Finite Group Databasebeta

← #11865823

Subgroups — #11865823

Order 1152.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64223C212yesmaximal, complemented
2#10593972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593422C212yesmaximal, complemented
9#10593417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593352C212yesmaximal, complemented
11#10593349C212yesmaximal, complemented
12C2×#3798C2212yes—
13C2×#3798C2211yescharacteristic
14C2×#3787C2212yes—
15C2×#3776C2212yes—
16C2×#3775C2212yes—
17C2×#3775C2212yes—
18C2×#3774C2212yes—
19#64223—28no—
20C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C3×C4×D12—21no—
22C3×C42×D3—21no—
23#63919C2211yescharacteristic
24C4×#627C2211yescharacteristic
25C4×#627C2211yescharacteristic
26#63916—21no—
27#63915C2212yes—
28#63914C2211yescharacteristic
29#63912—21no—
30C4×#626—21no—
31C4×#626—21no—
32C4×#625—21no—
33C4×#625C2211yescharacteristic
34C4×#625C2211yescharacteristic
35#63874C2211yescharacteristic
36#63855—21no—
37#63779C2212yes—
38C4⋊#622C2211yescharacteristic
39C4⋊#622C2211yescharacteristic
40#63740C2212yes—
41#63740C2212yes—
42#63739C2212yes—
43#63739C2212yes—
44#5548—61no—
45C4×#235—61no—
46C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
47C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
49C2×C3×D12—21no—
50C2×C3×C4×D3—21no—
51C2×C3×C4×D3—22no—
52C2×C3×C4×D3—21no—
53C2×C3×C4×D3—21no—
54C2×#627C2312yes—
55C2×#627C2311yescharacteristic
56C2×#626—21no—
57C2×#626—22no—
58C2×#625—21no—
59C2×#625C2312yes—
60C2×#625C2311yescharacteristic
61#3798—22no—
62#3798—24no—
63#3798—24no—
64#3798D414yescomplemented
65C2×#622C2312yes—
66C2×#622C2312yes—
67#3787—24no—
68#3776—24no—
69#3775—24no—
70#3775—24no—
71#3774—24no—
72C32×C42D411yescharacteristic
73C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
74C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
76C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
77C3×C4⋊Dic3—21no—
78C3×C4×Dic3—21no—
79C3×C4×Dic3—21no—
80C3×C4×Dic3—21no—
81#3724—21no—
82#3724C2311yescharacteristic
83#3724C2311yescharacteristic
84Dic3⋊Dic3—21no—
85Dic3⋊Dic3—21no—
86#3722—21no—
87(C2×D3)⋊Dic3—21no—
88(C2×D3)⋊Dic3—21no—
89(C2×D3)⋊Dic3—22no—
90#3035—91nomaximal, Sylow
91C2×#235—61no—
92C2×#235—62no—
93C3×C4×D4—61no—
94C2×C3×C42—61no—
95#940—61no—
96#938—61no—
97C4×#67—61no—
98C4×#67—61no—
99C4×#67—61no—
100C4×#67—61no—
101C4×#67—62no—
102#926—61no—
103#895—61no—
104#888—61no—
105#885—62no—
106#884—62no—
107C4×D12—21no—
108C4×D12—61no—
109C4×D12—61no—
110#872—61no—
111#872—61no—
112C42×D3—21no—
113C42×D3—61no—
114C42×D3—61no—
115C4×Dic6—61no—
116C4×Dic6—61no—
117C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
118C22×C3×D3—21no—
119C22×C3×D3—22no—
120C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
124C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
125C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
126C4×C3⋊D3—22no—
127C4×C3⋊D3—41no—
128C4×C3⋊D3C2×D412yes—
129C4×C3⋊D3#4112yes—
130C2×C3×Dic3—21no—
131C2×C3×Dic3—21no—
132C2×C3×Dic3—21no—
133C2×C3×Dic3—22no—
134C3×D12—42no—
135C3×C4×D3—24no—
136C3×C4×D3—42no—
137C3×C4×D3—44no—
138C3×C4×D3—42no—
139#627—21no—
140#627—22no—
141#627—22no—
142#627C2×D412yes—
143#626—24no—
144#626—44no—
145#625—21no—
146#625—22no—
147#625—22no—
148#625—42no—
149#625C2×D412yes—
150#622—22no—
151#622—22no—
152C2×#135—92no—
153#532—91no—
154C4×#41—91no—
155#464—92no—
156#463—92no—
157#462—91no—
158#461—91no—
159#460—91no—
160#459—91no—
161C2×C4⋊C8—91no—
162#416—92no—
163C2×C3×D4—61no—
164C22×C3×C4—61no—
165C22×C3×C4—61no—
166C22×C3×C4—61no—
167C22×C3×C4—62no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—62no—
170C2×#67—61no—
171C2×#67—62no—
172C2×#67—62no—
173#235—64no—
174#235—64no—
175#235—124no—
176#235—124no—
177C2×D12—21no—
178C2×D12—61no—
179C2×D12—62no—
180C2×C4×D3—21no—
181C2×C4×D3—21no—
182C2×C4×D3—21no—
183C2×C4×D3—22no—
184C2×C4×D3—61no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×C4×D3—61no—
187C2×C4×D3—61no—
188C2×C4×D3—61no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×Dic6—61no—
191C2×Dic6—62no—
192C3×C4⋊C4—61no—
193C3×C22⋊C4—62no—
194C3×C42—21no—
195C3×C42—21no—
196C3×C42—61no—
197C3×C42—61no—
198C3×C42—61no—
199#217—62no—
200#217—61no—
201#217—61no—
202(C2×D3)⋊C4—22no—
203(C2×D3)⋊C4—61no—
204(C2×D3)⋊C4—61no—
205(C2×D3)⋊C4—61no—
206(C2×D3)⋊C4—61no—
207(C2×D3)⋊C4—62no—
208C4⋊Dic3—21no—
209C4⋊Dic3—61no—
210C4⋊Dic3—61no—
211Dic3⋊C4—61no—
212Dic3⋊C4—61no—
213Dic3⋊C4—61no—
214Dic3⋊C4—61no—
215Dic3⋊C4—62no—
216C4×Dic3—21no—
217C4×Dic3—21no—
218C4×Dic3—21no—
219C4×Dic3—61no—
220C4×Dic3—61no—
221C4×Dic3—61no—
222C4×Dic3—61no—
223C4×Dic3—61no—
224C4×Dic3—61no—
225C22×C32C22×D411yescharacteristic
226C2×C3⋊D3—21no—
227C2×C3⋊D3—21no—
228C2×C3⋊D3#12112yes—
229C2×C3×D3—22no—
230C2×C3×D3—41no—
231C2×C3×D3—41no—
232C2×C3×D3—42no—
233C2×C3×D3—42no—
234C2×C3×D3—42no—
235C32×C4—21no—
236C32×C4#12112yes—
237C32×C4#13512yescomplemented
238C3⋊Dic3—21no—
239C3⋊Dic3—21no—
240C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
241C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
242C3×Dic3—22no—
243C3×Dic3—42no—
244C3×Dic3—41no—
245C3×Dic3—41no—
246C2×#41—91no—
247C2×#41—92no—
248#135—188no—
249C2×Q16—92no—
250C2×SD16—92no—
251C2×SD16—92no—
252C2×D8—92no—
253C22×C8—92no—
254C4⋊Q8—91no—
255#127—91no—
256#124—92no—
257#121—181no—
258#121—181no—
259C4×Q8—91no—
260C4×Q8—91no—
261C4×D4—61no—
262C4×D4—91no—
263C4×D4—91no—
264C4×D4—181no—
265C4×D4—181no—
266C4×D4—181no—
267#117—91no—
268#117—181no—
269C2×C42—61no—
270C2×C42—91no—
271C4⋊C8—91no—
272C4⋊C8—91no—
273C4⋊C8—92no—
274#103—92no—
275#103—92no—
276#102—92no—
277#102—92no—
278C23×C3—61no—
279C23×C3—62no—
280C22×D3—21no—
281C22×D3—22no—
282C22×D3—61no—
283C22×D3—61no—
284C3×D4—122no—
285C2×C3×C4—21no—
286C2×C3×C4—21no—
287C2×C3×C4—21no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—21no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—64no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—61no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—62no—
296C2×C3×C4—124no—
297C2×C3×C4—122no—
298C2×C3×C4—122no—
299#67—62no—
300#67—64no—
301#67—62no—
302#67—122no—
303#67—122no—
304#67—124no—
305#67—124no—
306C2×Dic3—21no—
307C2×Dic3—21no—
308C2×Dic3—21no—
309C2×Dic3—22no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—61no—
316D12—42no—
317D12—64no—
318D12—124no—
319C4×D3—24no—
320C4×D3—42no—
321C4×D3—42no—
322C4×D3—44no—
323C4×D3—62no—
324C4×D3—62no—
325C4×D3—62no—
326C4×D3—62no—
327C4×D3—122no—
328C4×D3—122no—
329C4×D3—122no—
330C4×D3—122no—
331Dic6—62no—
332Dic6—62no—
333Dic6—122no—
334Dic6—122no—
335C2×C32C2×#12111yescharacteristic
336C2×C32C2×#13511yescharacteristic
337C2×C32#57511yescharacteristic
338C3⋊D3—22no—
339C3×D3—42no—
340C3×D3—82no—
341#41—94no—
342#41—182no—
343#41—184no—
344#41—184no—
345C2×Q8—91no—
346C2×Q8—92no—
347C2×D4—61no—
348C2×D4—91no—
349C2×D4—92no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—182no—
352C2×D4—181no—
353C22×C4—61no—
354C22×C4—61no—
355C22×C4—61no—
356C22×C4—62no—
357C22×C4—91no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—91no—
360Q16—184no—
361SD16—184no—
362SD16—184no—
363D8—184no—
364C2×C8—92no—
365C2×C8—92no—
366C2×C8—184no—
367C4⋊C4—61no—
368C4⋊C4—91no—
369C4⋊C4—91no—
370C4⋊C4—181no—
371C4⋊C4—181no—
372C4⋊C4—181no—
373C22⋊C4—62no—
374C22⋊C4—181no—
375C22⋊C4—181no—
376C22⋊C4—181no—
377C22⋊C4—182no—
378C42—61no—
379C42—61no—
380C42—61no—
381C42—91no—
382C42—91no—
383C42—91no—
384C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—62no—
388C22×C3—121no—
389C22×C3—121no—
390C22×C3—122no—
391C22×C3—122no—
392C22×C3—122no—
393C2×D3—22no—
394C2×D3—41no—
395C2×D3—41no—
396C2×D3—42no—
397C2×D3—42no—
398C2×D3—42no—
399C2×D3—62no—
400C2×D3—62no—
401C2×D3—121no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—121no—
404C2×D3—121no—
405C3×C4—22no—
406C3×C4—22no—
407C3×C4—22no—
408C3×C4—22no—
409C3×C4—22no—
410C3×C4—41no—
411C3×C4—62no—
412C3×C4—122no—
413C3×C4—121no—
414C3×C4—121no—
415Dic3—22no—
416Dic3—42no—
417Dic3—41no—
418Dic3—41no—
419Dic3—61no—
420Dic3—61no—
421Dic3—61no—
422Dic3—61no—
423Dic3—62no—
424Dic3—121no—
425Dic3—121no—
426Dic3—121no—
427C32#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—61no—
429C23—62no—
430C23—91no—
431Q8—92no—
432Q8—181no—
433Q8—182no—
434Q8—182no—
435D4—92no—
436D4—122no—
437D4—184no—
438D4—181no—
439D4—182no—
440D4—182no—
441D4—364no—
442D4—362no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—64no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—62no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—92no—
450C2×C4—92no—
451C2×C4—91no—
452C2×C4—91no—
453C2×C4—122no—
454C2×C4—122no—
455C2×C4—124no—
456C2×C4—182no—
457C2×C4—361no—
458C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C8—182no—
462C8—182no—
463C2×C3—21no—
464C2×C3—21no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—122no—
470C2×C3—242no—
471D3—42no—
472D3—82no—
473D3—122no—
474D3—122no—
475C22—62no—
476C22—92no—
477C22—121no—
478C22—121no—
479C22—122no—
480C22—122no—
481C22—122no—
482C22—181no—
483C22—181no—
484C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—62no—
487C4—91no—
488C4—91no—
489C4—121no—
490C4—121no—
491C4—122no—
492C4—181no—
493C4—181no—
494C4#6422312yescomplemented
495C4#6423012yes—
496C3—21no—
497C3—21no—
498C2—122no—
499C2—182no—
500C2—242no—
501C2C2×#6422311yescharacteristic
502C2#1059649911yescharacteristic
503C2C2×#6423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3035
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64223C2semidirect
2. #10593972C2semidirect
3. C4×#3798C2semidirect
4. #10593726C2semidirect
5. #10593447C2semidirect
6. #10593439C2semidirect
7. #10593437C2semidirect
8. #10593422C2semidirect
9. #10593417C2semidirect
10. #10593352C2semidirect
11. #10593349C2semidirect
64. #3798D4semidirect
237. C32×C4#135semidirect
427. C32#3035semidirect
494. C4#64223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642232
#105939722
C4×#37982
#105937262
#105934472
#105934392
#105934372
#105934222
#105934172
#105933522
#105933492
#30359