Finite Group Databasebeta

← #11865691

Subgroups — #11865691

Order 1152.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595170C211yesmaximal, characteristic
5C3×#5166C212yesmaximal, complemented
6#10591607C212yesmaximal, complemented
7#10591441C212yesmaximal, complemented
8#10591416C211yesmaximal, characteristic
9#10590813C212yesmaximal, complemented
10#10590672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#464—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#3755C2211yescharacteristic
18C2×#3754C2211yescharacteristic
19SD16×C3⋊D3—24no—
20C2×#3744C2211yescharacteristic
21C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22C3×Q8×Dic3C2212yescomplemented
23C2×C3×#216C2212yescomplemented
24C3×#936C2212yes—
25#63974—21no—
26#63974—21no—
27#63953—22no—
28#63944—24no—
29#63900—21no—
30#63900C2211yescharacteristic
31C4×#624—21no—
32C4×#624C2211yescharacteristic
33#63864C2212yes—
34#63844—22no—
35#63844C2212yescomplemented
36C2×#3719C2212yescomplemented
37C2×#3710C2211yescharacteristic
38C3×#832C2212yes—
39C3×#816C2212yescomplemented
40C3×Dic3⋊C8C2212yescomplemented
41Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
42#63565C2212yescomplemented
43#63564C2212yes—
44C2×D3×Q16—32no—
45C2×D3×SD16—32no—
46C2×D3×SD16—61no—
47D3×#124—32no—
48C4×D3×Q8—32no—
49C3×#464—32no—
50#5185—32no—
51#5166D312yescomplemented
52#5054—32no—
53#5028—32no—
54#4845—32no—
55D3×C4⋊C8—32no—
56D3×#103—32no—
57#4798—32no—
58D3×#102—32no—
59#4767—32no—
60C23×C3⋊D3—21no—
61C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C32×D4C2311yescharacteristic
63C2×#638—21no—
64Q8×C3⋊D3—22no—
65Q8×C3⋊D3D414yes—
66D4×C3⋊D3—22no—
67D4×C3⋊D3—22no—
68C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
69C2×C4×C3⋊D3—21no—
70C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
71C2×#634—21no—
72C2×#634C2311yescharacteristic
73C2×C3×Dic6C2312yes—
74C2×#627—21no—
75C2×#624—21no—
76C2×#624—21no—
77C2×#624D411yescharacteristic
78C2×#624D411yescharacteristic
79#3797—22no—
80#3797—22no—
81C32×SD16—22no—
82C2×C32×C8C2311yescharacteristic
83#3755—22no—
84#3754—22no—
85C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
86#3744—22no—
87C8×C3⋊D3—22no—
88C3×#217—22no—
89C3×#217—22no—
90C3×#216—24no—
91C3×C4⋊Dic3—22no—
92C3×C4⋊Dic3C2312yes—
93C3×C4×Dic3—22no—
94C3×C4×Dic3C2312yes—
95C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
96#3724—21no—
97#3724—22no—
98#3722—22no—
99#3722—22no—
100Dic32—22no—
101Dic32D412yes—
102#3719—24no—
103#3710—22no—
104C2×#464—91noSylow
105C2×D3×Q8—32no—
106C2×D3×Q8—32no—
107C2×D3×Q8—61no—
108C2×D3×D4—32no—
109C2×D3×D4—61no—
110C2×C3×Q16—32no—
111C2×C3×SD16—21no—
112C2×C3×SD16C2×D312yes—
113C3×#124—32no—
114C3×C4×Q8—32no—
115#947—32no—
116Q8×Dic3C2×D312yescomplemented
117C2×#216—32no—
118C2×#216C2×D312yescomplemented
119C2×#215—32no—
120C2×#215—61no—
121#936C2×D312yes—
122C2×#214—32no—
123C2×#214—61no—
124D3×Q16—68no—
125D3×SD16—68no—
126D3×SD16—68no—
127C2×Dic12—32no—
128C2×#204—32no—
129C2×#204—61no—
130C2×D3×C8—32no—
131C2×D3×C8—32no—
132C2×D3×C8—61no—
133D3×C4⋊C4—32no—
134D3×C4⋊C4—62no—
135#887—32no—
136#887—62no—
137#885—62no—
138#885—62no—
139D3×C22⋊C4—62no—
140D3×C22⋊C4—62no—
141#875—32no—
142C42×D3—32no—
143C42×D3—62no—
144C4×Dic6—32no—
145C4×Dic6—62no—
146C3×C4⋊C8—32no—
147C3×#103—32no—
148C3×#102—32no—
149#835—32no—
150#832C2×D312yes—
151#821—32no—
152#816C2×D312yescomplemented
153Dic3⋊C8—32no—
154Dic3⋊C8C2×D312yescomplemented
155#810—32no—
156#809—32no—
157C4⋊(C3⋊C8)—32no—
158C23×C32—21no—
159C22×C3⋊D3—21no—
160C22×C3⋊D3—42no—
161C22×C3⋊D3—42no—
162C22×C3⋊D3—42no—
163C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
164C32×Q8—21no—
165C32×Q8C2×D412yes—
166C32×D4—21no—
167C32×D4—21no—
168C2×C32×C4—21no—
169C2×C32×C4C2411yescharacteristic
170#638—42no—
171C2×C3⋊Dic3—21no—
172C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
173C4⋊(C3⋊D3)—21no—
174C4⋊(C3⋊D3)—21no—
175C4×C3⋊D3—24no—
176C4×C3⋊D3C2×D412yes—
177C4×C3⋊D3#4112yes—
178#634—21no—
179#634—24no—
180#634C2×D412yes—
181C2×C3×Dic3—22no—
182C2×C3×Dic3—22no—
183C2×C3×Dic3C2×D412yes—
184C2×C3×Dic3C2×D412yes—
185C3×Dic6—22no—
186C3×Dic6—22no—
187#627—42no—
188#624—22no—
189#624—22no—
190#624—42no—
191#624—42no—
192C32×C8—21no—
193C3⋊(C3⋊C8)—21no—
194C3×C3⋊C8—22no—
195C22×Q16—91no—
196C22×SD16—91no—
197C2×#124—91no—
198C2×C4×Q8—91no—
199#464—32no—
200#464—92no—
201#464—92no—
202#464—92no—
203C2×C4⋊C8—91no—
204C2×#103—91no—
205C2×#102—91no—
206C23×D3—62no—
207C23×D3—121no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—32no—
210C2×C3×Q8C22×D312yes—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4C22×D312yes—
213C2×#67—62no—
214C2×#67—121no—
215D3×Q8—38no—
216D3×Q8—64no—
217D3×Q8—64no—
218D3×Q8—64no—
219D3×Q8—64no—
220D3×Q8—122no—
221D3×D4—64no—
222D3×D4—64no—
223D3×D4—64no—
224D3×D4—122no—
225C2×D12—32no—
226C2×D12—61no—
227C2×C4×D3—32no—
228C2×C4×D3—32no—
229C2×C4×D3—32no—
230C2×C4×D3—61no—
231C2×C4×D3—62no—
232C2×C4×D3—62no—
233C2×C4×D3—62no—
234C2×C4×D3—121no—
235C2×Dic6—32no—
236C2×Dic6—61no—
237C2×Dic6—62no—
238C2×Dic6—62no—
239C2×Dic6—121no—
240C2×Dic6C22×D312yes—
241C3×Q16—64no—
242C3×SD16—24no—
243C3×SD16—24no—
244C2×C3×C8—21no—
245C2×C3×C8—32no—
246C2×C3×C8C22×D312yes—
247C3×C4⋊C4—32no—
248C3×C4⋊C4—62no—
249C3×C22⋊C4—62no—
250C3×C22⋊C4—62no—
251C3×C42—32no—
252C3×C42—62no—
253#217—22no—
254#217—22no—
255#216—24no—
256#216—64no—
257#215—64no—
258#215—64no—
259#214—64no—
260#214—64no—
261(C2×D3)⋊C4—62no—
262(C2×D3)⋊C4—62no—
263(C2×D3)⋊C4—62no—
264(C2×D3)⋊C4—62no—
265C4⋊Dic3—22no—
266C4⋊Dic3C22×D312yes—
267Dic3⋊C4—62no—
268Dic3⋊C4—62no—
269Dic3⋊C4—62no—
270C4×Dic3—22no—
271C4×Dic3—32no—
272C4×Dic3—32no—
273C4×Dic3—62no—
274C4×Dic3—62no—
275C4×Dic3C22×D312yes—
276C2×C3⋊C8—32no—
277C2×C3⋊C8—61no—
278C2×C3⋊C8C22×D312yes—
279Dic12—64no—
280#204—64no—
281#204—64no—
282D3×C8—64no—
283D3×C8—64no—
284D3×C8—64no—
285C22×C32—41no—
286C22×C32—41no—
287C22×C32—41no—
288C22×C32C22×D411yescharacteristic
289C2×C3⋊D3—41no—
290C2×C3⋊D3—41no—
291C2×C3⋊D3—41no—
292C2×C3⋊D3—84no—
293C2×C3⋊D3#12112yes—
294C2×C3⋊D3#13512yes—
295C2×C3⋊D3#13712yes—
296C32×C4—22no—
297C32×C4C22×D411yescharacteristic
298C32×C4C2×#4111yescharacteristic
299C3⋊Dic3—22no—
300C3⋊Dic3#12112yes—
301C3×Dic3—22no—
302C3×Dic3—22no—
303C3×Dic3—42no—
304C3×Dic3—42no—
305C22×Q8—91no—
306C22×Q8—91no—
307C22×D4—91no—
308C2×Q16—32no—
309C2×Q16—92no—
310C2×Q16—184no—
311C2×SD16—91no—
312C2×SD16—91no—
313C2×SD16—91no—
314C2×SD16—184no—
315C2×SD16D3211yescharacteristic
316C22×C8—91no—
317C22×C8—91no—
318#124—32no—
319#124—92no—
320#124—182no—
321C4×Q8—32no—
322C4×Q8—92no—
323C4×Q8—182no—
324C2×C4⋊C4—91no—
325C2×C4⋊C4—181no—
326C2×C22⋊C4—181no—
327C2×C22⋊C4—181no—
328C2×C42—91no—
329C2×C42—181no—
330C4⋊C8—32no—
331C4⋊C8—92no—
332#103—32no—
333#103—92no—
334#102—32no—
335#102—92no—
336C23×C3—22no—
337C23×C3—41no—
338C22×D3—32no—
339C22×D3—61no—
340C22×D3—62no—
341C22×D3—121no—
342C22×D3—124no—
343C22×D3—124no—
344C22×D3—124no—
345C22×D3—124no—
346C22×D3—242no—
347C22×D3—242no—
348C3×Q8—22no—
349C3×Q8—22no—
350C3×Q8—41no—
351C3×Q8—62no—
352C3×Q8—62no—
353C3×Q8D3×D414yes—
354C3×D4—22no—
355C3×D4—22no—
356C3×D4—22no—
357C3×D4—41no—
358C2×C3×C4—22no—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—32no—
361C2×C3×C4—32no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—62no—
364C2×C3×C4—62no—
365C2×C3×C4C23×D312yes—
366#67—124no—
367#67—124no—
368C2×Dic3—22no—
369C2×Dic3—22no—
370C2×Dic3—32no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—62no—
373C2×Dic3—121no—
374C2×Dic3D3×D412yes—
375C2×Dic3D3×D412yes—
376D12—62no—
377D12—62no—
378D12—62no—
379D12—121no—
380C4×D3—34no—
381C4×D3—34no—
382C4×D3—62no—
383C4×D3—62no—
384C4×D3—64no—
385C4×D3—64no—
386C4×D3—68no—
387C4×D3—124no—
388C4×D3—124no—
389C4×D3—124no—
390Dic6—22no—
391Dic6—22no—
392Dic6—34no—
393Dic6—62no—
394Dic6—68no—
395Dic6—62no—
396Dic6—124no—
397Dic6—121no—
398Dic6—124no—
399C3×C8—22no—
400C3×C8—22no—
401C3×C8—62no—
402C3⋊C8—22no—
403C3⋊C8—62no—
404C3⋊C8—62no—
405C2×C32—81no—
406C2×C32C2×#12111yescharacteristic
407C2×C32C2×#13511yescharacteristic
408C2×C32C2×#13711yescharacteristic
409C3⋊D3—81no—
410C3⋊D3#46414yescomplemented
411C24—181no—
412C2×Q8—32no—
413C2×Q8—94no—
414C2×Q8—91no—
415C2×Q8—181no—
416C2×Q8—181no—
417C2×Q8—182no—
418C2×Q8—182no—
419C2×Q8—182no—
420C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
421C2×D4—91no—
422C2×D4—182no—
423C2×D4—182no—
424C2×D4—181no—
425C2×D4C2×D3211yescharacteristic
426C22×C4—91no—
427C22×C4—91no—
428C22×C4—91no—
429C22×C4—181no—
430C22×C4—181no—
431C22×C4—181no—
432Q16—64no—
433Q16—184no—
434SD16—22no—
435SD16—182no—
436SD16—182no—
437SD16—182no—
438C2×C8—32no—
439C2×C8—91no—
440C2×C8—182no—
441C2×C8—182no—
442C2×C8C2×D3211yescharacteristic
443C4⋊C4—32no—
444C4⋊C4—62no—
445C4⋊C4—182no—
446C4⋊C4—181no—
447C22⋊C4—62no—
448C22⋊C4—62no—
449C22⋊C4—182no—
450C22⋊C4—182no—
451C42—32no—
452C42—62no—
453C42—92no—
454C42—182no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3—42no—
457C22×C3—42no—
458C22×C3—42no—
459C22×C3—42no—
460C22×C3—81no—
461C22×C3—81no—
462C22×C3C2×D3×D412yes—
463C2×D3—34no—
464C2×D3—34no—
465C2×D3—34no—
466C2×D3—62no—
467C2×D3—62no—
468C2×D3—62no—
469C2×D3—122no—
470C2×D3—122no—
471C2×D3—122no—
472C2×D3—122no—
473C2×D3—241no—
474C2×D3—241no—
475C2×D3—248no—
476C2×D3—248no—
477C3×C4—24no—
478C3×C4—21no—
479C3×C4—21no—
480C3×C4—42no—
481C3×C4—62no—
482C3×C4—62no—
483C3×C4—122no—
484C3×C4—122no—
485C3×C4C2×D3×D412yes—
486C3×C4D3×#4112yes—
487Dic3—22no—
488Dic3—22no—
489Dic3—34no—
490Dic3—42no—
491Dic3—42no—
492Dic3—62no—
493Dic3—64no—
494Dic3—122no—
495C32C2×#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—91no—
498C23—181no—
499C23—362no—
500C23—362no—
501C23—362no—
502Q8—21no—
503Q8—62no—
504Q8—62no—
505Q8—92no—
506Q8—184no—
507Q8—181no—
508Q8—362no—
509Q8#381112yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—181no—
513D4—181no—
514D4—362no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—32no—
517C2×C4—32no—
518C2×C4—62no—
519C2×C4—62no—
520C2×C4—91no—
521C2×C4—92no—
522C2×C4—92no—
523C2×C4—184no—
524C2×C4—182no—
525C2×C4—182no—
526C2×C4—181no—
527C2×C4—362no—
528C2×C4—362no—
529C2×C4C22×D3211yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—62no—
532C8—181no—
533C2×C3—21no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—21no—
536C2×C3—82no—
537C2×C3—82no—
538C2×C3D3×#12112yes—
539C2×C3D3×#13512yes—
540C2×C3D3×#13712yes—
541D3—38no—
542D3—64no—
543D3—242no—
544D3—242no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—92no—
549C22—92no—
550C22—92no—
551C22—361no—
552C22—361no—
553C22—361no—
554C22—724no—
555C22D32×D411yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—62no—
558C4—62no—
559C4—92no—
560C4—122no—
561C4—122no—
562C4—182no—
563C4#6431211yescharacteristic
564C4C2×#381111yescharacteristic
565C3—21no—
566C3D3×#46412yescomplemented
567C2—81no—
568C2—94no—
569C2—721no—
570C2#1059474211yescharacteristic
571C2#1059474711yescharacteristic
572C2#1059529811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×D4×C3⋊D3C22
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32C2×#464
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#624C2semidirect
3. C2×#63944C2semidirect
5. C3×#5166C2semidirect
6. #10591607C2semidirect
7. #10591441C2semidirect
9. #10590813C2semidirect
10. #10590672C2semidirect
11. #10590658C2semidirect
22. C3×Q8×Dic3C22semidirect
23. C2×C3×#216C22semidirect
35. #63844C22semidirect
36. C2×#3719C22semidirect
39. C3×#816C22semidirect
40. C3×Dic3⋊C8C22semidirect
41. Dic3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
42. #63565C22semidirect
51. #5166D3semidirect
116. Q8×Dic3C2×D3semidirect
118. C2×#216C2×D3semidirect
152. #816C2×D3semidirect
154. Dic3⋊C8C2×D3semidirect
410. C3⋊D3#464semidirect
495. C32C2×#464semidirect
566. C3D3×#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×C3⋊D32
Q8×#6242
C2×#639442
#105951702
C3×#51662
#105916072
#105914412
#105914162
#105908132
#105906722
#105906582
D3×#4643