Finite Group Databasebeta

← #11866150

Subgroups — #11866150

Order 1152.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64224C211yesmaximal, characteristic
3#10594009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593422C214yesmaximal, complemented
7#10593374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593352C214yesmaximal, complemented
10C2×#3802C2211yescharacteristic
11C2×#3798C2211yescharacteristic
12C2×#3797C2211yescharacteristic
13C2×#3788C2211yescharacteristic
14C2×#3788C2211yescharacteristic
15C2×#3776C2212yescomplemented
16C2×#3775C2212yes—
17C2×#3775C2212yescomplemented
18C2×#3774C2212yes—
19#64226—24no—
20#64224—24no—
21C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22C3×#875—21no—
23C3×C42×D3—21no—
24#63921—22no—
25C4×#627C2212yescomplemented
26#63915C2214yes—
27C4×#626—22no—
28C4×#625C2212yescomplemented
29#63874C2211yescharacteristic
30#63863—21no—
31#63855—21no—
32#63779C2214yescomplemented
33#63740C2214yescomplemented
34#63739C2214yes—
35D3×#124—61no—
36C4×#235—61no—
37C22×D32—21no—
38C2×C4×C3⋊D3D412yes—
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×C3×D12—21no—
41C2×C3×C4×D3—21no—
42C2×C3×C4×D3—22no—
43C2×C3×Dic6—21no—
44C2×#627C2312yes—
45C2×#627C2311yescharacteristic
46C2×#626—21no—
47C2×#625C2312yes—
48C2×#625C2311yescharacteristic
49C2×#624—21no—
50#3802—22no—
51#3802—22no—
52#3798—22no—
53#3798D414yes—
54#3797—22no—
55#3797—22no—
56C2×#622C2312yes—
57C2×#622C2312yes—
58#3788—22no—
59#3788—22no—
60#3776—24no—
61#3775—24no—
62#3775—24no—
63#3774—24no—
64C32×C42D411yescharacteristic
65C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
66C4×C3⋊Dic3C2312yes—
67C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
68C3×C4×Dic3—21no—
69C3×C4×Dic3—22no—
70#3724C2312yes—
71Dic3⋊Dic3—22no—
72#3722—21no—
73(C2×D3)⋊Dic3—22no—
74(C2×D3)⋊Dic3—24no—
75#3040—91nomaximal, Sylow
76C2×D3×Q8—61no—
77C2×D3×D4—61no—
78C2×#235—61no—
79C3×#124—61no—
80C2×C3×C42—61no—
81#947—61no—
82#936—61no—
83C4×#67—62no—
84C4×#67—62no—
85#926—61no—
86#885—64no—
87D3×C22⋊C4—64no—
88#875—21no—
89C4×D12—62no—
90#872—61no—
91#872—61no—
92C42×D3—21no—
93C42×D3—61no—
94C42×D3—61no—
95C4×Dic6—62no—
96C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C22×C3×D3—21no—
98C22×C3×D3—22no—
99C2×D32—44no—
100C2×D32—42no—
101C2×C32×C4C2×D412yes—
102C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
104C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
105C4×C3⋊D3—42no—
106C4×C3⋊D3C2×D412yes—
107C4×C3⋊D3#4112yes—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—22no—
110C2×C3×Dic3—22no—
111C3×D12—42no—
112C3×C4×D3—24no—
113C3×C4×D3—44no—
114C3×Dic6—42no—
115#627—21no—
116#627—22no—
117#627—22no—
118#627C2×D412yes—
119#626—24no—
120#625—21no—
121#625—22no—
122#625—22no—
123#625C2×D412yes—
124#624—42no—
125#622—22no—
126#622—22no—
127C2×#137—91no—
128C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
129C2×#124—91no—
130C4×#41—91no—
131#464—94no—
132#463—94no—
133#423—91no—
134#419—91no—
135#418—91no—
136C23×D3—62no—
137C2×C3×Q8—61no—
138C2×C3×D4—61no—
139C22×C3×C4—61no—
140C22×C3×C4—62no—
141C2×#67—61no—
142C2×#67—62no—
143C2×#67—61no—
144D3×Q8—122no—
145D3×Q8—122no—
146D3×D4—122no—
147D3×D4—122no—
148#235—64no—
149#235—64no—
150C2×D12—21no—
151C2×D12—61no—
152C2×C4×D3—21no—
153C2×C4×D3—22no—
154C2×C4×D3—61no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—62no—
157C2×C4×D3—62no—
158C2×C4×D3—62no—
159C2×Dic6—21no—
160C2×Dic6—61no—
161C2×Dic6—62no—
162C3×C22⋊C4—64no—
163C3×C42—21no—
164C3×C42—21no—
165C3×C42—62no—
166C3×C42—61no—
167#217—64no—
168#217—62no—
169(C2×D3)⋊C4—24no—
170(C2×D3)⋊C4—62no—
171(C2×D3)⋊C4—62no—
172(C2×D3)⋊C4—64no—
173C4⋊Dic3—62no—
174Dic3⋊C4—62no—
175Dic3⋊C4—62no—
176C4×Dic3—22no—
177C4×Dic3—21no—
178C4×Dic3—62no—
179C4×Dic3—61no—
180C4×Dic3—62no—
181C4×Dic3—61no—
182C22×C32C22×D411yescharacteristic
183C2×C3⋊D3—22no—
184C2×C3⋊D3#12112yes—
185C2×C3×D3—22no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—42no—
188C2×C3×D3—44no—
189D32—84no—
190C32×C4—22no—
191C32×C4#12112yes—
192C3⋊Dic3—22no—
193C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
194C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
195C3×Dic3—22no—
196C3×Dic3—42no—
197C3×Dic3—42no—
198C2×#41—91no—
199C22×Q8—91no—
200C22×D4—91no—
201#137—184no—
202AGL(1,ℤ/8)—184no—
203C2×Q16—92no—
204C2×SD16—92no—
205C2×SD16—92no—
206C2×D8—92no—
207C2×M16—91no—
208C2×M16—91no—
209#124—61no—
210#124—94no—
211#124—181no—
212C4×Q8—92no—
213C4×D4—92no—
214C4×D4—182no—
215#117—91no—
216#117—181no—
217C2×C22⋊C4—182no—
218C2×C42—61no—
219C2×C42—91no—
220C4⋊C8—94no—
221#103—94no—
222#102—94no—
223C23×C3—61no—
224C23×C3—62no—
225C22×D3—21no—
226C22×D3—22no—
227C22×D3—61no—
228C22×D3—61no—
229C22×D3—124no—
230C22×D3—128no—
231C3×Q8—122no—
232C3×D4—122no—
233C2×C3×C4—22no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—21no—
236C2×C3×C4—22no—
237C2×C3×C4—64no—
238C2×C3×C4—61no—
239C2×C3×C4—62no—
240C2×C3×C4—62no—
241C2×C3×C4—124no—
242#67—62no—
243#67—64no—
244#67—62no—
245#67—122no—
246#67—122no—
247C2×Dic3—21no—
248C2×Dic3—22no—
249C2×Dic3—22no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—62no—
253C2×Dic3—62no—
254D12—42no—
255D12—64no—
256C4×D3—24no—
257C4×D3—44no—
258C4×D3—62no—
259C4×D3—62no—
260C4×D3—62no—
261C4×D3—62no—
262C4×D3—124no—
263C4×D3—124no—
264C4×D3—124no—
265Dic6—42no—
266Dic6—62no—
267Dic6—62no—
268Dic6—122no—
269Dic6—122no—
270C2×C32C2×#12111yescharacteristic
271C2×C32#57512yes—
272C3⋊D3—22no—
273C3×D3—42no—
274C3×D3—82no—
275C24—181no—
276#41—94no—
277#41—182no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—91no—
280C2×Q8—92no—
281C2×Q8—182no—
282C2×Q8—182no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—91no—
285C2×D4—92no—
286C2×D4—181no—
287C2×D4—182no—
288C2×D4—182no—
289C22×C4—61no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—91no—
292C22×C4—92no—
293C22×C4—181no—
294Q16—184no—
295SD16—184no—
296SD16—184no—
297D8—184no—
298M16—182no—
299M16—182no—
300C2×C8—92no—
301C2×C8—92no—
302C4⋊C4—92no—
303C4⋊C4—182no—
304C22⋊C4—64no—
305C22⋊C4—181no—
306C22⋊C4—184no—
307C22⋊C4—182no—
308C42—61no—
309C42—62no—
310C42—92no—
311C42—91no—
312C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C3—21no—
314C22×C3—21no—
315C22×C3—62no—
316C22×C3—122no—
317C22×C3—122no—
318C22×C3—124no—
319C2×D3—22no—
320C2×D3—42no—
321C2×D3—42no—
322C2×D3—44no—
323C2×D3—62no—
324C2×D3—62no—
325C2×D3—64no—
326C2×D3—122no—
327C2×D3—248no—
328C3×C4—24no—
329C3×C4—22no—
330C3×C4—22no—
331C3×C4—42no—
332C3×C4—62no—
333C3×C4—122no—
334C3×C4—122no—
335Dic3—22no—
336Dic3—42no—
337Dic3—42no—
338Dic3—61no—
339Dic3—61no—
340Dic3—61no—
341Dic3—61no—
342Dic3—122no—
343Dic3—122no—
344C32#304011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—61no—
346C23—62no—
347C23—91no—
348C23—362no—
349C23—364no—
350Q8—92no—
351Q8—122no—
352Q8—181no—
353Q8—182no—
354Q8—182no—
355D4—92no—
356D4—122no—
357D4—184no—
358D4—181no—
359D4—182no—
360D4—182no—
361C2×C4—61no—
362C2×C4—64no—
363C2×C4—62no—
364C2×C4—62no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—92no—
367C2×C4—92no—
368C2×C4—92no—
369C2×C4—124no—
370C2×C4—362no—
371C2×C4—362no—
372C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
373C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C8—182no—
375C8—182no—
376C2×C3—22no—
377C2×C3—22no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—122no—
381C2×C3—242no—
382D3—42no—
383D3—64no—
384D3—82no—
385D3—122no—
386C22—62no—
387C22—92no—
388C22—122no—
389C22—124no—
390C22—122no—
391C22—182no—
392C22—724no—
393C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—62no—
396C4—91no—
397C4—91no—
398C4—122no—
399C4—122no—
400C4—182no—
401C4#6423012yes—
402C3—21no—
403C3—21no—
404C2—122no—
405C2—182no—
406C2—242no—
407C2#1059649912yes—
408C2C2×#6423011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64224C2
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3040
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64226C2semidirect
3. #10594009C2semidirect
4. C4×#3798C2semidirect
5. #10593729C2semidirect
6. #10593422C2semidirect
7. #10593374C2semidirect
8. #10593363C2semidirect
9. #10593352C2semidirect
15. C2×#3776C22semidirect
17. C2×#3775C22semidirect
25. C4×#627C22semidirect
28. C4×#625C22semidirect
32. #63779C22semidirect
33. #63740C22semidirect
344. C32#3040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642262
C2×#642242
#105940092
C4×#37982
#105937292
#105934222
#105933742
#105933632
#105933522
#30409