Finite Group Databasebeta

← #11865718

Subgroups — #11865718

Order 1152.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63930C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3⋊D3×#102C211yesmaximal, characteristic
6C3×#4767C212yesmaximal, complemented
7#10591442C212yesmaximal, complemented
8#10590801C212yesmaximal, complemented
9#10590658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590536C212yesmaximal, complemented
12D3×#464—32nomaximal
13C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3797C2211yescharacteristic
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C3×#936C2212yes—
19C2×C3×#214C2212yes—
20C2×C3×Dic12C2212yescomplemented
21C3×#887C2212yescomplemented
22#63974—21no—
23#63974—21no—
24#63953—22no—
25#63930—24no—
26#63883—21no—
27C4×#624—21no—
28C4×#624C2211yescharacteristic
29#63864C2212yes—
30Dic3×Dic6C2212yescomplemented
31#63837—22no—
32C2×#3718C2212yescomplemented
33C2×#3717C2212yes—
34C2×#3710C2211yescharacteristic
35#63802—24no—
36C32×#102C2211yescharacteristic
37#63659C2211yescharacteristic
38#63648C2211yescharacteristic
39#63636C2211yescharacteristic
40C3×Dic3⋊C8C2212yescomplemented
41C3×#810C2212yescomplemented
42Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
43#63566C2212yescomplemented
44C2×D3×Q16—32no—
45C2×D3×SD16—32no—
46D3×#124—32no—
47C4×D3×Q8—32no—
48C3×#464—32no—
49#5185—32no—
50#5166—32no—
51#5054—32no—
52#5028—32no—
53#4845—32no—
54D3×C4⋊C8—32no—
55D3×#103—32no—
56#4798—32no—
57D3×#102—32no—
58D3×#102—61no—
59#4767D312yescomplemented
60C23×C3⋊D3—21no—
61C2×C32×D4C2311yescharacteristic
62C2×#638—21no—
63D4×C3⋊D3—22no—
64D4×C3⋊D3—22no—
65C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C2×C4×C3⋊D3—21no—
67C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
68C2×C3×Dic6C2312yes—
69C2×C3×Dic6C2312yes—
70C2×#627—21no—
71C2×#627—21no—
72C2×#624—21no—
73C2×#624—21no—
74C2×#624D411yescharacteristic
75C2×#624D411yescharacteristic
76#3797—22no—
77#3797—22no—
78#3797—22no—
79#3797D414yes—
80C2×C32×C8C2311yescharacteristic
81C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
83#3750—21no—
84C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
85C8×C3⋊D3—22no—
86C3×#217—22no—
87C3×#217—22no—
88C3×#214—24no—
89C3×Dic3⋊C4—22no—
90C3×C4×Dic3—22no—
91C3×C4×Dic3C2312yes—
92C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
93C3×Dic12—24no—
94Dic3⋊Dic3—22no—
95#3722—22no—
96#3722—22no—
97Dic32—22no—
98Dic32D412yes—
99#3718—24no—
100#3717—24no—
101#3710—22no—
102C2×#464—91noSylow
103C2×D3×Q8—32no—
104C2×D3×Q8—32no—
105C2×D3×D4—32no—
106C2×D3×D4—61no—
107C2×C3×Q16—32no—
108C2×C3×SD16—32no—
109C3×#124—32no—
110C3×C4×Q8—32no—
111#947—32no—
112Q8×Dic3—32no—
113C2×#216—32no—
114C2×#216—32no—
115C2×#215—32no—
116#936C2×D312yes—
117C2×#214C2×D312yes—
118D3×Q16—68no—
119D3×SD16—68no—
120C2×Dic12C2×D312yescomplemented
121C2×#204—32no—
122C2×D3×C8—32no—
123C2×D3×C8—32no—
124C2×D3×C8—61no—
125D3×C4⋊C4—32no—
126D3×C4⋊C4—61no—
127D3×C4⋊C4—62no—
128#887—62no—
129#887C2×D312yescomplemented
130#885—62no—
131#885—62no—
132D3×C22⋊C4—62no—
133D3×C22⋊C4—62no—
134#875—32no—
135C42×D3—32no—
136C42×D3—62no—
137C4×Dic6—32no—
138C4×Dic6—62no—
139C3×C4⋊C8—32no—
140C3×#103—32no—
141C3×#102—21no—
142C3×#102C2×D312yes—
143#835—32no—
144#832—32no—
145#832—61no—
146#821—32no—
147#821—61no—
148#816—32no—
149Dic3⋊C8—32no—
150Dic3⋊C8C2×D312yescomplemented
151#810C2×D312yescomplemented
152#809—32no—
153#809—61no—
154C4⋊(C3⋊C8)—32no—
155C23×C32—21no—
156C22×C3⋊D3—21no—
157C22×C3⋊D3—42no—
158C22×C3⋊D3—42no—
159C22×C3⋊D3—42no—
160C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
161C32×D4—21no—
162C32×D4—21no—
163C2×C32×C4—21no—
164C2×C32×C4C2411yescharacteristic
165#638—42no—
166C2×C3⋊Dic3—21no—
167C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
168C4⋊(C3⋊D3)—21no—
169C4⋊(C3⋊D3)—21no—
170C4×C3⋊D3—42no—
171C4×C3⋊D3C2×D412yes—
172C4×C3⋊D3#4112yes—
173C2×C3×Dic3—22no—
174C2×C3×Dic3—22no—
175C2×C3×Dic3C2×D412yes—
176C2×C3×Dic3C2×D412yes—
177C3×Dic6—22no—
178C3×Dic6—22no—
179C3×Dic6—22no—
180C3×Dic6C2×D414yes—
181#627—24no—
182#627—42no—
183#624—24no—
184#624—22no—
185#624—22no—
186#624—42no—
187C32×C8—21no—
188C3⋊(C3⋊C8)—21no—
189C3×C3⋊C8—22no—
190C22×Q16—91no—
191C22×SD16—91no—
192C2×#124—91no—
193C2×C4×Q8—91no—
194#464—32no—
195#464—92no—
196#464—92no—
197#464—92no—
198C2×C4⋊C8—91no—
199C2×#103—91no—
200C2×#102—91no—
201C23×D3—62no—
202C23×D3—121no—
203C2×C3×Q8—32no—
204C2×C3×Q8—32no—
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4C22×D312yes—
207C2×#67—62no—
208C2×#67—121no—
209D3×Q8—38no—
210D3×Q8—64no—
211D3×Q8—64no—
212D3×Q8—64no—
213D3×D4—64no—
214D3×D4—64no—
215D3×D4—64no—
216D3×D4—122no—
217C2×D12—32no—
218C2×D12—61no—
219C2×C4×D3—32no—
220C2×C4×D3—32no—
221C2×C4×D3—32no—
222C2×C4×D3—61no—
223C2×C4×D3—62no—
224C2×C4×D3—62no—
225C2×C4×D3—62no—
226C2×C4×D3—121no—
227C2×Dic6—62no—
228C2×Dic6—62no—
229C2×Dic6C22×D312yes—
230C2×Dic6C22×D312yes—
231C3×Q16—64no—
232C3×SD16—64no—
233C2×C3×C8—21no—
234C2×C3×C8—32no—
235C2×C3×C8C22×D312yes—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—62no—
238C3×C4⋊C4C22×D312yes—
239C3×C22⋊C4—62no—
240C3×C22⋊C4—62no—
241C3×C42—32no—
242C3×C42—62no—
243#217—22no—
244#217—22no—
245#216—64no—
246#216—64no—
247#215—64no—
248#214—24no—
249(C2×D3)⋊C4—62no—
250(C2×D3)⋊C4—62no—
251(C2×D3)⋊C4—62no—
252(C2×D3)⋊C4—62no—
253C4⋊Dic3—32no—
254C4⋊Dic3—61no—
255C4⋊Dic3—62no—
256Dic3⋊C4—22no—
257Dic3⋊C4—62no—
258Dic3⋊C4—62no—
259Dic3⋊C4—121no—
260C4×Dic3—22no—
261C4×Dic3—32no—
262C4×Dic3—32no—
263C4×Dic3—62no—
264C4×Dic3—62no—
265C4×Dic3C22×D312yes—
266C2×C3⋊C8—32no—
267C2×C3⋊C8—61no—
268C2×C3⋊C8C22×D312yes—
269Dic12—24no—
270#204—64no—
271D3×C8—64no—
272D3×C8—64no—
273D3×C8—122no—
274C22×C32—41no—
275C22×C32—41no—
276C22×C32—41no—
277C22×C32C22×D411yescharacteristic
278C2×C3⋊D3—41no—
279C2×C3⋊D3—41no—
280C2×C3⋊D3—41no—
281C2×C3⋊D3—84no—
282C2×C3⋊D3#12112yes—
283C2×C3⋊D3#13512yes—
284C2×C3⋊D3#13712yes—
285C32×C4—41no—
286C32×C4C22×D411yescharacteristic
287C32×C4C2×#4111yescharacteristic
288C3⋊Dic3—41no—
289C3⋊Dic3#12112yes—
290C3×Dic3—24no—
291C3×Dic3—22no—
292C3×Dic3—22no—
293C3×Dic3—42no—
294C22×Q8—91no—
295C22×Q8—91no—
296C22×D4—91no—
297C2×Q16—32no—
298C2×Q16—92no—
299C2×Q16—184no—
300C2×SD16—32no—
301C2×SD16—92no—
302C2×SD16—184no—
303C22×C8—91no—
304C22×C8—91no—
305#124—32no—
306#124—92no—
307#124—182no—
308C4×Q8—32no—
309C4×Q8—92no—
310C4×Q8—182no—
311C2×C4⋊C4—91no—
312C2×C4⋊C4—181no—
313C2×C22⋊C4—181no—
314C2×C22⋊C4—181no—
315C2×C42—91no—
316C2×C42—181no—
317C4⋊C8—32no—
318C4⋊C8—92no—
319#103—32no—
320#103—92no—
321#102—91no—
322#102—91no—
323#102—91no—
324#102D3211yescharacteristic
325C23×C3—22no—
326C23×C3—41no—
327C22×D3—32no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—62no—
330C22×D3—121no—
331C22×D3—124no—
332C22×D3—124no—
333C22×D3—124no—
334C22×D3—124no—
335C22×D3—242no—
336C22×D3—242no—
337C3×Q8—34no—
338C3×Q8—62no—
339C3×Q8—62no—
340C3×Q8—62no—
341C3×D4—22no—
342C3×D4—22no—
343C3×D4—22no—
344C3×D4—41no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4—32no—
348C2×C3×C4—32no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—62no—
351C2×C3×C4—62no—
352C2×C3×C4C23×D312yes—
353#67—124no—
354#67—124no—
355C2×Dic3—22no—
356C2×Dic3—22no—
357C2×Dic3—32no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—62no—
360C2×Dic3—121no—
361C2×Dic3D3×D412yes—
362C2×Dic3D3×D412yes—
363D12—62no—
364D12—62no—
365D12—62no—
366D12—121no—
367C4×D3—34no—
368C4×D3—34no—
369C4×D3—62no—
370C4×D3—62no—
371C4×D3—64no—
372C4×D3—64no—
373C4×D3—68no—
374C4×D3—124no—
375C4×D3—124no—
376C4×D3—242no—
377Dic6—22no—
378Dic6—22no—
379Dic6—22no—
380Dic6—68no—
381Dic6—124no—
382Dic6D3×D414yes—
383C3×C8—22no—
384C3×C8—41no—
385C3×C8—62no—
386C3⋊C8—22no—
387C3⋊C8—62no—
388C3⋊C8—121no—
389C2×C32—81no—
390C2×C32C2×#12111yescharacteristic
391C2×C32C2×#13511yescharacteristic
392C2×C32C2×#13711yescharacteristic
393C3⋊D3—81no—
394C3⋊D3#46414yescomplemented
395C24—181no—
396C2×Q8—32no—
397C2×Q8—32no—
398C2×Q8—94no—
399C2×Q8—181no—
400C2×Q8—181no—
401C2×Q8—182no—
402C2×Q8—182no—
403C2×Q8—182no—
404C2×D4—91no—
405C2×D4—182no—
406C2×D4—182no—
407C2×D4—181no—
408C2×D4C2×D3211yescharacteristic
409C22×C4—91no—
410C22×C4—91no—
411C22×C4—91no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4—181no—
415Q16—64no—
416Q16—184no—
417SD16—64no—
418SD16—184no—
419C2×C8—32no—
420C2×C8—91no—
421C2×C8—182no—
422C2×C8—182no—
423C2×C8C2×D3211yescharacteristic
424C4⋊C4—62no—
425C4⋊C4—91no—
426C4⋊C4—181no—
427C4⋊C4—182no—
428C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
429C22⋊C4—62no—
430C22⋊C4—62no—
431C22⋊C4—182no—
432C22⋊C4—182no—
433C42—32no—
434C42—62no—
435C42—92no—
436C42—182no—
437C22×C3—21no—
438C22×C3—42no—
439C22×C3—42no—
440C22×C3—42no—
441C22×C3—42no—
442C22×C3—81no—
443C22×C3—81no—
444C22×C3C2×D3×D412yes—
445C2×D3—34no—
446C2×D3—34no—
447C2×D3—34no—
448C2×D3—62no—
449C2×D3—62no—
450C2×D3—62no—
451C2×D3—122no—
452C2×D3—122no—
453C2×D3—122no—
454C2×D3—122no—
455C2×D3—241no—
456C2×D3—241no—
457C2×D3—248no—
458C2×D3—248no—
459C3×C4—21no—
460C3×C4—21no—
461C3×C4—42no—
462C3×C4—62no—
463C3×C4—62no—
464C3×C4—64no—
465C3×C4—81no—
466C3×C4—122no—
467C3×C4C2×D3×D412yes—
468C3×C4D3×#4112yes—
469Dic3—22no—
470Dic3—22no—
471Dic3—24no—
472Dic3—34no—
473Dic3—42no—
474Dic3—62no—
475Dic3—122no—
476Dic3—241no—
477C32C2×#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—21no—
479C23—91no—
480C23—181no—
481C23—362no—
482C23—362no—
483C23—362no—
484Q8—34no—
485Q8—62no—
486Q8—62no—
487Q8—62no—
488Q8—184no—
489Q8—362no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—181no—
493D4—181no—
494D4—362no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—32no—
497C2×C4—32no—
498C2×C4—62no—
499C2×C4—62no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—92no—
502C2×C4—92no—
503C2×C4—182no—
504C2×C4—182no—
505C2×C4—184no—
506C2×C4—181no—
507C2×C4—362no—
508C2×C4—362no—
509C2×C4C22×D3211yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—62no—
512C8—181no—
513C2×C3—21no—
514C2×C3—21no—
515C2×C3—21no—
516C2×C3—82no—
517C2×C3—82no—
518C2×C3D3×#12112yes—
519C2×C3D3×#13512yes—
520C2×C3D3×#13712yes—
521D3—38no—
522D3—64no—
523D3—242no—
524D3—242no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—92no—
529C22—92no—
530C22—92no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22—361no—
534C22—724no—
535C22D32×D411yescharacteristic
536C4—41no—
537C4—62no—
538C4—62no—
539C4—64no—
540C4—92no—
541C4—122no—
542C4—361no—
543C4#6430611yescharacteristic
544C4D32×D411yescharacteristic
545C3—21no—
546C3D3×#46412yescomplemented
547C2—81no—
548C2—94no—
549C2—721no—
550C2#1059426511yescharacteristic
551C2#1059473011yescharacteristic
552C2#1059474211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×D4×C3⋊D3C22
hypercenter#102D32
hypocenterC32C2×#464
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#63802C2semidirect
4. #10594363C2semidirect
6. C3×#4767C2semidirect
7. #10591442C2semidirect
8. #10590801C2semidirect
9. #10590658C2semidirect
10. #10590601C2semidirect
11. #10590536C2semidirect
20. C2×C3×Dic12C22semidirect
21. C3×#887C22semidirect
30. Dic3×Dic6C22semidirect
32. C2×#3718C22semidirect
40. C3×Dic3⋊C8C22semidirect
41. C3×#810C22semidirect
42. Dic3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
43. #63566C22semidirect
59. #4767D3semidirect
120. C2×Dic12C2×D3semidirect
129. #887C2×D3semidirect
150. Dic3⋊C8C2×D3semidirect
151. #810C2×D3semidirect
394. C3⋊D3#464semidirect
477. C32C2×#464semidirect
546. C3D3×#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951702
C2×#639302
C2×#638022
#105943632
C3⋊D3×#1022
C3×#47672
#105914422
#105908012
#105906582
#105906012
#105905362
D3×#4643