Finite Group Databasebeta

← #11865689

Subgroups — #11865689

Order 1152.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63796C211yesmaximal, characteristic
3#10594009C211yesmaximal, characteristic
4C4×#3797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3⋊D3×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4845C212yesmaximal, complemented
7#10590940C211yesmaximal, characteristic
8#10590797C212yesmaximal, complemented
9#10590796C212yesmaximal, complemented
10#10590672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590267C212yesmaximal, complemented
12D3×#464—32nomaximal
13C2×#3802C2211yescharacteristic
14C2×#3797C2211yescharacteristic
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C2×C3×Dic12C2212yescomplemented
20C2×C3×#204C2212yes—
21C3×#875C2212yes—
22C3×C4×Dic6C2212yescomplemented
23#63921—21no—
24#63921—21no—
25C4×#627—21no—
26#63915—21no—
27#63915—21no—
28#63900C2211yescharacteristic
29#63883—21no—
30C4×#624—21no—
31#63863C2212yes—
32#63843C2212yescomplemented
33#63838—21no—
34C2×#3718C2212yescomplemented
35C2×#3715C2212yes—
36#63802—24no—
37#63796—24no—
38C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#63641C2211yescharacteristic, complemented
40#63641C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic, complemented
42C3×#821C2212yes—
43C3×#816C2212yescomplemented
44#63565C2212yescomplemented
45#63562C2212yes—
46C2×D3×Q16—32no—
47C2×D3×SD16—32no—
48D3×#124—32no—
49C4×D3×Q8—32no—
50C3×#464—32no—
51#5185—32no—
52#5166—32no—
53#5054—32no—
54#5028—32no—
55#4845D312yescomplemented
56D3×C4⋊C8—32no—
57D3×C4⋊C8—61no—
58D3×#103—32no—
59#4798—32no—
60D3×#102—32no—
61#4767—32no—
62C22×D32—21no—
63C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
64C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
65C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
66C2×C3×D12C2312yes—
67C2×C3×Dic6C2312yes—
68C2×C3×Dic6C2312yes—
69C2×#627—21no—
70C2×#627—21no—
71C2×#625—21no—
72C2×#624—21no—
73C2×#624—21no—
74C2×#624—21no—
75#3802—22no—
76#3802—22no—
77#3797—22no—
78#3797—22no—
79#3797—22no—
80#3797D414yes—
81C2×C32×C8C2311yescharacteristic
82C2×C32×C8C2311yescharacteristic
83C32×C42C2311yescharacteristic
84C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
85C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
86C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
87C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
88C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
89C8×C3⋊D3—22no—
90C8×C3⋊D3—22no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C3×C4⋊Dic3C2312yes—
94C3×Dic3⋊C4—22no—
95C3×C4×Dic3—22no—
96C3×Dic12—24no—
97C3×#204—24no—
98#3724—21no—
99Dic3⋊Dic3—22no—
100(C2×D3)⋊Dic3—22no—
101(C2×D3)⋊Dic3—22no—
102Dic32—22no—
103#3718—24no—
104#3715—24no—
105C2×#464—91noSylow
106C2×D3×Q8—32no—
107C2×D3×Q8—32no—
108C2×D3×D4—32no—
109C2×C3×Q16—32no—
110C2×C3×SD16—32no—
111C3×#124—32no—
112C3×C4×Q8—32no—
113#947—32no—
114Q8×Dic3—32no—
115C2×#216—32no—
116C2×#216—32no—
117C2×#215—32no—
118#936—32no—
119C2×#214—32no—
120D3×Q16—68no—
121D3×SD16—68no—
122C2×Dic12C2×D312yescomplemented
123C2×#204C2×D312yes—
124C2×D3×C8—32no—
125C2×D3×C8—32no—
126C2×D3×C8—61no—
127C2×D3×C8—61no—
128D3×C4⋊C4—32no—
129D3×C4⋊C4—62no—
130#887—32no—
131#887—62no—
132#885—62no—
133#885—62no—
134D3×C22⋊C4—62no—
135D3×C22⋊C4—62no—
136#875C2×D312yes—
137C42×D3—32no—
138C42×D3—61no—
139C42×D3—62no—
140C4×Dic6—62no—
141C4×Dic6C2×D312yescomplemented
142C3×C4⋊C8—21no—
143C3×C4⋊C8C2×D312yescomplemented
144C3×#103—32no—
145C3×#102—32no—
146#835—32no—
147#832—32no—
148#821C2×D312yes—
149#816C2×D312yescomplemented
150Dic3⋊C8—32no—
151Dic3⋊C8—32no—
152Dic3⋊C8—61no—
153Dic3⋊C8—61no—
154#810—32no—
155#809—32no—
156C4⋊(C3⋊C8)—32no—
157C4⋊(C3⋊C8)—61no—
158C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
159C22×C3×D3—22no—
160C2×D32—42no—
161C2×D32—42no—
162C2×D32—42no—
163C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C32×C4C2411yescharacteristic
166C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
167C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
168C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
169C4×C3⋊D3—22no—
170C4×C3⋊D3—22no—
171C4×C3⋊D3C2×D412yes—
172C4×C3⋊D3#4112yes—
173C2×C3×Dic3—22no—
174C2×C3×Dic3—22no—
175C2×C3×Dic3—22no—
176C3×D12—22no—
177C3×D12—22no—
178C3×Dic6—22no—
179C3×Dic6—22no—
180C3×Dic6—22no—
181C3×Dic6C2×D414yes—
182#627—24no—
183#627—42no—
184#625—42no—
185#624—24no—
186#624—42no—
187#624—42no—
188C32×C8—21no—
189C32×C8—21no—
190C3⋊(C3⋊C8)—21no—
191C3⋊(C3⋊C8)—21no—
192C22×Q16—91no—
193C22×SD16—91no—
194C2×#124—91no—
195C2×C4×Q8—91no—
196#464—32no—
197#464—92no—
198#464—92no—
199#464—92no—
200C2×C4⋊C8—91no—
201C2×#103—91no—
202C2×#102—91no—
203C23×D3—62no—
204C2×C3×Q8—32no—
205C2×C3×Q8—32no—
206C2×C3×D4—32no—
207C2×#67—62no—
208D3×Q8—38no—
209D3×Q8—64no—
210D3×Q8—64no—
211D3×Q8—64no—
212D3×D4—64no—
213D3×D4—64no—
214C2×D12C22×D312yes—
215C2×C4×D3—32no—
216C2×C4×D3—32no—
217C2×C4×D3—32no—
218C2×C4×D3—61no—
219C2×C4×D3—61no—
220C2×C4×D3—61no—
221C2×C4×D3—62no—
222C2×C4×D3—62no—
223C2×C4×D3—62no—
224C2×Dic6—62no—
225C2×Dic6—62no—
226C2×Dic6C22×D312yes—
227C2×Dic6C22×D312yes—
228C3×Q16—64no—
229C3×SD16—64no—
230C2×C3×C8—21no—
231C2×C3×C8—21no—
232C2×C3×C8C22×D312yes—
233C2×C3×C8C22×D312yes—
234C3×C4⋊C4—32no—
235C3×C4⋊C4—62no—
236C3×C22⋊C4—62no—
237C3×C22⋊C4—62no—
238C3×C42—21no—
239C3×C42—62no—
240C3×C42C22×D312yes—
241#217—62no—
242#217—62no—
243#216—64no—
244#216—64no—
245#215—64no—
246#214—64no—
247(C2×D3)⋊C4—22no—
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249(C2×D3)⋊C4—62no—
250(C2×D3)⋊C4—62no—
251C4⋊Dic3—62no—
252C4⋊Dic3C22×D312yes—
253Dic3⋊C4—22no—
254Dic3⋊C4—62no—
255Dic3⋊C4—62no—
256C4×Dic3—22no—
257C4×Dic3—32no—
258C4×Dic3—32no—
259C4×Dic3—32no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—61no—
262C4×Dic3—61no—
263C4×Dic3—62no—
264C4×Dic3—62no—
265C2×C3⋊C8—32no—
266C2×C3⋊C8—32no—
267C2×C3⋊C8—61no—
268C2×C3⋊C8—61no—
269Dic12—24no—
270#204—24no—
271D3×C8—64no—
272D3×C8—64no—
273D3×C8—122no—
274D3×C8—122no—
275C22×C32C22×D411yescharacteristic
276C2×C3⋊D3#12112yes—
277C2×C3⋊D3#13512yes—
278C2×C3⋊D3#13712yes—
279C2×C3×D3—42no—
280C2×C3×D3—42no—
281C2×C3×D3—42no—
282D32—84no—
283C32×C4—21no—
284C32×C4—21no—
285C32×C4C22×D411yescharacteristic
286C32×C4C2×#4111yescharacteristic
287C3⋊Dic3—21no—
288C3⋊Dic3—21no—
289C3⋊Dic3#12112yes—
290C3×Dic3—24no—
291C3×Dic3—42no—
292C3×Dic3—42no—
293C22×Q8—91no—
294C22×Q8—91no—
295C22×D4—91no—
296C2×Q16—32no—
297C2×Q16—92no—
298C2×Q16—184no—
299C2×SD16—32no—
300C2×SD16—92no—
301C2×SD16—184no—
302C22×C8—91no—
303C22×C8—91no—
304#124—32no—
305#124—92no—
306#124—181no—
307#124—181no—
308C4×Q8—32no—
309C4×Q8—92no—
310C4×Q8—181no—
311C4×Q8—181no—
312C2×C4⋊C4—91no—
313C2×C4⋊C4—181no—
314C2×C22⋊C4—181no—
315C2×C22⋊C4—181no—
316C2×C42—91no—
317C2×C42—181no—
318C4⋊C8—91no—
319C4⋊C8—91no—
320C4⋊C8—91no—
321C4⋊C8D3211yescharacteristic, complemented
322#103—32no—
323#103—92no—
324#102—32no—
325#102—92no—
326C23×C3—62no—
327C22×D3—22no—
328C22×D3—32no—
329C22×D3—61no—
330C22×D3—124no—
331C22×D3—124no—
332C22×D3—124no—
333C3×Q8—34no—
334C3×Q8—62no—
335C3×Q8—62no—
336C3×Q8—62no—
337C3×D4—62no—
338C3×D4—62no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—62no—
343C2×C3×C4—62no—
344C2×C3×C4—62no—
345C2×C3×C4D3×D412yes—
346C2×C3×C4D3×D412yes—
347C2×C3×C4C23×D312yes—
348#67—124no—
349C2×Dic3—22no—
350C2×Dic3—22no—
351C2×Dic3—22no—
352C2×Dic3—32no—
353C2×Dic3—32no—
354C2×Dic3—32no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358D12—22no—
359D12—22no—
360C4×D3—34no—
361C4×D3—34no—
362C4×D3—62no—
363C4×D3—62no—
364C4×D3—68no—
365C4×D3—64no—
366C4×D3—64no—
367C4×D3—64no—
368C4×D3—122no—
369C4×D3—124no—
370C4×D3—124no—
371Dic6—22no—
372Dic6—22no—
373Dic6—22no—
374Dic6—68no—
375Dic6—124no—
376Dic6D3×D414yes—
377C3×C8—22no—
378C3×C8—22no—
379C3×C8—41no—
380C3×C8—41no—
381C3⋊C8—62no—
382C3⋊C8—62no—
383C3⋊C8—121no—
384C3⋊C8—121no—
385C2×C32C2×#12111yescharacteristic
386C2×C32C2×#13511yescharacteristic
387C2×C32C2×#13711yescharacteristic
388C3⋊D3#46414yescomplemented
389C3×D3—82no—
390C24—181no—
391C2×Q8—32no—
392C2×Q8—32no—
393C2×Q8—94no—
394C2×Q8—181no—
395C2×Q8—181no—
396C2×Q8—182no—
397C2×Q8—182no—
398C2×Q8—182no—
399C2×D4—32no—
400C2×D4—182no—
401C2×D4—182no—
402C2×D4—181no—
403C22×C4—91no—
404C22×C4—91no—
405C22×C4—91no—
406C22×C4—181no—
407C22×C4—181no—
408C22×C4—181no—
409Q16—64no—
410Q16—184no—
411SD16—64no—
412SD16—184no—
413C2×C8—91no—
414C2×C8—91no—
415C2×C8—182no—
416C2×C8—182no—
417C2×C8C2×D3211yescharacteristic
418C2×C8C2×D3211yescharacteristic
419C4⋊C4—32no—
420C4⋊C4—62no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4—182no—
423C22⋊C4—62no—
424C22⋊C4—62no—
425C22⋊C4—182no—
426C22⋊C4—182no—
427C42—62no—
428C42—91no—
429C42—91no—
430C42—91no—
431C42—182no—
432C42C2×D3211yescharacteristic
433C22×C3—21no—
434C22×C3—122no—
435C22×C3—122no—
436C22×C3—122no—
437C22×C3C2×D3×D412yes—
438C2×D3—34no—
439C2×D3—34no—
440C2×D3—34no—
441C2×D3—42no—
442C2×D3—42no—
443C2×D3—42no—
444C2×D3—62no—
445C2×D3—62no—
446C2×D3—62no—
447C2×D3—248no—
448C3×C4—22no—
449C3×C4—22no—
450C3×C4—22no—
451C3×C4—21no—
452C3×C4—21no—
453C3×C4—41no—
454C3×C4—64no—
455C3×C4—122no—
456C3×C4—122no—
457C3×C4C2×D3×D412yes—
458C3×C4D3×#4112yes—
459Dic3—24no—
460Dic3—34no—
461Dic3—42no—
462Dic3—42no—
463Dic3—62no—
464Dic3—62no—
465Dic3—62no—
466Dic3—62no—
467Dic3—121no—
468C32C2×#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—62no—
470C23—91no—
471C23—362no—
472C23—362no—
473C23—362no—
474Q8—34no—
475Q8—62no—
476Q8—62no—
477Q8—62no—
478Q8—184no—
479Q8—362no—
480D4—62no—
481D4—62no—
482D4—362no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—91no—
487C2×C4—92no—
488C2×C4—92no—
489C2×C4—91no—
490C2×C4—91no—
491C2×C4—182no—
492C2×C4—182no—
493C2×C4—184no—
494C2×C4—362no—
495C2×C4—362no—
496C2×C4#380211yescharacteristic
497C2×C4#380211yescharacteristic
498C2×C4C22×D3211yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—181no—
502C8—181no—
503C2×C3—21no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—21no—
506C2×C3—242no—
507C2×C3D3×#12112yes—
508C2×C3D3×#13512yes—
509C2×C3D3×#13712yes—
510D3—38no—
511D3—64no—
512D3—82no—
513C22—92no—
514C22—92no—
515C22—92no—
516C22—122no—
517C22—122no—
518C22—122no—
519C22—724no—
520C22C2×#380211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—64no—
524C4—92no—
525C4—122no—
526C4—122no—
527C4—181no—
528C4—181no—
529C4D32×D411yescharacteristic
530C4#6431911yescharacteristic
531C3—21no—
532C3D3×#46412yescomplemented
533C2—94no—
534C2—242no—
535C2#1059461211yescharacteristic
536C2#1059468411yescharacteristic
537C2#1059471711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3802
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4⋊C8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC4⋊C8D32
hypocenterC32C2×#464
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63802C2semidirect
4. C4×#3797C2semidirect
5. C3⋊D3×C4⋊C8C2semidirect
6. C3×#4845C2semidirect
8. #10590797C2semidirect
9. #10590796C2semidirect
10. #10590672C2semidirect
11. #10590267C2semidirect
19. C2×C3×Dic12C22semidirect
22. C3×C4×Dic6C22semidirect
32. #63843C22semidirect
34. C2×#3718C22semidirect
38. C32×C4⋊C8C22semidirect
39. #63641C22semidirect
40. #63641C22semidirect
41. C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C22semidirect
43. C3×#816C22semidirect
44. #63565C22semidirect
55. #4845D3semidirect
122. C2×Dic12C2×D3semidirect
141. C4×Dic6C2×D3semidirect
143. C3×C4⋊C8C2×D3semidirect
149. #816C2×D3semidirect
321. C4⋊C8D32semidirect
388. C3⋊D3#464semidirect
468. C32C2×#464semidirect
532. C3D3×#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#638022
C2×#637962
#105940092
C4×#37972
C3⋊D3×C4⋊C82
C3×#48452
#105909402
#105907972
#105907962
#105906722
#105902672
D3×#4643