Finite Group Databasebeta

← #11865825

Subgroups — #11865825

Order 1152.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64237C212yesmaximal, complemented
2#10594929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593498C212yesmaximal, complemented
6#10593447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593440C212yesmaximal, complemented
8#10593439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593428C212yesmaximal, complemented
11#10593417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#3805C2212yes—
13C2×#3805C2211yescharacteristic
14C22×#622C2212yes—
15C2×#3776C2212yes—
16C2×#3775C2212yes—
17C2×#3775C2212yes—
18#64237—28no—
19C2×#3774C2212yes—
20C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C3×#930—21no—
22C3×C4×#67—21no—
23#63980—21no—
24#67⋊Dic3—21no—
25#63957C2211yescharacteristic
26#63919C2211yescharacteristic
27C4×#627C2211yescharacteristic
28#63915C2212yes—
29#63914C2211yescharacteristic
30#63902—21no—
31#63902C2211yescharacteristic
32C4×#625C2211yescharacteristic
33#63898—21no—
34#63878—21no—
35C4×D3×Dic3—21no—
36#63838C2211yescharacteristic
37C4⋊#622C2211yescharacteristic
38C4⋊#622C2212yes—
39C4⋊#622C2211yescharacteristic
40#63740C2212yes—
41#63740C2212yes—
42#63739C2212yes—
43#63739C2212yes—
44#5596—61no—
45C4×#237—61no—
46C22×C32×C4D411yescharacteristic
47C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
48C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
49C2×C3×#67—21no—
50C2×C3×#67—22no—
51C2×C3×D12—21no—
52C2×C3×C4×D3—21no—
53C2×#627C2312yes—
54C2×#627C2311yescharacteristic
55C2×#625—21no—
56C2×#625C2312yes—
57C2×#625C2311yescharacteristic
58#3805—22no—
59#3805—24no—
60#3805—24no—
61#3805D414yescomplemented
62C2×D3×Dic3—21no—
63C2×D3×Dic3—22no—
64C2×D3×Dic3—21no—
65C2×#622—24no—
66C2×#622C2312yes—
67C2×#622C2312yes—
68#3776—24no—
69#3775—24no—
70#3775—24no—
71#3774—24no—
72C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
73C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
74C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
76C3×#217—21no—
77C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
78C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
79C3×C4⋊Dic3—21no—
80C3×Dic3⋊C4—21no—
81C3×C4×Dic3—21no—
82#3724—21no—
83#3724C2311yescharacteristic
84#3724C2311yescharacteristic
85Dic3⋊Dic3—21no—
86(C2×D3)⋊Dic3—21no—
87(C2×D3)⋊Dic3—22no—
88Dic32—21no—
89Dic32—21no—
90#3035—91nomaximal, Sylow
91C2×#237—61no—
92C2×#237—62no—
93C3×#121—61no—
94C3×C4×D4—61no—
95#940—61no—
96#939—62no—
97D4×Dic3—61no—
98D4×Dic3—61no—
99#930—21no—
100C4×#67—21no—
101C4×#67—61no—
102C2×C4×Dic3—61no—
103C2×C4×Dic3—61no—
104C2×C4×Dic3—61no—
105#893—61no—
106#892—61no—
107#888—61no—
108#887—61no—
109#885—62no—
110#67⋊C4—61no—
111#67⋊C4—62no—
112#67⋊C4—61no—
113#877—61no—
114#877—61no—
115C42×D3—61no—
116C4×Dic6—61no—
117C23×C32C2×D411yescharacteristic
118C22×C3×D3—21no—
119C22×C3×D3—22no—
120C2×C32×C4—22no—
121C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×C3⋊Dic3—41no—
124C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
125C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
126C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
127C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
128C2×C3⋊Dic3#4112yes—
129C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
130C3×#67—24no—
131C3×#67—44no—
132C2×C3×Dic3—21no—
133C2×C3×Dic3—21no—
134C2×C3×Dic3—21no—
135C2×C3×Dic3—22no—
136C3×D12—42no—
137C3×C4×D3—42no—
138#627—21no—
139#627—22no—
140#627—22no—
141#627C2×D412yes—
142#625—21no—
143#625—22no—
144#625—22no—
145#625—42no—
146#625C2×D412yes—
147D3×Dic3—24no—
148D3×Dic3—42no—
149D3×Dic3—44no—
150#622—22no—
151#622—22no—
152C2×#135—92no—
153#532—91no—
154C4×#41—91no—
155#464—92no—
156#463—92no—
157#462—91no—
158#461—91no—
159#460—91no—
160#459—91no—
161C2×C4⋊C8—91no—
162#416—92no—
163C2×C3×D4—61no—
164C2×C3×D4—61no—
165C2×C3×D4—62no—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—21no—
168C22×C3×C4—61no—
169C2×#67—21no—
170C2×#67—22no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—62no—
173C2×#67—62no—
174C22×Dic3—61no—
175C22×Dic3—61no—
176C22×Dic3—61no—
177C22×Dic3—61no—
178C22×Dic3—61no—
179C22×Dic3—61no—
180C22×Dic3—62no—
181#237—64no—
182#237—64no—
183#237—124no—
184#237—124no—
185C2×D12—21no—
186C2×C4×D3—21no—
187C2×C4×D3—61no—
188C2×C4×D3—61no—
189C2×C4×D3—62no—
190C2×Dic6—61no—
191C2×Dic6—62no—
192C3×C4⋊C4—61no—
193C3×C4⋊C4—61no—
194C3×C22⋊C4—61no—
195C3×C22⋊C4—62no—
196C3×C22⋊C4—61no—
197C3×C42—61no—
198#217—21no—
199#217—61no—
200#217—62no—
201(C2×D3)⋊C4—22no—
202(C2×D3)⋊C4—21no—
203(C2×D3)⋊C4—61no—
204(C2×D3)⋊C4—62no—
205C4⋊Dic3—21no—
206C4⋊Dic3—61no—
207Dic3⋊C4—21no—
208Dic3⋊C4—61no—
209Dic3⋊C4—61no—
210Dic3⋊C4—61no—
211Dic3⋊C4—62no—
212C4×Dic3—21no—
213C4×Dic3—61no—
214C4×Dic3—61no—
215C4×Dic3—61no—
216C4×Dic3—61no—
217C4×Dic3—61no—
218C4×Dic3—61no—
219C4×Dic3—61no—
220C4×Dic3—61no—
221C4×Dic3—61no—
222C4×Dic3—61no—
223C4×Dic3—61no—
224C4×Dic3—61no—
225C22×C32—21no—
226C22×C32—21no—
227C22×C32#12112yes—
228C22×C32C22×D411yescharacteristic
229C2×C3×D3—22no—
230C2×C3×D3—41no—
231C2×C3×D3—41no—
232C2×C3×D3—42no—
233C2×C3×D3—42no—
234C2×C3×D3—42no—
235C32×C4—21no—
236C32×C4#13512yescomplemented
237C3⋊Dic3—21no—
238C3⋊Dic3—21no—
239C3⋊Dic3#12112yes—
240C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
241C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
242C3×Dic3—22no—
243C3×Dic3—42no—
244C3×Dic3—41no—
245C3×Dic3—41no—
246C2×#41—91no—
247C2×#41—92no—
248#135—188no—
249C2×Q16—92no—
250C2×SD16—92no—
251C2×SD16—92no—
252C2×D8—92no—
253C22×C8—92no—
254C4⋊Q8—91no—
255#127—91no—
256#124—92no—
257#121—61no—
258#121—181no—
259C4×Q8—91no—
260C4×Q8—91no—
261C4×D4—61no—
262C4×D4—91no—
263C4×D4—91no—
264C4×D4—181no—
265C4×D4—181no—
266C4×D4—181no—
267#117—91no—
268#117—181no—
269C2×C42—91no—
270C2×C42—181no—
271C4⋊C8—91no—
272C4⋊C8—91no—
273C4⋊C8—92no—
274#103—92no—
275#103—92no—
276#102—92no—
277#102—92no—
278C23×C3—21no—
279C23×C3—21no—
280C23×C3—61no—
281C23×C3—62no—
282C22×D3—21no—
283C22×D3—22no—
284C3×D4—64no—
285C3×D4—122no—
286C3×D4—124no—
287C2×C3×C4—21no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—21no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—42no—
292C2×C3×C4—42no—
293C2×C3×C4—61no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—62no—
297C2×C3×C4—122no—
298#67—24no—
299#67—44no—
300#67—62no—
301#67—62no—
302#67—122no—
303#67—122no—
304#67—124no—
305C2×Dic3—21no—
306C2×Dic3—21no—
307C2×Dic3—21no—
308C2×Dic3—22no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—62no—
314C2×Dic3—62no—
315C2×Dic3—62no—
316C2×Dic3—62no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—64no—
322C2×Dic3—124no—
323C2×Dic3—122no—
324C2×Dic3—122no—
325C2×Dic3—122no—
326D12—42no—
327C4×D3—42no—
328C4×D3—64no—
329C4×D3—122no—
330C4×D3—124no—
331Dic6—62no—
332Dic6—62no—
333Dic6—122no—
334Dic6—122no—
335C2×C32—22no—
336C2×C32C2×#12111yescharacteristic
337C2×C32C2×#13511yescharacteristic
338C2×C32#57511yescharacteristic
339C3×D3—42no—
340C3×D3—82no—
341#41—94no—
342#41—182no—
343#41—184no—
344#41—184no—
345C2×Q8—91no—
346C2×Q8—92no—
347C2×D4—61no—
348C2×D4—62no—
349C2×D4—61no—
350C2×D4—91no—
351C2×D4—92no—
352C2×D4—181no—
353C22×C4—61no—
354C22×C4—91no—
355C22×C4—91no—
356C22×C4—181no—
357C22×C4—181no—
358C22×C4—182no—
359C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Q16—184no—
361SD16—184no—
362SD16—184no—
363D8—184no—
364C2×C8—92no—
365C2×C8—92no—
366C2×C8—184no—
367C4⋊C4—61no—
368C4⋊C4—61no—
369C4⋊C4—91no—
370C4⋊C4—91no—
371C4⋊C4—181no—
372C4⋊C4—181no—
373C22⋊C4—61no—
374C22⋊C4—61no—
375C22⋊C4—62no—
376C22⋊C4—181no—
377C22⋊C4—182no—
378C42—61no—
379C42—91no—
380C42—91no—
381C42—91no—
382C42—91no—
383C42—181no—
384C42—181no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—22no—
388C22×C3—22no—
389C22×C3—41no—
390C22×C3—41no—
391C22×C3—41no—
392C22×C3—41no—
393C22×C3—62no—
394C22×C3—121no—
395C22×C3—121no—
396C22×C3—122no—
397C22×C3—122no—
398C22×C3—122no—
399C2×D3—22no—
400C2×D3—41no—
401C2×D3—41no—
402C2×D3—42no—
403C2×D3—42no—
404C2×D3—42no—
405C3×C4—22no—
406C3×C4—22no—
407C3×C4—41no—
408C3×C4—41no—
409C3×C4—62no—
410C3×C4—122no—
411C3×C4—121no—
412C3×C4—121no—
413Dic3—22no—
414Dic3—42no—
415Dic3—41no—
416Dic3—41no—
417Dic3—61no—
418Dic3—61no—
419Dic3—61no—
420Dic3—61no—
421Dic3—62no—
422Dic3—62no—
423Dic3—62no—
424Dic3—62no—
425Dic3—121no—
426Dic3—121no—
427C32#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—61no—
429C23—62no—
430C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
431Q8—92no—
432Q8—181no—
433Q8—182no—
434Q8—182no—
435D4—64no—
436D4—92no—
437D4—124no—
438D4—122no—
439D4—181no—
440D4—182no—
441D4—182no—
442D4—362no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—62no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—92no—
451C2×C4—92no—
452C2×C4—91no—
453C2×C4—91no—
454C2×C4—122no—
455C2×C4—184no—
456C2×C4—364no—
457C2×C4—362no—
458C2×C4—361no—
459C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C8—182no—
462C8—182no—
463C2×C3—21no—
464C2×C3—21no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—42no—
470C2×C3—42no—
471C2×C3—122no—
472C2×C3—242no—
473D3—42no—
474D3—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—62no—
478C22—121no—
479C22—121no—
480C22—122no—
481C22—122no—
482C22—122no—
483C22#6423012yes—
484C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—62no—
487C4—91no—
488C4—92no—
489C4—91no—
490C4—121no—
491C4—122no—
492C4—121no—
493C4—181no—
494C4—181no—
495C4#6423712yescomplemented
496C3—21no—
497C3—21no—
498C2—22no—
499C2—122no—
500C2—242no—
501C2#1059650211yescharacteristic
502C2C2×#6423011yescharacteristic
503C2C2×#6423711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3035
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64237C2semidirect
2. #10594929C2semidirect
3. C4×#3805C2semidirect
4. C2×C4⋊#622C2semidirect
5. #10593498C2semidirect
6. #10593447C2semidirect
7. #10593440C2semidirect
8. #10593439C2semidirect
9. #10593437C2semidirect
10. #10593428C2semidirect
11. #10593417C2semidirect
61. #3805D4semidirect
236. C32×C4#135semidirect
427. C32#3035semidirect
495. C4#64237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642372
#105949292
C4×#38052
C2×C4⋊#6222
#105934982
#105934472
#105934402
#105934392
#105934372
#105934282
#105934172
#30359