Finite Group Databasebeta

← #11865693

Subgroups — #11865693

Order 1152.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q8×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63940C211yesmaximal, characteristic
4#10594009C211yesmaximal, characteristic
5C3×#5028C212yesmaximal, complemented
6#10591612C212yesmaximal, complemented
7#10590601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590593C211yesmaximal, characteristic
9#10590538C212yesmaximal, complemented
10#10590378C212yesmaximal, complemented
11#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#464—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3802C2211yescharacteristic
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C32×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
17Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
18C4⋊C4×C3⋊D3—21no—
19C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
20#64096—21no—
21#64096C2211yescharacteristic, complemented
22C42×C3⋊D3—21no—
23C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
24C4×#634—21no—
25C4×#634C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C3×#216C2212yescomplemented
27C2×C3×#215C2212yes—
28C3×#875C2212yes—
29#63944—24no—
30#63940—24no—
31#63921—21no—
32#63921—21no—
33#63915—21no—
34#63915—21no—
35#63863C2212yes—
36C2×#3719C2212yescomplemented
37C2×#3716C2212yes—
38C2×#3710C2211yescharacteristic
39C2×#3710C2211yescharacteristic
40C3×#810C2212yescomplemented
41C3×#809C2212yes—
42C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
43#63572C2212yescomplemented
44#63566C2212yescomplemented
45#63563C2212yes—
46C2×D3×Q16—32no—
47C2×D3×SD16—32no—
48D3×#124—32no—
49C4×D3×Q8—32no—
50C4×D3×Q8—61no—
51C3×#464—32no—
52#5185—32no—
53#5166—32no—
54#5054—32no—
55#5028D312yescomplemented
56#4845—32no—
57D3×C4⋊C8—32no—
58D3×#103—32no—
59#4798—32no—
60D3×#102—32no—
61#4767—32no—
62C22×D32—21no—
63C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
64Q8×C3⋊D3—22no—
65Q8×C3⋊D3D414yes—
66C2×C4×C3⋊D3—21no—
67C2×C4×C3⋊D3—21no—
68C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
69C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
70C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
71C2×#634—21no—
72C2×#634C2311yescharacteristic
73C2×C3×D12C2312yes—
74C2×C3×Dic6C2312yes—
75C2×#627—21no—
76C2×#625—21no—
77C2×#624—21no—
78#3802—22no—
79#3802—22no—
80#3797—22no—
81#3797—22no—
82C32×C4⋊C4—21no—
83C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C32×C42—21no—
85C32×C42C2311yescharacteristic
86C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
87C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
88#3750—21no—
89#3750—21no—
90#3750—21no—
91C4×C3⋊Dic3—21no—
92C4×C3⋊Dic3—21no—
93C4×C3⋊Dic3—21no—
94C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
95C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
96C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
97C3×#216—24no—
98C3×#215—24no—
99C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
100C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
101C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
102C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
103(C2×D3)⋊Dic3—22no—
104(C2×D3)⋊Dic3—22no—
105#3719—24no—
106#3716—24no—
107#3710—22no—
108#3710—22no—
109C2×#464—91noSylow
110C2×D3×Q8—32no—
111C2×D3×Q8—32no—
112C2×D3×Q8—61no—
113C2×D3×D4—32no—
114C2×C3×Q16—32no—
115C2×C3×SD16—32no—
116C3×#124—32no—
117C3×C4×Q8—21no—
118C3×C4×Q8C2×D312yescomplemented
119#947—32no—
120Q8×Dic3—32no—
121Q8×Dic3—61no—
122C2×#216—32no—
123C2×#216C2×D312yescomplemented
124C2×#215C2×D312yes—
125#936—32no—
126C2×#214—32no—
127D3×Q16—68no—
128D3×SD16—68no—
129C2×Dic12—32no—
130C2×#204—32no—
131C2×D3×C8—32no—
132C2×D3×C8—32no—
133D3×C4⋊C4—32no—
134D3×C4⋊C4—61no—
135D3×C4⋊C4—62no—
136D3×C4⋊C4—62no—
137#887—32no—
138#887—61no—
139#887—62no—
140#887—62no—
141#885—62no—
142#885—62no—
143D3×C22⋊C4—62no—
144D3×C22⋊C4—62no—
145#875C2×D312yes—
146C42×D3—32no—
147C42×D3—61no—
148C42×D3—62no—
149C42×D3—62no—
150C4×Dic6—32no—
151C4×Dic6—61no—
152C4×Dic6—62no—
153C4×Dic6—62no—
154C3×C4⋊C8—32no—
155C3×#103—32no—
156C3×#102—32no—
157#835—32no—
158#832—32no—
159#821—32no—
160#816—32no—
161Dic3⋊C8—32no—
162Dic3⋊C8—32no—
163#810C2×D312yescomplemented
164#809C2×D312yes—
165C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yescomplemented
166C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
167C22×C3×D3—22no—
168C2×D32—42no—
169C2×D32—42no—
170C2×D32—42no—
171C32×Q8—21no—
172C32×Q8C2×D412yes—
173C2×C32×C4—21no—
174C2×C32×C4—21no—
175C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C32×C4C2411yescharacteristic
178C2×C3⋊Dic3—21no—
179C2×C3⋊Dic3—21no—
180C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
181C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
182C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
183C4×C3⋊D3—24no—
184C4×C3⋊D3—22no—
185C4×C3⋊D3—22no—
186C4×C3⋊D3—42no—
187C4×C3⋊D3C2×D412yes—
188C4×C3⋊D3#4112yes—
189#634—21no—
190#634—24no—
191#634C2×D412yes—
192C2×C3×Dic3—22no—
193C3×D12—22no—
194C3×D12—22no—
195C3×Dic6—22no—
196C3×Dic6—22no—
197#627—42no—
198#625—42no—
199#624—42no—
200C3×C3⋊C8—22no—
201C3×C3⋊C8—22no—
202C22×Q16—91no—
203C22×SD16—91no—
204C2×#124—91no—
205C2×C4×Q8—91no—
206#464—32no—
207#464—92no—
208#464—92no—
209#464—92no—
210C2×C4⋊C8—91no—
211C2×#103—91no—
212C2×#102—91no—
213C23×D3—62no—
214C2×C3×Q8—21no—
215C2×C3×Q8—32no—
216C2×C3×Q8C22×D312yes—
217C2×C3×D4—32no—
218C2×#67—62no—
219D3×Q8—38no—
220D3×Q8—64no—
221D3×Q8—64no—
222D3×Q8—64no—
223D3×Q8—64no—
224D3×Q8—64no—
225D3×D4—64no—
226D3×D4—64no—
227C2×D12C22×D312yes—
228C2×C4×D3—32no—
229C2×C4×D3—32no—
230C2×C4×D3—32no—
231C2×C4×D3—61no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×C4×D3—62no—
235C2×C4×D3—62no—
236C2×C4×D3—62no—
237C2×C4×D3—62no—
238C2×C4×D3—62no—
239C2×Dic6—32no—
240C2×Dic6—61no—
241C2×Dic6—62no—
242C2×Dic6—62no—
243C2×Dic6—62no—
244C2×Dic6C22×D312yes—
245C3×Q16—64no—
246C3×SD16—64no—
247C2×C3×C8—32no—
248C2×C3×C8—32no—
249C3×C4⋊C4—22no—
250C3×C4⋊C4—22no—
251C3×C4⋊C4—21no—
252C3×C4⋊C4C22×D312yes—
253C3×C22⋊C4—62no—
254C3×C22⋊C4—62no—
255C3×C42—22no—
256C3×C42—22no—
257C3×C42—21no—
258C3×C42C22×D312yes—
259#217—62no—
260#217—62no—
261#216—24no—
262#216—64no—
263#215—24no—
264#214—64no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—62no—
268(C2×D3)⋊C4—62no—
269C4⋊Dic3—32no—
270C4⋊Dic3—61no—
271C4⋊Dic3—62no—
272C4⋊Dic3—62no—
273Dic3⋊C4—62no—
274Dic3⋊C4—62no—
275Dic3⋊C4—62no—
276Dic3⋊C4—62no—
277Dic3⋊C4—62no—
278Dic3⋊C4—62no—
279C4×Dic3—32no—
280C4×Dic3—32no—
281C4×Dic3—32no—
282C4×Dic3—61no—
283C4×Dic3—61no—
284C4×Dic3—61no—
285C4×Dic3—62no—
286C4×Dic3—62no—
287C4×Dic3—62no—
288C4×Dic3—62no—
289C4×Dic3—62no—
290C4×Dic3—62no—
291C2×C3⋊C8C22×D312yes—
292C2×C3⋊C8C22×D312yes—
293Dic12—64no—
294#204—64no—
295D3×C8—64no—
296D3×C8—64no—
297C22×C32C22×D411yescharacteristic
298C2×C3⋊D3#12112yes—
299C2×C3⋊D3#13512yes—
300C2×C3⋊D3#13712yes—
301C2×C3×D3—42no—
302C2×C3×D3—42no—
303C2×C3×D3—42no—
304D32—84no—
305C32×C4—22no—
306C32×C4—21no—
307C32×C4—21no—
308C32×C4—41no—
309C32×C4C22×D411yescharacteristic
310C32×C4C2×#4111yescharacteristic
311C3⋊Dic3—22no—
312C3⋊Dic3—21no—
313C3⋊Dic3—21no—
314C3⋊Dic3—41no—
315C3⋊Dic3#12112yes—
316C3×Dic3—42no—
317C22×Q8—91no—
318C22×Q8—91no—
319C22×D4—91no—
320C2×Q16—32no—
321C2×Q16—92no—
322C2×Q16—184no—
323C2×SD16—32no—
324C2×SD16—92no—
325C2×SD16—184no—
326C22×C8—91no—
327C22×C8—91no—
328#124—32no—
329#124—92no—
330#124—181no—
331#124—181no—
332C4×Q8—91no—
333C4×Q8—91no—
334C4×Q8—91no—
335C4×Q8—181no—
336C4×Q8—181no—
337C4×Q8D3211yescharacteristic, complemented
338C2×C4⋊C4—91no—
339C2×C4⋊C4—181no—
340C2×C22⋊C4—181no—
341C2×C22⋊C4—181no—
342C2×C42—91no—
343C2×C42—181no—
344C4⋊C8—32no—
345C4⋊C8—92no—
346#103—32no—
347#103—92no—
348#102—32no—
349#102—92no—
350C23×C3—62no—
351C22×D3—22no—
352C22×D3—32no—
353C22×D3—61no—
354C22×D3—124no—
355C22×D3—124no—
356C22×D3—124no—
357C3×Q8—22no—
358C3×Q8—22no—
359C3×Q8—22no—
360C3×Q8—62no—
361C3×Q8—62no—
362C3×Q8D3×D414yes—
363C3×D4—62no—
364C3×D4—62no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—22no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—21no—
370C2×C3×C4—21no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—62no—
373C2×C3×C4D3×D412yes—
374C2×C3×C4D3×D412yes—
375C2×C3×C4C23×D312yes—
376#67—124no—
377C2×Dic3—22no—
378C2×Dic3—32no—
379C2×Dic3—32no—
380C2×Dic3—32no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—62no—
385C2×Dic3—62no—
386C2×Dic3—62no—
387C2×Dic3—62no—
388D12—22no—
389D12—22no—
390C4×D3—34no—
391C4×D3—34no—
392C4×D3—62no—
393C4×D3—62no—
394C4×D3—64no—
395C4×D3—64no—
396C4×D3—68no—
397C4×D3—64no—
398C4×D3—68no—
399C4×D3—122no—
400C4×D3—124no—
401C4×D3—124no—
402C4×D3—124no—
403Dic6—22no—
404Dic6—22no—
405Dic6—34no—
406Dic6—62no—
407Dic6—68no—
408Dic6—68no—
409Dic6—62no—
410Dic6—62no—
411Dic6—124no—
412C3×C8—62no—
413C3×C8—62no—
414C3⋊C8—22no—
415C3⋊C8—22no—
416C2×C32C2×#12111yescharacteristic
417C2×C32C2×#13511yescharacteristic
418C2×C32C2×#13711yescharacteristic
419C3⋊D3#46414yescomplemented
420C3×D3—82no—
421C24—181no—
422C2×Q8—32no—
423C2×Q8—94no—
424C2×Q8—91no—
425C2×Q8—181no—
426C2×Q8—181no—
427C2×Q8—182no—
428C2×Q8—182no—
429C2×Q8—182no—
430C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
431C2×D4—32no—
432C2×D4—182no—
433C2×D4—182no—
434C2×D4—181no—
435C22×C4—91no—
436C22×C4—91no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—181no—
439C22×C4—181no—
440C22×C4—181no—
441Q16—64no—
442Q16—184no—
443SD16—64no—
444SD16—184no—
445C2×C8—32no—
446C2×C8—32no—
447C2×C8—182no—
448C2×C8—182no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—91no—
451C4⋊C4—181no—
452C4⋊C4—181no—
453C4⋊C4—181no—
454C4⋊C4—181no—
455C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
456C22⋊C4—62no—
457C22⋊C4—62no—
458C22⋊C4—182no—
459C22⋊C4—182no—
460C42—21no—
461C42—91no—
462C42—91no—
463C42—91no—
464C42—181no—
465C42—181no—
466C42—181no—
467C42C2×D3211yescharacteristic
468C22×C3—21no—
469C22×C3—122no—
470C22×C3—122no—
471C22×C3—122no—
472C22×C3C2×D3×D412yes—
473C2×D3—34no—
474C2×D3—34no—
475C2×D3—34no—
476C2×D3—42no—
477C2×D3—42no—
478C2×D3—42no—
479C2×D3—62no—
480C2×D3—62no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—248no—
483C3×C4—24no—
484C3×C4—22no—
485C3×C4—22no—
486C3×C4—22no—
487C3×C4—24no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—21no—
490C3×C4—41no—
491C3×C4—42no—
492C3×C4—42no—
493C3×C4—122no—
494C3×C4C2×D3×D412yes—
495C3×C4D3×#4112yes—
496Dic3—34no—
497Dic3—42no—
498Dic3—62no—
499Dic3—64no—
500Dic3—62no—
501Dic3—62no—
502Dic3—62no—
503Dic3—64no—
504Dic3—121no—
505Dic3—122no—
506Dic3—122no—
507C32C2×#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—62no—
509C23—91no—
510C23—362no—
511C23—362no—
512C23—362no—
513Q8—21no—
514Q8—62no—
515Q8—62no—
516Q8—92no—
517Q8—184no—
518Q8—181no—
519Q8—362no—
520Q8#380212yes—
521D4—62no—
522D4—62no—
523D4—362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—62no—
527C2×C4—91no—
528C2×C4—92no—
529C2×C4—92no—
530C2×C4—91no—
531C2×C4—91no—
532C2×C4—182no—
533C2×C4—182no—
534C2×C4—184no—
535C2×C4—181no—
536C2×C4—181no—
537C2×C4—362no—
538C2×C4—362no—
539C2×C4#381111yescharacteristic
540C2×C4#381111yescharacteristic
541C2×C4C22×D3211yescharacteristic
542C8—62no—
543C8—62no—
544C2×C3—21no—
545C2×C3—21no—
546C2×C3—21no—
547C2×C3—242no—
548C2×C3D3×#12112yes—
549C2×C3D3×#13512yes—
550C2×C3D3×#13712yes—
551D3—38no—
552D3—64no—
553D3—82no—
554C22—92no—
555C22—92no—
556C22—92no—
557C22—122no—
558C22—122no—
559C22—122no—
560C22—724no—
561C22C2×#381111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—92no—
567C4—122no—
568C4—182no—
569C4—181no—
570C4—181no—
571C4—361no—
572C4C2×#380211yescharacteristic
573C4#6430611yescharacteristic
574C3—21no—
575C3D3×#46412yescomplemented
576C2—94no—
577C2—242no—
578C2#1059508111yescharacteristic
579C2#1059532211yescharacteristic
580C2#1059545911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC4×Q8D32
hypocenterC32C2×#464
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×Q8×C3⋊D3C2semidirect
2. C2×#63944C2semidirect
5. C3×#5028C2semidirect
6. #10591612C2semidirect
7. #10590601C2semidirect
9. #10590538C2semidirect
10. #10590378C2semidirect
11. #10590331C2semidirect
16. C32×C4×Q8C22semidirect
17. Q8×C3⋊Dic3C22semidirect
21. #64096C22semidirect
25. C4×#634C22semidirect
26. C2×C3×#216C22semidirect
36. C2×#3719C22semidirect
40. C3×#810C22semidirect
42. C3×C4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
43. #63572C22semidirect
44. #63566C22semidirect
55. #5028D3semidirect
118. C3×C4×Q8C2×D3semidirect
123. C2×#216C2×D3semidirect
163. #810C2×D3semidirect
165. C4⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
337. C4×Q8D32semidirect
419. C3⋊D3#464semidirect
507. C32C2×#464semidirect
575. C3D3×#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q8×C3⋊D32
C2×#639442
C2×#639402
#105940092
C3×#50282
#105916122
#105906012
#105905932
#105905382
#105903782
#105903312
D3×#4643