Finite Group Databasebeta

← #11865720

Subgroups — #11865720

Order 1152.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63796C211yesmaximal, characteristic
4#10594363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3⋊D3×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4798C212yesmaximal, complemented
7#10591578C212yesmaximal, complemented
8#10590859C212yesmaximal, complemented
9#10590658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590593C211yesmaximal, characteristic
11#10590532C212yesmaximal, complemented
12D3×#464—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3802C2211yescharacteristic
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C3×#947C2212yes—
19C2×C3×#216C2212yescomplemented
20C2×C3×#204C2212yes—
21C3×#887C2212yescomplemented
22#63944—24no—
23#63921—21no—
24#63921—21no—
25#63913—22no—
26#63883—21no—
27C4×#624—21no—
28C4×#624C2211yescharacteristic
29#63860C2212yes—
30Dic3×Dic6C2212yescomplemented
31#63837—22no—
32C2×#3719C2212yescomplemented
33C2×#3715C2212yes—
34C2×#3710C2211yescharacteristic
35#63796—24no—
36C32×#103C2211yescharacteristic, complemented
37#63662C2211yescharacteristic, complemented
38#63643C2211yescharacteristic, complemented
39#63637C2211yescharacteristic, complemented
40C3×Dic3⋊C8C2212yescomplemented
41C3×#809C2212yes—
42Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
43#63563C2212yes—
44C2×D3×Q16—32no—
45C2×D3×SD16—32no—
46D3×#124—32no—
47C4×D3×Q8—32no—
48C3×#464—32no—
49#5185—32no—
50#5166—32no—
51#5054—32no—
52#5028—32no—
53#4845—32no—
54D3×C4⋊C8—32no—
55D3×#103—32no—
56D3×#103—61no—
57#4798D312yescomplemented
58D3×#102—32no—
59#4767—32no—
60C22×D32—21no—
61C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
62Q8×C3⋊D3—22no—
63Q8×C3⋊D3—22no—
64C2×C4×C3⋊D3—21no—
65C2×C4×C3⋊D3—21no—
66C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C2×#634—21no—
68C2×#634C2311yescharacteristic
69C2×C3×D12C2312yes—
70C2×C3×Dic6C2312yes—
71C2×#627—21no—
72C2×#625—21no—
73C2×#624—21no—
74C2×#624D411yescharacteristic
75C2×#624D411yescharacteristic
76#3802—22no—
77#3802—22no—
78#3797—22no—
79#3797D414yes—
80C2×C32×C8C2311yescharacteristic
81C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
83#3750—21no—
84C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
85C8×C3⋊D3—22no—
86C3×#216—24no—
87C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
88C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
89C3×Dic3⋊C4—22no—
90C3×C4×Dic3—22no—
91C3×C4×Dic3C2312yes—
92C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
93C3×#204—24no—
94Dic3⋊Dic3—22no—
95(C2×D3)⋊Dic3—22no—
96(C2×D3)⋊Dic3—22no—
97Dic32—22no—
98Dic32D412yes—
99#3719—24no—
100#3715—24no—
101#3710—22no—
102C2×#464—91noSylow
103C2×D3×Q8—32no—
104C2×D3×Q8—32no—
105C2×D3×Q8—61no—
106C2×D3×D4—32no—
107C2×C3×Q16—32no—
108C2×C3×SD16—32no—
109C3×#124—32no—
110C3×C4×Q8—32no—
111#947C2×D312yes—
112Q8×Dic3—32no—
113C2×#216—32no—
114C2×#216C2×D312yescomplemented
115C2×#215—32no—
116#936—32no—
117C2×#214—32no—
118D3×Q16—68no—
119D3×SD16—68no—
120C2×Dic12—32no—
121C2×#204C2×D312yes—
122C2×D3×C8—32no—
123C2×D3×C8—32no—
124C2×D3×C8—61no—
125D3×C4⋊C4—32no—
126D3×C4⋊C4—61no—
127D3×C4⋊C4—62no—
128#887—62no—
129#887C2×D312yescomplemented
130#885—62no—
131#885—62no—
132D3×C22⋊C4—62no—
133D3×C22⋊C4—62no—
134#875—32no—
135C42×D3—32no—
136C42×D3—62no—
137C4×Dic6—32no—
138C4×Dic6—62no—
139C3×C4⋊C8—32no—
140C3×#103—21no—
141C3×#103C2×D312yescomplemented
142C3×#102—32no—
143#835—32no—
144#835—61no—
145#832—32no—
146#821—32no—
147#816—32no—
148#816—61no—
149Dic3⋊C8—32no—
150Dic3⋊C8C2×D312yescomplemented
151#810—32no—
152#810—61no—
153#809C2×D312yes—
154C4⋊(C3⋊C8)—32no—
155C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
156C22×C3×D3—22no—
157C2×D32—42no—
158C2×D32—42no—
159C2×D32—42no—
160C32×Q8—21no—
161C32×Q8—21no—
162C2×C32×C4—21no—
163C2×C32×C4—21no—
164C2×C32×C4C2411yescharacteristic
165C2×C3⋊Dic3—21no—
166C2×C3⋊Dic3—21no—
167C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
168C4×C3⋊D3—42no—
169C4×C3⋊D3—42no—
170C4×C3⋊D3C2×D412yes—
171C4×C3⋊D3#4112yes—
172#634—21no—
173#634—21no—
174#634—42no—
175C2×C3×Dic3—22no—
176C2×C3×Dic3C2×D412yes—
177C2×C3×Dic3C2×D412yes—
178C3×D12—22no—
179C3×D12—22no—
180C3×Dic6—22no—
181C3×Dic6C2×D414yes—
182#627—24no—
183#625—42no—
184#624—24no—
185#624—22no—
186#624—22no—
187C32×C8—21no—
188C3⋊(C3⋊C8)—21no—
189C3×C3⋊C8—22no—
190C22×Q16—91no—
191C22×SD16—91no—
192C2×#124—91no—
193C2×C4×Q8—91no—
194#464—32no—
195#464—92no—
196#464—92no—
197#464—92no—
198C2×C4⋊C8—91no—
199C2×#103—91no—
200C2×#102—91no—
201C23×D3—62no—
202C2×C3×Q8—21no—
203C2×C3×Q8—32no—
204C2×C3×Q8C22×D312yes—
205C2×C3×D4—32no—
206C2×#67—62no—
207D3×Q8—38no—
208D3×Q8—64no—
209D3×Q8—64no—
210D3×Q8—64no—
211D3×Q8—64no—
212D3×Q8—122no—
213D3×D4—64no—
214D3×D4—64no—
215C2×D12C22×D312yes—
216C2×C4×D3—32no—
217C2×C4×D3—32no—
218C2×C4×D3—32no—
219C2×C4×D3—61no—
220C2×C4×D3—62no—
221C2×C4×D3—62no—
222C2×C4×D3—62no—
223C2×C4×D3—121no—
224C2×C4×D3—121no—
225C2×Dic6—32no—
226C2×Dic6—61no—
227C2×Dic6—62no—
228C2×Dic6—62no—
229C2×Dic6—121no—
230C2×Dic6C22×D312yes—
231C3×Q16—64no—
232C3×SD16—64no—
233C2×C3×C8—21no—
234C2×C3×C8—32no—
235C2×C3×C8C22×D312yes—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—62no—
238C3×C4⋊C4C22×D312yes—
239C3×C22⋊C4—62no—
240C3×C22⋊C4—62no—
241C3×C42—32no—
242C3×C42—62no—
243#217—62no—
244#217—62no—
245#216—24no—
246#216—64no—
247#215—64no—
248#214—64no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250(C2×D3)⋊C4—22no—
251(C2×D3)⋊C4—62no—
252(C2×D3)⋊C4—62no—
253C4⋊Dic3—32no—
254C4⋊Dic3—61no—
255C4⋊Dic3—62no—
256Dic3⋊C4—22no—
257Dic3⋊C4—62no—
258Dic3⋊C4—62no—
259Dic3⋊C4—121no—
260C4×Dic3—22no—
261C4×Dic3—32no—
262C4×Dic3—32no—
263C4×Dic3—62no—
264C4×Dic3—62no—
265C4×Dic3C22×D312yes—
266C2×C3⋊C8—32no—
267C2×C3⋊C8—61no—
268C2×C3⋊C8C22×D312yes—
269Dic12—64no—
270#204—24no—
271D3×C8—64no—
272D3×C8—64no—
273D3×C8—122no—
274C22×C32C22×D411yescharacteristic
275C2×C3⋊D3#12112yes—
276C2×C3⋊D3#13512yes—
277C2×C3⋊D3#13712yes—
278C2×C3×D3—42no—
279C2×C3×D3—42no—
280C2×C3×D3—42no—
281D32—84no—
282C32×C4—41no—
283C32×C4—41no—
284C32×C4C22×D411yescharacteristic
285C32×C4C2×#4111yescharacteristic
286C3⋊Dic3—41no—
287C3⋊Dic3—41no—
288C3⋊Dic3#12112yes—
289C3×Dic3—24no—
290C3×Dic3—22no—
291C3×Dic3—22no—
292C22×Q8—91no—
293C22×Q8—91no—
294C22×D4—91no—
295C2×Q16—32no—
296C2×Q16—92no—
297C2×Q16—184no—
298C2×SD16—32no—
299C2×SD16—92no—
300C2×SD16—184no—
301C22×C8—91no—
302C22×C8—91no—
303#124—32no—
304#124—92no—
305#124—182no—
306C4×Q8—32no—
307C4×Q8—92no—
308C4×Q8—182no—
309C2×C4⋊C4—91no—
310C2×C4⋊C4—181no—
311C2×C22⋊C4—181no—
312C2×C22⋊C4—181no—
313C2×C42—91no—
314C2×C42—181no—
315C4⋊C8—32no—
316C4⋊C8—92no—
317#103—91no—
318#103—91no—
319#103—91no—
320#103D3211yescharacteristic, complemented
321#102—32no—
322#102—92no—
323C23×C3—62no—
324C22×D3—22no—
325C22×D3—32no—
326C22×D3—61no—
327C22×D3—124no—
328C22×D3—124no—
329C22×D3—124no—
330C3×Q8—22no—
331C3×Q8—22no—
332C3×Q8—22no—
333C3×Q8—34no—
334C3×Q8—41no—
335C3×Q8—62no—
336C3×D4—62no—
337C3×D4—62no—
338C2×C3×C4—22no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—32no—
342C2×C3×C4—32no—
343C2×C3×C4—41no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4—62no—
346C2×C3×C4C23×D312yes—
347#67—124no—
348C2×Dic3—22no—
349C2×Dic3—32no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—62no—
352C2×Dic3—62no—
353C2×Dic3—121no—
354C2×Dic3—121no—
355C2×Dic3D3×D412yes—
356C2×Dic3D3×D412yes—
357D12—22no—
358D12—22no—
359C4×D3—34no—
360C4×D3—34no—
361C4×D3—62no—
362C4×D3—62no—
363C4×D3—64no—
364C4×D3—64no—
365C4×D3—68no—
366C4×D3—124no—
367C4×D3—124no—
368C4×D3—124no—
369C4×D3—242no—
370Dic6—22no—
371Dic6—68no—
372Dic6—62no—
373Dic6—62no—
374Dic6—62no—
375Dic6—121no—
376Dic6—124no—
377Dic6—124no—
378Dic6D3×D414yes—
379C3×C8—22no—
380C3×C8—41no—
381C3×C8—62no—
382C3⋊C8—22no—
383C3⋊C8—62no—
384C3⋊C8—121no—
385C2×C32C2×#12111yescharacteristic
386C2×C32C2×#13511yescharacteristic
387C2×C32C2×#13711yescharacteristic
388C3⋊D3#46414yescomplemented
389C3×D3—82no—
390C24—181no—
391C2×Q8—32no—
392C2×Q8—94no—
393C2×Q8—91no—
394C2×Q8—181no—
395C2×Q8—181no—
396C2×Q8—182no—
397C2×Q8—182no—
398C2×Q8—182no—
399C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
400C2×D4—32no—
401C2×D4—182no—
402C2×D4—182no—
403C2×D4—181no—
404C22×C4—91no—
405C22×C4—91no—
406C22×C4—91no—
407C22×C4—181no—
408C22×C4—181no—
409C22×C4—181no—
410Q16—64no—
411Q16—184no—
412SD16—64no—
413SD16—184no—
414C2×C8—32no—
415C2×C8—91no—
416C2×C8—182no—
417C2×C8—182no—
418C2×C8C2×D3211yescharacteristic
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—91no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4—182no—
423C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
424C22⋊C4—62no—
425C22⋊C4—62no—
426C22⋊C4—182no—
427C22⋊C4—182no—
428C42—32no—
429C42—62no—
430C42—92no—
431C42—182no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—122no—
434C22×C3—122no—
435C22×C3—122no—
436C22×C3C2×D3×D412yes—
437C2×D3—34no—
438C2×D3—34no—
439C2×D3—34no—
440C2×D3—42no—
441C2×D3—42no—
442C2×D3—42no—
443C2×D3—62no—
444C2×D3—62no—
445C2×D3—62no—
446C2×D3—248no—
447C3×C4—21no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—42no—
450C3×C4—42no—
451C3×C4—42no—
452C3×C4—62no—
453C3×C4—62no—
454C3×C4—64no—
455C3×C4—81no—
456C3×C4C2×D3×D412yes—
457C3×C4D3×#4112yes—
458Dic3—22no—
459Dic3—22no—
460Dic3—24no—
461Dic3—34no—
462Dic3—62no—
463Dic3—122no—
464Dic3—122no—
465Dic3—122no—
466Dic3—241no—
467C32C2×#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—62no—
469C23—91no—
470C23—362no—
471C23—362no—
472C23—362no—
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—34no—
476Q8—62no—
477Q8—184no—
478Q8—181no—
479Q8—181no—
480Q8—362no—
481D4—62no—
482D4—62no—
483D4—362no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—32no—
487C2×C4—32no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—91no—
490C2×C4—92no—
491C2×C4—92no—
492C2×C4—182no—
493C2×C4—182no—
494C2×C4—184no—
495C2×C4—181no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—362no—
498C2×C4—362no—
499C2×C4C22×D3211yescharacteristic
500C8—21no—
501C8—62no—
502C8—181no—
503C2×C3—21no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—21no—
506C2×C3—242no—
507C2×C3D3×#12112yes—
508C2×C3D3×#13512yes—
509C2×C3D3×#13712yes—
510D3—38no—
511D3—64no—
512D3—82no—
513C22—92no—
514C22—92no—
515C22—92no—
516C22—122no—
517C22—122no—
518C22—122no—
519C22—724no—
520C22D32×D411yescharacteristic
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—62no—
524C4—62no—
525C4—64no—
526C4—92no—
527C4—361no—
528C4—361no—
529C4#6430611yescharacteristic
530C4D32×D411yescharacteristic
531C3—21no—
532C3D3×#46412yescomplemented
533C2—94no—
534C2—242no—
535C2#1059426511yescharacteristic
536C2#1059474711yescharacteristic
537C2#1059476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3802C22
hypercenter#103D32
hypocenterC32C2×#464
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63944C2semidirect
4. #10594363C2semidirect
5. C3⋊D3×#103C2semidirect
6. C3×#4798C2semidirect
7. #10591578C2semidirect
8. #10590859C2semidirect
9. #10590658C2semidirect
11. #10590532C2semidirect
19. C2×C3×#216C22semidirect
21. C3×#887C22semidirect
30. Dic3×Dic6C22semidirect
32. C2×#3719C22semidirect
36. C32×#103C22semidirect
37. #63662C22semidirect
38. #63643C22semidirect
39. #63637C22semidirect
40. C3×Dic3⋊C8C22semidirect
42. Dic3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
57. #4798D3semidirect
114. C2×#216C2×D3semidirect
129. #887C2×D3semidirect
141. C3×#103C2×D3semidirect
150. Dic3⋊C8C2×D3semidirect
320. #103D32semidirect
388. C3⋊D3#464semidirect
467. C32C2×#464semidirect
532. C3D3×#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954322
C2×#639442
C2×#637962
#105943632
C3⋊D3×#1032
C3×#47982
#105915782
#105908592
#105906582
#105905932
#105905322
D3×#4643