Finite Group Databasebeta

← #11865774

Subgroups — #11865774

Order 1152.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#3830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63936C212yesmaximal, complemented
3#10593907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591476C212yesmaximal, complemented
7#10590611C212yesmaximal, complemented
8#10590538C212yesmaximal, complemented
9#10590388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80427—31nomaximal
13#80331—31nomaximal
14C2×#3830C2211yescharacteristic
15C2×#3796C2212yes—
16C32×C4×D4C2211yescharacteristic
17D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18C4×#638—21no—
19C2×C4×C3⋊Dic3—21no—
20#64101C2211yescharacteristic
21#64096C2211yescharacteristic
22#64090—21no—
23#64086—21no—
24C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C4×#634C2211yescharacteristic
26C2×C3×#214C2212yes—
27C2×C3×#213C2212yes—
28C3×#874C2211yescharacteristic
29C3×#869C2211yescharacteristic
30#63936—28no—
31#63916—21no—
32#63916—21no—
33#63898—21no—
34#63898—21no—
35#63863C2212yes—
36C2×#3719C2212yes—
37C2×#3716C2212yes—
38C2×#3710C2212yes—
39C3×#810C2212yes—
40C3×#809C2212yes—
41C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
42C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
43#63572C2212yes—
44#63566C2212yes—
45#63563C2212yes—
46C2×#916—32no—
47C2×#912—32no—
48#5725—31no—
49#5716—31no—
50C4×#237—31no—
51C4×#237—31no—
52C4×#237—61no—
53C3×#461—31no—
54C3×#459—31no—
55#5165—32no—
56#5153—32no—
57#5090—31no—
58#5075—31no—
59#5019D311yescharacteristic, complemented
60#5015D311yescharacteristic, complemented
61#4849—31no—
62#4848—31no—
63D3×C4⋊C8—31no—
64D3×C4⋊C8—31no—
65#4804—32no—
66#4798—32no—
67#4772—32no—
68#4767—32no—
69C2×C32×D4C2311yescharacteristic
70C22×C32×C4—21no—
71C2×#638—21no—
72C22×C3⋊Dic3—21no—
73C22×C3⋊Dic3—21no—
74#3830—22no—
75#3830D414yescomplemented
76C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
77C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
78C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
79C2×#634C2311yescharacteristic
80C2×C3×D12—21no—
81C2×C3×D12—21no—
82C2×C3×D12C2312yes—
83C2×C3×Dic6C2312yes—
84C2×#626—22no—
85C2×D3×Dic3—22no—
86#3796—24no—
87#3796—24no—
88C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C32×C22⋊C4—21no—
90C32×C42C2311yescharacteristic
91#3757—21no—
92#3752—21no—
93C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
94#3750—21no—
95#3750—21no—
96C4×C3⋊Dic3—21no—
97C4×C3⋊Dic3—21no—
98C4×C3⋊Dic3—21no—
99C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
100C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
101C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C3×#214—24no—
103C3×#213—24no—
104C3×C4⋊Dic3—21no—
105C3×C4⋊Dic3—21no—
106C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
107C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
108(C2×D3)⋊Dic3—22no—
109(C2×D3)⋊Dic3—22no—
110#3719—24no—
111#3716—24no—
112#3710—24no—
113#3035—91noSylow
114C2×#239—32no—
115C2×#237—31no—
116C2×#237—31no—
117C2×#237—32no—
118C2×#237—61no—
119C2×C3×SD16—32no—
120C2×C3×D8—32no—
121C3×C4⋊Q8—31no—
122C3×#127—31no—
123C3×C4×D4—21no—
124C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
125C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
126#947—32no—
127C2×#216—32no—
128#938—61no—
129#938—61no—
130#936—32no—
131D4×Dic3—31no—
132D4×Dic3—31no—
133D4×Dic3—61no—
134D4×Dic3—61no—
135D4×Dic3—61no—
136C2×#214—32no—
137C2×#214C2×D312yes—
138C2×#213C2×D312yes—
139C4×#67—61no—
140C4×#67—61no—
141C4×#67—62no—
142C2×C4×Dic3—61no—
143C2×C4×Dic3—61no—
144C2×C4×Dic3—62no—
145#916—68no—
146#912—68no—
147C2×Dic12—32no—
148C2×#204—32no—
149C2×D3×C8—32no—
150C2×D3×C8—32no—
151#895—61no—
152#895—61no—
153#893—61no—
154#893—61no—
155#892—31no—
156#892—31no—
157#892—61no—
158#887—31no—
159#887—31no—
160#887—61no—
161#67⋊C4—61no—
162#67⋊C4—61no—
163#67⋊C4—62no—
164#877—61no—
165#877—61no—
166#877—62no—
167#874C2×D311yescharacteristic
168C42×D3—31no—
169C42×D3—31no—
170C42×D3—61no—
171#869C2×D311yescharacteristic
172C4×Dic6—31no—
173C4×Dic6—31no—
174C4×Dic6—61no—
175C3×C4⋊C8—31no—
176C3×C4⋊C8—31no—
177C3×#103—32no—
178C3×#102—32no—
179#835—32no—
180#832—32no—
181#821—32no—
182#816—32no—
183Dic3⋊C8—32no—
184Dic3⋊C8—32no—
185#810C2×D312yes—
186#809C2×D312yes—
187C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
188C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
189C23×C32—21no—
190C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
191C22×C3×D3—22no—
192C32×D4—21no—
193C32×D4C2×D412yes—
194C2×C32×C4—21no—
195C2×C32×C4—42no—
196C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C32×C4C2411yescharacteristic
199#638—24no—
200C2×C3⋊Dic3—21no—
201C2×C3⋊Dic3—24no—
202C2×C3⋊Dic3—21no—
203C2×C3⋊Dic3—42no—
204C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
205C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
206C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
207C4×C3⋊D3—22no—
208C4×C3⋊D3—41no—
209C4×C3⋊D3C2×D412yes—
210C4×C3⋊D3#4112yes—
211#634—21no—
212#634C2×D412yes—
213C2×C3×Dic3—22no—
214C3×D12—22no—
215C3×D12—22no—
216C3×D12—42no—
217C3×D12—42no—
218C3×Dic6—22no—
219C3×Dic6—22no—
220#626—44no—
221D3×Dic3—44no—
222C3×C3⋊C8—22no—
223C3×C3⋊C8—22no—
224C2×#135—92no—
225#532—91no—
226C4×#41—91no—
227#464—92no—
228#463—92no—
229#462—91no—
230#461—31no—
231#460—91no—
232#459—31no—
233C2×C4⋊C8—91no—
234#416—92no—
235C2×C3×Q8—32no—
236C2×C3×D4—21no—
237C2×C3×D4—32no—
238C2×C3×D4—61no—
239C2×C3×D4—61no—
240C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
241C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
242C22×C3×C4—22no—
243C22×C3×C4—21no—
244C22×C3×C4—21no—
245C2×#67—62no—
246C2×#67—61no—
247C2×#67—61no—
248C2×#67—62no—
249C22×Dic3—62no—
250C22×Dic3—61no—
251C22×Dic3—61no—
252C22×Dic3—61no—
253C22×Dic3—61no—
254C22×Dic3—62no—
255C22×Dic3—62no—
256#239—64no—
257#239—64no—
258#237—34no—
259#237—34no—
260#237—64no—
261#237—64no—
262#237—64no—
263#237—62no—
264#237—62no—
265#237—64no—
266C2×D12—21no—
267C2×D12—21no—
268C2×D12—62no—
269C2×D12C22×D312yes—
270C2×C4×D3—31no—
271C2×C4×D3—31no—
272C2×C4×D3—31no—
273C2×C4×D3—31no—
274C2×C4×D3—31no—
275C2×C4×D3—31no—
276C2×C4×D3—61no—
277C2×C4×D3—61no—
278C2×C4×D3—61no—
279C2×C4×D3—62no—
280C2×Dic6—31no—
281C2×Dic6—31no—
282C2×Dic6—61no—
283C2×Dic6C22×D312yes—
284C3×SD16—64no—
285C3×D8—64no—
286C2×C3×C8—32no—
287C2×C3×C8—32no—
288C3×C4⋊C4—21no—
289C3×C4⋊C4—61no—
290C3×C4⋊C4—61no—
291C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
292C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
293C3×C22⋊C4—22no—
294C3×C22⋊C4—21no—
295C3×C22⋊C4—21no—
296C3×C42—21no—
297C3×C42C22×D311yescharacteristic
298C3×C42C22×D311yescharacteristic
299#217—62no—
300#217—62no—
301#217—61no—
302#217—61no—
303#217—62no—
304#216—64no—
305#214—24no—
306#214—64no—
307#213—24no—
308(C2×D3)⋊C4—62no—
309(C2×D3)⋊C4—62no—
310(C2×D3)⋊C4—61no—
311(C2×D3)⋊C4—61no—
312(C2×D3)⋊C4—62no—
313C4⋊Dic3—21no—
314C4⋊Dic3—21no—
315C4⋊Dic3—31no—
316C4⋊Dic3—31no—
317C4⋊Dic3—61no—
318Dic3⋊C4—61no—
319Dic3⋊C4—61no—
320Dic3⋊C4—62no—
321Dic3⋊C4—62no—
322Dic3⋊C4—61no—
323Dic3⋊C4—61no—
324C4×Dic3—31no—
325C4×Dic3—31no—
326C4×Dic3—31no—
327C4×Dic3—31no—
328C4×Dic3—31no—
329C4×Dic3—31no—
330C4×Dic3—61no—
331C4×Dic3—61no—
332C4×Dic3—61no—
333C4×Dic3—61no—
334C4×Dic3—61no—
335C4×Dic3—61no—
336C4×Dic3—61no—
337C4×Dic3—62no—
338C4×Dic3—62no—
339C4×Dic3—62no—
340C4×Dic3—61no—
341C4×Dic3—61no—
342C2×C3⋊C8C22×D312yes—
343C2×C3⋊C8C22×D312yes—
344Dic12—64no—
345#204—64no—
346D3×C8—64no—
347D3×C8—64no—
348C22×C32—22no—
349C22×C32—41no—
350C22×C32—41no—
351C22×C32C22×D411yescharacteristic
352C2×C3⋊D3—21no—
353C2×C3⋊D3—21no—
354C2×C3⋊D3#12112yes—
355C2×C3×D3—42no—
356C2×C3×D3—42no—
357C2×C3×D3—42no—
358C32×C4—21no—
359C32×C4—41no—
360C32×C4#13512yescomplemented
361C32×C4C22×D411yescharacteristic
362C32×C4C2×#4111yescharacteristic
363C3⋊Dic3—22no—
364C3⋊Dic3—21no—
365C3⋊Dic3—21no—
366C3⋊Dic3—41no—
367C3⋊Dic3#12112yes—
368C3×Dic3—42no—
369C2×#41—92no—
370C2×#41—91no—
371#135—188no—
372C2×Q16—92no—
373C2×SD16—32no—
374C2×SD16—92no—
375C2×D8—32no—
376C22×C8—92no—
377C4⋊Q8—31no—
378#127—31no—
379#124—92no—
380#121—181no—
381#121—181no—
382C4×Q8—91no—
383C4×Q8—91no—
384C4×D4—91no—
385C4×D4—181no—
386C4×D4—181no—
387C4×D4—181no—
388C4×D4—181no—
389C4×D4D3211yescharacteristic
390#117—91no—
391#117—181no—
392C2×C42—91no—
393C2×C42—181no—
394C4⋊C8—31no—
395C4⋊C8—31no—
396C4⋊C8—92no—
397#103—32no—
398#103—92no—
399#102—32no—
400#102—92no—
401C23×C3—22no—
402C23×C3—21no—
403C23×C3—21no—
404C23×C3—62no—
405C22×D3—22no—
406C22×D3—31no—
407C22×D3—31no—
408C22×D3—61no—
409C3×Q8—62no—
410C3×Q8—62no—
411C3×D4—22no—
412C3×D4—21no—
413C3×D4—21no—
414C3×D4—22no—
415C3×D4—62no—
416C3×D4—62no—
417C3×D4—122no—
418C3×D4—122no—
419C3×D4D3×D412yes—
420C3×D4D3×D412yes—
421C2×C3×C4—22no—
422C2×C3×C4—21no—
423C2×C3×C4—21no—
424C2×C3×C4—21no—
425C2×C3×C4—21no—
426C2×C3×C4—21no—
427C2×C3×C4—44no—
428C2×C3×C4—42no—
429C2×C3×C4—42no—
430C2×C3×C4—62no—
431C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
432C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
433C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
434C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
435C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
436C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
437#67—64no—
438#67—64no—
439#67—68no—
440#67—124no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—31no—
443C2×Dic3—31no—
444C2×Dic3—31no—
445C2×Dic3—31no—
446C2×Dic3—31no—
447C2×Dic3—31no—
448C2×Dic3—61no—
449C2×Dic3—61no—
450C2×Dic3—61no—
451C2×Dic3—64no—
452C2×Dic3—64no—
453C2×Dic3—62no—
454C2×Dic3—68no—
455C2×Dic3—61no—
456C2×Dic3—61no—
457C2×Dic3—62no—
458C2×Dic3—61no—
459C2×Dic3—61no—
460C2×Dic3—124no—
461C2×Dic3—124no—
462C2×Dic3—122no—
463C2×Dic3—122no—
464D12—22no—
465D12—22no—
466D12—42no—
467D12—42no—
468D12—124no—
469C4×D3—32no—
470C4×D3—32no—
471C4×D3—32no—
472C4×D3—32no—
473C4×D3—62no—
474C4×D3—62no—
475C4×D3—62no—
476C4×D3—62no—
477C4×D3—122no—
478C4×D3—124no—
479C4×D3—121no—
480C4×D3—121no—
481C4×D3—122no—
482Dic6—22no—
483Dic6—22no—
484Dic6—32no—
485Dic6—32no—
486Dic6—62no—
487Dic6—62no—
488Dic6—61no—
489Dic6—61no—
490C3×C8—62no—
491C3×C8—62no—
492C3⋊C8—22no—
493C3⋊C8—22no—
494C2×C32—42no—
495C2×C32C2×#12111yescharacteristic
496C2×C32C2×#13511yescharacteristic
497C2×C32#57511yescharacteristic
498C3⋊D3—22no—
499C3×D3—82no—
500#41—94no—
501#41—182no—
502#41—184no—
503#41—184no—
504C2×Q8—32no—
505C2×Q8—91no—
506C2×D4—32no—
507C2×D4—61no—
508C2×D4—61no—
509C2×D4—182no—
510C2×D4—181no—
511C2×D4C2×D3211yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—91no—
514C22×C4—91no—
515C22×C4—91no—
516C22×C4—182no—
517C22×C4—181no—
518C22×C4—181no—
519Q16—184no—
520SD16—64no—
521SD16—184no—
522D8—64no—
523C2×C8—32no—
524C2×C8—32no—
525C2×C8—184no—
526C4⋊C4—61no—
527C4⋊C4—61no—
528C4⋊C4—91no—
529C4⋊C4—181no—
530C4⋊C4—181no—
531C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—181no—
534C22⋊C4—182no—
535C22⋊C4—182no—
536C22⋊C4—181no—
537C42—91no—
538C42—91no—
539C42—91no—
540C42—181no—
541C42—181no—
542C42—181no—
543C42C2×D3211yescharacteristic
544C22×C3—24no—
545C22×C3—22no—
546C22×C3—22no—
547C22×C3—21no—
548C22×C3—42no—
549C22×C3—42no—
550C22×C3—41no—
551C22×C3—41no—
552C22×C3—41no—
553C22×C3—41no—
554C22×C3—122no—
555C22×C3—122no—
556C22×C3—122no—
557C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
558C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
559C2×D3—32no—
560C2×D3—32no—
561C2×D3—42no—
562C2×D3—42no—
563C2×D3—42no—
564C2×D3—62no—
565C2×D3—61no—
566C2×D3—61no—
567C2×D3—61no—
568C2×D3—61no—
569C2×D3—121no—
570C2×D3—121no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—21no—
573C3×C4—21no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—22no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4—42no—
578C3×C4—41no—
579C3×C4—41no—
580C3×C4—122no—
581C3×C4#91212yescomplemented
582C3×C4#91612yescomplemented
583C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
584C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
585C3×C4D3×#4111yescharacteristic
586C3×C4D3×#4111yescharacteristic
587Dic3—32no—
588Dic3—32no—
589Dic3—42no—
590Dic3—62no—
591Dic3—64no—
592Dic3—62no—
593Dic3—61no—
594Dic3—61no—
595Dic3—61no—
596Dic3—61no—
597Dic3—62no—
598Dic3—62no—
599Dic3—121no—
600Dic3—122no—
601Dic3—121no—
602Dic3—121no—
603C32#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—21no—
605C23—62no—
606C23—91no—
607Q8—62no—
608Q8—62no—
609Q8—92no—
610Q8—181no—
611D4—21no—
612D4—62no—
613D4—62no—
614D4—122no—
615D4—122no—
616D4—184no—
617D4—364no—
618D4#380212yes—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—62no—
622C2×C4—91no—
623C2×C4—92no—
624C2×C4—92no—
625C2×C4—91no—
626C2×C4—91no—
627C2×C4—184no—
628C2×C4—181no—
629C2×C4—182no—
630C2×C4—181no—
631C2×C4—361no—
632C2×C4—364no—
633C2×C4—362no—
634C2×C4#381111yescharacteristic
635C2×C4#381111yescharacteristic
636C2×C4C22×D3211yescharacteristic
637C8—62no—
638C8—62no—
639C2×C3—21no—
640C2×C3—21no—
641C2×C3—21no—
642C2×C3—44no—
643C2×C3—42no—
644C2×C3—42no—
645C2×C3—242no—
646C2×C3D3×#12111yescharacteristic
647C2×C3D3×#12111yescharacteristic
648C2×C3C2×#91211yescharacteristic
649C2×C3C2×#91611yescharacteristic
650C2×C3#577311yescharacteristic
651C2×C3#577711yescharacteristic
652D3—62no—
653D3—62no—
654D3—82no—
655D3—122no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—92no—
660C22—122no—
661C22—122no—
662C22—122no—
663C22—181no—
664C22—181no—
665C22C2×#381111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—92no—
669C4—122no—
670C4—182no—
671C4—181no—
672C4—181no—
673C4—361no—
674C4#6393612yescomplemented
675C4C2×#380211yescharacteristic
676C4#6430611yescharacteristic
677C3—21no—
678C3#8033111yescharacteristic, complemented
679C3#8042711yescharacteristic, complemented
680C2—42no—
681C2—182no—
682C2—242no—
683C2#1059508111yescharacteristic
684C2C2×#6393611yescharacteristic
685C2#1059547111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×D4C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4×D4D32
hypocenterC32#3035
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#3830C2semidirect
2. C2×#63936C2semidirect
3. #10593907C2semidirect
4. C3×#5019C2semidirect
5. C3×#5015C2semidirect
6. #10591476C2semidirect
7. #10590611C2semidirect
8. #10590538C2semidirect
9. #10590388C2semidirect
10. #10590377C2semidirect
11. #10590331C2semidirect
59. #5019D3semidirect
60. #5015D3semidirect
75. #3830D4semidirect
360. C32×C4#135semidirect
581. C3×C4#912semidirect
582. C3×C4#916semidirect
603. C32#3035semidirect
674. C4#63936semidirect
678. C3#80331semidirect
679. C3#80427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#38302
C2×#639362
#105939072
C3×#50192
C3×#50152
#105914762
#105906112
#105905382
#105903882
#105903772
#105903312
#804273
#803313