Finite Group Databasebeta

← #11865759

Subgroups — #11865759

Order 1152.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63936C212yesmaximal, complemented
3C4×#3796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591443C212yesmaximal, complemented
7#10591434C212yesmaximal, complemented
8#10591424C212yesmaximal, complemented
9#10590385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80382—31nomaximal
13#80331—31nomaximal
14C2×#3830C2212yes—
15C2×#3796C2211yescharacteristic
16C32×#127C2211yescharacteristic
17#64147—21no—
18#64147—21no—
19#64145C2212yes—
20D4×C3⋊Dic3—21no—
21D4×C3⋊Dic3—21no—
22C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
23#64078C2211yescharacteristic
24C2×C3×#214C2212yes—
25C2×C3×#213C2212yes—
26C3×C4×D12C2211yescharacteristic
27C3×C4×Dic6C2211yescharacteristic
28#63936—28no—
29C4×#626—21no—
30#63898C2211yescharacteristic
31#63881—21no—
32#63878—21no—
33C4×D3×Dic3—21no—
34#63849C2211yescharacteristic
35#63843C2211yescharacteristic
36C2×#3719C2212yes—
37C2×#3716C2212yes—
38C2×#3710C2212yes—
39C3×#832C2212yes—
40C3×#832C2212yes—
41C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
42C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
43#63572C2212yes—
44#63567C2212yes—
45#63567C2212yes—
46C2×#916—32no—
47C2×#912—32no—
48#5716—31no—
49#5716—31no—
50#5716—61no—
51C4×#239—31no—
52C4×#237—31no—
53C3×#460—31no—
54C3×#459—31no—
55#5166—32no—
56#5153—32no—
57#5075D311yescharacteristic, complemented
58#5072D311yescharacteristic, complemented
59#5031—31no—
60#5019—31no—
61#4849—31no—
62#4841—31no—
63D3×C4⋊C8—31no—
64D3×C4⋊C8—31no—
65#4787—32no—
66#4772—32no—
67#4772—32no—
68#4767—32no—
69C2×C32×D4—21no—
70C2×C32×D4—21no—
71C2×C32×D4C2312yes—
72C2×#638—22no—
73C22×C3⋊Dic3—22no—
74#3830—24no—
75#3830—24no—
76C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
77C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
78C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
79C2×#634C2312yes—
80C2×C3×D12C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D3—21no—
82C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
83C2×#626—21no—
84C2×D3×Dic3—21no—
85C2×D3×Dic3—21no—
86#3796—22no—
87#3796D414yescomplemented
88C32×C42C2311yescharacteristic
89#3757—22no—
90#3757—22no—
91C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
92C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
93C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
94C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
95C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
96C3×#214—24no—
97C3×#213—24no—
98C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C3×Dic3⋊C4—21no—
102C3×C4×Dic3—21no—
103C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
104C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
105Dic3⋊Dic3—21no—
106#3722—21no—
107(C2×D3)⋊Dic3—21no—
108Dic32—21no—
109Dic32—21no—
110#3719—24no—
111#3716—24no—
112#3710—24no—
113#3035—91noSylow
114C2×#239—31no—
115C2×#237—32no—
116C2×#237—32no—
117C2×#237—31no—
118C2×#237—62no—
119C2×C3×SD16—32no—
120C2×C3×D8—32no—
121C3×#127—21no—
122C3×#127C2×D311yescharacteristic
123C3×#127C2×D311yescharacteristic
124C3×C4×Q8—31no—
125C3×C4×D4—31no—
126Q8×Dic3—31no—
127C2×#216—32no—
128#938—61no—
129#938—61no—
130#938—61no—
131#938—61no—
132#938—62no—
133#938—62no—
134#936—32no—
135#936—32no—
136#936—62no—
137D4×Dic3—31no—
138D4×Dic3—61no—
139D4×Dic3—61no—
140D4×Dic3—61no—
141D4×Dic3—61no—
142D4×Dic3—62no—
143D4×Dic3—62no—
144C2×#214—32no—
145C2×#214C2×D312yes—
146C2×#213C2×D312yes—
147C4×#67—61no—
148C2×C4×Dic3—61no—
149#916—68no—
150#912—68no—
151C2×Dic12—32no—
152C2×#204—32no—
153C2×D3×C8—32no—
154C2×D3×C8—32no—
155#893—31no—
156#893—61no—
157#892—31no—
158#892—31no—
159#892—61no—
160#887—31no—
161#67⋊C4—61no—
162#877—61no—
163C4×D12—61no—
164C4×D12C2×D311yescharacteristic
165C42×D3—31no—
166C42×D3—31no—
167C42×D3—61no—
168C42×D3—61no—
169#869—31no—
170#869—31no—
171#869—61no—
172C4×Dic6C2×D311yescharacteristic
173C3×C4⋊C8—31no—
174C3×C4⋊C8—31no—
175C3×#102—32no—
176C3×#102—32no—
177#832C2×D312yes—
178#832C2×D312yes—
179#816—32no—
180#816—32no—
181Dic3⋊C8—32no—
182Dic3⋊C8—32no—
183#810—32no—
184#810—32no—
185C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
186C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
187C23×C32—22no—
188C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D3—21no—
190C32×D4—22no—
191C32×D4—22no—
192C32×D4—42no—
193C32×D4—42no—
194C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C32×C4C2411yescharacteristic
197#638—44no—
198C2×C3⋊Dic3—22no—
199C2×C3⋊Dic3—44no—
200C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
201C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
202C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
203C4×C3⋊D3—22no—
204C4×C3⋊D3—41no—
205C4×C3⋊D3C2×D412yes—
206C4×C3⋊D3#4112yes—
207#634—22no—
208#634—22no—
209C2×C3×Dic3—21no—
210C2×C3×Dic3—21no—
211C2×C3×Dic3—21no—
212C3×D12—21no—
213C3×D12C2×D412yes—
214C3×C4×D3—42no—
215C3×Dic6—21no—
216C3×Dic6C2×D412yes—
217#626—24no—
218D3×Dic3—24no—
219D3×Dic3—42no—
220C3×C3⋊C8—22no—
221C3×C3⋊C8—22no—
222C2×#135—92no—
223#532—91no—
224C4×#41—91no—
225#464—92no—
226#463—92no—
227#462—91no—
228#461—91no—
229#460—31no—
230#459—31no—
231C2×C4⋊C8—91no—
232#416—92no—
233C2×C3×Q8—31no—
234C2×C3×D4—22no—
235C2×C3×D4—22no—
236C2×C3×D4—21no—
237C2×C3×D4—21no—
238C2×C3×D4—21no—
239C2×C3×D4—21no—
240C2×C3×D4—22no—
241C2×C3×D4—31no—
242C2×C3×D4C22×D312yes—
243C2×C3×D4C22×D312yes—
244C22×C3×C4—61no—
245C2×#67—61no—
246C2×#67—62no—
247C2×#67—62no—
248C2×#67—64no—
249C22×Dic3—61no—
250C22×Dic3—61no—
251C22×Dic3—62no—
252C22×Dic3—62no—
253C22×Dic3—64no—
254#239—34no—
255#239—62no—
256#237—34no—
257#237—62no—
258#237—64no—
259#237—64no—
260#237—64no—
261#237—64no—
262#237—124no—
263#237—124no—
264C2×D12—61no—
265C2×D12C22×D311yescharacteristic
266C2×C4×D3—21no—
267C2×C4×D3—31no—
268C2×C4×D3—31no—
269C2×C4×D3—31no—
270C2×C4×D3—31no—
271C2×C4×D3—31no—
272C2×C4×D3—31no—
273C2×C4×D3—61no—
274C2×C4×D3—61no—
275C2×C4×D3—61no—
276C2×C4×D3—61no—
277C2×C4×D3—61no—
278C2×Dic6—32no—
279C2×Dic6—32no—
280C2×Dic6—62no—
281C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
282C3×SD16—64no—
283C3×D8—64no—
284C2×C3×C8—32no—
285C2×C3×C8—32no—
286C3×C4⋊C4—31no—
287C3×C4⋊C4—31no—
288C3×C4⋊C4—61no—
289C3×C22⋊C4—61no—
290C3×C42—21no—
291C3×C42—61no—
292C3×C42C22×D311yescharacteristic
293C3×C42C22×D311yescharacteristic
294#217—61no—
295#217—62no—
296#217—62no—
297#217—62no—
298#217—62no—
299#217—64no—
300#217—64no—
301#216—64no—
302#214—24no—
303#214—64no—
304#213—24no—
305(C2×D3)⋊C4—21no—
306(C2×D3)⋊C4—61no—
307(C2×D3)⋊C4—61no—
308(C2×D3)⋊C4—61no—
309C4⋊Dic3—61no—
310C4⋊Dic3—62no—
311C4⋊Dic3—62no—
312C4⋊Dic3—61no—
313C4⋊Dic3—61no—
314C4⋊Dic3—61no—
315C4⋊Dic3—61no—
316C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
317C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
318Dic3⋊C4—21no—
319Dic3⋊C4—61no—
320C4×Dic3—21no—
321C4×Dic3—31no—
322C4×Dic3—31no—
323C4×Dic3—31no—
324C4×Dic3—31no—
325C4×Dic3—31no—
326C4×Dic3—31no—
327C4×Dic3—61no—
328C4×Dic3—61no—
329C4×Dic3—61no—
330C4×Dic3—61no—
331C4×Dic3—61no—
332C4×Dic3—61no—
333C4×Dic3—61no—
334C2×C3⋊C8C22×D312yes—
335C2×C3⋊C8C22×D312yes—
336Dic12—64no—
337#204—64no—
338D3×C8—64no—
339D3×C8—64no—
340C22×C32—42no—
341C22×C32—42no—
342C22×C32—42no—
343C22×C32C22×D411yescharacteristic
344C2×C3⋊D3—21no—
345C2×C3⋊D3—21no—
346C2×C3⋊D3#12112yes—
347C2×C3×D3—22no—
348C2×C3×D3—41no—
349C2×C3×D3—41no—
350C32×C4—21no—
351C32×C4#13512yescomplemented
352C32×C4C22×D411yescharacteristic
353C32×C4C2×#4111yescharacteristic
354C3⋊Dic3—21no—
355C3⋊Dic3—21no—
356C3⋊Dic3—42no—
357C3⋊Dic3#12112yes—
358C3×Dic3—22no—
359C3×Dic3—41no—
360C3×Dic3—41no—
361C2×#41—91no—
362C2×#41—92no—
363#135—188no—
364C2×Q16—92no—
365C2×SD16—32no—
366C2×SD16—92no—
367C2×D8—32no—
368C22×C8—92no—
369C4⋊Q8—91no—
370#127D3211yescharacteristic
371#124—92no—
372#121—181no—
373#121—181no—
374C4×Q8—31no—
375C4×Q8—91no—
376C4×D4—31no—
377C4×D4—91no—
378C4×D4—181no—
379C4×D4—181no—
380C4×D4—181no—
381C4×D4—181no—
382#117—91no—
383#117—181no—
384C2×C42—91no—
385C2×C42—181no—
386C4⋊C8—31no—
387C4⋊C8—31no—
388C4⋊C8—92no—
389#103—92no—
390#103—92no—
391#102—32no—
392#102—32no—
393C23×C3—24no—
394C23×C3—22no—
395C23×C3—22no—
396C23×C3—61no—
397C22×D3—21no—
398C22×D3—31no—
399C22×D3—31no—
400C22×D3—61no—
401C3×Q8—32no—
402C3×Q8—61no—
403C3×D4—22no—
404C3×D4—22no—
405C3×D4—22no—
406C3×D4—22no—
407C3×D4—32no—
408C3×D4—42no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—44no—
411C3×D4—42no—
412C3×D4—42no—
413C3×D4—44no—
414C3×D4—42no—
415C3×D4—42no—
416C3×D4—61no—
417C2×C3×C4—21no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—61no—
421C2×C3×C4—61no—
422C2×C3×C4—61no—
423C2×C3×C4—122no—
424C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
425C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
426C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
427C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
428C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
429C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
430#67—64no—
431#67—124no—
432#67—124no—
433#67—128no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—21no—
436C2×Dic3—21no—
437C2×Dic3—31no—
438C2×Dic3—31no—
439C2×Dic3—31no—
440C2×Dic3—31no—
441C2×Dic3—31no—
442C2×Dic3—31no—
443C2×Dic3—61no—
444C2×Dic3—61no—
445C2×Dic3—61no—
446C2×Dic3—64no—
447C2×Dic3—64no—
448C2×Dic3—62no—
449C2×Dic3—62no—
450C2×Dic3—124no—
451C2×Dic3—124no—
452C2×Dic3—122no—
453C2×Dic3—128no—
454D12—21no—
455D12—64no—
456D12D3×D412yes—
457C4×D3—32no—
458C4×D3—32no—
459C4×D3—32no—
460C4×D3—32no—
461C4×D3—42no—
462C4×D3—62no—
463C4×D3—62no—
464C4×D3—64no—
465C4×D3—62no—
466C4×D3—62no—
467C4×D3—122no—
468C4×D3—121no—
469C4×D3—121no—
470C4×D3—122no—
471C4×D3—122no—
472Dic6—21no—
473Dic6—62no—
474Dic6—62no—
475Dic6—62no—
476Dic6—62no—
477Dic6—122no—
478Dic6—122no—
479Dic6D3×D412yes—
480C3×C8—62no—
481C3×C8—62no—
482C3⋊C8—22no—
483C3⋊C8—22no—
484C2×C32—82no—
485C2×C32C2×#12111yescharacteristic
486C2×C32C2×#13511yescharacteristic
487C2×C32#57511yescharacteristic
488C3⋊D3—22no—
489C3×D3—42no—
490#41—94no—
491#41—182no—
492#41—184no—
493#41—184no—
494C2×Q8—31no—
495C2×Q8—92no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—31no—
499C2×D4—181no—
500C2×D4—182no—
501C2×D4C2×D3212yes—
502C22×C4—61no—
503C22×C4—91no—
504C22×C4—91no—
505C22×C4—91no—
506C22×C4—181no—
507C22×C4—181no—
508C22×C4—182no—
509Q16—184no—
510SD16—64no—
511SD16—184no—
512D8—64no—
513C2×C8—32no—
514C2×C8—32no—
515C2×C8—184no—
516C4⋊C4—31no—
517C4⋊C4—31no—
518C4⋊C4—61no—
519C4⋊C4—181no—
520C4⋊C4—181no—
521C4⋊C4—181no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—181no—
524C22⋊C4—181no—
525C22⋊C4—182no—
526C22⋊C4—182no—
527C42—61no—
528C42—91no—
529C42—91no—
530C42—91no—
531C42—181no—
532C42—181no—
533C42C2×D3211yescharacteristic
534C22×C3—21no—
535C22×C3—44no—
536C22×C3—44no—
537C22×C3—44no—
538C22×C3—42no—
539C22×C3—42no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—42no—
544C22×C3—62no—
545C22×C3—121no—
546C22×C3—121no—
547C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
548C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
549C2×D3—22no—
550C2×D3—32no—
551C2×D3—32no—
552C2×D3—41no—
553C2×D3—41no—
554C2×D3—62no—
555C2×D3—61no—
556C2×D3—61no—
557C2×D3—61no—
558C2×D3—61no—
559C2×D3—121no—
560C2×D3—121no—
561C3×C4—22no—
562C3×C4—21no—
563C3×C4—21no—
564C3×C4—21no—
565C3×C4—21no—
566C3×C4—22no—
567C3×C4—62no—
568C3×C4—121no—
569C3×C4—121no—
570C3×C4#91212yescomplemented
571C3×C4#91612yescomplemented
572C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
573C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
574C3×C4D3×#4111yescharacteristic
575C3×C4D3×#4111yescharacteristic
576Dic3—22no—
577Dic3—32no—
578Dic3—32no—
579Dic3—41no—
580Dic3—41no—
581Dic3—62no—
582Dic3—61no—
583Dic3—61no—
584Dic3—61no—
585Dic3—61no—
586Dic3—121no—
587Dic3—121no—
588Dic3—124no—
589Dic3—122no—
590Dic3—122no—
591C32#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—22no—
593C23—61no—
594C23—91no—
595Q8—32no—
596Q8—61no—
597Q8—182no—
598Q8—182no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—32no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—61no—
605D4—184no—
606D4—364no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—91no—
611C2×C4—92no—
612C2×C4—92no—
613C2×C4—91no—
614C2×C4—91no—
615C2×C4—122no—
616C2×C4—184no—
617C2×C4—182no—
618C2×C4—182no—
619C2×C4—361no—
620C2×C4—364no—
621C2×C4—362no—
622C2×C4#381111yescharacteristic
623C2×C4#381111yescharacteristic
624C2×C4C22×D3211yescharacteristic
625C8—62no—
626C8—62no—
627C2×C3—21no—
628C2×C3—21no—
629C2×C3—21no—
630C2×C3—84no—
631C2×C3—82no—
632C2×C3—82no—
633C2×C3—122no—
634C2×C3D3×#12111yescharacteristic
635C2×C3D3×#12111yescharacteristic
636C2×C3C2×#91211yescharacteristic
637C2×C3C2×#91611yescharacteristic
638C2×C3#577311yescharacteristic
639C2×C3#577311yescharacteristic
640D3—42no—
641D3—62no—
642D3—62no—
643D3—122no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—62no—
648C22—92no—
649C22—121no—
650C22—121no—
651C22—181no—
652C22—181no—
653C22C2×#381111yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—62no—
656C4—92no—
657C4—121no—
658C4—121no—
659C4—181no—
660C4—181no—
661C4—362no—
662C4#6393612yescomplemented
663C4D32×D411yescharacteristic
664C4#6431211yescharacteristic
665C3—21no—
666C3#8033111yescharacteristic, complemented
667C3#8038211yescharacteristic, complemented
668C2—82no—
669C2—122no—
670C2—182no—
671C2#1059510111yescharacteristic
672C2C2×#6393611yescharacteristic
673C2#1059528211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#127C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#127D32
hypocenterC32#3035
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596187C2semidirect
2. C2×#63936C2semidirect
3. C4×#3796C2semidirect
4. C3×#5075C2semidirect
5. C3×#5072C2semidirect
6. #10591443C2semidirect
7. #10591434C2semidirect
8. #10591424C2semidirect
9. #10590385C2semidirect
10. #10590365C2semidirect
11. #10590331C2semidirect
57. #5075D3semidirect
58. #5072D3semidirect
87. #3796D4semidirect
351. C32×C4#135semidirect
570. C3×C4#912semidirect
571. C3×C4#916semidirect
591. C32#3035semidirect
662. C4#63936semidirect
666. C3#80331semidirect
667. C3#80382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961872
C2×#639362
C4×#37962
C3×#50752
C3×#50722
#105914432
#105914342
#105914242
#105903852
#105903652
#105903312
#803823
#803313