Finite Group Databasebeta

← #11865793

Subgroups — #11865793

Order 1152.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63829C212yesmaximal, complemented
4C3×#5002C212yesmaximal, complemented
5C2×#63572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590540C212yesmaximal, complemented
11#10590538C212yesmaximal, complemented
12#78861—32nomaximal
13C2×#3828C2211yescharacteristic
14C2×C3×#235C2212yes—
15C32×#117C2211yescharacteristic
16C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17#64102C2211yescharacteristic
18#64102C2211yescharacteristic
19#64096C2211yescharacteristic
20#64096C2211yescharacteristic
21#64090—21no—
22#64090—21no—
23#64081—21no—
24C42×C3⋊D3—21no—
25C22×C3×C3⋊C8C2212yes—
26#63980—21no—
27#63980—21no—
28#63914C2211yescharacteristic
29C4×#625—21no—
30C4×#625—21no—
31#63873C2211yescharacteristic
32#63863C2212yes—
33C2×#3719C2212yes—
34C2×#3717C2212yes—
35#63829—28no—
36C2×#3716C2212yes—
37C2×#3714C2212yes—
38C3×#810C2212yes—
39C3×#810C2212yes—
40C3×#809C2212yes—
41C3×#809C2212yes—
42#63572C2212yes—
43#63572C2211yescharacteristic
44#63572C2211yescharacteristic
45#5832—32no—
46C2×#950—32no—
47C2×#904—32no—
48#5522—32no—
49#5522—61no—
50C3×#416—32no—
51C2×Dic3⋊C8—32no—
52#5002D312yescomplemented
53#4819—32no—
54#4818—32no—
55#4798—32no—
56#4795—32no—
57#4787—32no—
58#4786—32no—
59#4767—32no—
60#4762—32no—
61C22×C32×C4C2311yescharacteristic
62C2×#638—21no—
63C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
64C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
65#3828—22no—
66#3828D414yescomplemented
67C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
68C2×C4×C3⋊D3—21no—
69C2×C4×C3⋊D3—21no—
70C2×C4×C3⋊D3—21no—
71C2×#634C2311yescharacteristic
72C2×C3×#67—22no—
73C3×#235—24no—
74C3×#235—24no—
75C2×C3×D12C2312yes—
76C2×C3×C4×D3—22no—
77C2×C3×Dic6C2312yes—
78C2×#625—21no—
79C2×#625—21no—
80C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C32×C22⋊C4—21no—
83C32×C42—21no—
84#3752—21no—
85#3752—21no—
86#3750—21no—
87#3750—21no—
88C4×C3⋊Dic3—21no—
89C4×C3⋊Dic3—21no—
90C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
91C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
92C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
93C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
94C2×C3×C3⋊C8—24no—
95C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
96C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
97#3724—21no—
98#3724—21no—
99(C2×D3)⋊Dic3—22no—
100(C2×D3)⋊Dic3—22no—
101#3719—24no—
102#3717—24no—
103#3716—24no—
104#3714—24no—
105#3035—91noSylow
106C2×C3×#41—32no—
107C2×#235—32no—
108C2×#235—61no—
109C2×#235C2×D312yes—
110C22×C3×C8—32no—
111C3×#117—21no—
112C3×#117C2×D312yes—
113#950—68no—
114#947—32no—
115#944—32no—
116C2×#216—32no—
117C2×#215—32no—
118#940—32no—
119#939—62no—
120#939—62no—
121#936—32no—
122C2×#214—32no—
123C2×#213—32no—
124C4×#67—62no—
125C4×#67—62no—
126C2×C4×Dic3—32no—
127C2×C4×Dic3—61no—
128C22×C3⋊C8C2×D312yes—
129C2×Dic12—32no—
130#904—68no—
131C2×D24—32no—
132C2×#204—32no—
133C2×#204—32no—
134#893—32no—
135#893—32no—
136#893—61no—
137#893—61no—
138#887—32no—
139#887—32no—
140#887—61no—
141#887—61no—
142#67⋊C4—62no—
143#67⋊C4—62no—
144#67⋊C4—62no—
145#67⋊C4—62no—
146#872—62no—
147#872—62no—
148C42×D3—62no—
149C42×D3—62no—
150C3×#103—32no—
151C3×#103—32no—
152C3×#102—32no—
153C3×#102—32no—
154Dic3⋊C8—32no—
155Dic3⋊C8—32no—
156Dic3⋊C8—32no—
157Dic3⋊C8—32no—
158#810C2×D312yes—
159#810C2×D312yes—
160#809C2×D312yes—
161#809C2×D312yes—
162C23×C32C2×D411yescharacteristic
163C22×C3⋊D3—21no—
164C22×C3×D3—22no—
165C2×C32×C4—21no—
166C2×C32×C4—21no—
167C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C32×C4C2×D412yes—
169C2×C32×C4#4112yes—
170C2×C32×C4C2411yescharacteristic
171#638—24no—
172C2×C3⋊Dic3—21no—
173C2×C3⋊Dic3—22no—
174C2×C3⋊Dic3—41no—
175C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
176C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
177C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
178C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
179C4⋊(C3⋊D3)—21no—
180C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
181C4×C3⋊D3—24no—
182C4×C3⋊D3—42no—
183C4×C3⋊D3—42no—
184#634—21no—
185#634C2×D412yes—
186C3×#67—44no—
187C2×C3×Dic3—22no—
188C3×D12—22no—
189C3×D12—22no—
190C3×C4×D3—44no—
191C3×Dic6—22no—
192C3×Dic6—22no—
193#625—42no—
194#625—42no—
195C3×C3⋊C8—22no—
196C3×C3⋊C8—22no—
197C2×#135—92no—
198#532—91no—
199C4×#41—91no—
200#464—92no—
201#463—92no—
202#462—91no—
203#461—91no—
204#460—91no—
205#459—91no—
206C2×C4⋊C8—91no—
207#416—32no—
208C3×#41—64no—
209C3×#41—64no—
210C2×C3×Q8—32no—
211C2×C3×D4—32no—
212C2×C3×D4—62no—
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4—62no—
215C22×C3×C4C22×D312yes—
216C2×#67—22no—
217C2×#67—62no—
218C2×#67—62no—
219C2×#67—62no—
220C2×#67—62no—
221C22×Dic3—32no—
222C22×Dic3—32no—
223C22×Dic3—61no—
224C22×Dic3—61no—
225#235—24no—
226#235—24no—
227#235—38no—
228#235—64no—
229#235—64no—
230#235—64no—
231C2×D12—32no—
232C2×D12—61no—
233C2×D12C22×D312yes—
234C2×C4×D3—22no—
235C2×C4×D3—62no—
236C2×C4×D3—62no—
237C2×C4×D3—62no—
238C2×C4×D3—62no—
239C2×C4×D3—62no—
240C2×C4×D3—62no—
241C2×Dic6—32no—
242C2×Dic6—61no—
243C2×Dic6C22×D312yes—
244C2×C3×C8—32no—
245C2×C3×C8—32no—
246C2×C3×C8—64no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4C22×D312yes—
250C3×C4⋊C4C22×D312yes—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C42—22no—
254C3×C42—22no—
255#217—62no—
256#217—62no—
257#216—64no—
258#215—64no—
259#214—64no—
260#213—64no—
261(C2×D3)⋊C4—62no—
262(C2×D3)⋊C4—62no—
263(C2×D3)⋊C4—62no—
264(C2×D3)⋊C4—62no—
265(C2×D3)⋊C4—62no—
266(C2×D3)⋊C4—62no—
267Dic3⋊C4—62no—
268Dic3⋊C4—62no—
269Dic3⋊C4—62no—
270Dic3⋊C4—62no—
271Dic3⋊C4—62no—
272Dic3⋊C4—62no—
273C4×Dic3—32no—
274C4×Dic3—32no—
275C4×Dic3—32no—
276C4×Dic3—32no—
277C4×Dic3—61no—
278C4×Dic3—61no—
279C4×Dic3—61no—
280C4×Dic3—61no—
281C4×Dic3—62no—
282C4×Dic3—62no—
283C4×Dic3—62no—
284C4×Dic3—62no—
285C2×C3⋊C8—24no—
286C2×C3⋊C8C22×D312yes—
287C2×C3⋊C8C22×D312yes—
288Dic12—64no—
289D24—64no—
290#204—64no—
291#204—64no—
292C22×C32—21no—
293C22×C32—21no—
294C22×C32#12112yes—
295C22×C32C22×D411yescharacteristic
296C2×C3⋊D3—22no—
297C2×C3⋊D3—41no—
298C2×C3⋊D3—41no—
299C2×C3×D3—42no—
300C2×C3×D3—42no—
301C2×C3×D3—42no—
302C32×C4—41no—
303C32×C4—41no—
304C32×C4#12112yes—
305C32×C4C22×D411yescharacteristic
306C32×C4C2×#4111yescharacteristic
307C3⋊Dic3—22no—
308C3⋊Dic3—21no—
309C3⋊Dic3—21no—
310C3⋊Dic3—21no—
311C3⋊Dic3#13512yescomplemented
312C3×Dic3—42no—
313C2×#41—32no—
314C2×#41—91no—
315#135—188no—
316C2×Q16—92no—
317C2×SD16—92no—
318C2×SD16—92no—
319C2×D8—92no—
320C22×C8—32no—
321C4⋊Q8—91no—
322#127—91no—
323#124—92no—
324#121—181no—
325#121—181no—
326C4×Q8—91no—
327C4×Q8—91no—
328C4×D4—91no—
329C4×D4—91no—
330C4×D4—181no—
331C4×D4—181no—
332C4×D4—181no—
333C4×D4—181no—
334#117—181no—
335#117D3211yescharacteristic
336C2×C42—91no—
337C2×C42—181no—
338C4⋊C8—91no—
339C4⋊C8—91no—
340C4⋊C8—92no—
341#103—32no—
342#103—32no—
343#102—32no—
344#102—32no—
345C23×C3—21no—
346C23×C3—62no—
347C23×C3D3×D412yes—
348C22×D3—22no—
349C22×D3—62no—
350C22×D3—62no—
351C3×Q8—62no—
352C3×Q8—62no—
353C3×D4—62no—
354C3×D4—62no—
355C3×D4—124no—
356C2×C3×C4—22no—
357C2×C3×C4—22no—
358C2×C3×C4—22no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—62no—
365C2×C3×C4—124no—
366C2×C3×C4#23514yes—
367C2×C3×C4D3×D414yes—
368C2×C3×C4D3×D412yes—
369C2×C3×C4C23×D312yes—
370#67—44no—
371#67—68no—
372#67—68no—
373#67—124no—
374#67—124no—
375C2×Dic3—22no—
376C2×Dic3—32no—
377C2×Dic3—32no—
378C2×Dic3—32no—
379C2×Dic3—32no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—64no—
385C2×Dic3—62no—
386C2×Dic3—62no—
387C2×Dic3—122no—
388C2×Dic3—122no—
389C2×Dic3—122no—
390D12—22no—
391D12—22no—
392D12—34no—
393D12—62no—
394D12—62no—
395D12—62no—
396C4×D3—44no—
397C4×D3—68no—
398C4×D3—68no—
399C4×D3—124no—
400C4×D3—124no—
401C4×D3—124no—
402C4×D3—124no—
403Dic6—22no—
404Dic6—22no—
405Dic6—34no—
406Dic6—62no—
407Dic6—62no—
408Dic6—62no—
409C3×C8—62no—
410C3×C8—62no—
411C3⋊C8—22no—
412C3⋊C8—22no—
413C2×C32—22no—
414C2×C32C2×#12111yescharacteristic
415C2×C32C2×#13511yescharacteristic
416C2×C32#57511yescharacteristic
417C3⋊D3—42no—
418C3×D3—82no—
419#41—64no—
420#41—64no—
421#41—94no—
422#41—182no—
423C2×Q8—32no—
424C2×Q8—91no—
425C2×D4—32no—
426C2×D4—62no—
427C2×D4—91no—
428C2×D4—181no—
429C2×D4—181no—
430C2×D4—181no—
431C22×C4—62no—
432C22×C4—91no—
433C22×C4—91no—
434C22×C4—181no—
435C22×C4—181no—
436C22×C4—181no—
437C22×C4C2×D3211yescharacteristic
438Q16—184no—
439SD16—184no—
440SD16—184no—
441D8—184no—
442C2×C8—32no—
443C2×C8—32no—
444C2×C8—64no—
445C4⋊C4—181no—
446C4⋊C4—181no—
447C4⋊C4—181no—
448C4⋊C4—181no—
449C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
450C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—181no—
453C22⋊C4—181no—
454C22⋊C4—182no—
455C22⋊C4—182no—
456C42—21no—
457C42—91no—
458C42—91no—
459C42—91no—
460C42—91no—
461C42—181no—
462C42—181no—
463C22×C3—22no—
464C22×C3—22no—
465C22×C3—21no—
466C22×C3—22no—
467C22×C3—41no—
468C22×C3—41no—
469C22×C3—122no—
470C22×C3—122no—
471C22×C3—122no—
472C22×C3#88414yes—
473C22×C3C2×D3×D412yes—
474C2×D3—42no—
475C2×D3—42no—
476C2×D3—42no—
477C2×D3—64no—
478C2×D3—64no—
479C2×D3—122no—
480C2×D3—122no—
481C2×D3—122no—
482C2×D3—122no—
483C3×C4—21no—
484C3×C4—21no—
485C3×C4—22no—
486C3×C4—42no—
487C3×C4—42no—
488C3×C4—42no—
489C3×C4—42no—
490C3×C4—122no—
491C3×C4#88414yes—
492C3×C4C2×#23512yes—
493C3×C4C2×D3×D412yes—
494Dic3—34no—
495Dic3—42no—
496Dic3—62no—
497Dic3—64no—
498Dic3—62no—
499Dic3—64no—
500Dic3—62no—
501Dic3—62no—
502Dic3—62no—
503Dic3—121no—
504Dic3—121no—
505C32#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—62no—
507C23—181no—
508C23#381111yescharacteristic
509Q8—62no—
510Q8—62no—
511Q8—92no—
512Q8—181no—
513D4—62no—
514D4—62no—
515D4—92no—
516D4—124no—
517D4—184no—
518D4—181no—
519D4—362no—
520D4—362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—62no—
524C2×C4—91no—
525C2×C4—91no—
526C2×C4—91no—
527C2×C4—91no—
528C2×C4—124no—
529C2×C4—182no—
530C2×C4—181no—
531C2×C4—184no—
532C2×C4—362no—
533C2×C4—362no—
534C2×C4—361no—
535C2×C4#379812yes—
536C2×C4#380212yes—
537C2×C4#381111yescharacteristic
538C2×C4C22×D3211yescharacteristic
539C8—62no—
540C8—62no—
541C2×C3—24no—
542C2×C3—21no—
543C2×C3—21no—
544C2×C3—21no—
545C2×C3—42no—
546C2×C3—242no—
547C2×C3C2×#88412yes—
548C2×C3D3×#13512yes—
549C2×C3#576812yes—
550D3—82no—
551D3—124no—
552D3—124no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—122no—
556C22—122no—
557C22—122no—
558C22—182no—
559C22—361no—
560C22—361no—
561C22#6391212yes—
562C22C2×#381111yescharacteristic
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—92no—
566C4—122no—
567C4—181no—
568C4—181no—
569C4—181no—
570C4—182no—
571C4#6391212yes—
572C4C2×#379811yescharacteristic
573C4C2×#380211yescharacteristic
574C3—21no—
575C3#7886112yescomplemented
576C2—22no—
577C2—242no—
578C2—362no—
579C2C2×#6391211yescharacteristic
580C2#1059545911yescharacteristic
581C2#1059546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#117C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#117D32
hypocenterC32#3035
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595993C2semidirect
2. #10595032C2semidirect
3. C2×#63829C2semidirect
4. C3×#5002C2semidirect
5. C2×#63572C2semidirect
6. #10590566C2semidirect
7. #10590565C2semidirect
8. #10590553C2semidirect
9. #10590551C2semidirect
10. #10590540C2semidirect
11. #10590538C2semidirect
52. #5002D3semidirect
66. #3828D4semidirect
311. C3⋊Dic3#135semidirect
505. C32#3035semidirect
575. C3#78861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105959932
#105950322
C2×#638292
C3×#50022
C2×#635722
#105905662
#105905652
#105905532
#105905512
#105905402
#105905382
#788613