Subgroups — C₃×#80332 #11865830

Order 1152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#5716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#4837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#4787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#4771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#3036	—	3	1	no	maximal
13	#80332	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃×#237	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#938	—	2	1	no	—
21	C₃×#938	—	2	1	no	—
22	C₃×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
24	C₃×D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
25	C₃×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#214	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×C₄×#67	—	2	1	no	—
29	C₃×#911	—	2	8	no	—
30	C₂×C₃×#204	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#67⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#816	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#810	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
47	C₃×#532	—	3	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
49	C₂×#911	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#5716	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×D₃×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₃×#463	—	3	2	no	—
53	C₃×#463	—	3	2	no	—
54	C₃×#461	—	3	1	no	—
55	C₃×#461	—	3	1	no	—
56	C₃×#459	—	2	1	no	—
57	C₃×#459	—	3	1	no	—
58	C₃×#459	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₃×#459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₃×#423	—	3	1	no	—
61	C₃×#417	—	3	2	no	—
62	#5153	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#5072	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#5019	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4841	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4837	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#4787	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
68	#4771	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
69	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
79	C₃×#237	—	2	4	no	—
80	C₃×#237	—	2	4	no	—
81	C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
82	C₃×D₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃²×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃×#217	—	2	1	no	—
98	C₃×#217	—	2	2	no	—
99	C₃×#217	—	2	2	no	—
100	C₃×#214	—	2	4	no	—
101	C₃×#213	—	2	4	no	—
102	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
105	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
106	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₃×#204	—	2	4	no	—
113	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
114	#3036	—	3	1	no	Sylow
115	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
116	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
117	C₂³×C₃×C₄	—	6	1	no	—
118	C₂×#237	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
121	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
122	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
123	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
124	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
126	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
129	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
130	C₃×#127	—	2	1	no	—
131	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₃×#124	—	3	2	no	—
134	C₃×#121	—	6	1	no	—
135	C₃×#121	—	6	1	no	—
136	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
138	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
139	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
140	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
141	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
142	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
143	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
144	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
148	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
149	#938	—	2	1	no	—
150	#938	—	2	1	no	—
151	#936	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
152	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
153	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
154	D₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#214	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	C₄×#67	—	2	1	no	—
158	#911	—	2	8	no	—
159	C₂×#204	C₂²×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	#893	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	D₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	#67⋊C₄	—	2	1	no	—
164	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
167	#869	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
170	C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
171	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₃×#103	—	3	2	no	—
174	C₃×#103	—	3	2	no	—
175	C₃×#102	—	2	2	no	—
176	C₃×#102	—	3	2	no	—
177	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
178	C₃×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
179	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
180	#816	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
181	Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
182	#810	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
183	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
196	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₃×#67	—	2	4	no	—
203	C₃×#67	—	4	4	no	—
204	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
212	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
214	C₃×C₄×D₃	—	4	1	no	—
215	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
216	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
217	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
218	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₃×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
220	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
221	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
222	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
225	#532	—	3	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
227	#463	—	3	2	no	—
228	#463	—	3	2	no	—
229	#461	—	3	1	no	—
230	#461	—	3	1	no	—
231	#459	—	3	1	no	—
232	#459	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#423	—	3	1	no	—
234	#417	—	3	2	no	—
235	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
236	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
237	C₃×#41	—	6	4	no	—
238	C₃×#41	—	6	4	no	—
239	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	12	4	no	—
269	C₂×#67	—	2	2	no	—
270	C₂×#67	—	2	1	no	—
271	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
273	#237	—	2	4	no	—
274	#237	—	2	4	no	—
275	D₃×D₄	—	2	2	no	—
276	D₃×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
277	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
286	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
287	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
288	C₃×D₈	—	2	4	no	—
289	C₃×D₈	—	2	4	no	—
290	C₃×D₈	—	4	4	no	—
291	C₃×D₈	—	6	4	no	—
292	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
293	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
295	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
297	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
299	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
300	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
301	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
302	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
312	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
314	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
315	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
316	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
318	#217	—	2	1	no	—
319	#217	—	2	2	no	—
320	#217	—	2	2	no	—
321	#214	—	2	4	no	—
322	#213	—	2	4	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
328	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
333	#204	—	2	4	no	—
334	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
346	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₃×D₃	#121	1	2	yes	—
349	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₃²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
352	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
355	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
356	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
357	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
358	C₃×Dic₃	#121	1	2	yes	—
359	C₂×#41	—	3	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
365	C₂×D₈	—	3	2	no	—
366	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
369	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#124	—	3	2	no	—
371	#121	—	6	1	no	—
372	#121	—	6	1	no	—
373	C₄×D₄	—	3	1	no	—
374	C₄×D₄	—	3	1	no	—
375	C₄×D₄	—	3	1	no	—
376	C₄×D₄	—	6	1	no	—
377	C₄×D₄	—	6	1	no	—
378	C₄×D₄	—	6	1	no	—
379	C₄×D₄	—	6	1	no	—
380	C₄×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#103	—	3	2	no	—
388	#103	—	3	2	no	—
389	#102	—	3	2	no	—
390	#102	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
391	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
396	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
397	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
398	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
399	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
400	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
401	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
402	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
404	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
408	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
409	C₃×D₄	—	2	2	no	—
410	C₃×D₄	—	2	1	no	—
411	C₃×D₄	—	2	2	no	—
412	C₃×D₄	—	2	2	no	—
413	C₃×D₄	—	2	1	no	—
414	C₃×D₄	—	2	2	no	—
415	C₃×D₄	—	2	2	no	—
416	C₃×D₄	—	3	2	no	—
417	C₃×D₄	—	4	1	no	—
418	C₃×D₄	—	4	2	no	—
419	C₃×D₄	—	4	2	no	—
420	C₃×D₄	—	4	2	no	—
421	C₃×D₄	—	4	2	no	—
422	C₃×D₄	—	4	2	no	—
423	C₃×D₄	—	4	2	no	—
424	C₃×D₄	—	6	4	no	—
425	C₃×D₄	—	6	1	no	—
426	C₃×D₄	—	8	2	no	—
427	C₃×D₄	—	8	2	no	—
428	C₃×D₄	—	12	4	no	—
429	C₃×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₃×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
454	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
460	#67	—	2	4	no	—
461	#67	—	4	4	no	—
462	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
465	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
466	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
469	D₁₂	—	2	1	no	—
470	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×D₃	—	2	2	no	—
472	C₄×D₃	—	4	1	no	—
473	C₄×D₃	—	4	2	no	—
474	C₄×D₃	—	4	2	no	—
475	C₄×D₃	—	4	2	no	—
476	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
477	C₄×D₃	C₃×#41	1	2	yes	—
478	Dic₆	—	2	2	no	—
479	Dic₆	—	2	2	no	—
480	C₃×C₈	—	2	2	no	—
481	C₃×C₈	—	2	2	no	—
482	C₃×C₈	—	4	2	no	—
483	C₃×C₈	—	6	2	no	—
484	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
486	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
487	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃²	#575	1	1	yes	characteristic
490	C₃×D₃	—	2	2	no	—
491	C₃×D₃	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	6	1	no	—
493	#41	—	6	4	no	—
494	#41	—	6	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	3	4	no	—
499	C₂×D₄	—	3	1	no	—
500	C₂×D₄	—	6	2	no	—
501	C₂×D₄	—	6	1	no	—
502	C₂×D₄	—	6	2	no	—
503	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
515	SD₁₆	—	6	4	no	—
516	SD₁₆	—	6	4	no	—
517	D₈	—	2	4	no	—
518	D₈	—	6	4	no	—
519	M₁₆	—	6	4	no	—
520	C₂×C₈	—	3	2	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
533	C₄²	—	3	1	no	—
534	C₄²	—	3	1	no	—
535	C₄²	—	3	1	no	—
536	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
553	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
554	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
555	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
556	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
557	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
561	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
562	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
563	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₃	—	2	1	no	—
566	C₂×D₃	—	2	1	no	—
567	C₂×D₃	—	2	2	no	—
568	C₂×D₃	—	4	8	no	—
569	C₂×D₃	—	4	1	no	—
570	C₂×D₃	—	4	1	no	—
571	C₂×D₃	C₃×#121	1	2	yes	—
572	C₃×C₄	—	2	1	no	—
573	C₃×C₄	—	2	1	no	—
574	C₃×C₄	—	2	2	no	—
575	C₃×C₄	—	2	1	no	—
576	C₃×C₄	—	2	1	no	—
577	C₃×C₄	—	3	2	no	—
578	C₃×C₄	—	4	1	no	—
579	C₃×C₄	—	4	1	no	—
580	C₃×C₄	—	4	1	no	—
581	C₃×C₄	—	6	1	no	—
582	C₃×C₄	—	6	1	no	—
583	C₃×C₄	—	8	1	no	—
584	C₃×C₄	—	12	1	no	—
585	C₃×C₄	—	12	2	no	—
586	C₃×C₄	#911	1	2	yes	complemented
587	C₃×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
588	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
592	Dic₃	—	2	1	no	—
593	Dic₃	—	2	1	no	—
594	Dic₃	—	4	1	no	—
595	Dic₃	—	4	2	no	—
596	Dic₃	C₃×#121	1	2	yes	—
597	C₃²	#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	3	1	no	—
601	C₂³	—	6	4	no	—
602	C₂³	—	6	1	no	—
603	C₂³	—	12	2	no	—
604	C₂³	—	12	2	no	—
605	Q₈	—	6	2	no	—
606	Q₈	—	6	2	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	1	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	3	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	6	4	no	—
614	D₄	—	6	1	no	—
615	D₄	—	12	4	no	—
616	D₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	3	1	no	—
619	C₂×C₄	—	3	2	no	—
620	C₂×C₄	—	3	2	no	—
621	C₂×C₄	—	3	1	no	—
622	C₂×C₄	—	3	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	6	2	no	—
625	C₂×C₄	—	6	1	no	—
626	C₂×C₄	—	6	2	no	—
627	C₂×C₄	—	12	1	no	—
628	C₂×C₄	—	12	4	no	—
629	C₂×C₄	—	12	2	no	—
630	C₂×C₄	—	12	2	no	—
631	C₂×C₄	—	12	2	no	—
632	C₂×C₄	—	12	2	no	—
633	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	6	2	no	—
638	C₂×C₃	—	2	1	no	—
639	C₂×C₃	—	2	1	no	—
640	C₂×C₃	—	2	1	no	—
641	C₂×C₃	—	4	2	no	—
642	C₂×C₃	—	4	2	no	—
643	C₂×C₃	—	6	2	no	—
644	C₂×C₃	—	8	2	no	—
645	C₂×C₃	—	8	2	no	—
646	C₂×C₃	—	8	2	no	—
647	C₂×C₃	—	12	2	no	—
648	C₂×C₃	—	16	2	no	—
649	C₂×C₃	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₃	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₃	#5773	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₃	C₃×#575	1	1	yes	characteristic
655	D₃	—	2	2	no	—
656	D₃	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	3	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	6	1	no	—
665	C₂²	—	6	1	no	—
666	C₂²	—	6	2	no	—
667	C₂²	—	12	8	no	—
668	C₂²	—	12	1	no	—
669	C₂²	—	12	1	no	—
670	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	3	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	6	1	no	—
675	C₄	—	6	1	no	—
676	C₄	—	12	1	no	—
677	C₄	—	12	2	no	—
678	C₄	C₃×#911	1	2	yes	complemented
679	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₃	—	2	1	no	—
682	C₃	#80332	1	1	yes	characteristic, direct product factor
683	C₃	C₃×#3036	1	1	yes	characteristic, complemented
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	6	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	12	2	no	—
688	C₂	C₃×D₃×#121	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×C₃×#911	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₃×#5773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#459	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#459	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3036
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#911	C₂	semidirect
2. C₃×#5716	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
4. C₃²×#459	C₂	semidirect
5. C₃×#5153	C₂	semidirect
6. C₃×#5072	C₂	semidirect
7. C₃×#5019	C₂	semidirect
8. C₃×#4841	C₂	semidirect
9. C₃×#4837	C₂	semidirect
10. C₃×#4787	C₂	semidirect
11. C₃×#4771	C₂	semidirect
13. #80332	C₃	direct (N × H)
18. C₃²×#127	C₂²	semidirect
22. C₃×#936	C₂²	semidirect
38. C₃×#869	C₂²	semidirect
39. C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₃²×#102	C₂²	semidirect
41. C₃×#832	C₂²	semidirect
42. C₃×#816	C₂²	semidirect
43. C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₃×#810	C₂²	semidirect
45. C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. C₂×#911	C₂×C₃	semidirect
50. #5716	C₂×C₃	semidirect
51. C₄×D₃×D₄	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#459	D₃	semidirect
59. C₃×#459	C₂×C₃	semidirect
62. #5153	C₂×C₃	semidirect
63. #5072	C₂×C₃	semidirect
64. #5019	C₂×C₃	semidirect
65. #4841	C₂×C₃	semidirect
66. #4837	C₂×C₃	semidirect
67. #4787	C₂×C₃	semidirect
68. #4771	C₂×C₃	semidirect
82. C₃×D₃×D₄	D₄	semidirect
131. C₃×#127	C₂×D₃	semidirect
132. C₃×#127	C₂²×C₃	semidirect
151. #936	C₂²×C₃	semidirect
167. #869	C₂²×C₃	semidirect
171. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
172. C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
177. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
178. C₃×#102	C₂²×C₃	semidirect
179. #832	C₂²×C₃	semidirect
180. #816	C₂²×C₃	semidirect
181. Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
182. #810	C₂²×C₃	semidirect
183. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	semidirect
232. #459	C₃×D₃	semidirect
276. D₃×D₄	C₃×D₄	semidirect
351. C₃²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
369. #127	C₂×C₃×D₃	semidirect
386. C₄⋊C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
390. #102	C₂×C₃×D₃	semidirect
586. C₃×C₄	#911	semidirect
587. C₃×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
597. C₃²	#3036	semidirect
678. C₄	C₃×#911	semidirect
682. C₃	#80332	direct (N × H)
683. C₃	C₃×#3036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#911	2
C₃×#5716	2
C₃×C₄×D₃×D₄	2
C₃²×#459	2
C₃×#5153	2
C₃×#5072	2
C₃×#5019	2
C₃×#4841	2
C₃×#4837	2
C₃×#4787	2
C₃×#4771	2
C₃×#3036	3
#80332	3

Subgroups — C3×#80332 #11865830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#80332 #11865830