Finite Group Databasebeta

← #11865869

Subgroups — #11865869

Order 1152.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63937C212yesmaximal, complemented
3#10593971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5016C212yesmaximal, complemented
5#10591497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590612C212yesmaximal, complemented
8#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590356C212yesmaximal, complemented
11#10590340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80534—32nomaximal
13C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C22×C4×C3⋊D3—21no—
15C2×#3796C2212yes—
16C32×C4×D4C2211yescharacteristic
17D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18C4×#638—21no—
19#64102C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21#64090—21no—
22C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
23C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
24C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C2×C3×#214C2212yes—
26C2×C3×#213C2212yes—
27C3×#875C2212yescomplemented
28#63937—28no—
29#63914C2211yescharacteristic, complemented
30#63912—21no—
31#63912—21no—
32#63902—21no—
33#63902—21no—
34#63873C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3717C2212yes—
36C2×#3714C2212yes—
37C2×#3712C2212yes—
38C3×#810C2212yescomplemented
39C3×#809C2212yescomplemented
40C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
41#63572C2211yescharacteristic, complemented
42#63572C2211yescharacteristic, complemented
43#63566C2212yescomplemented
44#63563C2212yescomplemented
45C2×#914—32no—
46C2×#911—32no—
47#5668—32no—
48C4×D3×D4—32no—
49C4×D3×D4—61no—
50C3×#463—32no—
51#5162—32no—
52#5150—32no—
53#5057—32no—
54#5016D312yescomplemented
55#4844—32no—
56#4837—32no—
57#4818—32no—
58#4803—32no—
59#4786—32no—
60#4771—32no—
61C23×C3⋊D3—21no—
62C2×C32×D4C2311yescharacteristic
63C22×C32×C4—21no—
64C2×#638—21no—
65C22×C3⋊Dic3—21no—
66D4×C3⋊D3—22no—
67D4×C3⋊D3D414yescomplemented
68C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
69C2×C4×C3⋊D3—21no—
70C2×C4×C3⋊D3—21no—
71C2×C4×C3⋊D3—21no—
72C2×C4×C3⋊D3—44no—
73C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
74C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
75C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
76C2×C3×D12C2312yes—
77C2×C3×Dic6C2312yes—
78C2×#626—22no—
79C2×#625—21no—
80C2×#625—21no—
81C2×D3×Dic3—22no—
82#3796—24no—
83#3796—24no—
84C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C32×C22⋊C4—21no—
86C32×C42C2311yescharacteristic
87#3757—21no—
88#3752—21no—
89#3752—21no—
90C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
91#3750—21no—
92C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
93C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
94C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
95C3×#214—24no—
96C3×#213—24no—
97C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
98C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
99C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
100C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
101#3724—21no—
102#3724—21no—
103#3717—24no—
104#3714—24no—
105#3712—24no—
106#3036—91noSylow
107C2×#239—32no—
108C2×#237—32no—
109C2×D3×D4—32no—
110C2×D3×D4—61no—
111C22×C4×D3—62no—
112C22×C4×D3—62no—
113C2×C3×SD16—32no—
114C2×C3×D8—32no—
115C3×#124—32no—
116C3×C4×D4—21no—
117C3×C4×D4C2×D312yes—
118#944—32no—
119C2×#215—32no—
120#940—32no—
121D4×Dic3—32no—
122D4×Dic3—61no—
123C2×#214C2×D312yes—
124C2×#213—32no—
125C2×#213C2×D312yes—
126C4×#67—62no—
127C4×#67—62no—
128#914—68no—
129#911—68no—
130C2×D24—32no—
131C2×#204—32no—
132C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
133C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
134#893—32no—
135#893—61no—
136D3×C4⋊C4—32no—
137D3×C4⋊C4—61no—
138#884—62no—
139#884—62no—
140#67⋊C4—62no—
141#67⋊C4—62no—
142#67⋊C4—62no—
143#67⋊C4—62no—
144D3×C22⋊C4—62no—
145D3×C22⋊C4—62no—
146#875C2×D312yescomplemented
147C4×D12—32no—
148C4×D12—61no—
149C42×D3—32no—
150C42×D3—61no—
151C3×C4⋊C8—32no—
152C3×#103—32no—
153C3×#102—32no—
154#835—32no—
155#832—32no—
156#821—32no—
157#816—32no—
158Dic3⋊C8—32no—
159Dic3⋊C8—32no—
160#810C2×D312yescomplemented
161#809C2×D312yescomplemented
162C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yescomplemented
163C23×C32—21no—
164C22×C3⋊D3—21no—
165C22×C3⋊D3—24no—
166C22×C3⋊D3—42no—
167C22×C3⋊D3—42no—
168C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
169C22×C3×D3—22no—
170C32×D4—21no—
171C32×D4C2×D412yes—
172C2×C32×C4—21no—
173C2×C32×C4—42no—
174C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C32×C4C2411yescharacteristic
177#638—24no—
178C2×C3⋊Dic3—21no—
179C2×C3⋊Dic3—42no—
180C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
181C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
182C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
183C4⋊(C3⋊D3)—21no—
184C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
185C4×C3⋊D3—22no—
186C4×C3⋊D3—41no—
187C4×C3⋊D3—42no—
188C4×C3⋊D3—42no—
189C4×C3⋊D3—42no—
190C4×C3⋊D3C2×D412yes—
191C4×C3⋊D3#4112yes—
192C2×C3×Dic3—22no—
193C3×D12—22no—
194C3×D12—22no—
195C3×Dic6—22no—
196C3×Dic6—22no—
197#626—44no—
198#625—42no—
199#625—42no—
200D3×Dic3—44no—
201C3×C3⋊C8—22no—
202C3×C3⋊C8—22no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
204#532—91no—
205C2×C4×D4—91no—
206#463—32no—
207#463—92no—
208#461—91no—
209#461—91no—
210#459—91no—
211#459—91no—
212#423—91no—
213#417—92no—
214C23×D3—62no—
215C23×D3—62no—
216C2×C3×Q8—32no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—32no—
219C2×C3×D4C22×D312yes—
220C22×C3×C4—22no—
221C22×C3×C4—22no—
222C2×#67—62no—
223C2×#67—62no—
224C2×#67—62no—
225C2×#67—62no—
226C2×#67—62no—
227C22×Dic3—62no—
228C22×Dic3—62no—
229C22×Dic3—62no—
230#239—64no—
231#239—64no—
232#237—64no—
233#237—64no—
234D3×D4—38no—
235D3×D4—64no—
236D3×D4—64no—
237D3×D4—64no—
238C2×D12—32no—
239C2×D12—61no—
240C2×D12—62no—
241C2×D12C22×D312yes—
242C2×C4×D3—32no—
243C2×C4×D3—32no—
244C2×C4×D3—32no—
245C2×C4×D3—61no—
246C2×C4×D3—61no—
247C2×C4×D3—61no—
248C2×C4×D3—62no—
249C2×C4×D3—62no—
250C2×C4×D3—62no—
251C2×C4×D3—62no—
252C2×C4×D3—62no—
253C2×C4×D3—62no—
254C2×C4×D3—62no—
255C2×C4×D3—128no—
256C2×C4×D3—128no—
257C2×Dic6C22×D312yes—
258C3×SD16—64no—
259C3×D8—64no—
260C2×C3×C8—32no—
261C2×C3×C8—32no—
262C3×C4⋊C4—21no—
263C3×C4⋊C4C22×D312yes—
264C3×C22⋊C4—22no—
265C3×C22⋊C4—22no—
266C3×C22⋊C4—62no—
267C3×C22⋊C4—62no—
268C3×C42—21no—
269C3×C42C22×D312yes—
270#217—62no—
271#217—62no—
272#215—64no—
273#214—24no—
274#213—24no—
275#213—64no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—62no—
279(C2×D3)⋊C4—62no—
280(C2×D3)⋊C4—62no—
281(C2×D3)⋊C4—62no—
282C4⋊Dic3—32no—
283C4⋊Dic3—61no—
284Dic3⋊C4—62no—
285Dic3⋊C4—62no—
286Dic3⋊C4—62no—
287Dic3⋊C4—62no—
288C4×Dic3—32no—
289C4×Dic3—32no—
290C4×Dic3—32no—
291C4×Dic3—61no—
292C4×Dic3—61no—
293C4×Dic3—61no—
294C2×C3⋊C8C22×D312yes—
295C2×C3⋊C8C22×D312yes—
296D24—64no—
297#204—64no—
298ΓL(1,𝔽25)—64no—
299ΓL(1,𝔽25)—64no—
300C22×C32—22no—
301C22×C32—41no—
302C22×C32—41no—
303C22×C32C22×D411yescharacteristic
304C2×C3⋊D3—21no—
305C2×C3⋊D3—21no—
306C2×C3⋊D3—22no—
307C2×C3⋊D3—48no—
308C2×C3⋊D3—41no—
309C2×C3⋊D3—41no—
310C2×C3⋊D3#12112yes—
311C2×C3×D3—42no—
312C2×C3×D3—42no—
313C2×C3×D3—42no—
314C32×C4—21no—
315C32×C4—21no—
316C32×C4—41no—
317C32×C4C22×D411yescharacteristic
318C32×C4C2×#4111yescharacteristic
319C3⋊Dic3—21no—
320C3⋊Dic3—41no—
321C3⋊Dic3#12112yes—
322C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
323C3×Dic3—42no—
324C2×#41—92no—
325C22×D4—91no—
326C23×C4—181no—
327AGL(1,ℤ/8)—188no—
328C2×SD16—32no—
329C2×SD16—92no—
330C2×D8—32no—
331C2×D8—92no—
332C2×M16—92no—
333C4⋊Q8—91no—
334#127—91no—
335#124—32no—
336#121—181no—
337#121—181no—
338C4×D4—91no—
339C4×D4—91no—
340C4×D4—91no—
341C4×D4—181no—
342C4×D4—181no—
343C4×D4—181no—
344C4×D4—181no—
345C4×D4D3211yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—91no—
347C2×C22⋊C4—181no—
348C2×C42—91no—
349C4⋊C8—32no—
350C4⋊C8—91no—
351C4⋊C8—91no—
352#103—32no—
353#103—92no—
354#102—32no—
355#102—92no—
356C23×C3—22no—
357C23×C3—22no—
358C23×C3—62no—
359C22×D3—22no—
360C22×D3—32no—
361C22×D3—61no—
362C22×D3—68no—
363C22×D3—62no—
364C22×D3—68no—
365C22×D3—62no—
366C22×D3—124no—
367C22×D3—124no—
368C22×D3—124no—
369C22×D3—124no—
370C3×Q8—62no—
371C3×Q8—62no—
372C3×D4—22no—
373C3×D4—22no—
374C3×D4—22no—
375C3×D4—62no—
376C3×D4—62no—
377C3×D4D3×D414yes—
378C2×C3×C4—22no—
379C2×C3×C4—22no—
380C2×C3×C4—21no—
381C2×C3×C4—21no—
382C2×C3×C4—21no—
383C2×C3×C4—44no—
384C2×C3×C4—44no—
385C2×C3×C4—62no—
386C2×C3×C4D3×D412yes—
387C2×C3×C4D3×D412yes—
388C2×C3×C4C23×D312yes—
389#67—68no—
390#67—68no—
391#67—124no—
392#67—124no—
393#67—124no—
394C2×Dic3—22no—
395C2×Dic3—32no—
396C2×Dic3—32no—
397C2×Dic3—32no—
398C2×Dic3—61no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—61no—
401C2×Dic3—62no—
402C2×Dic3—62no—
403C2×Dic3—124no—
404C2×Dic3—124no—
405C2×Dic3—124no—
406D12—22no—
407D12—22no—
408D12—34no—
409D12—62no—
410D12—62no—
411D12—62no—
412D12—124no—
413C4×D3—34no—
414C4×D3—34no—
415C4×D3—62no—
416C4×D3—62no—
417C4×D3—64no—
418C4×D3—64no—
419C4×D3—124no—
420C4×D3—124no—
421C4×D3—122no—
422C4×D3—124no—
423C4×D3—124no—
424C4×D3—124no—
425C4×D3—122no—
426C4×D3—124no—
427C4×D3—124no—
428Dic6—22no—
429Dic6—22no—
430C3×C8—62no—
431C3×C8—62no—
432C3⋊C8—22no—
433C3⋊C8—22no—
434C2×C32—42no—
435C2×C32C2×#12111yescharacteristic
436C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C32#57511yescharacteristic
438C3⋊D3—22no—
439C3⋊D3—42no—
440C3×D3—82no—
441C24—181no—
442#41—184no—
443#41—184no—
444C2×Q8—32no—
445C2×D4—32no—
446C2×D4—94no—
447C2×D4—91no—
448C2×D4—182no—
449C2×D4—182no—
450C2×D4—181no—
451C2×D4—181no—
452C2×D4—181no—
453C2×D4C2×D3211yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—91no—
456C22×C4—91no—
457C22×C4—91no—
458C22×C4—181no—
459C22×C4—181no—
460C22×C4—182no—
461C22×C4—181no—
462C22×C4—181no—
463C22×C4—364no—
464SD16—64no—
465SD16—184no—
466D8—64no—
467D8—184no—
468M16—184no—
469C2×C8—32no—
470C2×C8—32no—
471C4⋊C4—91no—
472C4⋊C4—181no—
473C4⋊C4—181no—
474C4⋊C4—181no—
475C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—181no—
480C22⋊C4—181no—
481C22⋊C4—181no—
482C42—91no—
483C42—91no—
484C42—91no—
485C42C2×D3211yescharacteristic
486C22×C3—24no—
487C22×C3—24no—
488C22×C3—21no—
489C22×C3—42no—
490C22×C3—42no—
491C22×C3—42no—
492C22×C3—42no—
493C22×C3—122no—
494C22×C3—122no—
495C22×C3—122no—
496C22×C3C2×D3×D412yes—
497C2×D3—34no—
498C2×D3—42no—
499C2×D3—42no—
500C2×D3—42no—
501C2×D3—62no—
502C2×D3—62no—
503C2×D3—62no—
504C2×D3—62no—
505C2×D3—62no—
506C2×D3—64no—
507C2×D3—64no—
508C2×D3—1216no—
509C2×D3—1216no—
510C2×D3—122no—
511C2×D3—122no—
512C2×D3—122no—
513C2×D3—122no—
514C3×C4—22no—
515C3×C4—22no—
516C3×C4—22no—
517C3×C4—21no—
518C3×C4—21no—
519C3×C4—41no—
520C3×C4—42no—
521C3×C4—42no—
522C3×C4—122no—
523C3×C4C2×D3×D412yes—
524C3×C4D3×#4112yes—
525Dic3—34no—
526Dic3—34no—
527Dic3—42no—
528Dic3—62no—
529Dic3—62no—
530Dic3—62no—
531Dic3—121no—
532Dic3—122no—
533Dic3—122no—
534C32#303611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—62no—
537C23—91no—
538C23—184no—
539C23—181no—
540C23—362no—
541C23—362no—
542Q8—62no—
543Q8—62no—
544D4—21no—
545D4—62no—
546D4—62no—
547D4—92no—
548D4—184no—
549D4—181no—
550D4—362no—
551D4—364no—
552D4—362no—
553D4#380212yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—62no—
557C2×C4—91no—
558C2×C4—91no—
559C2×C4—92no—
560C2×C4—92no—
561C2×C4—91no—
562C2×C4—182no—
563C2×C4—181no—
564C2×C4—361no—
565C2×C4—362no—
566C2×C4—362no—
567C2×C4—362no—
568C2×C4—364no—
569C2×C4—362no—
570C2×C4#381111yescharacteristic
571C2×C4#381111yescharacteristic
572C2×C4C22×D3211yescharacteristic
573C8—62no—
574C8—62no—
575C2×C3—21no—
576C2×C3—21no—
577C2×C3—21no—
578C2×C3—44no—
579C2×C3—44no—
580C2×C3—242no—
581C2×C3D3×#12112yes—
582C2×C3#576812yes—
583C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
584D3—64no—
585D3—64no—
586D3—82no—
587D3—124no—
588D3—124no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—92no—
593C22—122no—
594C22—122no—
595C22—122no—
596C22—181no—
597C22—181no—
598C22—182no—
599C22—368no—
600C22—361no—
601C22—361no—
602C22C2×#381111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—92no—
607C4—92no—
608C4—122no—
609C4—181no—
610C4—361no—
611C4C2×#380211yescharacteristic
612C4#6430611yescharacteristic
613C3—21no—
614C3#8053412yescomplemented
615C2—42no—
616C2—182no—
617C2—242no—
618C2—362no—
619C2#1059508111yescharacteristic
620C2#1059510011yescharacteristic
621C2#1059546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×D4C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4×D4D32
hypocenterC32#3036
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D4×C3⋊D3C2semidirect
2. C2×#63937C2semidirect
3. #10593971C2semidirect
4. C3×#5016C2semidirect
5. #10591497C2semidirect
6. #10591486C2semidirect
7. #10590612C2semidirect
8. #10590565C2semidirect
9. #10590551C2semidirect
10. #10590356C2semidirect
11. #10590340C2semidirect
27. C3×#875C22semidirect
29. #63914C22semidirect
34. #63873C22semidirect
38. C3×#810C22semidirect
39. C3×#809C22semidirect
40. C3×C4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
41. #63572C22semidirect
42. #63572C22semidirect
43. #63566C22semidirect
44. #63563C22semidirect
54. #5016D3semidirect
67. D4×C3⋊D3D4semidirect
146. #875C2×D3semidirect
160. #810C2×D3semidirect
161. #809C2×D3semidirect
162. C4⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
322. C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)semidirect
534. C32#3036semidirect
614. C3#80534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×C3⋊D32
C2×#639372
#105939712
C3×#50162
#105914972
#105914862
#105906122
#105905652
#105905512
#105903562
#105903402
#805343