Finite Group Databasebeta

← #11865890

Subgroups — #11865890

Order 1152.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5057C212yesmaximal, complemented
6#10591569C212yesmaximal, complemented
7#10591554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591433C212yesmaximal, complemented
9#10591418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590366C212yesmaximal, complemented
11#10590340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80534—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14C2×#3830C2211yescharacteristic
15C2×#3802C2211yescharacteristic
16C2×C4×D32—21no—
17C32×#124C2211yescharacteristic, complemented
18#64153C2211yescharacteristic, complemented
19#64149C2211yescharacteristic, complemented
20#64093—21no—
21#64093—21no—
22#64090—21no—
23#64090—21no—
24#64084C2211yescharacteristic, complemented
25C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
26C2×C3×#215C2212yes—
27C2×C3×#213C2212yes—
28C3×C4×D12C2212yes—
29#63941—24no—
30#63927—24no—
31#63921—21no—
32#63902—21no—
33C4×#625—21no—
34#63900C2211yescharacteristic
35#63898C2212yes—
36C2×#3716C2212yes—
37C2×#3714C2212yes—
38C2×#3712C2211yescharacteristic
39C2×#3712C2211yescharacteristic
40C3×#835C2212yescomplemented
41C3×#832C2212yescomplemented
42C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
43#63572C2212yescomplemented
44#63567C2212yescomplemented
45#63564C2212yescomplemented
46C2×#914—32no—
47C2×#911—32no—
48#5668—32no—
49#5668—61no—
50C4×D3×D4—32no—
51C3×#463—32no—
52#5162—32no—
53#5150—32no—
54#5057D312yescomplemented
55#5016—32no—
56#4844—32no—
57#4837—32no—
58#4818—32no—
59#4803—32no—
60#4786—32no—
61#4771—32no—
62C22×D32—21no—
63C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C32×D4C2311yescharacteristic
65C2×#638—21no—
66C2×#638—21no—
67C2×#638—21no—
68C22×C3⋊Dic3—21no—
69#3832—22no—
70#3832—22no—
71#3830—22no—
72#3830—22no—
73C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
74C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
75C2×C4×C3⋊D3—21no—
76C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
77C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
78C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
79C2×#634C2311yescharacteristic
80C2×C3×D12C2312yes—
81C2×C3×C4×D3—22no—
82C2×#625—21no—
83C2×#624—21no—
84C2×D3×Dic3—22no—
85#3802—22no—
86#3802D414yescomplemented
87C4×D32—44no—
88C32×C22⋊C4—21no—
89C32×C22⋊C4—21no—
90C32×C42C2311yescharacteristic
91#3752—21no—
92#3752—21no—
93#3750—21no—
94#3750—21no—
95C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
96C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
97C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C3×#215—24no—
99C3×#213—24no—
100C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
101C3×C4⋊Dic3C2312yes—
102C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
103C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
104#3724—21no—
105(C2×D3)⋊Dic3—22no—
106#3716—24no—
107#3714—24no—
108#3712—22no—
109#3712—22no—
110#3036—91noSylow
111C2×#239—32no—
112C2×#239—61no—
113C2×#237—32no—
114C2×#237—61no—
115C2×D3×D4—32no—
116C22×C4×D3—62no—
117C2×C3×SD16—32no—
118C2×C3×D8—32no—
119C3×#124—21no—
120C3×#124C2×D312yescomplemented
121C3×C4×D4—32no—
122#944—32no—
123#944—61no—
124C2×#215C2×D312yes—
125#940—32no—
126#940—61no—
127D4×Dic3—32no—
128C2×#214—32no—
129C2×#213—32no—
130C2×#213C2×D312yes—
131C4×#67—62no—
132#914—68no—
133#911—68no—
134C2×D24—32no—
135C2×#204—32no—
136C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
137C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
138#893—32no—
139D3×C4⋊C4—32no—
140#884—62no—
141#884—62no—
142#884—62no—
143#884—62no—
144#67⋊C4—62no—
145#67⋊C4—62no—
146#67⋊C4—62no—
147#67⋊C4—62no—
148#67⋊C4—62no—
149D3×C22⋊C4—62no—
150#875—32no—
151#875—61no—
152C4×D12C2×D312yes—
153C42×D3—32no—
154C42×D3—61no—
155C3×C4⋊C8—32no—
156C3×#103—32no—
157C3×#102—32no—
158#835C2×D312yescomplemented
159#832C2×D312yescomplemented
160#821—32no—
161#816—32no—
162Dic3⋊C8—32no—
163Dic3⋊C8—32no—
164#810—32no—
165#809—32no—
166C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yescomplemented
167C23×C32—21no—
168C22×C3⋊D3—21no—
169C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
170C22×C3×D3—22no—
171C2×D32—24no—
172C2×D32—42no—
173C2×D32—42no—
174C32×Q8—21no—
175C32×Q8—21no—
176C32×D4—21no—
177C32×D4—21no—
178C2×C32×C4—21no—
179C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C32×C4C2411yescharacteristic
182#638—42no—
183#638—42no—
184#638—42no—
185C2×C3⋊Dic3—21no—
186C2×C3⋊Dic3—42no—
187C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
188C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊D3)—21no—
191C4⋊(C3⋊D3)—21no—
192C4⋊(C3⋊D3)—42no—
193C4×C3⋊D3—22no—
194C4×C3⋊D3—41no—
195C4×C3⋊D3—42no—
196C4×C3⋊D3C2×D412yes—
197C4×C3⋊D3#4112yes—
198#634—21no—
199#634—21no—
200C2×C3×Dic3—22no—
201C3×D12—22no—
202C3×D12C2×D414yes—
203C3×C4×D3—44no—
204#625—24no—
205#624—42no—
206D3×Dic3—44no—
207C3×C3⋊C8—22no—
208C3×C3⋊C8—22no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
211#532—91no—
212C2×C4×D4—91no—
213#463—32no—
214#463—92no—
215#461—92no—
216#459—92no—
217#423—91no—
218#417—91no—
219#417—91no—
220C23×D3—62no—
221C2×C3×Q8—21no—
222C2×C3×Q8C22×D312yes—
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4—32no—
225C2×C3×D4C22×D312yes—
226C22×C3×C4—62no—
227C2×#67—62no—
228C2×#67—62no—
229C2×#67—62no—
230C2×#67—62no—
231C2×#67—62no—
232C2×#67—62no—
233C2×#67—62no—
234C22×Dic3—62no—
235C22×Dic3—62no—
236C22×Dic3—62no—
237#239—64no—
238#239—64no—
239#239—122no—
240#239—122no—
241#237—64no—
242#237—64no—
243#237—122no—
244#237—122no—
245D3×D4—38no—
246D3×D4—64no—
247C2×D12—32no—
248C2×D12—61no—
249C2×D12—62no—
250C2×D12—62no—
251C2×D12C22×D312yes—
252C2×C4×D3—22no—
253C2×C4×D3—32no—
254C2×C4×D3—32no—
255C2×C4×D3—32no—
256C2×C4×D3—61no—
257C2×C4×D3—61no—
258C2×C4×D3—61no—
259C2×C4×D3—62no—
260C2×C4×D3—62no—
261C2×C4×D3—62no—
262C2×C4×D3—62no—
263C2×C4×D3—128no—
264C2×Dic6—32no—
265C2×Dic6—61no—
266C3×SD16—64no—
267C3×D8—64no—
268C2×C3×C8—32no—
269C2×C3×C8—32no—
270C3×C4⋊C4—32no—
271C3×C22⋊C4—22no—
272C3×C22⋊C4—22no—
273C3×C22⋊C4—22no—
274C3×C22⋊C4—22no—
275C3×C22⋊C4—62no—
276C3×C42—21no—
277C3×C42C22×D312yes—
278#217—62no—
279#215—24no—
280#214—64no—
281#213—24no—
282#213—64no—
283(C2×D3)⋊C4—22no—
284(C2×D3)⋊C4—62no—
285(C2×D3)⋊C4—62no—
286(C2×D3)⋊C4—62no—
287(C2×D3)⋊C4—62no—
288(C2×D3)⋊C4—62no—
289C4⋊Dic3C22×D312yes—
290Dic3⋊C4—62no—
291Dic3⋊C4—62no—
292Dic3⋊C4—62no—
293Dic3⋊C4—62no—
294Dic3⋊C4—62no—
295C4×Dic3—32no—
296C4×Dic3—32no—
297C4×Dic3—32no—
298C4×Dic3—61no—
299C4×Dic3—61no—
300C4×Dic3—61no—
301C2×C3⋊C8C22×D312yes—
302C2×C3⋊C8C22×D312yes—
303D24—64no—
304#204—64no—
305ΓL(1,𝔽25)—64no—
306ΓL(1,𝔽25)—64no—
307C22×C32—41no—
308C22×C32—41no—
309C22×C32—41no—
310C22×C32C22×D411yescharacteristic
311C2×C3⋊D3—21no—
312C2×C3⋊D3—21no—
313C2×C3⋊D3—41no—
314C2×C3⋊D3—41no—
315C2×C3⋊D3—41no—
316C2×C3⋊D3#12112yes—
317C2×C3×D3—24no—
318C2×C3×D3—42no—
319C2×C3×D3—42no—
320D32—48no—
321C32×C4—21no—
322C32×C4—21no—
323C32×C4—41no—
324C32×C4C22×D411yescharacteristic
325C32×C4C2×#4111yescharacteristic
326C3⋊Dic3—21no—
327C3⋊Dic3—41no—
328C3⋊Dic3#12112yes—
329C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
330C3×Dic3—42no—
331C2×#41—91no—
332C2×#41—91no—
333C22×D4—91no—
334C23×C4—181no—
335AGL(1,ℤ/8)—184no—
336AGL(1,ℤ/8)—184no—
337C2×SD16—32no—
338C2×SD16—92no—
339C2×D8—32no—
340C2×D8—92no—
341C2×M16—91no—
342C2×M16—91no—
343C4⋊Q8—91no—
344#127—91no—
345#124—91no—
346#124D3211yescharacteristic, complemented
347#121—181no—
348#121—181no—
349C4×D4—32no—
350C4×D4—92no—
351C4×D4—181no—
352C4×D4—181no—
353C4×D4—181no—
354C4×D4—181no—
355C2×C4⋊C4—91no—
356C2×C22⋊C4—181no—
357C2×C42—91no—
358C4⋊C8—32no—
359C4⋊C8—92no—
360#103—32no—
361#103—92no—
362#102—32no—
363#102—92no—
364C23×C3—22no—
365C23×C3—22no—
366C23×C3—62no—
367C22×D3—22no—
368C22×D3—32no—
369C22×D3—61no—
370C22×D3—68no—
371C22×D3—62no—
372C22×D3—62no—
373C22×D3—124no—
374C22×D3—124no—
375C3×Q8—22no—
376C3×Q8—22no—
377C3×Q8—41no—
378C3×Q8—41no—
379C3×D4—22no—
380C3×D4—22no—
381C3×D4—34no—
382C3×D4—41no—
383C3×D4—41no—
384C3×D4—62no—
385C2×C3×C4—22no—
386C2×C3×C4—22no—
387C2×C3×C4—21no—
388C2×C3×C4—21no—
389C2×C3×C4—21no—
390C2×C3×C4—62no—
391C2×C3×C4—124no—
392C2×C3×C4D3×D412yes—
393C2×C3×C4D3×D412yes—
394C2×C3×C4C23×D312yes—
395#67—68no—
396#67—124no—
397#67—124no—
398#67—124no—
399#67—124no—
400#67—124no—
401#67—124no—
402C2×Dic3—22no—
403C2×Dic3—32no—
404C2×Dic3—32no—
405C2×Dic3—32no—
406C2×Dic3—61no—
407C2×Dic3—61no—
408C2×Dic3—61no—
409C2×Dic3—62no—
410C2×Dic3—62no—
411C2×Dic3—124no—
412C2×Dic3—124no—
413C2×Dic3—124no—
414D12—22no—
415D12—62no—
416D12—62no—
417D12—121no—
418D12—121no—
419D12—124no—
420D12—124no—
421D12D3×D414yes—
422C4×D3—34no—
423C4×D3—34no—
424C4×D3—44no—
425C4×D3—62no—
426C4×D3—62no—
427C4×D3—64no—
428C4×D3—122no—
429C4×D3—124no—
430C4×D3—124no—
431C4×D3—124no—
432C4×D3—122no—
433C4×D3—122no—
434C4×D3—124no—
435Dic6—62no—
436Dic6—62no—
437Dic6—121no—
438Dic6—121no—
439C3×C8—62no—
440C3×C8—62no—
441C3⋊C8—22no—
442C3⋊C8—22no—
443C2×C32—81no—
444C2×C32C2×#12111yescharacteristic
445C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C32#57511yescharacteristic
447C3⋊D3—22no—
448C3⋊D3—81no—
449C3×D3—44no—
450C24—181no—
451#41—182no—
452#41—182no—
453#41—182no—
454#41—182no—
455C2×Q8—91no—
456C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
457C2×D4—32no—
458C2×D4—94no—
459C2×D4—91no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4—182no—
462C2×D4—181no—
463C2×D4—181no—
464C2×D4—181no—
465C2×D4—181no—
466C2×D4C2×D3211yescharacteristic
467C22×C4—62no—
468C22×C4—91no—
469C22×C4—91no—
470C22×C4—91no—
471C22×C4—181no—
472C22×C4—181no—
473C22×C4—182no—
474C22×C4—181no—
475C22×C4—364no—
476SD16—64no—
477SD16—184no—
478D8—64no—
479D8—184no—
480M16—182no—
481M16—182no—
482C2×C8—32no—
483C2×C8—32no—
484C4⋊C4—32no—
485C4⋊C4—181no—
486C4⋊C4—181no—
487C4⋊C4—181no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—62no—
491C22⋊C4—182no—
492C22⋊C4—181no—
493C22⋊C4—181no—
494C42—91no—
495C42—91no—
496C42—91no—
497C42C2×D3211yescharacteristic
498C22×C3—21no—
499C22×C3—42no—
500C22×C3—42no—
501C22×C3—42no—
502C22×C3—42no—
503C22×C3—42no—
504C22×C3—42no—
505C22×C3—64no—
506C22×C3—122no—
507C22×C3—122no—
508C22×C3C2×D3×D412yes—
509C2×D3—24no—
510C2×D3—34no—
511C2×D3—42no—
512C2×D3—42no—
513C2×D3—62no—
514C2×D3—62no—
515C2×D3—62no—
516C2×D3—121no—
517C2×D3—121no—
518C2×D3—1216no—
519C2×D3—122no—
520C2×D3—122no—
521C2×D3—122no—
522C2×D3—122no—
523C2×D3—122no—
524C2×D3—122no—
525C3×C4—22no—
526C3×C4—22no—
527C3×C4—21no—
528C3×C4—21no—
529C3×C4—41no—
530C3×C4—41no—
531C3×C4—42no—
532C3×C4—42no—
533C3×C4—122no—
534C3×C4C2×D3×D412yes—
535C3×C4D3×#4112yes—
536Dic3—34no—
537Dic3—34no—
538Dic3—42no—
539Dic3—62no—
540Dic3—62no—
541Dic3—62no—
542Dic3—62no—
543Dic3—122no—
544Dic3—122no—
545C32#303611yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—21no—
547C23—62no—
548C23—91no—
549C23—184no—
550C23—181no—
551C23—362no—
552C23—362no—
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—181no—
556Q8—181no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—34no—
560D4—62no—
561D4—184no—
562D4—181no—
563D4—181no—
564D4—362no—
565D4—362no—
566D4—362no—
567D4—362no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—91no—
571C2×C4—91no—
572C2×C4—92no—
573C2×C4—92no—
574C2×C4—91no—
575C2×C4—124no—
576C2×C4—182no—
577C2×C4—181no—
578C2×C4—361no—
579C2×C4—362no—
580C2×C4—364no—
581C2×C4—362no—
582C2×C4—362no—
583C2×C4#381111yescharacteristic
584C2×C4#381111yescharacteristic
585C2×C4C22×D3211yescharacteristic
586C8—62no—
587C8—62no—
588C2×C3—21no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—82no—
592C2×C3—82no—
593C2×C3—124no—
594C2×C3D3×#12112yes—
595C2×C3#576812yes—
596C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
597D3—44no—
598D3—64no—
599D3—122no—
600D3—242no—
601D3—242no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—64no—
606C22—92no—
607C22—122no—
608C22—122no—
609C22—181no—
610C22—181no—
611C22—368no—
612C22—361no—
613C22—361no—
614C22—361no—
615C22C2×#381111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—92no—
620C4—92no—
621C4—122no—
622C4—181no—
623C4—361no—
624C4D32×D411yescharacteristic
625C4#6431211yescharacteristic
626C3—21no—
627C3#8053412yescomplemented
628C2—81no—
629C2—124no—
630C2—182no—
631C2—721no—
632C2#1059528211yescharacteristic
633C2#1059545811yescharacteristic
634C2#1059546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#124C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#124D32
hypocenterC32#3036
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596139C2semidirect
2. C2×#63941C2semidirect
3. C2×#63927C2semidirect
4. C4×#3802C2semidirect
5. C3×#5057C2semidirect
6. #10591569C2semidirect
7. #10591554C2semidirect
8. #10591433C2semidirect
9. #10591418C2semidirect
10. #10590366C2semidirect
11. #10590340C2semidirect
17. C32×#124C22semidirect
18. #64153C22semidirect
19. #64149C22semidirect
24. #64084C22semidirect
40. C3×#835C22semidirect
41. C3×#832C22semidirect
42. C3×C4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
43. #63572C22semidirect
44. #63567C22semidirect
45. #63564C22semidirect
54. #5057D3semidirect
86. #3802D4semidirect
120. C3×#124C2×D3semidirect
158. #835C2×D3semidirect
159. #832C2×D3semidirect
166. C4⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
329. C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)semidirect
346. #124D32semidirect
545. C32#3036semidirect
627. C3#80534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961392
C2×#639412
C2×#639272
C4×#38022
C3×#50572
#105915692
#105915542
#105914332
#105914182
#105903662
#105903402
#805343