Finite Group Databasebeta

← #11865816

Subgroups — #11865816

Order 1152.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#3832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63950C212yesmaximal, complemented
3#10593971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5028C212yesmaximal, complemented
5#10591633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590611C212yesmaximal, complemented
8#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590356C212yesmaximal, complemented
11#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80597—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14C2×#3796C2212yes—
15C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
16Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17#64102—21no—
18#64102C2211yescharacteristic
19#64101—21no—
20#64101C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
22C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
23C42×C3⋊D3—21no—
24C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C2×C3×#216C2212yes—
26C2×C3×#215C2212yes—
27C3×#875C2212yes—
28#63950—28no—
29#63914C2211yescharacteristic
30#63912—21no—
31#63912—21no—
32#63902—21no—
33#63902—21no—
34#63873C2211yescharacteristic
35C2×#3717C2212yes—
36C2×#3714C2212yes—
37C2×#3710C2212yes—
38C3×#810C2212yes—
39C3×#809C2212yes—
40C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yes—
41#63572C2211yescharacteristic
42#63572C2211yescharacteristic
43#63566C2212yes—
44#63563C2212yes—
45C2×#919—32no—
46C2×#916—32no—
47#5668—32no—
48C4×#239—32no—
49C4×#239—61no—
50C3×#464—32no—
51#5182—32no—
52#5163—32no—
53#5057—32no—
54#5028D312yescomplemented
55#4844—32no—
56D3×C4⋊C8—32no—
57#4818—32no—
58#4804—32no—
59#4786—32no—
60#4772—32no—
61C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
62#3832—22no—
63#3832D414yescomplemented
64C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
65C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C2×C4×C3⋊D3—21no—
67C2×C4×C3⋊D3—21no—
68C2×C4×C3⋊D3—21no—
69C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
70C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
71C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
72C2×C3×D12C2312yes—
73C2×C3×Dic6C2312yes—
74C2×#626—22no—
75C2×#625—21no—
76C2×#625—21no—
77C2×D3×Dic3—22no—
78#3796—24no—
79#3796—24no—
80C32×C4⋊C4—21no—
81C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C32×C42—21no—
83C32×C42C2311yescharacteristic
84#3752—21no—
85#3752—21no—
86#3752—21no—
87C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
88C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
89C4×C3⋊Dic3—21no—
90C4×C3⋊Dic3—21no—
91C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
92C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
93C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
94C3×#216—24no—
95C3×#215—24no—
96C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
97C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
98C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
99C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
100#3724—21no—
101#3724—21no—
102#3717—24no—
103#3714—24no—
104#3710—24no—
105#3035—91noSylow
106C2×#239—32no—
107C2×#239—32no—
108C2×#239—61no—
109C2×#237—32no—
110C2×C3×Q16—32no—
111C2×C3×SD16—32no—
112C3×#124—32no—
113C3×C4×Q8—21no—
114C3×C4×Q8C2×D312yes—
115Q8×Dic3—32no—
116Q8×Dic3—61no—
117#944—32no—
118C2×#216C2×D312yes—
119C2×#215—32no—
120C2×#215C2×D312yes—
121#940—32no—
122C2×#213—32no—
123#919—68no—
124#916—68no—
125C2×D24—32no—
126C2×#204—32no—
127C2×D3×C8—32no—
128C2×D3×C8—32no—
129#893—32no—
130#893—61no—
131#893—62no—
132#893—62no—
133#892—32no—
134#892—61no—
135#892—62no—
136#892—62no—
137#884—62no—
138#884—62no—
139#67⋊C4—62no—
140#67⋊C4—62no—
141#875C2×D312yes—
142C4×D12—32no—
143C4×D12—61no—
144C4×D12—62no—
145C4×D12—62no—
146C42×D3—32no—
147C42×D3—61no—
148C42×D3—62no—
149C42×D3—62no—
150C3×C4⋊C8—32no—
151C3×#103—32no—
152C3×#102—32no—
153#835—32no—
154#832—32no—
155#821—32no—
156#816—32no—
157Dic3⋊C8—32no—
158Dic3⋊C8—32no—
159#810C2×D312yes—
160#809C2×D312yes—
161C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yes—
162C22×C3⋊D3—21no—
163C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
164C22×C3×D3—22no—
165C32×Q8—21no—
166C32×Q8C2×D412yes—
167C2×C32×C4—21no—
168C2×C32×C4—21no—
169C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C32×C4C2411yescharacteristic
172C2×C3⋊Dic3—21no—
173C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
174C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
175C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
176C4⋊(C3⋊D3)—24no—
177C4⋊(C3⋊D3)—21no—
178C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
179C4×C3⋊D3—24no—
180C4×C3⋊D3—22no—
181C4×C3⋊D3—41no—
182C4×C3⋊D3—42no—
183C4×C3⋊D3—42no—
184C4×C3⋊D3C2×D412yes—
185C4×C3⋊D3#4112yes—
186C2×C3×Dic3—22no—
187C3×D12—22no—
188C3×D12—22no—
189C3×Dic6—22no—
190C3×Dic6—22no—
191#626—44no—
192#625—42no—
193#625—42no—
194D3×Dic3—44no—
195C3×C3⋊C8—22no—
196C3×C3⋊C8—22no—
197C2×#135—92no—
198#532—91no—
199C4×#41—91no—
200#464—32no—
201#463—92no—
202#462—91no—
203#461—91no—
204#460—91no—
205#459—91no—
206C2×C4⋊C8—91no—
207#416—92no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—32no—
210C2×C3×Q8C22×D312yes—
211C2×C3×D4—32no—
212C2×#67—62no—
213C2×#67—62no—
214C2×#67—62no—
215C22×Dic3—62no—
216#239—38no—
217#239—64no—
218#239—64no—
219#239—64no—
220#239—64no—
221#239—64no—
222#237—64no—
223#237—64no—
224C2×D12—32no—
225C2×D12—61no—
226C2×D12—62no—
227C2×D12—62no—
228C2×D12—62no—
229C2×D12C22×D312yes—
230C2×C4×D3—32no—
231C2×C4×D3—32no—
232C2×C4×D3—32no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×C4×D3—61no—
235C2×C4×D3—61no—
236C2×C4×D3—62no—
237C2×C4×D3—62no—
238C2×C4×D3—62no—
239C2×C4×D3—62no—
240C2×C4×D3—62no—
241C2×C4×D3—62no—
242C2×C4×D3—62no—
243C2×Dic6C22×D312yes—
244C3×Q16—64no—
245C3×SD16—64no—
246C2×C3×C8—32no—
247C2×C3×C8—32no—
248C3×C4⋊C4—22no—
249C3×C4⋊C4—22no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4C22×D312yes—
252C3×C22⋊C4—62no—
253C3×C22⋊C4—62no—
254C3×C42—22no—
255C3×C42—22no—
256C3×C42—21no—
257C3×C42C22×D312yes—
258#216—24no—
259#215—24no—
260#215—64no—
261#213—64no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—62no—
265(C2×D3)⋊C4—62no—
266(C2×D3)⋊C4—62no—
267(C2×D3)⋊C4—62no—
268(C2×D3)⋊C4—62no—
269(C2×D3)⋊C4—62no—
270C4⋊Dic3—32no—
271C4⋊Dic3—61no—
272C4⋊Dic3—62no—
273C4⋊Dic3—62no—
274Dic3⋊C4—62no—
275Dic3⋊C4—62no—
276C4×Dic3—32no—
277C4×Dic3—32no—
278C4×Dic3—32no—
279C4×Dic3—61no—
280C4×Dic3—61no—
281C4×Dic3—61no—
282C4×Dic3—62no—
283C4×Dic3—62no—
284C4×Dic3—62no—
285C4×Dic3—62no—
286C2×C3⋊C8C22×D312yes—
287C2×C3⋊C8C22×D312yes—
288D24—64no—
289#204—64no—
290D3×C8—64no—
291D3×C8—64no—
292C22×C32C22×D411yescharacteristic
293C2×C3⋊D3—22no—
294C2×C3⋊D3—21no—
295C2×C3⋊D3—21no—
296C2×C3⋊D3—41no—
297C2×C3⋊D3—41no—
298C2×C3⋊D3#12112yes—
299C2×C3×D3—42no—
300C2×C3×D3—42no—
301C2×C3×D3—42no—
302C32×C4—22no—
303C32×C4—21no—
304C32×C4—21no—
305C32×C4—41no—
306C32×C4C22×D411yescharacteristic
307C32×C4C2×#4111yescharacteristic
308C3⋊Dic3—21no—
309C3⋊Dic3—41no—
310C3⋊Dic3#12112yes—
311C3⋊Dic3#13512yescomplemented
312C3×Dic3—42no—
313C2×#41—92no—
314C2×#41—91no—
315#135—188no—
316C2×Q16—32no—
317C2×SD16—32no—
318C2×SD16—92no—
319C2×D8—92no—
320C22×C8—92no—
321C4⋊Q8—91no—
322#127—91no—
323#124—32no—
324#121—181no—
325#121—181no—
326C4×Q8—91no—
327C4×Q8D3211yescharacteristic
328C4×D4—91no—
329C4×D4—91no—
330C4×D4—181no—
331C4×D4—181no—
332C4×D4—181no—
333C4×D4—181no—
334#117—91no—
335#117—181no—
336C2×C42—91no—
337C2×C42—181no—
338C4⋊C8—32no—
339C4⋊C8—91no—
340C4⋊C8—91no—
341#103—32no—
342#103—92no—
343#102—32no—
344#102—92no—
345C23×C3—62no—
346C22×D3—22no—
347C22×D3—32no—
348C22×D3—61no—
349C22×D3—62no—
350C22×D3—62no—
351C3×Q8—22no—
352C3×Q8—22no—
353C3×Q8—22no—
354C3×Q8—62no—
355C3×Q8—62no—
356C3×Q8D3×D414yes—
357C3×D4—62no—
358C3×D4—62no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—22no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—62no—
367C2×C3×C4D3×D412yes—
368C2×C3×C4D3×D412yes—
369C2×C3×C4C23×D312yes—
370#67—124no—
371#67—124no—
372#67—124no—
373C2×Dic3—22no—
374C2×Dic3—32no—
375C2×Dic3—32no—
376C2×Dic3—32no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—62no—
381C2×Dic3—62no—
382C2×Dic3—124no—
383D12—22no—
384D12—22no—
385D12—34no—
386D12—62no—
387D12—68no—
388D12—68no—
389D12—62no—
390D12—62no—
391D12—124no—
392C4×D3—34no—
393C4×D3—34no—
394C4×D3—62no—
395C4×D3—62no—
396C4×D3—64no—
397C4×D3—68no—
398C4×D3—68no—
399C4×D3—122no—
400C4×D3—124no—
401C4×D3—124no—
402C4×D3—122no—
403C4×D3—124no—
404C4×D3—122no—
405C4×D3—124no—
406C4×D3—124no—
407Dic6—22no—
408Dic6—22no—
409C3×C8—62no—
410C3×C8—62no—
411C3⋊C8—22no—
412C3⋊C8—22no—
413C2×C32C2×#12111yescharacteristic
414C2×C32C2×#13511yescharacteristic
415C2×C32#57511yescharacteristic
416C3⋊D3—22no—
417C3⋊D3—42no—
418C3×D3—82no—
419#41—94no—
420#41—182no—
421#41—184no—
422#41—184no—
423C2×Q8—32no—
424C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
425C2×D4—32no—
426C2×D4—91no—
427C2×D4—181no—
428C2×D4—182no—
429C2×D4—181no—
430C2×D4—181no—
431C22×C4—91no—
432C22×C4—91no—
433C22×C4—91no—
434C22×C4—181no—
435C22×C4—181no—
436C22×C4—182no—
437C22×C4—181no—
438Q16—64no—
439SD16—64no—
440SD16—184no—
441D8—184no—
442C2×C8—32no—
443C2×C8—32no—
444C2×C8—184no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—91no—
447C4⋊C4—181no—
448C4⋊C4—181no—
449C4⋊C4—181no—
450C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
451C22⋊C4—62no—
452C22⋊C4—62no—
453C22⋊C4—181no—
454C22⋊C4—181no—
455C22⋊C4—181no—
456C42—21no—
457C42—91no—
458C42—91no—
459C42—91no—
460C42—181no—
461C42—181no—
462C42C2×D3211yescharacteristic
463C22×C3—21no—
464C22×C3—122no—
465C22×C3—122no—
466C22×C3—122no—
467C22×C3C2×D3×D412yes—
468C2×D3—34no—
469C2×D3—42no—
470C2×D3—42no—
471C2×D3—42no—
472C2×D3—62no—
473C2×D3—62no—
474C2×D3—62no—
475C2×D3—64no—
476C2×D3—64no—
477C2×D3—121no—
478C2×D3—121no—
479C2×D3—122no—
480C2×D3—122no—
481C2×D3—122no—
482C2×D3—122no—
483C3×C4—24no—
484C3×C4—22no—
485C3×C4—22no—
486C3×C4—22no—
487C3×C4—24no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—21no—
490C3×C4—41no—
491C3×C4—42no—
492C3×C4—42no—
493C3×C4—122no—
494C3×C4C2×D3×D412yes—
495C3×C4D3×#4112yes—
496Dic3—34no—
497Dic3—34no—
498Dic3—42no—
499Dic3—62no—
500Dic3—62no—
501Dic3—62no—
502Dic3—121no—
503Dic3—122no—
504Dic3—122no—
505C32#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—62no—
507C23—91no—
508C23—181no—
509Q8—21no—
510Q8—62no—
511Q8—62no—
512Q8#380212yes—
513D4—62no—
514D4—62no—
515D4—92no—
516D4—184no—
517D4—181no—
518D4—362no—
519D4—364no—
520D4—362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—62no—
524C2×C4—91no—
525C2×C4—91no—
526C2×C4—92no—
527C2×C4—92no—
528C2×C4—91no—
529C2×C4—182no—
530C2×C4—184no—
531C2×C4—181no—
532C2×C4—361no—
533C2×C4—362no—
534C2×C4—362no—
535C2×C4—364no—
536C2×C4#381111yescharacteristic
537C2×C4#381111yescharacteristic
538C2×C4C22×D3211yescharacteristic
539C8—62no—
540C8—62no—
541C2×C3—21no—
542C2×C3—21no—
543C2×C3—21no—
544C2×C3—242no—
545C2×C3D3×#12112yes—
546C2×C3D3×#13512yes—
547C2×C3#577712yes—
548D3—64no—
549D3—82no—
550D3—122no—
551D3—124no—
552D3—124no—
553C22—92no—
554C22—122no—
555C22—122no—
556C22—122no—
557C22—181no—
558C22—181no—
559C22—182no—
560C22—361no—
561C22—361no—
562C22C2×#381111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—92no—
568C4—92no—
569C4—122no—
570C4—181no—
571C4—361no—
572C4C2×#380211yescharacteristic
573C4#6430611yescharacteristic
574C3—21no—
575C3#8059712yescomplemented
576C2—182no—
577C2—242no—
578C2—362no—
579C2#1059508111yescharacteristic
580C2#1059532311yescharacteristic
581C2#1059545911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4×Q8D32
hypocenterC32#3035
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#3832C2semidirect
2. C2×#63950C2semidirect
3. #10593971C2semidirect
4. C3×#5028C2semidirect
5. #10591633C2semidirect
6. #10591622C2semidirect
7. #10590611C2semidirect
8. #10590565C2semidirect
9. #10590551C2semidirect
10. #10590356C2semidirect
11. #10590331C2semidirect
54. #5028D3semidirect
63. #3832D4semidirect
311. C3⋊Dic3#135semidirect
505. C32#3035semidirect
575. C3#80597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#38322
C2×#639502
#105939712
C3×#50282
#105916332
#105916222
#105906112
#105905652
#105905512
#105903562
#105903312
#805973