Finite Group Databasebeta

← #11865765

Subgroups — #11865765

Order 1152.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63950C212yesmaximal, complemented
3C4×#3796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591579C212yesmaximal, complemented
7#10591570C212yesmaximal, complemented
8#10591560C212yesmaximal, complemented
9#10590367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80475—31nomaximal
13#80427—31nomaximal
14C2×#3832C2212yes—
15C2×#3796C2211yescharacteristic
16C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#64156C2212yes—
18#64104—21no—
19#64104—21no—
20#64102—21no—
21#64102—21no—
22#64083C2211yescharacteristic
23C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
24C2×C3×#216C2212yes—
25C2×C3×#215C2212yes—
26C3×C4×D12C2211yescharacteristic
27C3×C4×Dic6C2211yescharacteristic
28#63950—28no—
29C4×#626—21no—
30#63898C2211yescharacteristic
31#63881—21no—
32#63878—21no—
33C4×D3×Dic3—21no—
34#63849C2211yescharacteristic
35#63843C2211yescharacteristic
36C2×#3717C2212yes—
37C2×#3714C2212yes—
38C2×#3710C2212yes—
39C3×#835C2212yes—
40C3×#835C2212yes—
41C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
42C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
43#63572C2212yes—
44#63564C2212yes—
45#63564C2212yes—
46C2×#919—32no—
47C2×#916—32no—
48#5725—31no—
49#5725—31no—
50#5725—61no—
51C4×#239—31no—
52C4×#237—31no—
53C3×#462—31no—
54C3×#461—31no—
55#5185—32no—
56#5165—32no—
57#5090D311yescharacteristic, complemented
58#5083D311yescharacteristic, complemented
59#5027—31no—
60#5015—31no—
61#4848—31no—
62#4843—31no—
63D3×C4⋊C8—31no—
64D3×C4⋊C8—31no—
65#4819—32no—
66#4804—32no—
67#4804—32no—
68#4798—32no—
69C2×C32×Q8C2312yes—
70#3832—24no—
71#3832—24no—
72C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
73C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
74C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
75C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
76C2×C4×C3⋊D3—22no—
77C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
78C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
79C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
80C2×C3×D12C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D3—21no—
82C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
83C2×#626—21no—
84C2×D3×Dic3—21no—
85C2×D3×Dic3—21no—
86#3796—22no—
87#3796D414yescomplemented
88C32×C4⋊C4—21no—
89C32×C4⋊C4—21no—
90C32×C42C2311yescharacteristic
91#3752—22no—
92#3752—22no—
93C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
94C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
95C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
96C3×#216—24no—
97C3×#215—24no—
98C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C3×Dic3⋊C4—21no—
102C3×C4×Dic3—21no—
103C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
104C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
105Dic3⋊Dic3—21no—
106#3722—21no—
107(C2×D3)⋊Dic3—21no—
108Dic32—21no—
109Dic32—21no—
110#3717—24no—
111#3714—24no—
112#3710—24no—
113#3035—91noSylow
114C2×#239—32no—
115C2×#239—32no—
116C2×#239—31no—
117C2×#239—62no—
118C2×#237—31no—
119C2×C3×Q16—32no—
120C2×C3×SD16—32no—
121C3×C4⋊Q8—21no—
122C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
123C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
124C3×C4×Q8—31no—
125C3×C4×D4—31no—
126#947—32no—
127#947—32no—
128#947—62no—
129Q8×Dic3—31no—
130C2×#216C2×D312yes—
131C2×#215—32no—
132C2×#215C2×D312yes—
133D4×Dic3—31no—
134C2×#213—32no—
135C4×#67—61no—
136C2×C4×Dic3—61no—
137#919—68no—
138#916—68no—
139C2×D24—32no—
140C2×#204—32no—
141C2×D3×C8—32no—
142C2×D3×C8—32no—
143#895—61no—
144#895—61no—
145#895—61no—
146#895—61no—
147#895—62no—
148#895—62no—
149#893—31no—
150#893—61no—
151#893—61no—
152#893—61no—
153#893—61no—
154#893—61no—
155#893—62no—
156#893—62no—
157#892—31no—
158#892—31no—
159#892—61no—
160#887—31no—
161#67⋊C4—61no—
162#877—61no—
163#874—31no—
164#874—31no—
165#874—61no—
166C4×D12—61no—
167C4×D12C2×D311yescharacteristic
168C42×D3—31no—
169C42×D3—31no—
170C42×D3—61no—
171C42×D3—61no—
172C4×Dic6C2×D311yescharacteristic
173C3×C4⋊C8—31no—
174C3×C4⋊C8—31no—
175C3×#103—32no—
176C3×#103—32no—
177#835C2×D312yes—
178#835C2×D312yes—
179#821—32no—
180#821—32no—
181Dic3⋊C8—32no—
182Dic3⋊C8—32no—
183#809—32no—
184#809—32no—
185C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
186C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
187C22×C3⋊D3—22no—
188C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D3—21no—
190C32×Q8—22no—
191C32×Q8—22no—
192C2×C32×C4—22no—
193C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C32×C4C2411yescharacteristic
196C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
198C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
199C4⋊(C3⋊D3)—22no—
200C4⋊(C3⋊D3)—22no—
201C4⋊(C3⋊D3)—42no—
202C4⋊(C3⋊D3)—44no—
203C4⋊(C3⋊D3)—42no—
204C4×C3⋊D3—22no—
205C4×C3⋊D3—41no—
206C4×C3⋊D3—44no—
207C4×C3⋊D3C2×D412yes—
208C4×C3⋊D3#4112yes—
209C2×C3×Dic3—21no—
210C2×C3×Dic3—21no—
211C2×C3×Dic3—21no—
212C3×D12—21no—
213C3×D12C2×D412yes—
214C3×C4×D3—42no—
215C3×Dic6—21no—
216C3×Dic6C2×D412yes—
217#626—24no—
218D3×Dic3—24no—
219D3×Dic3—42no—
220C3×C3⋊C8—22no—
221C3×C3⋊C8—22no—
222C2×#135—92no—
223#532—91no—
224C4×#41—91no—
225#464—92no—
226#463—92no—
227#462—31no—
228#461—31no—
229#460—91no—
230#459—91no—
231C2×C4⋊C8—91no—
232#416—92no—
233C2×C3×Q8—22no—
234C2×C3×Q8—31no—
235C2×C3×Q8C22×D312yes—
236C2×C3×Q8C22×D312yes—
237C2×C3×D4—31no—
238C22×C3×C4—61no—
239C2×#67—61no—
240C22×Dic3—61no—
241C22×Dic3—61no—
242#239—34no—
243#239—62no—
244#239—64no—
245#239—64no—
246#239—64no—
247#239—64no—
248#239—124no—
249#239—124no—
250#237—34no—
251#237—62no—
252C2×D12—32no—
253C2×D12—32no—
254C2×D12—62no—
255C2×D12—61no—
256C2×D12—62no—
257C2×D12—62no—
258C2×D12—62no—
259C2×D12—62no—
260C2×D12—64no—
261C2×D12—61no—
262C2×D12—61no—
263C2×D12—61no—
264C2×D12—61no—
265C2×D12C22×D311yescharacteristic
266C2×C4×D3—21no—
267C2×C4×D3—31no—
268C2×C4×D3—31no—
269C2×C4×D3—31no—
270C2×C4×D3—31no—
271C2×C4×D3—31no—
272C2×C4×D3—31no—
273C2×C4×D3—61no—
274C2×C4×D3—61no—
275C2×C4×D3—61no—
276C2×C4×D3—61no—
277C2×C4×D3—62no—
278C2×C4×D3—62no—
279C2×C4×D3—61no—
280C2×C4×D3—64no—
281C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
282C3×Q16—64no—
283C3×SD16—64no—
284C2×C3×C8—32no—
285C2×C3×C8—32no—
286C3×C4⋊C4—22no—
287C3×C4⋊C4—22no—
288C3×C4⋊C4—21no—
289C3×C4⋊C4—21no—
290C3×C4⋊C4—21no—
291C3×C4⋊C4—21no—
292C3×C4⋊C4—31no—
293C3×C4⋊C4—31no—
294C3×C4⋊C4—61no—
295C3×C22⋊C4—61no—
296C3×C42—21no—
297C3×C42—61no—
298C3×C42C22×D311yescharacteristic
299C3×C42C22×D311yescharacteristic
300#217—61no—
301#216—24no—
302#215—24no—
303#215—64no—
304#213—64no—
305(C2×D3)⋊C4—21no—
306(C2×D3)⋊C4—61no—
307(C2×D3)⋊C4—61no—
308(C2×D3)⋊C4—62no—
309(C2×D3)⋊C4—62no—
310(C2×D3)⋊C4—62no—
311(C2×D3)⋊C4—62no—
312(C2×D3)⋊C4—61no—
313(C2×D3)⋊C4—64no—
314(C2×D3)⋊C4—64no—
315C4⋊Dic3—61no—
316C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
317C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
318Dic3⋊C4—21no—
319Dic3⋊C4—61no—
320C4×Dic3—21no—
321C4×Dic3—31no—
322C4×Dic3—31no—
323C4×Dic3—31no—
324C4×Dic3—31no—
325C4×Dic3—31no—
326C4×Dic3—31no—
327C4×Dic3—61no—
328C4×Dic3—61no—
329C4×Dic3—61no—
330C4×Dic3—61no—
331C4×Dic3—61no—
332C4×Dic3—61no—
333C4×Dic3—61no—
334C2×C3⋊C8C22×D312yes—
335C2×C3⋊C8C22×D312yes—
336D24—64no—
337#204—64no—
338D3×C8—64no—
339D3×C8—64no—
340C22×C32C22×D411yescharacteristic
341C2×C3⋊D3—21no—
342C2×C3⋊D3—21no—
343C2×C3⋊D3—42no—
344C2×C3⋊D3—42no—
345C2×C3⋊D3—42no—
346C2×C3⋊D3#12112yes—
347C2×C3×D3—22no—
348C2×C3×D3—41no—
349C2×C3×D3—41no—
350C32×C4—21no—
351C32×C4—42no—
352C32×C4#13512yescomplemented
353C32×C4C22×D411yescharacteristic
354C32×C4C2×#4111yescharacteristic
355C3⋊Dic3—21no—
356C3⋊Dic3—21no—
357C3⋊Dic3#12112yes—
358C3×Dic3—22no—
359C3×Dic3—41no—
360C3×Dic3—41no—
361C2×#41—91no—
362C2×#41—92no—
363#135—188no—
364C2×Q16—32no—
365C2×SD16—32no—
366C2×SD16—92no—
367C2×D8—92no—
368C22×C8—92no—
369C4⋊Q8D3211yescharacteristic
370#127—91no—
371#124—92no—
372#121—181no—
373#121—181no—
374C4×Q8—31no—
375C4×Q8—91no—
376C4×D4—31no—
377C4×D4—91no—
378C4×D4—181no—
379C4×D4—181no—
380C4×D4—181no—
381C4×D4—181no—
382#117—91no—
383#117—181no—
384C2×C42—91no—
385C2×C42—181no—
386C4⋊C8—31no—
387C4⋊C8—31no—
388C4⋊C8—92no—
389#103—32no—
390#103—32no—
391#102—92no—
392#102—92no—
393C23×C3—61no—
394C22×D3—21no—
395C22×D3—31no—
396C22×D3—31no—
397C22×D3—61no—
398C22×D3—64no—
399C22×D3—62no—
400C22×D3—62no—
401C3×Q8—22no—
402C3×Q8—22no—
403C3×Q8—22no—
404C3×Q8—22no—
405C3×Q8—32no—
406C3×Q8—42no—
407C3×Q8—42no—
408C3×Q8—61no—
409C3×D4—32no—
410C3×D4—61no—
411C2×C3×C4—24no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—61no—
418C2×C3×C4—61no—
419C2×C3×C4—61no—
420C2×C3×C4—122no—
421C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
422C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
423C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
424C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
425C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
426C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
427#67—64no—
428C2×Dic3—21no—
429C2×Dic3—21no—
430C2×Dic3—21no—
431C2×Dic3—31no—
432C2×Dic3—31no—
433C2×Dic3—31no—
434C2×Dic3—31no—
435C2×Dic3—31no—
436C2×Dic3—31no—
437C2×Dic3—61no—
438C2×Dic3—61no—
439C2×Dic3—61no—
440C2×Dic3—64no—
441C2×Dic3—122no—
442D12—21no—
443D12—64no—
444D12—62no—
445D12—62no—
446D12—62no—
447D12—62no—
448D12—122no—
449D12—122no—
450D12—124no—
451D12—122no—
452D12—122no—
453D12—124no—
454D12—124no—
455D12—124no—
456D12—128no—
457D12—122no—
458D12—122no—
459D12D3×D412yes—
460C4×D3—32no—
461C4×D3—32no—
462C4×D3—32no—
463C4×D3—32no—
464C4×D3—42no—
465C4×D3—62no—
466C4×D3—62no—
467C4×D3—64no—
468C4×D3—62no—
469C4×D3—62no—
470C4×D3—122no—
471C4×D3—124no—
472C4×D3—124no—
473C4×D3—121no—
474C4×D3—121no—
475C4×D3—128no—
476C4×D3—122no—
477C4×D3—122no—
478Dic6—21no—
479Dic6D3×D412yes—
480C3×C8—62no—
481C3×C8—62no—
482C3⋊C8—22no—
483C3⋊C8—22no—
484C2×C32C2×#12111yescharacteristic
485C2×C32C2×#13511yescharacteristic
486C2×C32#57511yescharacteristic
487C3⋊D3—22no—
488C3⋊D3—82no—
489C3×D3—42no—
490#41—94no—
491#41—182no—
492#41—184no—
493#41—184no—
494C2×Q8—31no—
495C2×Q8C2×D3212yes—
496C2×D4—31no—
497C2×D4—92no—
498C2×D4—182no—
499C2×D4—181no—
500C2×D4—181no—
501C2×D4—181no—
502C22×C4—61no—
503C22×C4—91no—
504C22×C4—91no—
505C22×C4—91no—
506C22×C4—182no—
507C22×C4—181no—
508C22×C4—181no—
509Q16—64no—
510SD16—64no—
511SD16—184no—
512D8—184no—
513C2×C8—32no—
514C2×C8—32no—
515C2×C8—184no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—31no—
519C4⋊C4—31no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—181no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—182no—
524C22⋊C4—182no—
525C22⋊C4—181no—
526C22⋊C4—181no—
527C42—61no—
528C42—91no—
529C42—91no—
530C42—91no—
531C42—181no—
532C42—181no—
533C42C2×D3211yescharacteristic
534C22×C3—21no—
535C22×C3—62no—
536C22×C3—121no—
537C22×C3—121no—
538C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
539C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
540C2×D3—22no—
541C2×D3—32no—
542C2×D3—32no—
543C2×D3—41no—
544C2×D3—41no—
545C2×D3—62no—
546C2×D3—61no—
547C2×D3—61no—
548C2×D3—61no—
549C2×D3—61no—
550C2×D3—121no—
551C2×D3—121no—
552C2×D3—124no—
553C2×D3—124no—
554C2×D3—124no—
555C2×D3—122no—
556C2×D3—122no—
557C2×D3—122no—
558C2×D3—122no—
559C2×D3—122no—
560C2×D3—122no—
561C3×C4—22no—
562C3×C4—21no—
563C3×C4—21no—
564C3×C4—21no—
565C3×C4—21no—
566C3×C4—22no—
567C3×C4—44no—
568C3×C4—42no—
569C3×C4—42no—
570C3×C4—62no—
571C3×C4—121no—
572C3×C4—121no—
573C3×C4#91612yescomplemented
574C3×C4#91912yescomplemented
575C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
576C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
577C3×C4D3×#4111yescharacteristic
578C3×C4D3×#4111yescharacteristic
579Dic3—22no—
580Dic3—32no—
581Dic3—32no—
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—62no—
585Dic3—61no—
586Dic3—61no—
587Dic3—61no—
588Dic3—61no—
589Dic3—121no—
590Dic3—121no—
591C32#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—61no—
593C23—91no—
594C23—182no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—32no—
598Q8—61no—
599D4—32no—
600D4—61no—
601D4—184no—
602D4—182no—
603D4—182no—
604D4—362no—
605D4—364no—
606D4—362no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—91no—
612C2×C4—92no—
613C2×C4—92no—
614C2×C4—91no—
615C2×C4—91no—
616C2×C4—122no—
617C2×C4—184no—
618C2×C4—182no—
619C2×C4—361no—
620C2×C4—364no—
621C2×C4—362no—
622C2×C4#381111yescharacteristic
623C2×C4#381111yescharacteristic
624C2×C4C22×D3211yescharacteristic
625C8—62no—
626C8—62no—
627C2×C3—21no—
628C2×C3—21no—
629C2×C3—21no—
630C2×C3—122no—
631C2×C3D3×#12111yescharacteristic
632C2×C3D3×#12111yescharacteristic
633C2×C3C2×#91611yescharacteristic
634C2×C3C2×#91911yescharacteristic
635C2×C3#577711yescharacteristic
636C2×C3#577711yescharacteristic
637D3—42no—
638D3—62no—
639D3—62no—
640D3—122no—
641D3—244no—
642D3—242no—
643D3—242no—
644C22—62no—
645C22—92no—
646C22—121no—
647C22—121no—
648C22—181no—
649C22—181no—
650C22—362no—
651C22—362no—
652C22—362no—
653C22C2×#381111yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—62no—
657C4—92no—
658C4—121no—
659C4—121no—
660C4—181no—
661C4—181no—
662C4#6395012yescomplemented
663C4D32×D411yescharacteristic
664C4#6431211yescharacteristic
665C3—21no—
666C3#8042711yescharacteristic, complemented
667C3#8047511yescharacteristic, complemented
668C2—122no—
669C2—182no—
670C2—722no—
671C2#1059528211yescharacteristic
672C2#1059532311yescharacteristic
673C2C2×#6395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4⋊Q8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4⋊Q8D32
hypocenterC32#3035
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596196C2semidirect
2. C2×#63950C2semidirect
3. C4×#3796C2semidirect
4. C3×#5090C2semidirect
5. C3×#5083C2semidirect
6. #10591579C2semidirect
7. #10591570C2semidirect
8. #10591560C2semidirect
9. #10590367C2semidirect
10. #10590349C2semidirect
11. #10590331C2semidirect
57. #5090D3semidirect
58. #5083D3semidirect
87. #3796D4semidirect
352. C32×C4#135semidirect
573. C3×C4#916semidirect
574. C3×C4#919semidirect
591. C32#3035semidirect
662. C4#63950semidirect
666. C3#80427semidirect
667. C3#80475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961962
C2×#639502
C4×#37962
C3×#50902
C3×#50832
#105915792
#105915702
#105915602
#105903672
#105903492
#105903312
#804753
#804273