Subgroups — C₃×#80382 #11865733

Order 1152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#5716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#4787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#4772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#3035	—	3	1	no	maximal
13	#80382	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#237	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#938	—	2	1	no	—
22	C₃×#938	—	2	1	no	—
23	C₃×#936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
25	C₃×D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#916	—	2	8	no	—
28	C₂×C₃×#204	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#893	—	2	1	no	—
31	C₃×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#892	—	2	1	no	—
33	C₃×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
35	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×C₄²×D₃	—	2	1	no	—
37	C₃×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#816	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#810	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×#135	—	3	2	no	—
47	C₃×#532	—	3	1	no	—
48	C₃×C₄×#41	—	3	1	no	—
49	C₂×#916	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#5716	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×#239	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₃×#464	—	3	2	no	—
53	C₃×#463	—	3	2	no	—
54	C₃×#462	—	3	1	no	—
55	C₃×#461	—	3	1	no	—
56	C₃×#460	—	2	1	no	—
57	C₃×#460	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₃×#460	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₃×#459	—	3	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
61	C₃×#416	—	3	2	no	—
62	#5166	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#5072	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#5031	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4841	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	D₃×C₄⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#4787	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
68	#4772	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₃×#239	—	2	2	no	—
76	C₃×#239	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₃×#237	—	2	4	no	—
78	C₃×#237	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×#217	—	2	2	no	—
95	C₃×#217	—	2	2	no	—
96	C₃×#216	—	2	4	no	—
97	C₃×#213	—	2	4	no	—
98	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
102	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
103	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
104	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
106	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
107	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₃×#204	—	2	4	no	—
112	C₃×D₃×C₈	—	2	4	no	—
113	#3035	—	3	1	no	Sylow
114	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
115	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
116	C₂×#239	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#237	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₃×#135	—	6	8	no	—
119	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
120	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
122	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
126	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
127	C₃×#127	—	2	1	no	—
128	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₃×#124	—	3	2	no	—
131	C₃×#121	—	6	1	no	—
132	C₃×#121	—	6	1	no	—
133	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₃×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
135	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
138	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
139	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
140	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
141	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
142	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
143	C₃×#117	—	3	1	no	—
144	C₃×#117	—	6	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄²	—	6	1	no	—
147	Q₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#216	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	#938	—	2	1	no	—
150	#938	—	2	1	no	—
151	#936	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
153	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	#916	—	2	8	no	—
156	C₂×#204	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	#893	—	2	1	no	—
159	#893	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	#892	—	2	1	no	—
161	#892	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
163	C₄×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	#869	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
169	C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
170	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₃×#103	—	3	2	no	—
173	C₃×#103	—	3	2	no	—
174	C₃×#102	—	2	2	no	—
175	C₃×#102	—	3	2	no	—
176	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
177	C₃×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
178	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	—
179	#816	C₂²×C₃	1	2	yes	—
180	Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	#810	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₃²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
191	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₃×#67	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
205	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
206	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
208	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
209	C₃×C₄×D₃	—	4	1	no	—
210	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
211	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
212	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₃×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
214	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
215	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
216	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×#135	—	3	2	no	—
219	#532	—	3	1	no	—
220	C₄×#41	—	3	1	no	—
221	#464	—	3	2	no	—
222	#463	—	3	2	no	—
223	#462	—	3	1	no	—
224	#461	—	3	1	no	—
225	#460	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#459	—	3	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
228	#416	—	3	2	no	—
229	C₃×#41	—	3	4	no	—
230	C₃×#41	—	6	2	no	—
231	C₃×#41	—	6	4	no	—
232	C₃×#41	—	6	4	no	—
233	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
247	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
256	C₂×#67	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
258	#239	—	2	2	no	—
259	#239	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
260	#237	—	2	4	no	—
261	#237	—	2	4	no	—
262	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
263	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
271	C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
272	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
276	C₃×D₈	—	6	4	no	—
277	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
279	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
280	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
297	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
301	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
302	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
303	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
304	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
305	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
306	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
308	#217	—	2	2	no	—
309	#217	—	2	2	no	—
310	#216	—	2	4	no	—
311	#213	—	2	4	no	—
312	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
313	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
314	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
320	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
321	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
325	#204	—	2	4	no	—
326	D₃×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
336	C₂×C₃×D₃	#121	1	2	yes	—
337	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₃²×C₄	#135	1	2	yes	complemented
341	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
344	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
345	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
346	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
347	C₃×Dic₃	#121	1	2	yes	—
348	C₂×#41	—	3	1	no	—
349	C₂×#41	—	3	2	no	—
350	#135	—	6	8	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
354	C₂×D₈	—	3	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
357	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
358	#124	—	3	2	no	—
359	#121	—	6	1	no	—
360	#121	—	6	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
362	C₄×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	—	3	1	no	—
364	C₄×D₄	—	3	1	no	—
365	C₄×D₄	—	6	1	no	—
366	C₄×D₄	—	6	1	no	—
367	C₄×D₄	—	6	1	no	—
368	C₄×D₄	—	6	1	no	—
369	#117	—	3	1	no	—
370	#117	—	6	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
376	#103	—	3	2	no	—
377	#103	—	3	2	no	—
378	#102	—	3	2	no	—
379	#102	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
380	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
383	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
384	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
385	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
391	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
392	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
393	C₃×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
394	C₃×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
395	C₃×D₄	—	2	2	no	—
396	C₃×D₄	—	2	2	no	—
397	C₃×D₄	—	2	2	no	—
398	C₃×D₄	—	2	2	no	—
399	C₃×D₄	—	3	2	no	—
400	C₃×D₄	—	4	2	no	—
401	C₃×D₄	—	4	2	no	—
402	C₃×D₄	—	4	2	no	—
403	C₃×D₄	—	4	2	no	—
404	C₃×D₄	—	4	2	no	—
405	C₃×D₄	—	4	2	no	—
406	C₃×D₄	—	6	4	no	—
407	C₃×D₄	—	6	1	no	—
408	C₃×D₄	—	8	2	no	—
409	C₃×D₄	—	8	2	no	—
410	C₃×D₄	—	12	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
439	#67	—	4	4	no	—
440	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
443	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
446	D₁₂	—	2	4	no	—
447	D₁₂	—	2	1	no	—
448	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
449	C₄×D₃	—	2	2	no	—
450	C₄×D₃	—	2	4	no	—
451	C₄×D₃	—	4	1	no	—
452	C₄×D₃	—	4	2	no	—
453	C₄×D₃	—	4	2	no	—
454	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
455	C₄×D₃	C₃×#41	1	2	yes	—
456	Dic₆	—	2	2	no	—
457	Dic₆	—	2	2	no	—
458	C₃×C₈	—	2	2	no	—
459	C₃×C₈	—	2	2	no	—
460	C₃×C₈	—	4	2	no	—
461	C₃×C₈	—	6	2	no	—
462	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
464	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃²	#575	1	1	yes	characteristic
467	C₃×D₃	—	2	2	no	—
468	C₃×D₃	—	4	2	no	—
469	#41	—	3	4	no	—
470	#41	—	6	2	no	—
471	#41	—	6	4	no	—
472	#41	—	6	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
474	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	3	1	no	—
478	C₂×D₄	—	6	1	no	—
479	C₂×D₄	—	6	2	no	—
480	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
488	Q₁₆	—	6	4	no	—
489	SD₁₆	—	2	4	no	—
490	SD₁₆	—	6	4	no	—
491	D₈	—	6	4	no	—
492	C₂×C₈	—	3	2	no	—
493	C₂×C₈	—	6	4	no	—
494	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	3	1	no	—
508	C₄²	—	3	1	no	—
509	C₄²	—	3	1	no	—
510	C₄²	—	6	1	no	—
511	C₄²	—	6	1	no	—
512	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
522	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
523	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
528	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
529	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₃	—	2	1	no	—
532	C₂×D₃	—	2	1	no	—
533	C₂×D₃	—	2	2	no	—
534	C₂×D₃	—	4	1	no	—
535	C₂×D₃	—	4	1	no	—
536	C₂×D₃	C₃×#121	1	2	yes	—
537	C₃×C₄	—	2	1	no	—
538	C₃×C₄	—	2	1	no	—
539	C₃×C₄	—	2	2	no	—
540	C₃×C₄	—	2	2	no	—
541	C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₃×C₄	—	2	1	no	—
544	C₃×C₄	—	3	2	no	—
545	C₃×C₄	—	4	1	no	—
546	C₃×C₄	—	4	2	no	—
547	C₃×C₄	—	4	1	no	—
548	C₃×C₄	—	4	1	no	—
549	C₃×C₄	—	6	1	no	—
550	C₃×C₄	—	6	1	no	—
551	C₃×C₄	—	8	1	no	—
552	C₃×C₄	—	12	1	no	—
553	C₃×C₄	—	12	2	no	—
554	C₃×C₄	#916	1	2	yes	complemented
555	C₃×C₄	C₃×#135	1	2	yes	complemented
556	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
560	Dic₃	—	2	1	no	—
561	Dic₃	—	2	1	no	—
562	Dic₃	—	4	1	no	—
563	Dic₃	—	4	2	no	—
564	Dic₃	C₃×#121	1	2	yes	—
565	C₃²	#3035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	3	1	no	—
568	C₂³	—	6	1	no	—
569	Q₈	—	2	1	no	—
570	Q₈	—	6	2	no	—
571	Q₈	—	6	2	no	—
572	Q₈	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	3	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	6	4	no	—
579	D₄	—	6	1	no	—
580	D₄	—	12	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	3	1	no	—
584	C₂×C₄	—	3	2	no	—
585	C₂×C₄	—	3	2	no	—
586	C₂×C₄	—	3	1	no	—
587	C₂×C₄	—	3	1	no	—
588	C₂×C₄	—	6	4	no	—
589	C₂×C₄	—	6	2	no	—
590	C₂×C₄	—	6	1	no	—
591	C₂×C₄	—	6	2	no	—
592	C₂×C₄	—	12	1	no	—
593	C₂×C₄	—	12	4	no	—
594	C₂×C₄	—	12	2	no	—
595	C₂×C₄	—	12	2	no	—
596	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	6	2	no	—
601	C₂×C₃	—	2	1	no	—
602	C₂×C₃	—	2	1	no	—
603	C₂×C₃	—	2	1	no	—
604	C₂×C₃	—	6	2	no	—
605	C₂×C₃	—	8	2	no	—
606	C₂×C₃	—	8	2	no	—
607	C₂×C₃	—	12	2	no	—
608	C₂×C₃	—	16	2	no	—
609	C₂×C₃	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₃	C₂×#916	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₃	#5773	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₃	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₃	C₃×#575	1	1	yes	characteristic
615	D₃	—	2	2	no	—
616	D₃	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	3	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	6	1	no	—
622	C₂²	—	6	1	no	—
623	C₂²	—	6	2	no	—
624	C₂²	—	12	1	no	—
625	C₂²	—	12	1	no	—
626	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	3	2	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	6	1	no	—
632	C₄	—	6	1	no	—
633	C₄	—	12	1	no	—
634	C₄	—	12	2	no	—
635	C₄	C₃×#916	1	2	yes	complemented
636	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₃	—	2	1	no	—
639	C₃	#80382	1	1	yes	characteristic, direct product factor
640	C₃	C₃×#3035	1	1	yes	characteristic, complemented
641	C₂	—	6	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	12	2	no	—
644	C₂	C₃×D₃×#121	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×C₃×#916	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₃×#5773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#460	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#460	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3035
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#916	C₂	semidirect
2. C₃×#5716	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×#239	C₂	semidirect
4. C₃²×#460	C₂	semidirect
5. C₃×#5166	C₂	semidirect
6. C₃×#5072	C₂	semidirect
7. C₃×#5031	C₂	semidirect
8. C₃×#4841	C₂	semidirect
9. C₃×D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₃×#4787	C₂	semidirect
11. C₃×#4772	C₂	semidirect
13. #80382	C₃	direct (N × H)
49. C₂×#916	C₂×C₃	semidirect
50. #5716	C₂×C₃	semidirect
51. C₄×#239	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#460	D₃	semidirect
58. C₃×#460	C₂×C₃	semidirect
62. #5166	C₂×C₃	semidirect
63. #5072	C₂×C₃	semidirect
64. #5031	C₂×C₃	semidirect
65. #4841	C₂×C₃	semidirect
66. D₃×C₄⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
67. #4787	C₂×C₃	semidirect
68. #4772	C₂×C₃	semidirect
76. C₃×#239	D₄	semidirect
225. #460	C₃×D₃	semidirect
259. #239	C₃×D₄	semidirect
340. C₃²×C₄	#135	semidirect
554. C₃×C₄	#916	semidirect
555. C₃×C₄	C₃×#135	semidirect
565. C₃²	#3035	semidirect
635. C₄	C₃×#916	semidirect
639. C₃	#80382	direct (N × H)
640. C₃	C₃×#3035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#916	2
C₃×#5716	2
C₃×C₄×#239	2
C₃²×#460	2
C₃×#5166	2
C₃×#5072	2
C₃×#5031	2
C₃×#4841	2
C₃×D₃×C₄⋊C₈	2
C₃×#4787	2
C₃×#4772	2
C₃×#3035	3
#80382	3

Subgroups — C3×#80382 #11865733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#80382 #11865733