Finite Group Databasebeta

← #11866147

Subgroups — #11866147

Order 1152.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#3832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63941C211yesmaximal, characteristic
4#10594009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5028C212yesmaximal, complemented
6#10591612C212yesmaximal, complemented
7#10590602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590540C212yesmaximal, complemented
10#10590356C212yesmaximal, complemented
11#10590340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80599—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14C2×#3802C2211yescharacteristic
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C32×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
17Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
18#64102—21no—
19#64102C2211yescharacteristic, complemented
20#64101—21no—
21#64101C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
23C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic, complemented
24C42×C3⋊D3—21no—
25C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
26C2×C3×#216C2212yescomplemented
27C2×C3×#215C2212yes—
28C3×#875C2212yes—
29#63945—24no—
30#63941—24no—
31#63921—21no—
32#63921—21no—
33#63915—21no—
34#63915—21no—
35#63863C2212yes—
36C2×#3717C2212yescomplemented
37C2×#3714C2212yes—
38C2×#3712C2211yescharacteristic
39C2×#3712C2211yescharacteristic
40C3×#810C2212yescomplemented
41C3×#809C2212yes—
42C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
43#63572C2212yescomplemented
44#63566C2212yescomplemented
45#63563C2212yes—
46C2×#918—32no—
47C2×#914—32no—
48D3×#124—32no—
49C4×#239—32no—
50C4×#239—61no—
51C3×#464—32no—
52#5185—32no—
53#5166—32no—
54#5057—32no—
55#5028D312yescomplemented
56#4844—32no—
57#4837—32no—
58#4819—32no—
59#4802—32no—
60#4787—32no—
61#4770—32no—
62C22×D32—21no—
63C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
64#3832—22no—
65#3832D414yes—
66C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
67C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
68C2×C4×C3⋊D3—21no—
69C2×C4×C3⋊D3—21no—
70C2×C4×C3⋊D3—21no—
71C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
72C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
73C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
74C2×C3×D12C2312yes—
75C2×C3×Dic6C2312yes—
76C2×#627—21no—
77C2×#625—21no—
78C2×#624—21no—
79#3802—22no—
80#3802—22no—
81#3797—22no—
82#3797—22no—
83C32×C4⋊C4—21no—
84C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C32×C42—21no—
86C32×C42C2311yescharacteristic
87#3752—21no—
88#3752—21no—
89#3752—21no—
90C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
91C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
92C4×C3⋊Dic3—21no—
93C4×C3⋊Dic3—21no—
94C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
95C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
96C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
97C3×#216—24no—
98C3×#215—24no—
99C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
100C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
101C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
102C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
103(C2×D3)⋊Dic3—22no—
104(C2×D3)⋊Dic3—22no—
105#3717—24no—
106#3714—24no—
107#3712—22no—
108#3712—22no—
109#3040—91noSylow
110C2×#239—32no—
111C2×#239—61no—
112C2×D3×Q8—32no—
113C2×D3×D4—32no—
114C2×C3×Q16—32no—
115C2×C3×SD16—32no—
116C3×#124—32no—
117C3×C4×Q8—21no—
118C3×C4×Q8C2×D312yescomplemented
119#947—32no—
120Q8×Dic3—32no—
121Q8×Dic3—61no—
122C2×#216C2×D312yescomplemented
123C2×#215—32no—
124C2×#215C2×D312yes—
125#936—32no—
126C2×#213—32no—
127#918—68no—
128#914—68no—
129C2×D24—32no—
130C2×#204—32no—
131C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
132C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
133#893—32no—
134#893—61no—
135#893—62no—
136#893—62no—
137#892—32no—
138#892—61no—
139#892—62no—
140#892—62no—
141#885—62no—
142#885—62no—
143D3×C22⋊C4—62no—
144D3×C22⋊C4—62no—
145#875C2×D312yes—
146C4×D12—32no—
147C4×D12—61no—
148C4×D12—62no—
149C4×D12—62no—
150C42×D3—32no—
151C42×D3—61no—
152C42×D3—62no—
153C42×D3—62no—
154C3×C4⋊C8—32no—
155C3×#103—32no—
156C3×#102—32no—
157#835—32no—
158#832—32no—
159#821—32no—
160#816—32no—
161Dic3⋊C8—32no—
162Dic3⋊C8—32no—
163#810C2×D312yescomplemented
164#809C2×D312yes—
165C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yescomplemented
166C22×C3⋊D3—21no—
167C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
168C22×C3×D3—22no—
169C2×D32—42no—
170C2×D32—42no—
171C2×D32—42no—
172C32×Q8—21no—
173C32×Q8C2×D412yes—
174C2×C32×C4—21no—
175C2×C32×C4—21no—
176C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C32×C4C2411yescharacteristic
179C2×C3⋊Dic3—21no—
180C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
181C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
182C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
183C4⋊(C3⋊D3)—24no—
184C4⋊(C3⋊D3)—21no—
185C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
186C4×C3⋊D3—24no—
187C4×C3⋊D3—41no—
188C4×C3⋊D3—41no—
189C4×C3⋊D3—42no—
190C4×C3⋊D3—42no—
191C4×C3⋊D3C2×D412yes—
192C4×C3⋊D3#4112yes—
193C2×C3×Dic3—22no—
194C3×D12—22no—
195C3×D12—22no—
196C3×Dic6—22no—
197C3×Dic6—22no—
198#627—42no—
199#625—42no—
200#624—42no—
201C3×C3⋊C8—22no—
202C3×C3⋊C8—22no—
203C2×#137—91no—
204C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
205C2×#124—91no—
206C4×#41—91no—
207#464—32no—
208#464—92no—
209#463—92no—
210#463—92no—
211#423—91no—
212#419—91no—
213#418—91no—
214C23×D3—62no—
215C2×C3×Q8—21no—
216C2×C3×Q8—32no—
217C2×C3×Q8C22×D312yes—
218C2×C3×D4—32no—
219C2×#67—62no—
220#239—38no—
221#239—64no—
222#239—64no—
223#239—64no—
224D3×Q8—64no—
225D3×Q8—64no—
226D3×D4—64no—
227D3×D4—64no—
228C2×D12—32no—
229C2×D12—61no—
230C2×D12—62no—
231C2×D12—62no—
232C2×D12C22×D312yes—
233C2×C4×D3—32no—
234C2×C4×D3—32no—
235C2×C4×D3—32no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×C4×D3—61no—
239C2×C4×D3—62no—
240C2×C4×D3—62no—
241C2×C4×D3—62no—
242C2×C4×D3—62no—
243C2×C4×D3—62no—
244C2×C4×D3—62no—
245C2×C4×D3—62no—
246C2×Dic6—62no—
247C2×Dic6C22×D312yes—
248C3×Q16—64no—
249C3×SD16—64no—
250C2×C3×C8—32no—
251C2×C3×C8—32no—
252C3×C4⋊C4—22no—
253C3×C4⋊C4—22no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4C22×D312yes—
256C3×C22⋊C4—62no—
257C3×C22⋊C4—62no—
258C3×C42—22no—
259C3×C42—22no—
260C3×C42—21no—
261C3×C42C22×D312yes—
262#217—62no—
263#217—62no—
264#216—24no—
265#215—24no—
266#215—64no—
267#213—64no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—62no—
271(C2×D3)⋊C4—62no—
272(C2×D3)⋊C4—62no—
273(C2×D3)⋊C4—62no—
274(C2×D3)⋊C4—62no—
275(C2×D3)⋊C4—62no—
276(C2×D3)⋊C4—62no—
277(C2×D3)⋊C4—62no—
278C4⋊Dic3—32no—
279C4⋊Dic3—61no—
280C4⋊Dic3—62no—
281C4⋊Dic3—62no—
282C4×Dic3—32no—
283C4×Dic3—32no—
284C4×Dic3—32no—
285C4×Dic3—61no—
286C4×Dic3—61no—
287C4×Dic3—61no—
288C4×Dic3—62no—
289C4×Dic3—62no—
290C4×Dic3—62no—
291C4×Dic3—62no—
292C2×C3⋊C8C22×D312yes—
293C2×C3⋊C8C22×D312yes—
294D24—64no—
295#204—64no—
296ΓL(1,𝔽25)—64no—
297ΓL(1,𝔽25)—64no—
298C22×C32C22×D411yescharacteristic
299C2×C3⋊D3—22no—
300C2×C3⋊D3—21no—
301C2×C3⋊D3—21no—
302C2×C3⋊D3—41no—
303C2×C3⋊D3—41no—
304C2×C3⋊D3#12112yes—
305C2×C3×D3—42no—
306C2×C3×D3—42no—
307C2×C3×D3—42no—
308D32—84no—
309C32×C4—22no—
310C32×C4—21no—
311C32×C4—21no—
312C32×C4—41no—
313C32×C4C22×D411yescharacteristic
314C32×C4C2×#4111yescharacteristic
315C3⋊Dic3—21no—
316C3⋊Dic3—21no—
317C3⋊Dic3—41no—
318C3⋊Dic3#12112yes—
319C3×Dic3—42no—
320C2×#41—91no—
321C22×Q8—91no—
322C22×D4—91no—
323#137—184no—
324AGL(1,ℤ/8)—184no—
325C2×Q16—32no—
326C2×SD16—32no—
327C2×SD16—92no—
328C2×D8—92no—
329C2×M16—91no—
330C2×M16—91no—
331#124—32no—
332#124—92no—
333#124—181no—
334#124—181no—
335C4×Q8—91no—
336C4×Q8D3211yescharacteristic, complemented
337C4×D4—91no—
338C4×D4—91no—
339C4×D4—181no—
340C4×D4—181no—
341#117—91no—
342#117—181no—
343C2×C22⋊C4—181no—
344C2×C22⋊C4—181no—
345C2×C42—91no—
346C2×C42—181no—
347C4⋊C8—32no—
348C4⋊C8—92no—
349#103—32no—
350#103—92no—
351#102—32no—
352#102—92no—
353C23×C3—62no—
354C22×D3—22no—
355C22×D3—32no—
356C22×D3—61no—
357C22×D3—62no—
358C22×D3—62no—
359C22×D3—124no—
360C22×D3—124no—
361C22×D3—124no—
362C3×Q8—22no—
363C3×Q8—22no—
364C3×Q8—22no—
365C3×Q8—62no—
366C3×Q8—62no—
367C3×Q8D3×D414yes—
368C3×D4—62no—
369C3×D4—62no—
370C2×C3×C4—22no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—22no—
374C2×C3×C4—21no—
375C2×C3×C4—21no—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—62no—
378C2×C3×C4D3×D412yes—
379C2×C3×C4D3×D412yes—
380C2×C3×C4C23×D312yes—
381#67—124no—
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—32no—
384C2×Dic3—32no—
385C2×Dic3—32no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—62no—
390C2×Dic3—62no—
391D12—22no—
392D12—22no—
393D12—34no—
394D12—62no—
395D12—68no—
396D12—68no—
397D12—62no—
398D12—62no—
399C4×D3—34no—
400C4×D3—34no—
401C4×D3—62no—
402C4×D3—62no—
403C4×D3—68no—
404C4×D3—68no—
405C4×D3—124no—
406C4×D3—122no—
407C4×D3—122no—
408C4×D3—122no—
409C4×D3—124no—
410C4×D3—124no—
411C4×D3—122no—
412C4×D3—124no—
413C4×D3—124no—
414Dic6—22no—
415Dic6—22no—
416Dic6—124no—
417C3×C8—62no—
418C3×C8—62no—
419C3⋊C8—22no—
420C3⋊C8—22no—
421C2×C32C2×#12111yescharacteristic
422C2×C32#57511yescharacteristic
423C2×C32#57511yescharacteristic
424C3⋊D3—22no—
425C3⋊D3—42no—
426C3×D3—82no—
427C24—181no—
428#41—94no—
429#41—182no—
430C2×Q8—32no—
431C2×Q8—181no—
432C2×Q8—182no—
433C2×Q8—182no—
434C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
435C2×D4—32no—
436C2×D4—91no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4—182no—
439C2×D4—182no—
440C2×D4—181no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—181no—
445C22×C4—181no—
446C22×C4—181no—
447C22×C4—181no—
448Q16—64no—
449SD16—64no—
450SD16—184no—
451D8—184no—
452M16—182no—
453M16—182no—
454C2×C8—32no—
455C2×C8—32no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—91no—
458C4⋊C4—181no—
459C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
460C22⋊C4—62no—
461C22⋊C4—62no—
462C22⋊C4—181no—
463C22⋊C4—181no—
464C22⋊C4—182no—
465C22⋊C4—182no—
466C22⋊C4—181no—
467C42—21no—
468C42—91no—
469C42—91no—
470C42—91no—
471C42—181no—
472C42—181no—
473C42C2×D3211yescharacteristic
474C22×C3—21no—
475C22×C3—122no—
476C22×C3—122no—
477C22×C3—122no—
478C22×C3C2×D3×D412yes—
479C2×D3—34no—
480C2×D3—42no—
481C2×D3—42no—
482C2×D3—42no—
483C2×D3—62no—
484C2×D3—62no—
485C2×D3—62no—
486C2×D3—64no—
487C2×D3—64no—
488C2×D3—121no—
489C2×D3—121no—
490C2×D3—122no—
491C2×D3—122no—
492C2×D3—122no—
493C2×D3—122no—
494C2×D3—248no—
495C3×C4—24no—
496C3×C4—22no—
497C3×C4—22no—
498C3×C4—22no—
499C3×C4—24no—
500C3×C4—21no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—41no—
503C3×C4—42no—
504C3×C4—42no—
505C3×C4—122no—
506C3×C4C2×D3×D412yes—
507C3×C4D3×#4112yes—
508Dic3—34no—
509Dic3—42no—
510Dic3—62no—
511Dic3—62no—
512Dic3—62no—
513Dic3—62no—
514Dic3—121no—
515Dic3—122no—
516Dic3—122no—
517C32#304011yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—62no—
519C23—91no—
520C23—181no—
521C23—362no—
522C23—362no—
523C23—362no—
524Q8—21no—
525Q8—62no—
526Q8—62no—
527Q8—362no—
528Q8#380212yes—
529D4—62no—
530D4—62no—
531D4—92no—
532D4—184no—
533D4—181no—
534D4—362no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—91no—
539C2×C4—92no—
540C2×C4—92no—
541C2×C4—91no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—184no—
544C2×C4—181no—
545C2×C4—361no—
546C2×C4—361no—
547C2×C4—362no—
548C2×C4—362no—
549C2×C4—362no—
550C2×C4#381111yescharacteristic
551C2×C4#381111yescharacteristic
552C2×C4C22×D3211yescharacteristic
553C8—62no—
554C8—62no—
555C2×C3—21no—
556C2×C3—21no—
557C2×C3—21no—
558C2×C3—242no—
559C2×C3D3×#12112yes—
560C2×C3#576812yes—
561C2×C3#577712yes—
562D3—64no—
563D3—82no—
564D3—122no—
565D3—124no—
566D3—124no—
567C22—92no—
568C22—122no—
569C22—122no—
570C22—122no—
571C22—181no—
572C22—181no—
573C22—182no—
574C22—361no—
575C22—361no—
576C22—724no—
577C22C2×#381111yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—92no—
583C4—122no—
584C4—181no—
585C4—181no—
586C4—361no—
587C4C2×#380211yescharacteristic
588C4#6430611yescharacteristic
589C3—21no—
590C3#8059912yescomplemented
591C2—182no—
592C2—242no—
593C2—362no—
594C2#1059508111yescharacteristic
595C2#1059532311yescharacteristic
596C2#1059546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#63941C2
hypercenterC4×Q8D32
hypocenterC32#3040
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#3832C2semidirect
2. C2×#63945C2semidirect
4. #10594009C2semidirect
5. C3×#5028C2semidirect
6. #10591612C2semidirect
7. #10590602C2semidirect
8. #10590594C2semidirect
9. #10590540C2semidirect
10. #10590356C2semidirect
11. #10590340C2semidirect
16. C32×C4×Q8C22semidirect
17. Q8×C3⋊Dic3C22semidirect
19. #64102C22semidirect
23. C4×C4⋊(C3⋊D3)C22semidirect
26. C2×C3×#216C22semidirect
36. C2×#3717C22semidirect
40. C3×#810C22semidirect
42. C3×C4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
43. #63572C22semidirect
44. #63566C22semidirect
55. #5028D3semidirect
118. C3×C4×Q8C2×D3semidirect
122. C2×#216C2×D3semidirect
163. #810C2×D3semidirect
165. C4⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
336. C4×Q8D32semidirect
517. C32#3040semidirect
590. C3#80599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#38322
C2×#639452
C2×#639412
#105940092
C3×#50282
#105916122
#105906022
#105905942
#105905402
#105903562
#105903402
#805993