Finite Group Databasebeta

← #11865810

Subgroups — #11865810

Order 1152.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#3832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63950C212yesmaximal, complemented
3#10593907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591612C212yesmaximal, complemented
7#10590611C212yesmaximal, complemented
8#10590540C212yesmaximal, complemented
9#10590379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80475—31nomaximal
13#80382—31nomaximal
14C2×#3832C2211yescharacteristic
15C2×#3796C2212yes—
16C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
17Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18#64102—21no—
19#64102C2211yescharacteristic
20#64101—21no—
21#64101C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
23C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
24C42×C3⋊D3—21no—
25C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
26C2×C3×#216C2212yes—
27C2×C3×#215C2212yes—
28C3×#874C2211yescharacteristic
29C3×#869C2211yescharacteristic
30#63950—28no—
31#63916—21no—
32#63916—21no—
33#63898—21no—
34#63898—21no—
35#63863C2212yes—
36C2×#3717C2212yes—
37C2×#3714C2212yes—
38C2×#3710C2212yes—
39C3×#810C2212yes—
40C3×#809C2212yes—
41C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
42C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
43#63572C2212yes—
44#63566C2212yes—
45#63563C2212yes—
46C2×#919—32no—
47C2×#916—32no—
48#5725—31no—
49#5716—31no—
50C4×#239—31no—
51C4×#239—31no—
52C4×#239—61no—
53C3×#462—31no—
54C3×#460—31no—
55#5185—32no—
56#5166—32no—
57#5083—31no—
58#5072—31no—
59#5031D311yescharacteristic, complemented
60#5027D311yescharacteristic, complemented
61#4843—31no—
62#4841—31no—
63D3×C4⋊C8—31no—
64D3×C4⋊C8—31no—
65#4819—32no—
66#4804—32no—
67#4787—32no—
68#4772—32no—
69C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
70#3832—22no—
71#3832D414yescomplemented
72C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
73C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
74C2×C4×C3⋊D3—21no—
75C2×C4×C3⋊D3—21no—
76C2×C4×C3⋊D3—21no—
77C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
78C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
79C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
80C2×C3×D12—21no—
81C2×C3×D12—21no—
82C2×C3×D12C2312yes—
83C2×C3×Dic6C2312yes—
84C2×#626—22no—
85C2×D3×Dic3—22no—
86#3796—24no—
87#3796—24no—
88C32×C4⋊C4—21no—
89C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C32×C42—21no—
91C32×C42C2311yescharacteristic
92#3752—21no—
93#3752—21no—
94#3752—21no—
95C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
96C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
97C4×C3⋊Dic3—21no—
98C4×C3⋊Dic3—21no—
99C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
100C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
101C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C3×#216—24no—
103C3×#215—24no—
104C3×C4⋊Dic3—21no—
105C3×C4⋊Dic3—21no—
106C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
107C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
108(C2×D3)⋊Dic3—22no—
109(C2×D3)⋊Dic3—22no—
110#3717—24no—
111#3714—24no—
112#3710—24no—
113#3035—91noSylow
114C2×#239—31no—
115C2×#239—31no—
116C2×#239—32no—
117C2×#239—61no—
118C2×#237—32no—
119C2×C3×Q16—32no—
120C2×C3×SD16—32no—
121C3×C4⋊Q8—31no—
122C3×#127—31no—
123C3×C4×Q8—21no—
124C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
125C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
126#947—32no—
127Q8×Dic3—31no—
128Q8×Dic3—31no—
129Q8×Dic3—61no—
130C2×#216C2×D312yes—
131C2×#215—32no—
132C2×#215C2×D312yes—
133#938—61no—
134#938—61no—
135#936—32no—
136D4×Dic3—61no—
137D4×Dic3—61no—
138C2×#213—32no—
139#919—68no—
140#916—68no—
141C2×D24—32no—
142C2×#204—32no—
143C2×D3×C8—32no—
144C2×D3×C8—32no—
145#895—61no—
146#895—61no—
147#893—31no—
148#893—31no—
149#893—61no—
150#893—61no—
151#893—61no—
152#893—61no—
153#893—61no—
154#893—62no—
155#892—31no—
156#892—31no—
157#892—61no—
158#892—61no—
159#892—61no—
160#892—62no—
161#874C2×D311yescharacteristic
162C4×D12—31no—
163C4×D12—31no—
164C4×D12—61no—
165C4×D12—61no—
166C4×D12—61no—
167C4×D12—62no—
168C42×D3—31no—
169C42×D3—31no—
170C42×D3—61no—
171C42×D3—61no—
172C42×D3—61no—
173C42×D3—62no—
174#869C2×D311yescharacteristic
175C3×C4⋊C8—31no—
176C3×C4⋊C8—31no—
177C3×#103—32no—
178C3×#102—32no—
179#835—32no—
180#832—32no—
181#821—32no—
182#816—32no—
183Dic3⋊C8—32no—
184Dic3⋊C8—32no—
185#810C2×D312yes—
186#809C2×D312yes—
187C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
188C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
189C22×C3⋊D3—21no—
190C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
191C22×C3×D3—22no—
192C32×Q8—21no—
193C32×Q8C2×D412yes—
194C2×C32×C4—21no—
195C2×C32×C4—21no—
196C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C32×C4C2411yescharacteristic
199C2×C3⋊Dic3—21no—
200C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
201C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
202C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
203C4⋊(C3⋊D3)—24no—
204C4⋊(C3⋊D3)—21no—
205C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
206C4×C3⋊D3—24no—
207C4×C3⋊D3—22no—
208C4×C3⋊D3—41no—
209C4×C3⋊D3—42no—
210C4×C3⋊D3—42no—
211C4×C3⋊D3C2×D412yes—
212C4×C3⋊D3#4112yes—
213C2×C3×Dic3—22no—
214C3×D12—22no—
215C3×D12—22no—
216C3×D12—42no—
217C3×D12—42no—
218C3×Dic6—22no—
219C3×Dic6—22no—
220#626—44no—
221D3×Dic3—44no—
222C3×C3⋊C8—22no—
223C3×C3⋊C8—22no—
224C2×#135—92no—
225#532—91no—
226C4×#41—91no—
227#464—92no—
228#463—92no—
229#462—31no—
230#461—91no—
231#460—31no—
232#459—91no—
233C2×C4⋊C8—91no—
234#416—92no—
235C2×C3×Q8—21no—
236C2×C3×Q8—32no—
237C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
238C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
239C2×C3×D4—32no—
240C2×C3×D4—61no—
241C2×C3×D4—61no—
242C2×#67—62no—
243C22×Dic3—62no—
244#239—34no—
245#239—34no—
246#239—64no—
247#239—62no—
248#239—62no—
249#239—64no—
250#239—64no—
251#239—64no—
252#237—64no—
253#237—64no—
254C2×D12—21no—
255C2×D12—21no—
256C2×D12—31no—
257C2×D12—31no—
258C2×D12—61no—
259C2×D12—61no—
260C2×D12—61no—
261C2×D12—62no—
262C2×D12—62no—
263C2×D12C22×D312yes—
264C2×C4×D3—31no—
265C2×C4×D3—31no—
266C2×C4×D3—31no—
267C2×C4×D3—31no—
268C2×C4×D3—31no—
269C2×C4×D3—31no—
270C2×C4×D3—61no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×C4×D3—61no—
273C2×C4×D3—61no—
274C2×C4×D3—61no—
275C2×C4×D3—62no—
276C2×C4×D3—61no—
277C2×C4×D3—61no—
278C2×C4×D3—62no—
279C2×C4×D3—62no—
280C2×C4×D3—62no—
281C2×C4×D3—61no—
282C2×C4×D3—61no—
283C2×Dic6C22×D312yes—
284C3×Q16—64no—
285C3×SD16—64no—
286C2×C3×C8—32no—
287C2×C3×C8—32no—
288C3×C4⋊C4—22no—
289C3×C4⋊C4—21no—
290C3×C4⋊C4—21no—
291C3×C4⋊C4—21no—
292C3×C4⋊C4—61no—
293C3×C4⋊C4—61no—
294C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
295C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C3×C42—22no—
297C3×C42—21no—
298C3×C42—21no—
299C3×C42—21no—
300C3×C42C22×D311yescharacteristic
301C3×C42C22×D311yescharacteristic
302#217—62no—
303#217—62no—
304#216—24no—
305#215—24no—
306#215—64no—
307#213—64no—
308(C2×D3)⋊C4—61no—
309(C2×D3)⋊C4—61no—
310(C2×D3)⋊C4—62no—
311(C2×D3)⋊C4—62no—
312(C2×D3)⋊C4—61no—
313(C2×D3)⋊C4—61no—
314(C2×D3)⋊C4—62no—
315(C2×D3)⋊C4—62no—
316(C2×D3)⋊C4—62no—
317(C2×D3)⋊C4—61no—
318(C2×D3)⋊C4—61no—
319C4⋊Dic3—21no—
320C4⋊Dic3—21no—
321C4⋊Dic3—31no—
322C4⋊Dic3—31no—
323C4⋊Dic3—61no—
324C4⋊Dic3—61no—
325C4⋊Dic3—61no—
326C4⋊Dic3—62no—
327C4×Dic3—31no—
328C4×Dic3—31no—
329C4×Dic3—31no—
330C4×Dic3—31no—
331C4×Dic3—31no—
332C4×Dic3—31no—
333C4×Dic3—61no—
334C4×Dic3—61no—
335C4×Dic3—61no—
336C4×Dic3—61no—
337C4×Dic3—61no—
338C4×Dic3—61no—
339C4×Dic3—61no—
340C4×Dic3—62no—
341C4×Dic3—62no—
342C2×C3⋊C8C22×D312yes—
343C2×C3⋊C8C22×D312yes—
344D24—64no—
345#204—64no—
346D3×C8—64no—
347D3×C8—64no—
348C22×C32C22×D411yescharacteristic
349C2×C3⋊D3—22no—
350C2×C3⋊D3—21no—
351C2×C3⋊D3—21no—
352C2×C3⋊D3—41no—
353C2×C3⋊D3—41no—
354C2×C3⋊D3#12112yes—
355C2×C3×D3—42no—
356C2×C3×D3—42no—
357C2×C3×D3—42no—
358C32×C4—22no—
359C32×C4—21no—
360C32×C4—41no—
361C32×C4#13512yescomplemented
362C32×C4C22×D411yescharacteristic
363C32×C4C2×#4111yescharacteristic
364C3⋊Dic3—21no—
365C3⋊Dic3—21no—
366C3⋊Dic3—41no—
367C3⋊Dic3#12112yes—
368C3×Dic3—42no—
369C2×#41—92no—
370C2×#41—91no—
371#135—188no—
372C2×Q16—32no—
373C2×SD16—32no—
374C2×SD16—92no—
375C2×D8—92no—
376C22×C8—92no—
377C4⋊Q8—31no—
378#127—31no—
379#124—92no—
380#121—181no—
381#121—181no—
382C4×Q8—91no—
383C4×Q8D3211yescharacteristic
384C4×D4—91no—
385C4×D4—91no—
386C4×D4—181no—
387C4×D4—181no—
388C4×D4—181no—
389C4×D4—181no—
390#117—91no—
391#117—181no—
392C2×C42—91no—
393C2×C42—181no—
394C4⋊C8—31no—
395C4⋊C8—31no—
396C4⋊C8—92no—
397#103—32no—
398#103—92no—
399#102—32no—
400#102—92no—
401C23×C3—62no—
402C22×D3—22no—
403C22×D3—31no—
404C22×D3—31no—
405C22×D3—61no—
406C22×D3—62no—
407C22×D3—61no—
408C22×D3—61no—
409C3×Q8—22no—
410C3×Q8—21no—
411C3×Q8—21no—
412C3×Q8—22no—
413C3×Q8—62no—
414C3×Q8—62no—
415C3×Q8D3×D412yes—
416C3×Q8D3×D412yes—
417C3×D4—62no—
418C3×D4—62no—
419C3×D4—122no—
420C3×D4—122no—
421C2×C3×C4—22no—
422C2×C3×C4—21no—
423C2×C3×C4—21no—
424C2×C3×C4—22no—
425C2×C3×C4—21no—
426C2×C3×C4—21no—
427C2×C3×C4—21no—
428C2×C3×C4—21no—
429C2×C3×C4—21no—
430C2×C3×C4—62no—
431C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
432C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
433C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
434C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
435C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
436C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
437#67—124no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—31no—
440C2×Dic3—31no—
441C2×Dic3—31no—
442C2×Dic3—31no—
443C2×Dic3—31no—
444C2×Dic3—31no—
445C2×Dic3—61no—
446C2×Dic3—61no—
447C2×Dic3—61no—
448C2×Dic3—62no—
449C2×Dic3—61no—
450C2×Dic3—61no—
451C2×Dic3—124no—
452D12—22no—
453D12—22no—
454D12—32no—
455D12—32no—
456D12—42no—
457D12—42no—
458D12—62no—
459D12—64no—
460D12—64no—
461D12—68no—
462D12—62no—
463D12—61no—
464D12—61no—
465D12—124no—
466C4×D3—32no—
467C4×D3—32no—
468C4×D3—32no—
469C4×D3—32no—
470C4×D3—62no—
471C4×D3—62no—
472C4×D3—64no—
473C4×D3—64no—
474C4×D3—68no—
475C4×D3—62no—
476C4×D3—62no—
477C4×D3—122no—
478C4×D3—124no—
479C4×D3—121no—
480C4×D3—121no—
481C4×D3—122no—
482C4×D3—124no—
483C4×D3—122no—
484C4×D3—122no—
485C4×D3—124no—
486C4×D3—122no—
487C4×D3—122no—
488Dic6—22no—
489Dic6—22no—
490C3×C8—62no—
491C3×C8—62no—
492C3⋊C8—22no—
493C3⋊C8—22no—
494C2×C32C2×#12111yescharacteristic
495C2×C32C2×#13511yescharacteristic
496C2×C32#57511yescharacteristic
497C3⋊D3—22no—
498C3⋊D3—42no—
499C3×D3—82no—
500#41—94no—
501#41—182no—
502#41—184no—
503#41—184no—
504C2×Q8—32no—
505C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
506C2×D4—32no—
507C2×D4—61no—
508C2×D4—61no—
509C2×D4—91no—
510C2×D4—181no—
511C2×D4—182no—
512C22×C4—91no—
513C22×C4—91no—
514C22×C4—91no—
515C22×C4—181no—
516C22×C4—181no—
517C22×C4—182no—
518C22×C4—181no—
519Q16—64no—
520SD16—64no—
521SD16—184no—
522D8—184no—
523C2×C8—32no—
524C2×C8—32no—
525C2×C8—184no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—61no—
528C4⋊C4—61no—
529C4⋊C4—91no—
530C4⋊C4—181no—
531C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
532C22⋊C4—181no—
533C22⋊C4—181no—
534C22⋊C4—182no—
535C22⋊C4—182no—
536C22⋊C4—181no—
537C42—21no—
538C42—91no—
539C42—91no—
540C42—91no—
541C42—181no—
542C42—181no—
543C42C2×D3211yescharacteristic
544C22×C3—21no—
545C22×C3—122no—
546C22×C3—122no—
547C22×C3—122no—
548C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
549C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
550C2×D3—32no—
551C2×D3—32no—
552C2×D3—42no—
553C2×D3—42no—
554C2×D3—42no—
555C2×D3—62no—
556C2×D3—61no—
557C2×D3—61no—
558C2×D3—61no—
559C2×D3—61no—
560C2×D3—64no—
561C2×D3—62no—
562C2×D3—62no—
563C2×D3—121no—
564C2×D3—121no—
565C2×D3—122no—
566C2×D3—122no—
567C2×D3—121no—
568C2×D3—121no—
569C2×D3—121no—
570C2×D3—121no—
571C3×C4—24no—
572C3×C4—21no—
573C3×C4—21no—
574C3×C4—22no—
575C3×C4—22no—
576C3×C4—21no—
577C3×C4—21no—
578C3×C4—22no—
579C3×C4—41no—
580C3×C4—42no—
581C3×C4—41no—
582C3×C4—41no—
583C3×C4—122no—
584C3×C4#91612yescomplemented
585C3×C4#91912yescomplemented
586C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
587C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
588C3×C4D3×#4111yescharacteristic
589C3×C4D3×#4111yescharacteristic
590Dic3—32no—
591Dic3—32no—
592Dic3—42no—
593Dic3—62no—
594Dic3—62no—
595Dic3—61no—
596Dic3—61no—
597Dic3—61no—
598Dic3—61no—
599Dic3—121no—
600Dic3—122no—
601Dic3—121no—
602Dic3—121no—
603C32#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—62no—
605C23—91no—
606C23—181no—
607Q8—21no—
608Q8—62no—
609Q8—62no—
610Q8#380212yes—
611D4—62no—
612D4—62no—
613D4—92no—
614D4—122no—
615D4—122no—
616D4—184no—
617D4—181no—
618D4—364no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—62no—
622C2×C4—91no—
623C2×C4—92no—
624C2×C4—92no—
625C2×C4—91no—
626C2×C4—91no—
627C2×C4—184no—
628C2×C4—182no—
629C2×C4—181no—
630C2×C4—361no—
631C2×C4—362no—
632C2×C4—364no—
633C2×C4—362no—
634C2×C4#381111yescharacteristic
635C2×C4#381111yescharacteristic
636C2×C4C22×D3211yescharacteristic
637C8—62no—
638C8—62no—
639C2×C3—21no—
640C2×C3—21no—
641C2×C3—21no—
642C2×C3—242no—
643C2×C3D3×#12111yescharacteristic
644C2×C3D3×#12111yescharacteristic
645C2×C3C2×#91611yescharacteristic
646C2×C3C2×#91911yescharacteristic
647C2×C3#577311yescharacteristic
648C2×C3#577711yescharacteristic
649D3—62no—
650D3—62no—
651D3—82no—
652D3—122no—
653D3—124no—
654D3—122no—
655D3—122no—
656C22—92no—
657C22—122no—
658C22—122no—
659C22—122no—
660C22—181no—
661C22—181no—
662C22—182no—
663C22—361no—
664C22—361no—
665C22C2×#381111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—92no—
670C4—122no—
671C4—181no—
672C4—181no—
673C4—361no—
674C4#6395012yescomplemented
675C4C2×#380211yescharacteristic
676C4#6430611yescharacteristic
677C3—21no—
678C3#8038211yescharacteristic, complemented
679C3#8047511yescharacteristic, complemented
680C2—182no—
681C2—242no—
682C2—362no—
683C2#1059508111yescharacteristic
684C2C2×#6395011yescharacteristic
685C2#1059547111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4×Q8D32
hypocenterC32#3035
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#3832C2semidirect
2. C2×#63950C2semidirect
3. #10593907C2semidirect
4. C3×#5031C2semidirect
5. C3×#5027C2semidirect
6. #10591612C2semidirect
7. #10590611C2semidirect
8. #10590540C2semidirect
9. #10590379C2semidirect
10. #10590355C2semidirect
11. #10590331C2semidirect
59. #5031D3semidirect
60. #5027D3semidirect
71. #3832D4semidirect
361. C32×C4#135semidirect
584. C3×C4#916semidirect
585. C3×C4#919semidirect
603. C32#3035semidirect
674. C4#63950semidirect
678. C3#80382semidirect
679. C3#80475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#38322
C2×#639502
#105939072
C3×#50312
C3×#50272
#105916122
#105906112
#105905402
#105903792
#105903552
#105903312
#804753
#803823