Finite Group Databasebeta

← #11866152

Subgroups — #11866152

Order 1152.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64236C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593440C212yesmaximal, complemented
9#10593428C212yesmaximal, complemented
10#10593422C212yesmaximal, complemented
11#10593352C212yesmaximal, complemented
12C22×#627C2211yescharacteristic
13C22×#625C2211yescharacteristic
14C2×#3805C2211yescharacteristic
15C2×#3792C2211yescharacteristic
16C2×#3792C2211yescharacteristic
17C2×#3776C2212yescomplemented
18#64239—24no—
19C2×#3775C2212yes—
20C2×#3775C2212yescomplemented
21#64236—24no—
22C2×#3774C2212yes—
23C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
24C3×C4×#67—21no—
25C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
26#67⋊Dic3—21no—
27C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
28#63957C2211yescharacteristic
29C4×#627C2211yescharacteristic, complemented
30#63915—21no—
31#63915—21no—
32#63915C2212yes—
33#63915C2212yes—
34#63902C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#625C2211yescharacteristic, complemented
36#63878—21no—
37C4×D3×Dic3—21no—
38#63838C2211yescharacteristic, complemented
39#63779C2212yescomplemented
40C4⋊#622C2212yescomplemented
41#63740C2212yescomplemented
42#63740C2212yescomplemented
43#63739C2212yes—
44#63739C2212yes—
45C4×#237—61no—
46C2×#885—61no—
47C23×C3×D3—21no—
48C22×C32×C4D411yescharacteristic
49C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
50C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
51C2×C3×#67—21no—
52C22×C3×Dic3—21no—
53C2×C3×C4×D3—21no—
54C2×#627—22no—
55C2×#627—22no—
56C2×#627—21no—
57C2×#627C2312yes—
58C2×#627C2311yescharacteristic
59C2×#625—22no—
60C2×#625—22no—
61C2×#625—21no—
62C2×#625C2312yes—
63C2×#625C2311yescharacteristic
64#3805—22no—
65#3805D414yes—
66C2×D3×Dic3—21no—
67C2×D3×Dic3—21no—
68#3792—22no—
69#3792—22no—
70C2×#622C2312yes—
71C2×#622C2312yes—
72#3776—24no—
73#3775—24no—
74#3775—24no—
75#3774—24no—
76C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
77C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
78C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
79C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
80C3×#217—21no—
81C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
82C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
83C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
84C3×Dic3⋊C4—21no—
85C3×C4×Dic3—21no—
86#3724C2311yescharacteristic
87#3724C2311yescharacteristic
88Dic3⋊Dic3—21no—
89(C2×D3)⋊Dic3—21no—
90(C2×D3)⋊Dic3—22no—
91(C2×D3)⋊Dic3—22no—
92Dic32—21no—
93Dic32—21no—
94#3040—91nomaximal, Sylow
95C22×#67—61no—
96C2×#237—61no—
97C22×Dic6—61no—
98C3×C4×D4—61no—
99C2×C3×C22⋊C4—61no—
100C2×#217—61no—
101D4×Dic3—61no—
102C4×#67—21no—
103C4×#67—61no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
106C2×C4×Dic3—61no—
107C2×C4×Dic3—61no—
108C2×C4×Dic3—61no—
109#892—61no—
110#887—61no—
111#885—62no—
112#885—62no—
113#885—62no—
114#885—62no—
115#67⋊C4—61no—
116#67⋊C4—61no—
117#877—61no—
118#877—61no—
119C42×D3—61no—
120C4×Dic6—61no—
121C23×C32C2×D411yescharacteristic
122C22×C3×D3—21no—
123C22×C3×D3—22no—
124C22×C3×D3—42no—
125C22×C3×D3—42no—
126C22×C3×D3—42no—
127C2×C32×C4—41no—
128C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C3⋊Dic3—41no—
131C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
132C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
133C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
134C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
135C2×C3⋊Dic3#4112yes—
136C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
137C3×#67—24no—
138C2×C3×Dic3—21no—
139C2×C3×Dic3—21no—
140C2×C3×Dic3—21no—
141C2×C3×Dic3—22no—
142C2×C3×Dic3—42no—
143C3×C4×D3—42no—
144#627—21no—
145#627—22no—
146#627—22no—
147#627—42no—
148#627C2×D412yes—
149#625—21no—
150#625—22no—
151#625—22no—
152#625—42no—
153#625C2×D412yes—
154D3×Dic3—24no—
155D3×Dic3—42no—
156#622—22no—
157#622—22no—
158C2×#137—91no—
159C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
160C2×#124—91no—
161C4×#41—91no—
162#464—92no—
163#464—92no—
164#463—92no—
165#463—92no—
166#423—91no—
167#419—91no—
168#418—91no—
169C24×C3—61no—
170C23×D3—21no—
171C2×C3×D4—61no—
172C22×C3×C4—21no—
173C22×C3×C4—21no—
174C22×C3×C4—61no—
175C22×C3×C4—61no—
176C2×#67—21no—
177C2×#67—61no—
178C2×#67—62no—
179C2×#67—62no—
180C2×#67—122no—
181C2×#67—122no—
182C22×Dic3—21no—
183C22×Dic3—61no—
184C22×Dic3—61no—
185C22×Dic3—61no—
186C22×Dic3—61no—
187C22×Dic3—61no—
188C22×Dic3—61no—
189#237—64no—
190#237—64no—
191C2×C4×D3—21no—
192C2×C4×D3—61no—
193C2×C4×D3—61no—
194C2×Dic6—61no—
195C2×Dic6—62no—
196C2×Dic6—62no—
197C2×Dic6—122no—
198C2×Dic6—122no—
199C3×C4⋊C4—61no—
200C3×C22⋊C4—61no—
201C3×C22⋊C4—62no—
202C3×C22⋊C4—62no—
203C3×C22⋊C4—61no—
204C3×C42—61no—
205#217—21no—
206#217—61no—
207#217—62no—
208#217—62no—
209(C2×D3)⋊C4—21no—
210(C2×D3)⋊C4—22no—
211(C2×D3)⋊C4—22no—
212(C2×D3)⋊C4—61no—
213(C2×D3)⋊C4—62no—
214(C2×D3)⋊C4—62no—
215C4⋊Dic3—61no—
216Dic3⋊C4—21no—
217Dic3⋊C4—61no—
218Dic3⋊C4—61no—
219Dic3⋊C4—61no—
220C4×Dic3—21no—
221C4×Dic3—61no—
222C4×Dic3—61no—
223C4×Dic3—61no—
224C4×Dic3—61no—
225C4×Dic3—61no—
226C4×Dic3—61no—
227C4×Dic3—61no—
228C4×Dic3—61no—
229C4×Dic3—61no—
230C4×Dic3—61no—
231C4×Dic3—61no—
232C4×Dic3—61no—
233C22×C32—21no—
234C22×C32—21no—
235C22×C32#12112yes—
236C22×C32C22×D411yescharacteristic
237C2×C3×D3—22no—
238C2×C3×D3—41no—
239C2×C3×D3—41no—
240C2×C3×D3—42no—
241C2×C3×D3—42no—
242C2×C3×D3—42no—
243C2×C3×D3—84no—
244C32×C4—21no—
245C32×C4—21no—
246C3⋊Dic3—21no—
247C3⋊Dic3—21no—
248C3⋊Dic3#12112yes—
249C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
250C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
251C3×Dic3—22no—
252C3×Dic3—42no—
253C3×Dic3—41no—
254C3×Dic3—41no—
255C2×#41—91no—
256C22×Q8—91no—
257C22×D4—91no—
258#137—184no—
259AGL(1,ℤ/8)—184no—
260C2×Q16—92no—
261C2×SD16—92no—
262C2×SD16—92no—
263C2×D8—92no—
264C2×M16—91no—
265C2×M16—91no—
266#124—92no—
267#124—92no—
268#124—181no—
269#124—181no—
270C4×Q8—91no—
271C4×Q8—91no—
272C4×D4—61no—
273C4×D4—91no—
274C4×D4—91no—
275C4×D4—181no—
276#117—91no—
277#117—181no—
278C2×C22⋊C4—61no—
279C2×C22⋊C4—181no—
280C2×C42—91no—
281C2×C42—181no—
282C4⋊C8—92no—
283C4⋊C8—92no—
284#103—92no—
285#103—92no—
286#102—92no—
287#102—92no—
288C23×C3—21no—
289C23×C3—21no—
290C23×C3—61no—
291C23×C3—62no—
292C23×C3—122no—
293C23×C3—122no—
294C23×C3—122no—
295C22×D3—21no—
296C22×D3—22no—
297C22×D3—42no—
298C22×D3—42no—
299C22×D3—42no—
300C3×D4—64no—
301C2×C3×C4—21no—
302C2×C3×C4—21no—
303C2×C3×C4—21no—
304C2×C3×C4—21no—
305C2×C3×C4—42no—
306C2×C3×C4—42no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—61no—
309C2×C3×C4—61no—
310C2×C3×C4—62no—
311C2×C3×C4—122no—
312C2×C3×C4—122no—
313#67—24no—
314#67—62no—
315#67—62no—
316#67—122no—
317#67—122no—
318#67—124no—
319C2×Dic3—21no—
320C2×Dic3—21no—
321C2×Dic3—21no—
322C2×Dic3—22no—
323C2×Dic3—42no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—62no—
328C2×Dic3—62no—
329C2×Dic3—62no—
330C2×Dic3—62no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—64no—
337C2×Dic3—122no—
338C2×Dic3—122no—
339C2×Dic3—122no—
340C4×D3—42no—
341C4×D3—64no—
342C4×D3—122no—
343Dic6—62no—
344Dic6—62no—
345Dic6—122no—
346Dic6—122no—
347Dic6—124no—
348C2×C32—22no—
349C2×C32C2×#12111yescharacteristic
350C2×C32#57511yescharacteristic
351C2×C32#57511yescharacteristic
352C3×D3—42no—
353C3×D3—82no—
354C24—61no—
355#41—94no—
356#41—182no—
357C2×Q8—91no—
358C2×Q8—92no—
359C2×Q8—181no—
360C2×Q8—182no—
361C2×Q8—182no—
362C2×D4—61no—
363C2×D4—91no—
364C2×D4—92no—
365C2×D4—182no—
366C2×D4—182no—
367C2×D4—181no—
368C22×C4—61no—
369C22×C4—61no—
370C22×C4—91no—
371C22×C4—91no—
372C22×C4—181no—
373C22×C4—181no—
374C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
375Q16—184no—
376SD16—184no—
377SD16—184no—
378D8—184no—
379M16—182no—
380M16—182no—
381C2×C8—92no—
382C2×C8—92no—
383C4⋊C4—61no—
384C4⋊C4—91no—
385C4⋊C4—91no—
386C4⋊C4—181no—
387C22⋊C4—61no—
388C22⋊C4—62no—
389C22⋊C4—62no—
390C22⋊C4—61no—
391C22⋊C4—182no—
392C22⋊C4—182no—
393C22⋊C4—181no—
394C42—61no—
395C42—91no—
396C42—91no—
397C42—91no—
398C42—91no—
399C42—181no—
400C42—181no—
401C22×C3—22no—
402C22×C3—22no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—21no—
405C22×C3—22no—
406C22×C3—22no—
407C22×C3—41no—
408C22×C3—41no—
409C22×C3—62no—
410C22×C3—121no—
411C22×C3—121no—
412C22×C3—122no—
413C22×C3—122no—
414C22×C3—122no—
415C22×C3—244no—
416C2×D3—22no—
417C2×D3—41no—
418C2×D3—41no—
419C2×D3—42no—
420C2×D3—42no—
421C2×D3—42no—
422C2×D3—84no—
423C3×C4—22no—
424C3×C4—41no—
425C3×C4—41no—
426C3×C4—41no—
427C3×C4—62no—
428C3×C4—122no—
429C3×C4—121no—
430C3×C4—121no—
431Dic3—22no—
432Dic3—42no—
433Dic3—41no—
434Dic3—41no—
435Dic3—61no—
436Dic3—61no—
437Dic3—62no—
438Dic3—61no—
439Dic3—61no—
440Dic3—62no—
441Dic3—62no—
442Dic3—121no—
443Dic3—121no—
444Dic3—121no—
445C32#304011yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—61no—
447C23—62no—
448C23—122no—
449C23—122no—
450C23—122no—
451C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
452Q8—92no—
453Q8—181no—
454Q8—182no—
455Q8—182no—
456Q8—362no—
457D4—64no—
458D4—92no—
459D4—181no—
460D4—182no—
461D4—182no—
462D4—362no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—61no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—62no—
468C2×C4—91no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—92no—
471C2×C4—92no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—91no—
474C2×C4—122no—
475C2×C4—122no—
476C2×C4—184no—
477C2×C4—362no—
478C2×C4—361no—
479C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C8—182no—
482C8—182no—
483C2×C3—24no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3—21no—
486C2×C3—21no—
487C2×C3—21no—
488C2×C3—21no—
489C2×C3—21no—
490C2×C3—42no—
491C2×C3—122no—
492C2×C3—242no—
493D3—42no—
494D3—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—62no—
498C22—121no—
499C22—121no—
500C22—122no—
501C22—122no—
502C22—122no—
503C22—244no—
504C22#6423012yes—
505C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—62no—
509C4—91no—
510C4—92no—
511C4—91no—
512C4—121no—
513C4—122no—
514C4—121no—
515C4—181no—
516C4—181no—
517C3—21no—
518C3—21no—
519C2—22no—
520C2—122no—
521C2—242no—
522C2#1059649911yescharacteristic
523C2C2×#6423011yescharacteristic
524C2#1059653211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64236C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3040
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64239C2semidirect
3. C2×#63915C2semidirect
4. C4×#3805C2semidirect
5. #10593805C2semidirect
6. #10593503C2semidirect
7. #10593493C2semidirect
8. #10593440C2semidirect
9. #10593428C2semidirect
10. #10593422C2semidirect
11. #10593352C2semidirect
17. C2×#3776C22semidirect
20. C2×#3775C22semidirect
29. C4×#627C22semidirect
34. #63902C22semidirect
35. C4×#625C22semidirect
38. #63838C22semidirect
39. #63779C22semidirect
40. C4⋊#622C22semidirect
41. #63740C22semidirect
42. #63740C22semidirect
445. C32#3040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642392
C2×#642362
C2×#639152
C4×#38052
#105938052
#105935032
#105934932
#105934402
#105934282
#105934222
#105933522
#30409