Subgroups — C₃×#83296 #11865730

Order 1152.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#5072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#5057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#5054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#3035	—	3	1	no	maximal
13	#83296	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃²×#121	—	2	1	no	—
20	C₃²×#121	—	2	1	no	—
21	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#950	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃×#216	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#215	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#214	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×C₄×#67	—	2	1	no	—
30	C₃×C₄×#67	—	2	1	no	—
31	C₃×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#872	—	2	1	no	—
36	C₃×C₄²×D₃	—	2	1	no	—
37	C₃×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#835	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#835	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×#135	—	3	2	no	—
47	C₃×#532	—	2	1	no	—
48	C₃×#532	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×C₄×#41	—	3	1	no	—
51	C₂×#950	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	C₄×#235	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×#464	—	3	2	no	—
54	C₃×#463	—	3	2	no	—
55	C₃×#462	—	3	1	no	—
56	C₃×#461	—	3	1	no	—
57	C₃×#460	—	3	1	no	—
58	C₃×#459	—	3	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
60	C₃×#416	—	3	2	no	—
61	#5233	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#5090	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#5083	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#5075	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#5072	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#5057	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	#5054	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₃²×#41	—	2	4	no	—
70	C₃²×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
81	C₃×#235	—	2	2	no	—
82	C₃×#235	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃×#217	—	2	1	no	—
97	C₃×#216	—	2	4	no	—
98	C₃×#215	—	2	4	no	—
99	C₃×#214	—	2	4	no	—
100	C₃×#213	—	2	4	no	—
101	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
108	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
109	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#3035	—	3	1	no	Sylow
114	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
116	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂×#235	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#135	—	6	8	no	—
120	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
121	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
122	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
123	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
125	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₃×#127	—	2	1	no	—
129	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₃×#124	—	2	2	no	—
132	C₃×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	C₃×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₃×#121	—	2	2	no	—
135	C₃×#121	—	2	2	no	—
136	C₃×#121	—	2	1	no	—
137	C₃×#121	—	2	1	no	—
138	C₃×#121	—	2	1	no	—
139	C₃×#121	—	2	1	no	—
140	C₃×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
141	C₃×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
142	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
149	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
150	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
151	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
152	C₃×#117	—	3	1	no	—
153	C₃×#117	—	6	1	no	—
154	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄²	—	6	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
158	#950	—	2	8	no	—
159	C₂×#216	C₂²×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×#215	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	C₂×#214	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₄×#67	—	2	1	no	—
164	C₄×#67	—	2	1	no	—
165	#926	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	#872	—	2	1	no	—
170	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
173	C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
174	C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
175	C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
176	C₃×#103	—	3	2	no	—
177	C₃×#103	—	3	2	no	—
178	C₃×#102	—	3	2	no	—
179	C₃×#102	—	3	2	no	—
180	#835	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	#835	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	—
184	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
185	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
190	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₃×#67	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
213	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
214	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
216	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
217	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
218	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
219	C₃×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×#135	—	3	2	no	—
223	#532	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₄×#41	—	3	1	no	—
225	#464	—	3	2	no	—
226	#463	—	3	2	no	—
227	#462	—	3	1	no	—
228	#461	—	3	1	no	—
229	#460	—	3	1	no	—
230	#459	—	3	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
232	#416	—	3	2	no	—
233	C₃×#41	—	2	4	no	—
234	C₃×#41	—	2	4	no	—
235	C₃×#41	—	2	4	no	—
236	C₃×#41	—	2	4	no	—
237	C₃×#41	—	3	4	no	—
238	C₃×#41	—	4	4	no	—
239	C₃×#41	—	4	4	no	—
240	C₃×#41	—	6	2	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
257	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#67	—	2	1	no	—
275	#235	—	2	2	no	—
276	#235	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
277	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
282	C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
283	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
284	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
285	C₃×D₈	—	6	4	no	—
286	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
287	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
288	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
296	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
297	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
298	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
308	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
313	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
314	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
315	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
322	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
323	#217	—	2	1	no	—
324	#216	—	2	4	no	—
325	#215	—	2	4	no	—
326	#214	—	2	4	no	—
327	#213	—	2	4	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
332	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
333	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
335	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
336	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
346	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
349	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
350	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
355	C₃²×C₄	#135	1	2	yes	complemented
356	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
359	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
360	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
361	C₂×#41	—	3	1	no	—
362	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
363	#135	—	6	8	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
367	C₂×D₈	—	3	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
370	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
371	#124	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
372	#121	—	2	1	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	3	1	no	—
379	C₄×D₄	—	3	1	no	—
380	C₄×D₄	—	6	1	no	—
381	C₄×D₄	—	6	1	no	—
382	#117	—	3	1	no	—
383	#117	—	6	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
389	#103	—	3	2	no	—
390	#103	—	3	2	no	—
391	#102	—	3	2	no	—
392	#102	—	3	2	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
398	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
401	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
406	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
409	C₃×D₄	—	2	2	no	—
410	C₃×D₄	—	2	2	no	—
411	C₃×D₄	—	2	2	no	—
412	C₃×D₄	—	2	2	no	—
413	C₃×D₄	—	3	2	no	—
414	C₃×D₄	—	4	2	no	—
415	C₃×D₄	—	4	2	no	—
416	C₃×D₄	—	4	4	no	—
417	C₃×D₄	—	4	2	no	—
418	C₃×D₄	—	4	2	no	—
419	C₃×D₄	—	4	4	no	—
420	C₃×D₄	—	4	8	no	—
421	C₃×D₄	—	4	4	no	—
422	C₃×D₄	—	4	4	no	—
423	C₃×D₄	—	4	2	no	—
424	C₃×D₄	—	4	2	no	—
425	C₃×D₄	—	6	4	no	—
426	C₃×D₄	—	6	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
469	#67	—	2	4	no	—
470	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
473	D₁₂	—	2	1	no	—
474	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
475	C₄×D₃	—	2	4	no	—
476	C₄×D₃	—	4	2	no	—
477	C₄×D₃	—	4	2	no	—
478	Dic₆	—	2	1	no	—
479	Dic₆	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
480	C₃×C₈	—	6	2	no	—
481	C₃×C₈	—	6	2	no	—
482	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
486	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃²	#575	1	1	yes	characteristic
489	C₃×D₃	—	4	2	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	3	4	no	—
493	#41	—	6	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
495	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	3	1	no	—
500	C₂×D₄	—	6	1	no	—
501	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
506	C₂²×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	6	4	no	—
510	SD₁₆	—	6	4	no	—
511	SD₁₆	—	6	4	no	—
512	D₈	—	6	4	no	—
513	C₂×C₈	—	3	2	no	—
514	C₂×C₈	—	3	2	no	—
515	C₂×C₈	—	6	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
527	C₄²	—	6	1	no	—
528	C₄²	—	6	1	no	—
529	C₄²	—	6	1	no	—
530	C₄²	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
552	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
553	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
554	C₂²×C₃	#938	1	2	yes	—
555	C₂²×C₃	C₃×#121	1	2	yes	—
556	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₃	—	2	2	no	—
559	C₂×D₃	—	4	1	no	—
560	C₂×D₃	—	4	1	no	—
561	C₃×C₄	—	2	2	no	—
562	C₃×C₄	—	2	1	no	—
563	C₃×C₄	—	2	1	no	—
564	C₃×C₄	—	2	1	no	—
565	C₃×C₄	—	2	1	no	—
566	C₃×C₄	—	2	1	no	—
567	C₃×C₄	—	2	1	no	—
568	C₃×C₄	—	2	2	no	—
569	C₃×C₄	—	2	2	no	—
570	C₃×C₄	—	2	1	no	—
571	C₃×C₄	—	2	1	no	—
572	C₃×C₄	—	4	1	no	—
573	C₃×C₄	—	4	1	no	—
574	C₃×C₄	—	4	4	no	—
575	C₃×C₄	—	4	2	no	—
576	C₃×C₄	—	4	2	no	—
577	C₃×C₄	—	6	2	no	—
578	C₃×C₄	—	12	1	no	—
579	C₃×C₄	—	12	1	no	—
580	C₃×C₄	#938	1	2	yes	—
581	C₃×C₄	#950	1	2	yes	complemented
582	C₃×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
583	C₃×C₄	C₃×#135	1	2	yes	complemented
584	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
586	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
588	Dic₃	—	2	2	no	—
589	Dic₃	—	4	1	no	—
590	Dic₃	—	4	1	no	—
591	C₃²	#3035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	6	1	no	—
594	C₂³	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	3	2	no	—
598	Q₈	—	6	1	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	3	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	6	4	no	—
606	D₄	—	6	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	6	1	no	—
612	C₂×C₄	—	6	4	no	—
613	C₂×C₄	—	6	1	no	—
614	C₂×C₄	—	6	1	no	—
615	C₂×C₄	—	12	2	no	—
616	C₂×C₄	—	12	2	no	—
617	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₃×#237	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	6	2	no	—
626	C₈	—	6	2	no	—
627	C₂×C₃	—	2	2	no	—
628	C₂×C₃	—	2	2	no	—
629	C₂×C₃	—	2	1	no	—
630	C₂×C₃	—	2	1	no	—
631	C₂×C₃	—	2	1	no	—
632	C₂×C₃	—	4	2	no	—
633	C₂×C₃	—	8	4	no	—
634	C₂×C₃	—	8	2	no	—
635	C₂×C₃	—	8	2	no	—
636	C₂×C₃	—	12	2	no	—
637	C₂×C₃	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₃	C₂×#950	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₃	#5822	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₃	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₃	C₃×#575	1	1	yes	characteristic
643	D₃	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	6	2	no	—
650	C₂²	—	12	1	no	—
651	C₂²	—	12	1	no	—
652	C₂²	C₃×#938	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	6	2	no	—
659	C₄	—	12	1	no	—
660	C₄	—	12	1	no	—
661	C₄	C₃×#938	1	2	yes	—
662	C₄	C₃×#950	1	2	yes	complemented
663	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
665	C₃	—	2	1	no	—
666	C₃	#83296	1	1	yes	characteristic, direct product factor
667	C₃	C₃×#3035	1	1	yes	characteristic, complemented
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	—	12	2	no	—
671	C₂	C₂×C₃×#938	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×C₃×#950	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₃×#5822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#532	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3035
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₃×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#950	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×#235	C₂	semidirect
4. C₃×#5233	C₂	semidirect
5. C₃×#5090	C₂	semidirect
6. C₃×#5083	C₂	semidirect
7. C₃×#5075	C₂	semidirect
8. C₃×#5072	C₂	semidirect
9. C₃×#5057	C₂	semidirect
10. C₃×#5054	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
13. #83296	C₃	direct (N × H)
48. C₃×#532	D₃	semidirect
49. C₃×#532	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#950	C₂×C₃	semidirect
52. C₄×#235	C₂×C₃	semidirect
61. #5233	C₂×C₃	semidirect
62. #5090	C₂×C₃	semidirect
63. #5083	C₂×C₃	semidirect
64. #5075	C₂×C₃	semidirect
65. #5072	C₂×C₃	semidirect
66. #5057	C₂×C₃	semidirect
67. #5054	C₂×C₃	semidirect
68. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	semidirect
82. C₃×#235	D₄	semidirect
223. #532	C₃×D₃	semidirect
276. #235	C₃×D₄	semidirect
355. C₃²×C₄	#135	semidirect
581. C₃×C₄	#950	semidirect
583. C₃×C₄	C₃×#135	semidirect
591. C₃²	#3035	semidirect
662. C₄	C₃×#950	semidirect
666. C₃	#83296	direct (N × H)
667. C₃	C₃×#3035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#532	2
C₂×C₃×#950	2
C₃×C₄×#235	2
C₃×#5233	2
C₃×#5090	2
C₃×#5083	2
C₃×#5075	2
C₃×#5072	2
C₃×#5057	2
C₃×#5054	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
C₃×#3035	3
#83296	3

Subgroups — C3×#83296 #11865730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#83296 #11865730