Finite Group Databasebeta

← #11865892

Subgroups — #11865892

Order 1152.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63798C212yesmaximal, complemented
2C4×#3802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4844C212yesmaximal, complemented
6#10590957C212yesmaximal, complemented
7#10590749C212yesmaximal, complemented
8#10590748C212yesmaximal, complemented
9#10590348C212yesmaximal, complemented
10#80534—32nomaximal
11C2×#3802C2211yescharacteristic
12C2×C4×D32—21no—
13C2×#3796C2212yes—
14C2×#3743C2212yes—
15C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16C2×C3×D24C2212yes—
17C2×C3×#204C2212yes—
18C3×#875C2212yescomplemented
19C3×C4×D12C2212yes—
20#63921—21no—
21#63914C2211yescharacteristic, complemented
22#63912—21no—
23#63912—21no—
24#63902—21no—
25#63902—21no—
26#63902—21no—
27C4×#625—21no—
28#63900C2211yescharacteristic
29#63898C2212yes—
30#63873C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3715C2212yes—
32C2×#3713C2212yes—
33#63798—28no—
34C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#63641C2212yescomplemented
36C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic, complemented
37C3×#821C2212yescomplemented
38C3×#816C2212yescomplemented
39#63565C2212yescomplemented
40#63562C2212yescomplemented
41C2×#914—32no—
42C2×#911—32no—
43#5668—32no—
44C4×D3×D4—32no—
45C3×#463—32no—
46#5162—32no—
47#5150—32no—
48#5057—32no—
49#5016—32no—
50#4844D312yescomplemented
51#4837—32no—
52#4837—61no—
53#4818—32no—
54#4803—32no—
55#4786—32no—
56#4771—32no—
57C22×D32—21no—
58C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
60C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C2×C3×D12C2312yes—
62C2×C3×D12C2312yes—
63C2×C3×C4×D3—22no—
64C2×C3×Dic6C2312yes—
65C2×#626—22no—
66C2×#625—21no—
67C2×#625—21no—
68C2×#625—21no—
69C2×#624—21no—
70C2×D3×Dic3—22no—
71C2×D3×Dic3—22no—
72#3802—22no—
73#3802D414yescomplemented
74C4×D32—44no—
75#3796—24no—
76#3796—24no—
77C2×C32×C8C2312yes—
78C32×C42C2311yescharacteristic
79C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
80C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
81C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
82C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
83#3743—24no—
84C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
85C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
86C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
87C3×C4⋊Dic3C2312yes—
88C3×D24—24no—
89C3×#204—24no—
90#3724—21no—
91#3724—21no—
92#3724—21no—
93(C2×D3)⋊Dic3—22no—
94#3715—24no—
95#3713—24no—
96#3036—91noSylow
97C2×#239—32no—
98C2×#237—32no—
99C2×D3×D4—32no—
100C22×C4×D3—62no—
101C2×C3×SD16—32no—
102C2×C3×D8—32no—
103C3×#124—32no—
104C3×C4×D4—32no—
105#944—32no—
106C2×#215—32no—
107#940—32no—
108D4×Dic3—32no—
109C2×#214—32no—
110C2×#213—32no—
111C2×#213—32no—
112C4×#67—62no—
113#914—68no—
114#911—68no—
115C2×D24C2×D312yes—
116C2×#204C2×D312yes—
117C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
118C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
119C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
120#893—32no—
121D3×C4⋊C4—32no—
122#884—62no—
123#884—62no—
124#67⋊C4—62no—
125#67⋊C4—62no—
126#67⋊C4—62no—
127D3×C22⋊C4—62no—
128#875C2×D312yescomplemented
129C4×D12C2×D312yes—
130C42×D3—32no—
131C42×D3—61no—
132C3×C4⋊C8—21no—
133C3×C4⋊C8C2×D312yescomplemented
134C3×#103—32no—
135C3×#102—32no—
136#835—32no—
137#832—32no—
138#821C2×D312yescomplemented
139#816C2×D312yescomplemented
140Dic3⋊C8—32no—
141Dic3⋊C8—32no—
142Dic3⋊C8—62no—
143#810—32no—
144#809—32no—
145C4⋊(C3⋊C8)—32no—
146C4⋊(C3⋊C8)—61no—
147C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
148C22×C3×D3—22no—
149C22×C3×D3—22no—
150C2×D32—24no—
151C2×D32—42no—
152C2×D32—42no—
153C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C32×C4C2411yescharacteristic
156C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
157C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
158C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
159C4×C3⋊D3—22no—
160C4×C3⋊D3—41no—
161C4×C3⋊D3C2×D412yes—
162C4×C3⋊D3#4112yes—
163C2×C3×Dic3—22no—
164C2×C3×Dic3—22no—
165C3×D12—22no—
166C3×D12—22no—
167C3×D12—22no—
168C3×D12C2×D414yes—
169C3×C4×D3—44no—
170C3×Dic6—22no—
171C3×Dic6—22no—
172#626—44no—
173#625—24no—
174#625—42no—
175#625—42no—
176#624—42no—
177D3×Dic3—44no—
178D3×Dic3—44no—
179C32×C8—22no—
180C3⋊(C3⋊C8)—22no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
182#532—91no—
183C2×C4×D4—91no—
184#463—32no—
185#463—92no—
186#461—92no—
187#459—92no—
188#423—91no—
189#417—92no—
190C23×D3—62no—
191C2×C3×Q8—32no—
192C2×C3×D4—32no—
193C2×C3×D4—32no—
194C22×C3×C4—62no—
195C2×#67—62no—
196C2×#67—62no—
197C2×#67—62no—
198C2×#67—62no—
199C22×Dic3—62no—
200C22×Dic3—62no—
201#239—64no—
202#239—64no—
203#237—64no—
204#237—64no—
205D3×D4—38no—
206D3×D4—64no—
207C2×D12—62no—
208C2×D12C22×D312yes—
209C2×D12C22×D312yes—
210C2×C4×D3—22no—
211C2×C4×D3—32no—
212C2×C4×D3—32no—
213C2×C4×D3—32no—
214C2×C4×D3—61no—
215C2×C4×D3—61no—
216C2×C4×D3—61no—
217C2×C4×D3—62no—
218C2×C4×D3—62no—
219C2×C4×D3—62no—
220C2×C4×D3—128no—
221C2×Dic6C22×D312yes—
222C3×SD16—64no—
223C3×D8—64no—
224C2×C3×C8—22no—
225C2×C3×C8C22×D312yes—
226C2×C3×C8C22×D312yes—
227C3×C4⋊C4—32no—
228C3×C22⋊C4—62no—
229C3×C22⋊C4—62no—
230C3×C22⋊C4—62no—
231C3×C42—21no—
232C3×C42C22×D312yes—
233#217—62no—
234#215—64no—
235#214—64no—
236#213—64no—
237#213—64no—
238(C2×D3)⋊C4—22no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—62no—
242C4⋊Dic3C22×D312yes—
243Dic3⋊C4—62no—
244Dic3⋊C4—62no—
245Dic3⋊C4—62no—
246C4×Dic3—32no—
247C4×Dic3—32no—
248C4×Dic3—32no—
249C4×Dic3—61no—
250C4×Dic3—61no—
251C4×Dic3—61no—
252C2×C3⋊C8—32no—
253C2×C3⋊C8—32no—
254C2×C3⋊C8—62no—
255D24—24no—
256#204—24no—
257ΓL(1,𝔽25)—64no—
258ΓL(1,𝔽25)—64no—
259ΓL(1,𝔽25)—124no—
260C22×C32C22×D411yescharacteristic
261C2×C3⋊D3—21no—
262C2×C3⋊D3—21no—
263C2×C3⋊D3#12112yes—
264C2×C3×D3—24no—
265C2×C3×D3—42no—
266C2×C3×D3—42no—
267C2×C3×D3—42no—
268C2×C3×D3—42no—
269C2×C3×D3—42no—
270D32—48no—
271C32×C4—21no—
272C32×C4—21no—
273C32×C4C22×D411yescharacteristic
274C32×C4C2×#4111yescharacteristic
275C3⋊Dic3—21no—
276C3⋊Dic3#12112yes—
277C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C3×Dic3—42no—
279C3×Dic3—42no—
280C2×#41—92no—
281C22×D4—91no—
282C23×C4—181no—
283AGL(1,ℤ/8)—188no—
284C2×SD16—32no—
285C2×SD16—92no—
286C2×D8—32no—
287C2×D8—92no—
288C2×M16—92no—
289C4⋊Q8—91no—
290#127—91no—
291#124—32no—
292#121—181no—
293#121—181no—
294C4×D4—32no—
295C4×D4—92no—
296C4×D4—181no—
297C4×D4—181no—
298C4×D4—181no—
299C4×D4—181no—
300C2×C4⋊C4—91no—
301C2×C22⋊C4—181no—
302C2×C42—91no—
303C4⋊C8—92no—
304C4⋊C8—91no—
305C4⋊C8D3211yescharacteristic, complemented
306#103—32no—
307#103—92no—
308#102—32no—
309#102—92no—
310C23×C3—62no—
311C23×C3—62no—
312C22×D3—22no—
313C22×D3—22no—
314C22×D3—32no—
315C22×D3—61no—
316C22×D3—68no—
317C22×D3—124no—
318C22×D3—124no—
319C3×Q8—62no—
320C3×Q8—62no—
321C3×D4—34no—
322C3×D4—62no—
323C3×D4—62no—
324C3×D4—62no—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—21no—
328C2×C3×C4—62no—
329C2×C3×C4—62no—
330C2×C3×C4—124no—
331C2×C3×C4D3×D412yes—
332C2×C3×C4D3×D412yes—
333C2×C3×C4C23×D312yes—
334#67—68no—
335#67—124no—
336#67—124no—
337#67—124no—
338C2×Dic3—22no—
339C2×Dic3—22no—
340C2×Dic3—32no—
341C2×Dic3—32no—
342C2×Dic3—32no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—124no—
347C2×Dic3—124no—
348D12—22no—
349D12—22no—
350D12—22no—
351D12—124no—
352D12D3×D414yes—
353C4×D3—34no—
354C4×D3—34no—
355C4×D3—44no—
356C4×D3—62no—
357C4×D3—62no—
358C4×D3—64no—
359C4×D3—122no—
360C4×D3—124no—
361C4×D3—124no—
362C4×D3—124no—
363C4×D3—122no—
364C4×D3—122no—
365Dic6—22no—
366Dic6—22no—
367C3×C8—22no—
368C3×C8—22no—
369C3×C8—42no—
370C3⋊C8—62no—
371C3⋊C8—62no—
372C3⋊C8—122no—
373C2×C32C2×#12111yescharacteristic
374C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×C32#57511yescharacteristic
376C3⋊D3—22no—
377C3×D3—44no—
378C3×D3—82no—
379C24—181no—
380#41—184no—
381#41—184no—
382C2×Q8—32no—
383C2×D4—32no—
384C2×D4—32no—
385C2×D4—94no—
386C2×D4—182no—
387C2×D4—182no—
388C2×D4—181no—
389C2×D4—181no—
390C2×D4—181no—
391C22×C4—62no—
392C22×C4—91no—
393C22×C4—91no—
394C22×C4—91no—
395C22×C4—181no—
396C22×C4—182no—
397C22×C4—182no—
398C22×C4—364no—
399SD16—64no—
400SD16—184no—
401D8—64no—
402D8—184no—
403M16—184no—
404C2×C8—92no—
405C2×C8C2×D3212yes—
406C4⋊C4—32no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4—181no—
410C22⋊C4—62no—
411C22⋊C4—62no—
412C22⋊C4—62no—
413C22⋊C4—182no—
414C42—91no—
415C42—91no—
416C42—91no—
417C42C2×D3211yescharacteristic
418C22×C3—21no—
419C22×C3—64no—
420C22×C3—122no—
421C22×C3—122no—
422C22×C3—122no—
423C22×C3—122no—
424C22×C3—122no—
425C22×C3C2×D3×D412yes—
426C2×D3—24no—
427C2×D3—34no—
428C2×D3—42no—
429C2×D3—42no—
430C2×D3—42no—
431C2×D3—42no—
432C2×D3—42no—
433C2×D3—62no—
434C2×D3—62no—
435C2×D3—62no—
436C2×D3—121no—
437C2×D3—121no—
438C2×D3—1216no—
439C3×C4—22no—
440C3×C4—22no—
441C3×C4—22no—
442C3×C4—21no—
443C3×C4—21no—
444C3×C4—41no—
445C3×C4—122no—
446C3×C4—122no—
447C3×C4C2×D3×D412yes—
448C3×C4D3×#4112yes—
449Dic3—34no—
450Dic3—34no—
451Dic3—42no—
452Dic3—42no—
453Dic3—62no—
454Dic3—62no—
455Dic3—62no—
456Dic3—121no—
457C32#303611yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—62no—
459C23—62no—
460C23—91no—
461C23—184no—
462C23—362no—
463C23—362no—
464Q8—62no—
465Q8—62no—
466D4—34no—
467D4—62no—
468D4—62no—
469D4—62no—
470D4—184no—
471D4—362no—
472D4—364no—
473D4—362no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—91no—
477C2×C4—91no—
478C2×C4—92no—
479C2×C4—92no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—124no—
482C2×C4—182no—
483C2×C4—361no—
484C2×C4—364no—
485C2×C4—364no—
486C2×C4—362no—
487C2×C4#380211yescharacteristic
488C2×C4#380211yescharacteristic
489C2×C4C22×D3211yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—182no—
492C2×C3—21no—
493C2×C3—21no—
494C2×C3—21no—
495C2×C3—124no—
496C2×C3—242no—
497C2×C3D3×#12112yes—
498C2×C3#576812yes—
499C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
500D3—44no—
501D3—64no—
502D3—82no—
503D3—122no—
504C22—64no—
505C22—92no—
506C22—122no—
507C22—122no—
508C22—122no—
509C22—122no—
510C22—122no—
511C22—181no—
512C22—181no—
513C22—368no—
514C22C2×#380211yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—92no—
518C4—92no—
519C4—122no—
520C4—122no—
521C4—181no—
522C4D32×D411yescharacteristic
523C4#6431911yescharacteristic
524C3—21no—
525C3#8053412yescomplemented
526C2—124no—
527C2—182no—
528C2—242no—
529C2#1059461211yescharacteristic
530C2#1059468511yescharacteristic
531C2#1059471611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3802
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4⋊C8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4⋊C8D32
hypocenterC32#3036
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63798C2semidirect
2. C4×#3802C2semidirect
3. #10593971C2semidirect
4. #10592536C2semidirect
5. C3×#4844C2semidirect
6. #10590957C2semidirect
7. #10590749C2semidirect
8. #10590748C2semidirect
9. #10590348C2semidirect
18. C3×#875C22semidirect
21. #63914C22semidirect
30. #63873C22semidirect
34. C32×C4⋊C8C22semidirect
35. #63641C22semidirect
36. C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C22semidirect
37. C3×#821C22semidirect
38. C3×#816C22semidirect
39. #63565C22semidirect
40. #63562C22semidirect
50. #4844D3semidirect
73. #3802D4semidirect
128. #875C2×D3semidirect
133. C3×C4⋊C8C2×D3semidirect
138. #821C2×D3semidirect
139. #816C2×D3semidirect
277. C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. C4⋊C8D32semidirect
457. C32#3036semidirect
525. C3#80534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637982
C4×#38022
#105939712
#105925362
C3×#48442
#105909572
#105907492
#105907482
#105903482
#805343