Finite Group Databasebeta

← #11865744

Subgroups — #11865744

Order 1152.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C3⋊D3×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80597—34nomaximal
17C2×#3832C2211yescharacteristic
18C2×#3832C2211yescharacteristic
19C2×#3830C2211yescharacteristic
20C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
22C32×#124C2211yescharacteristic
23C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
24Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
25#64153C2211yescharacteristic
26C2×#3756C2211yescharacteristic
27C2×#3755C2211yescharacteristic
28C2×#3755C2211yescharacteristic
29#64149C2211yescharacteristic
30C2×#3753C2211yescharacteristic
31#64128—24no—
32#64125—24no—
33C2×#3745C2211yescharacteristic
34C2×#3744C2211yescharacteristic
35C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
36C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
37#64102—21no—
38#64102C2211yescharacteristic
39#64101—21no—
40#64101C2211yescharacteristic
41#64093—21no—
42#64093—21no—
43#64090—21no—
44#64090—21no—
45#64084C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
47C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
48C42×C3⋊D3—21no—
49C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
50C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C32×#103C2211yescharacteristic
52C32×#102C2211yescharacteristic
53#63662C2211yescharacteristic
54#63659C2211yescharacteristic
55#63648C2211yescharacteristic
56#63643C2211yescharacteristic
57#63641C2211yescharacteristic
58#63641C2211yescharacteristic
59#63637C2211yescharacteristic
60#63636C2211yescharacteristic
61C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
62C2×#919—34no—
63C2×#916—34no—
64#5668—34no—
65C4×#239—34no—
66C3×#464D314yescomplemented
67#5182—34no—
68#5163—34no—
69#5057—34no—
70#5028—34no—
71#4844—34no—
72D3×C4⋊C8—34no—
73#4818—34no—
74#4804—34no—
75#4786—34no—
76#4772—34no—
77C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C32×D4C2311yescharacteristic
80C2×#638—21no—
81C2×#638—21no—
82C2×#638—21no—
83C22×C3⋊Dic3—21no—
84#3832—22no—
85#3832—22no—
86#3832—22no—
87#3832D414yescomplemented
88#3830—22no—
89#3830—22no—
90C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
91C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
92C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
94C2×C4×C3⋊D3—21no—
95C2×C4×C3⋊D3—21no—
96C2×C4×C3⋊D3—21no—
97C2×C4×C3⋊D3—21no—
98C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
99C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
100C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
101C2×#634C2311yescharacteristic
102C32×Q16—22no—
103C32×SD16—22no—
104C2×C32×C8C2311yescharacteristic
105C2×C32×C8C2311yescharacteristic
106C32×C4⋊C4—21no—
107C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C32×C22⋊C4—21no—
109C32×C22⋊C4—21no—
110C32×C42—21no—
111C32×C42C2311yescharacteristic
112#3756—22no—
113#3755—22no—
114#3755—22no—
115#3753—22no—
116#3752—21no—
117#3752—21no—
118#3752—21no—
119#3752—21no—
120#3752—21no—
121C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
122C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
123#3750—21no—
124#3750—21no—
125C4×C3⋊Dic3—21no—
126C4×C3⋊Dic3—21no—
127C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
128C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
129C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
130C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
131C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
132#3745—22no—
133#3744—22no—
134C8×C3⋊D3—22no—
135C8×C3⋊D3—22no—
136#3035—91noSylow
137C2×#239—34no—
138C2×#239—34no—
139C2×#237—34no—
140C2×C3×Q16C2×D314yes—
141C2×C3×SD16C2×D314yes—
142C3×#124C2×D314yes—
143C3×C4×Q8C2×D314yes—
144Q8×Dic3—34no—
145#944—34no—
146C2×#216—34no—
147C2×#215—34no—
148C2×#215—34no—
149#940—34no—
150C2×#213—34no—
151#919—616no—
152#916—616no—
153C2×D24—34no—
154C2×#204—34no—
155C2×D3×C8—34no—
156C2×D3×C8—34no—
157#893—34no—
158#893—64no—
159#892—34no—
160#892—64no—
161#884—64no—
162#884—64no—
163#67⋊C4—64no—
164#67⋊C4—64no—
165#875—34no—
166C4×D12—34no—
167C4×D12—64no—
168C42×D3—34no—
169C42×D3—64no—
170C3×C4⋊C8C2×D314yes—
171C3×#103C2×D314yes—
172C3×#102C2×D314yes—
173#835—34no—
174#832—34no—
175#821—34no—
176#816—34no—
177Dic3⋊C8—34no—
178Dic3⋊C8—34no—
179#810—34no—
180#809—34no—
181C4⋊(C3⋊C8)—34no—
182C23×C32—21no—
183C22×C3⋊D3—21no—
184C22×C3⋊D3—21no—
185C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
186C32×Q8—21no—
187C32×Q8—21no—
188C32×Q8—21no—
189C32×Q8C2×D412yes—
190C32×D4—21no—
191C32×D4—21no—
192C2×C32×C4—21no—
193C2×C32×C4—21no—
194C2×C32×C4—21no—
195C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C32×C4C2411yescharacteristic
198#638—42no—
199#638—42no—
200#638—42no—
201C2×C3⋊Dic3—21no—
202C2×C3⋊Dic3—21no—
203C2×C3⋊Dic3—42no—
204C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
205C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
206C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
207C4⋊(C3⋊D3)—24no—
208C4⋊(C3⋊D3)—21no—
209C4⋊(C3⋊D3)—21no—
210C4⋊(C3⋊D3)—21no—
211C4⋊(C3⋊D3)—42no—
212C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
213C4×C3⋊D3—24no—
214C4×C3⋊D3—22no—
215C4×C3⋊D3—41no—
216C4×C3⋊D3—42no—
217C4×C3⋊D3—42no—
218C4×C3⋊D3—42no—
219C4×C3⋊D3C2×D412yes—
220C4×C3⋊D3#4112yes—
221#634—21no—
222#634—21no—
223C32×C8—21no—
224C32×C8—21no—
225C3⋊(C3⋊C8)—21no—
226C3⋊(C3⋊C8)—21no—
227C2×#135—91no—
228C2×#135—91no—
229#532—91no—
230C4×#41—91no—
231#464—91no—
232#464C3⋊D311yescharacteristic, complemented
233#463—91no—
234#463—91no—
235#462—91no—
236#461—91no—
237#460—91no—
238#459—91no—
239C2×C4⋊C8—91no—
240#416—91no—
241#416—91no—
242C2×C3×Q8C22×D314yes—
243C2×C3×Q8C22×D314yes—
244C2×C3×D4C22×D314yes—
245C2×#67—64no—
246C2×#67—64no—
247C2×#67—64no—
248C22×Dic3—64no—
249#239—316no—
250#239—68no—
251#239—68no—
252#239—68no—
253#237—68no—
254#237—68no—
255C2×D12—34no—
256C2×D12—34no—
257C2×D12—64no—
258C2×D12—64no—
259C2×C4×D3—34no—
260C2×C4×D3—34no—
261C2×C4×D3—34no—
262C2×C4×D3—64no—
263C2×C4×D3—64no—
264C2×C4×D3—64no—
265C2×C4×D3—64no—
266C2×Dic6—34no—
267C3×Q16—28no—
268C3×SD16—28no—
269C2×C3×C8C22×D314yes—
270C2×C3×C8C22×D314yes—
271C3×C4⋊C4—24no—
272C3×C4⋊C4C22×D314yes—
273C3×C22⋊C4—24no—
274C3×C22⋊C4—24no—
275C3×C42—24no—
276C3×C42C22×D314yes—
277#216—68no—
278#215—68no—
279#215—68no—
280#213—68no—
281(C2×D3)⋊C4—64no—
282(C2×D3)⋊C4—64no—
283(C2×D3)⋊C4—64no—
284(C2×D3)⋊C4—64no—
285(C2×D3)⋊C4—64no—
286C4⋊Dic3—34no—
287C4⋊Dic3—64no—
288Dic3⋊C4—64no—
289Dic3⋊C4—64no—
290C4×Dic3—34no—
291C4×Dic3—34no—
292C4×Dic3—34no—
293C4×Dic3—64no—
294C4×Dic3—64no—
295C2×C3⋊C8—34no—
296C2×C3⋊C8—34no—
297D24—68no—
298#204—68no—
299D3×C8—68no—
300D3×C8—68no—
301C22×C32—41no—
302C22×C32—41no—
303C22×C32—41no—
304C22×C32C22×D411yescharacteristic
305C2×C3⋊D3—21no—
306C2×C3⋊D3—21no—
307C2×C3⋊D3—22no—
308C2×C3⋊D3—41no—
309C2×C3⋊D3—41no—
310C2×C3⋊D3—41no—
311C2×C3⋊D3—41no—
312C2×C3⋊D3—41no—
313C2×C3⋊D3#12112yes—
314C32×C4—22no—
315C32×C4—21no—
316C32×C4—21no—
317C32×C4—41no—
318C32×C4—41no—
319C32×C4C22×D411yescharacteristic
320C32×C4C2×#4111yescharacteristic
321C3⋊Dic3—21no—
322C3⋊Dic3—41no—
323C3⋊Dic3—41no—
324C3⋊Dic3#12112yes—
325C3⋊Dic3#13512yescomplemented
326C2×#41—91no—
327C2×#41—91no—
328C2×#41—91no—
329#135—184no—
330#135—184no—
331C2×Q16—91no—
332C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
333C2×SD16—91no—
334C2×SD16—91no—
335C2×SD16—91no—
336C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
337C2×D8—91no—
338C2×D8—91no—
339C22×C8—91no—
340C22×C8—91no—
341C4⋊Q8—91no—
342#127—91no—
343#124—91no—
344#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
345#121—181no—
346#121—181no—
347C4×Q8—91no—
348C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
349C4×D4—91no—
350C4×D4—91no—
351C4×D4—181no—
352C4×D4—181no—
353C4×D4—181no—
354C4×D4—181no—
355#117—91no—
356#117—181no—
357C2×C42—91no—
358C2×C42—181no—
359C4⋊C8—91no—
360C4⋊C8—91no—
361C4⋊C8—91no—
362C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
363#103—91no—
364#103—91no—
365#103—91no—
366#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
367#102—91no—
368#102—91no—
369#102—91no—
370#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
371C23×C3—24no—
372C22×D3—34no—
373C22×D3—64no—
374C22×D3—64no—
375C3×Q8—24no—
376C3×Q8—24no—
377C3×Q8—24no—
378C3×Q8D3×D418yes—
379C3×D4—24no—
380C3×D4—24no—
381C2×C3×C4—24no—
382C2×C3×C4—24no—
383C2×C3×C4—24no—
384C2×C3×C4D3×D414yes—
385C2×C3×C4D3×D414yes—
386C2×C3×C4C23×D314yes—
387#67—128no—
388#67—128no—
389#67—128no—
390C2×Dic3—34no—
391C2×Dic3—34no—
392C2×Dic3—34no—
393C2×Dic3—64no—
394C2×Dic3—64no—
395C2×Dic3—128no—
396D12—38no—
397D12—616no—
398D12—64no—
399D12—64no—
400D12—64no—
401D12—128no—
402C4×D3—38no—
403C4×D3—38no—
404C4×D3—68no—
405C4×D3—616no—
406C4×D3—128no—
407C4×D3—128no—
408C4×D3—124no—
409C4×D3—128no—
410Dic6—64no—
411Dic6—64no—
412C3×C8—24no—
413C3×C8—24no—
414C3⋊C8—64no—
415C3⋊C8—64no—
416C2×C32—81no—
417C2×C32C2×#12111yescharacteristic
418C2×C32C2×#13511yescharacteristic
419C2×C32#57511yescharacteristic
420C3⋊D3—22no—
421C3⋊D3—42no—
422C3⋊D3—81no—
423#41—94no—
424#41—182no—
425#41—182no—
426#41—182no—
427#41—182no—
428#41—182no—
429C2×Q8—91no—
430C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
431C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
432C2×D4—91no—
433C2×D4—91no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—181no—
436C2×D4—181no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4—181no—
439C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
440C22×C4—91no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—181no—
444C22×C4—181no—
445C22×C4—181no—
446C22×C4—181no—
447C22×C4—181no—
448Q16—22no—
449Q16—182no—
450SD16—22no—
451SD16—182no—
452SD16—182no—
453SD16—182no—
454D8—182no—
455D8—182no—
456C2×C8—91no—
457C2×C8—91no—
458C2×C8—182no—
459C2×C8—182no—
460C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
461C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—91no—
464C4⋊C4—181no—
465C4⋊C4—181no—
466C4⋊C4—181no—
467C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—181no—
471C22⋊C4—181no—
472C22⋊C4—181no—
473C22⋊C4—181no—
474C22⋊C4—181no—
475C42—21no—
476C42—91no—
477C42—91no—
478C42—91no—
479C42—181no—
480C42—181no—
481C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
482C22×C3—44no—
483C22×C3—44no—
484C22×C3—44no—
485C22×C3C2×D3×D414yes—
486C2×D3—38no—
487C2×D3—64no—
488C2×D3—64no—
489C2×D3—68no—
490C2×D3—124no—
491C2×D3—124no—
492C2×D3—124no—
493C2×D3—124no—
494C2×D3—124no—
495C3×C4—24no—
496C3×C4—24no—
497C3×C4—28no—
498C3×C4—44no—
499C3×C4—44no—
500C3×C4C2×D3×D414yes—
501C3×C4D3×#4114yes—
502Dic3—38no—
503Dic3—38no—
504Dic3—64no—
505Dic3—124no—
506Dic3—124no—
507C32#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—91no—
510C23—181no—
511C23—181no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—181no—
516Q8—181no—
517Q8D4×C3⋊D312yes—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—92no—
521D4—184no—
522D4—181no—
523D4—181no—
524D4—181no—
525D4—362no—
526D4—362no—
527D4—362no—
528D4—362no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—91no—
533C2×C4—91no—
534C2×C4—92no—
535C2×C4—92no—
536C2×C4—91no—
537C2×C4—182no—
538C2×C4—184no—
539C2×C4—181no—
540C2×C4—181no—
541C2×C4—361no—
542C2×C4—362no—
543C2×C4—362no—
544C2×C4—362no—
545C2×C4—362no—
546C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
547C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
548C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—181no—
552C8—181no—
553C2×C3—84no—
554C2×C3D3×#12114yes—
555C2×C3D3×#13514yes—
556C2×C3#577714yes—
557D3—68no—
558D3—128no—
559D3—244no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—92no—
564C22—181no—
565C22—181no—
566C22—182no—
567C22—361no—
568C22—361no—
569C22—361no—
570C22—361no—
571C22—361no—
572C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—92no—
579C4—92no—
580C4—181no—
581C4—361no—
582C4—361no—
583C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
584C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
585C3#8059714yescomplemented
586C2—81no—
587C2—182no—
588C2—362no—
589C2—721no—
590C2C3⋊D3×#12111yescharacteristic
591C2C3⋊D3×#13511yescharacteristic
592C2#1059624811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#464C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#464C3⋊D3
hypocenterC32#3035
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64128C2semidirect
2. C2×#64125C2semidirect
3. #10596139C2semidirect
4. C4×#3832C2semidirect
5. C32×#464C2semidirect
6. #10592881C2semidirect
7. #10592862C2semidirect
8. #10592756C2semidirect
9. #10592727C2semidirect
10. #10592543C2semidirect
11. C3⋊D3×C4⋊C8C2semidirect
12. #10592517C2semidirect
13. #10592503C2semidirect
14. #10592485C2semidirect
15. #10592471C2semidirect
66. C3×#464D3semidirect
87. #3832D4semidirect
232. #464C3⋊D3semidirect
325. C3⋊Dic3#135semidirect
507. C32#3035semidirect
585. C3#80597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641282
C2×#641252
#105961392
C4×#38322
C32×#4642
#105928812
#105928622
#105927562
#105927272
#105925432
C3⋊D3×C4⋊C82
#105925172
#105925032
#105924852
#105924712
#805973