Finite Group Databasebeta

← #11865893

Subgroups — #11865893

Order 1152.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64236C212yesmaximal, complemented
2C2×C4×#625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593496C212yesmaximal, complemented
6#10593437C212yesmaximal, complemented
7#10593422C214yesmaximal, complemented
8#10593417C212yesmaximal, complemented
9C22×C3×C4×D3—21no—
10C22×#625C2211yescharacteristic
11C2×#3805C2212yes—
12C2×#3792C2212yes—
13C2×#3775C2214yes—
14#64236—28no—
15C2×#3774C2214yes—
16C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C3×#930—21no—
18#63980—21no—
19C2×#3724C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
21#63919C2211yescharacteristic, complemented
22#63915C2212yescomplemented
23#63914C2211yescharacteristic, complemented
24#63902—21no—
25C4×#625—21no—
26C4×#625—21no—
27C4×#625C2212yes—
28C4×#625C2212yes—
29#63898—21no—
30#63779C2212yescomplemented
31C4⋊#622C2212yescomplemented
32#63740C2214yescomplemented
33#63739C2214yescomplemented
34C2×C4×#67—61no—
35#5596—61no—
36C23×C3×D3—21no—
37C22×C32×C4D411yescharacteristic
38C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
39C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
40C2×C3×#67—22no—
41C22×C3×Dic3—21no—
42C2×C3×D12—21no—
43C2×C3×C4×D3—22no—
44C2×C3×C4×D3—22no—
45C2×C3×C4×D3—44no—
46C2×#627C2312yes—
47C2×#625—21no—
48C2×#625—22no—
49C2×#625—21no—
50C2×#625D414yescomplemented
51C2×#625C2312yes—
52C2×#625C2312yes—
53#3805—24no—
54#3805—24no—
55C2×D3×Dic3—22no—
56#3792—24no—
57C2×#622C2314yes—
58#3775—28no—
59#3774—28no—
60C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
61C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
62C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
63C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
64C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
65C3×C4⋊Dic3—21no—
66#3724—21no—
67#3724—21no—
68#3724C2312yes—
69(C2×D3)⋊Dic3—22no—
70(C2×D3)⋊Dic3—22no—
71(C2×D3)⋊Dic3—22no—
72#3036—91nomaximal, Sylow
73C23×C3×C4—61no—
74C22×#67—61no—
75C2×#237—62no—
76C22×C4×D3—21no—
77C3×#121—61no—
78C2×#217—61no—
79#940—61no—
80#939—62no—
81D4×Dic3—61no—
82#930—21no—
83C4×#67—62no—
84C4×#67—62no—
85C4×#67—62no—
86C4×#67—62no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
88C2×Dic3⋊C4—61no—
89C2×C4×Dic3—61no—
90C2×C4×Dic3—61no—
91#893—61no—
92#888—61no—
93#885—62no—
94#67⋊C4—62no—
95C23×C32C2×D411yescharacteristic
96C22×C3×D3—24no—
97C22×C3×D3—22no—
98C22×C3×D3—22no—
99C22×C3×D3—42no—
100C22×C3×D3—42no—
101C2×C32×C4—22no—
102C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
108C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
109C2×C3⋊Dic3#4112yes—
110C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
111C3×#67—44no—
112C2×C3×Dic3—22no—
113C2×C3×Dic3—22no—
114C2×C3×Dic3—42no—
115C3×D12—42no—
116C3×C4×D3—44no—
117C3×C4×D3—44no—
118#627—22no—
119#627—22no—
120#625—24no—
121#625—22no—
122#625—22no—
123#625—22no—
124#625—42no—
125#625C2×D414yes—
126D3×Dic3—44no—
127#622—24no—
128C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
129#532—91no—
130C2×C4×D4—91no—
131#463—94no—
132#461—92no—
133#459—92no—
134#423—91no—
135#417—92no—
136C24×C3—61no—
137C23×D3—21no—
138C2×C3×D4—61no—
139C2×C3×D4—62no—
140C22×C3×C4—21no—
141C22×C3×C4—21no—
142C22×C3×C4—62no—
143C22×C3×C4—62no—
144C22×C3×C4—61no—
145C22×C3×C4—124no—
146C2×#67—22no—
147C2×#67—62no—
148C2×#67—64no—
149C2×#67—62no—
150C2×#67—62no—
151C2×#67—64no—
152C2×#67—62no—
153C22×Dic3—21no—
154C22×Dic3—61no—
155C22×Dic3—61no—
156C22×Dic3—61no—
157C22×Dic3—61no—
158C22×Dic3—62no—
159#237—124no—
160#237—124no—
161C2×D12—21no—
162C2×C4×D3—22no—
163C2×C4×D3—22no—
164C2×C4×D3—44no—
165C2×C4×D3—62no—
166C2×Dic6—62no—
167C3×C4⋊C4—61no—
168C3×C22⋊C4—62no—
169#217—62no—
170#217—62no—
171#217—62no—
172(C2×D3)⋊C4—22no—
173(C2×D3)⋊C4—62no—
174(C2×D3)⋊C4—62no—
175(C2×D3)⋊C4—62no—
176C4⋊Dic3—21no—
177Dic3⋊C4—62no—
178Dic3⋊C4—62no—
179Dic3⋊C4—62no—
180C4×Dic3—61no—
181C4×Dic3—61no—
182C4×Dic3—61no—
183C4×Dic3—61no—
184C4×Dic3—61no—
185C4×Dic3—61no—
186C4×Dic3—61no—
187C4×Dic3—61no—
188C22×C32—21no—
189C22×C32—21no—
190C22×C32#12112yes—
191C22×C32C22×D411yescharacteristic
192C2×C3×D3—24no—
193C2×C3×D3—48no—
194C2×C3×D3—42no—
195C2×C3×D3—42no—
196C2×C3×D3—42no—
197C2×C3×D3—42no—
198C2×C3×D3—42no—
199C32×C4—21no—
200C32×C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
201C3⋊Dic3—21no—
202C3⋊Dic3—21no—
203C3⋊Dic3#12112yes—
204C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
205C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
206C3×Dic3—42no—
207C3×Dic3—42no—
208C2×#41—92no—
209C22×D4—91no—
210C23×C4—61no—
211AGL(1,ℤ/8)—188no—
212C2×SD16—94no—
213C2×D8—94no—
214C2×M16—92no—
215C4⋊Q8—91no—
216#127—91no—
217#124—92no—
218#121—61no—
219#121—181no—
220C4×D4—92no—
221C4×D4—92no—
222C4×D4—181no—
223C4×D4—181no—
224C4×D4—181no—
225C4×D4—181no—
226C2×C4⋊C4—91no—
227C2×C22⋊C4—181no—
228C2×C42—91no—
229C4⋊C8—92no—
230C4⋊C8—92no—
231#103—94no—
232#102—94no—
233C23×C3—21no—
234C23×C3—21no—
235C23×C3—62no—
236C23×C3—64no—
237C23×C3—62no—
238C23×C3—122no—
239C23×C3—122no—
240C22×D3—22no—
241C22×D3—24no—
242C22×D3—22no—
243C22×D3—42no—
244C22×D3—42no—
245C3×D4—122no—
246C3×D4—124no—
247C2×C3×C4—24no—
248C2×C3×C4—21no—
249C2×C3×C4—21no—
250C2×C3×C4—21no—
251C2×C3×C4—21no—
252C2×C3×C4—42no—
253C2×C3×C4—62no—
254C2×C3×C4—62no—
255C2×C3×C4—124no—
256C2×C3×C4—124no—
257C2×C3×C4—122no—
258#67—44no—
259#67—64no—
260#67—68no—
261#67—64no—
262#67—122no—
263#67—122no—
264#67—124no—
265C2×Dic3—22no—
266C2×Dic3—22no—
267C2×Dic3—42no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—62no—
272C2×Dic3—62no—
273C2×Dic3—62no—
274C2×Dic3—62no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—124no—
281C2×Dic3—122no—
282C2×Dic3—122no—
283D12—42no—
284C4×D3—44no—
285C4×D3—44no—
286C4×D3—124no—
287Dic6—122no—
288Dic6—122no—
289C2×C32—22no—
290C2×C32C2×#12111yescharacteristic
291C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×C32#57511yescharacteristic
293C3×D3—44no—
294C3×D3—82no—
295C24—61no—
296#41—184no—
297#41—184no—
298C2×Q8—92no—
299C2×D4—62no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—92no—
302C2×D4—94no—
303C2×D4—92no—
304C2×D4—181no—
305C2×D4—182no—
306C2×D4—181no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—62no—
309C22×C4—62no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—91no—
312C22×C4—124no—
313C22×C4—182no—
314C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
315SD16—188no—
316D8—188no—
317M16—184no—
318C2×C8—94no—
319C4⋊C4—61no—
320C4⋊C4—92no—
321C4⋊C4—181no—
322C4⋊C4—181no—
323C22⋊C4—62no—
324C22⋊C4—182no—
325C22⋊C4—182no—
326C22⋊C4—182no—
327C42—91no—
328C42—91no—
329C42—91no—
330C42—91no—
331C22×C3—22no—
332C22×C3—22no—
333C22×C3—21no—
334C22×C3—21no—
335C22×C3—22no—
336C22×C3—22no—
337C22×C3—41no—
338C22×C3—41no—
339C22×C3—64no—
340C22×C3—122no—
341C22×C3—128no—
342C22×C3—122no—
343C22×C3—122no—
344C22×C3—122no—
345C22×C3—122no—
346C2×D3—24no—
347C2×D3—42no—
348C2×D3—48no—
349C2×D3—42no—
350C2×D3—42no—
351C2×D3—42no—
352C2×D3—42no—
353C3×C4—22no—
354C3×C4—22no—
355C3×C4—22no—
356C3×C4—41no—
357C3×C4—122no—
358C3×C4—122no—
359Dic3—42no—
360Dic3—42no—
361Dic3—61no—
362Dic3—61no—
363Dic3—62no—
364Dic3—62no—
365Dic3—61no—
366Dic3—61no—
367Dic3—62no—
368Dic3—121no—
369Dic3—121no—
370Dic3—121no—
371C32#303611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—62no—
373C23—64no—
374C23—62no—
375C23—122no—
376C23—122no—
377C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
378Q8—182no—
379Q8—182no—
380D4—94no—
381D4—124no—
382D4—122no—
383D4—184no—
384D4—182no—
385D4—182no—
386D4—182no—
387D4—362no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—62no—
390C2×C4—62no—
391C2×C4—91no—
392C2×C4—91no—
393C2×C4—92no—
394C2×C4—92no—
395C2×C4—91no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—124no—
398C2×C4—122no—
399C2×C4—124no—
400C2×C4—364no—
401C2×C4—361no—
402C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C8—184no—
405C2×C3—24no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—42no—
413C2×C3—124no—
414C2×C3—242no—
415D3—44no—
416D3—82no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—64no—
420C22—128no—
421C22—122no—
422C22—122no—
423C22—122no—
424C22—122no—
425C22—122no—
426C22#6423012yes—
427C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—91no—
430C4—92no—
431C4—91no—
432C4—122no—
433C4—122no—
434C4—181no—
435C4—181no—
436C4#6423612yescomplemented
437C3—21no—
438C3—21no—
439C2—22no—
440C2—124no—
441C2—242no—
442C2#1059649911yescharacteristic
443C2C2×#6423011yescharacteristic
444C2C2×#6423611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3036
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64236C2semidirect
2. C2×C4×#625C2semidirect
3. #10594929C2semidirect
4. #10593805C2semidirect
5. #10593496C2semidirect
6. #10593437C2semidirect
7. #10593422C2semidirect
8. #10593417C2semidirect
21. #63919C22semidirect
22. #63915C22semidirect
23. #63914C22semidirect
30. #63779C22semidirect
31. C4⋊#622C22semidirect
32. #63740C22semidirect
33. #63739C22semidirect
50. C2×#625D4semidirect
200. C32×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
371. C32#3036semidirect
436. C4#64236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642362
C2×C4×#6252
#105949292
#105938052
#105934962
#105934372
#105934222
#105934172
#30369