124no—
364C22×D3—124no—
365C22×D3—124no—
366C22×D3—124no—
367C22×D3—124no—
368C3×Q8—22no—
369C3×Q8—22no—
370C3×Q8—34no—
371C3×Q8—41no—
372C3×Q8—41no—
373C3×Q8—62no—
374C3×D4—22no—
375C3×D4—22no—
376C3×D4—41no—
377C3×D4—41no—
378C2×C3×C4—22no—
379C2×C3×C4—22no—
380C2×C3×C4—21no—
381C2×C3×C4—21no—
382C2×C3×C4—21no—
383C2×C3×C4—62no—
384C2×C3×C4—62no—
385C2×C3×C4D3×D412yes—
386C2×C3×C4D3×D412yes—
387C2×C3×C4C23×D312yes—
388#67—124no—
389#67—124no—
390C2×Dic3—22no—
391C2×Dic3—22no—
392C2×Dic3—32no—
393C2×Dic3—32no—
394C2×Dic3—32no—
395C2×Dic3—61no—
396C2×Dic3—61no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—62no—
399C2×Dic3—62no—
400D12—62no—
401D12—62no—
402D12—121no—
403D12—121no—
404C4×D3—34no—
405C4×D3—34no—
406C4×D3—62no—
407C4×D3—62no—
408C4×D3—68no—
409C4×D3—64no—
410C4×D3—64no—
411C4×D3—122no—
412C4×D3—122no—
413C4×D3—124no—
414C4×D3—124no—
415C4×D3—124no—
416Dic6—22no—
417Dic6—68no—
418Dic6—62no—
419Dic6—62no—
420Dic6—121no—
421Dic6—121no—
422Dic6—124no—
423Dic6—124no—
424Dic6D3×D414yes—
425C3×C8—62no—
426C3×C8—62no—
427C3⋊C8—22no—
428C3⋊C8—22no—
429C2×C32—81no—
430C2×C32C2×#12111yescharacteristic
431C2×C32C2×#13511yescharacteristic
432C2×C32C2×#13711yescharacteristic
433C3⋊D3—81no—
434C3⋊D3#46414yescomplemented
435C24—181no—
436C2×Q8—32no—
437C2×Q8—94no—
438C2×Q8—91no—
439C2×Q8—181no—
440C2×Q8—181no—
441C2×Q8—182no—
442C2×Q8—182no—
443C2×Q8—182no—
444C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
445C2×D4—91no—
446C2×D4—182no—
447C2×D4—182no—
448C2×D4—181no—
449C2×D4C2×D3211yescharacteristic
450C22×C4—91no—
451C22×C4—91no—
452C22×C4—91no—
453C22×C4—181no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4—181no—
456Q16—64no—
457Q16—184no—
458SD16—64no—
459SD16—184no—
460C2×C8—32no—
461C2×C8—32no—
462C2×C8—182no—
463C2×C8—182no—
464C4⋊C4—32no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—181no—
467C4⋊C4—182no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—181no—
471C22⋊C4—181no—
472C22⋊C4—181no—
473C22⋊C4—181no—
474C22⋊C4—181no—
475C22⋊C4—181no—
476C42—62no—
477C42—91no—
478C42—91no—
479C42—91no—
480C42—182no—
481C42C2×D3211yescharacteristic
482C22×C3—21no—
483C22×C3—42no—
484C22×C3—42no—
485C22×C3—42no—
486C22×C3—42no—
487C22×C3—42no—
488C22×C3—42no—
489C22×C3C2×D3×D412yes—
490C2×D3—34no—
491C2×D3—34no—
492C2×D3—34no—
493C2×D3—62no—
494C2×D3—62no—
495C2×D3—62no—
496C2×D3—122no—
497C2×D3—122no—
498C2×D3—122no—
499C2×D3—122no—
500C2×D3—122no—
501C2×D3—122no—
502C2×D3—248no—
503C2×D3—248no—
504C3×C4—22no—
505C3×C4—22no—
506C3×C4—21no—
507C3×C4—21no—
508C3×C4—41no—
509C3×C4—41no—
510C3×C4—42no—
511C3×C4—42no—
512C3×C4—64no—
513C3×C4—122no—
514C3×C4C2×D3×D412yes—
515C3×C4D3×#4112yes—
516Dic3—24no—
517Dic3—34no—
518Dic3—42no—
519Dic3—62no—
520Dic3—62no—
521Dic3—62no—
522Dic3—121no—
523Dic3—121no—
524Dic3—122no—
525Dic3—122no—
526C32C2×#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—91no—
529C23—181no—
530C23—362no—
531C23—362no—
532C23—362no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—34no—
536Q8—62no—
537Q8—184no—
538Q8—181no—
539Q8—181no—
540Q8—362no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—181no—
544D4—181no—
545D4—362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—91no—
550C2×C4—92no—
551C2×C4—92no—
552C2×C4—91no—
553C2×C4—91no—
554C2×C4—182no—
555C2×C4—182no—
556C2×C4—184no—
557C2×C4—181no—
558C2×C4—362no—
559C2×C4—362no—
560C2×C4#381111yescharacteristic
561C2×C4#381111yescharacteristic
562C2×C4C22×D3211yescharacteristic
563C8—62no—
564C8—62no—
565C2×C3—21no—
566C2×C3—21no—
567C2×C3—21no—
568C2×C3—82no—
569C2×C3—82no—
570C2×C3D3×#12112yes—
571C2×C3D3×#13512yes—
572C2×C3D3×#13712yes—
573D3—38no—
574D3—64no—
575D3—242no—
576D3—242no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—92no—
581C22—92no—
582C22—92no—
583C22—361no—
584C22—361no—
585C22—361no—
586C22—724no—
587C22C2×#381111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—64no—
592C4—92no—
593C4—122no—
594C4—181no—
595C4—181no—
596C4—361no—
597C4D32×D411yescharacteristic
598C4#6431211yescharacteristic
599C3—21no—
600C3D3×#46412yescomplemented
601C2—81no—
602C2—94no—
603C2—721no—
604C2#1059528211yescharacteristic
605C2#1059545911yescharacteristic
606C2#1059546811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#124C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×D4×C3⋊D3C22
hypercenter#124D32
hypocenterC32C2×#464
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63944C2semidirect
4. C4×#3797C2semidirect
5. C3×#5054C2semidirect
6. #10591579C2semidirect
7. #10591552C2semidirect
8. #10591443C2semidirect
10. #10590368C2semidirect
11. #10590331C2semidirect
25. C2×C3×#216C22semidirect
27. C3×C4×Dic6C22semidirect
34. #63843C22semidirect
36. C2×#3719C22semidirect
40. C3×#835C22semidirect
42. C3×C4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
43. #63572C22semidirect
44. #63567C22semidirect
54. #5054D3semidirect
124. C2×#216C2×D3semidirect
153. C4×Dic6C2×D3semidirect
157. #835C2×D3semidirect
165. C4⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
434. C3⋊D3#464semidirect
526. C32C2×#464semidirect
600. C3D3×#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#1242
C2×#639442
C2×#639302
C4×#37972
C3×#50542
#105915792
#105915522
#105914432
#105914162
#105903682
#105903312
D3×#4643