Finite Group Databasebeta

← #11866153

Subgroups — #11866153

Order 1152.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595458C211yesmaximal, characteristic
5#10593474C214yesmaximal, complemented
6#10593462C214yesmaximal, complemented
7#10593328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×#3802C2211yescharacteristic
12C2×#3797C2211yescharacteristic
13Q8×#157C2212yescomplemented
14D4×#157—22no—
15D4×#157C2212yescomplemented
16#64286—21no—
17#64286C2211yescharacteristic
18C2×C4×#157—21no—
19C2×C4×#157C2211yescharacteristic
20C2×D32⋊C4—22no—
21#64221—21no—
22#64221—21no—
23#64221C2214yes—
24C3×#951—21no—
25C3×#949—21no—
26#63945—21no—
27#63944C2212yescomplemented
28#63941—21no—
29#63940C2212yes—
30#63931—21no—
31#63930C2212yescomplemented
32#63927—21no—
33#63926C2212yes—
34#63833—21no—
35#63830—21no—
36#63818C2211yescharacteristic
37#63818C2211yescharacteristic
38#63732C2214yescomplemented
39#63730C2214yescomplemented
40#63729C2214yes—
41D3×#137—61no—
42D3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
43C22×D32—21no—
44C22×#157—22no—
45C22×#157D412yes—
46C32×#41D411yescharacteristic
47#3832D411yescharacteristic
48Q8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
49#3830—21no—
50#3830D411yescharacteristic
51D4×C3⋊D3—21no—
52D4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
53#3828—21no—
54#3828D411yescharacteristic
55C2×C4×C3⋊D3—21no—
56C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
57C2×C3×D12—21no—
58C2×C3×Dic6—21no—
59C2×#627—21no—
60C2×#625—21no—
61C2×#624—21no—
62#3802—21no—
63#3802—21no—
64#3802—21no—
65#3802C2312yes—
66#3797—21no—
67#3797—21no—
68#3797—21no—
69#3797C2312yes—
70C22⋊#157—21no—
71C22⋊#157—22no—
72C4⋊#157—22no—
73C4⋊#157C2312yes—
74C4×#157—22no—
75C4×#157—21no—
76C4×#157D411yescharacteristic
77C4×#157D411yescharacteristic
78C4×#157C2312yes—
79D32⋊C4—24no—
80D32⋊C4—24no—
81C3×#216—22no—
82C3×#215—22no—
83C3×#214—22no—
84C3×#213—22no—
85C3×#208—21no—
86C3×#208—21no—
87#3719—22no—
88#3717—22no—
89#3716—22no—
90#3714—22no—
91#3712—21no—
92#3712—21no—
93#3710C2312yes—
94#3710C2312yes—
95#3040—91nomaximal, Sylow
96D3×#41—61no—
97D3×#41—61no—
98C2×D3×Q8—61no—
99C2×D3×D4—61no—
100C3×#137—61no—
101C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
102#951—21no—
103#949—21no—
104#942—61no—
105#932—61no—
106#918—62no—
107D3×Q16—62no—
108#915—62no—
109#914—62no—
110D3×SD16—62no—
111D3×SD16—62no—
112#911—62no—
113D3×D8—62no—
114#909—61no—
115#908—61no—
116D3×M16—61no—
117D3×M16—61no—
118C22×C3⋊D3—21no—
119C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
120C22×C3×D3—41no—
121C2×D32—22no—
122C2×D32—41no—
123C2×D32—44no—
124C2×#157—22no—
125C2×#157—42no—
126C2×#157—44no—
127C2×#157C2×D412yes—
128C2×#157C2×D412yes—
129C32×Q8C2×D411yescharacteristic
130C32×D4—21no—
131C32×D4C2×D411yescharacteristic
132C2×C32×C4—21no—
133C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
134#638—21no—
135#638—21no—
136#638—21no—
137C2×C3⋊Dic3—21no—
138C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
139C4⋊(C3⋊D3)—21no—
140C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
141C4×C3⋊D3—21no—
142C4×C3⋊D3—21no—
143C4×C3⋊D3—21no—
144C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
145C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
146C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
147C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
148#634—21no—
149#634C2×D411yescharacteristic
150C2×C3×Dic3—41no—
151C3×D12—22no—
152C3×D12—41no—
153C3×Dic6—22no—
154C3×Dic6—41no—
155#627—22no—
156#627—41no—
157#625—22no—
158#625—41no—
159#624—22no—
160#624—41no—
161C3×C3⋊C8—22no—
162C3×C3⋊C8—22no—
163C2×#137—91no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
165C2×#124—91no—
166C4×#41—91no—
167#464—94no—
168#463—94no—
169#423—91no—
170#419—91no—
171#418—91no—
172C23×D3—121no—
173C3×#41—21no—
174C3×#41—21no—
175C2×C3×Q8—61no—
176C2×C3×D4—61no—
177C2×#67—121no—
178#239—61no—
179#239—61no—
180D3×Q8—62no—
181D3×Q8—61no—
182D3×Q8—61no—
183D3×Q8—62no—
184D3×Q8—121no—
185D3×Q8—121no—
186#237—61no—
187#237—61no—
188#237—121no—
189#237—121no—
190D3×D4—62no—
191D3×D4—61no—
192D3×D4—61no—
193D3×D4—62no—
194D3×D4—121no—
195D3×D4—121no—
196D3×D4—121no—
197D3×D4—121no—
198#235—61no—
199#235—61no—
200#235—121no—
201#235—121no—
202C2×D12—21no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—121no—
206C2×C4×D3—121no—
207C2×C4×D3—121no—
208C2×Dic6—21no—
209C2×Dic6—121no—
210C3×Q16—62no—
211C3×SD16—62no—
212C3×SD16—62no—
213C3×D8—62no—
214C3×M16—61no—
215C3×M16—61no—
216#216—22no—
217#216—62no—
218#215—22no—
219#215—62no—
220#214—22no—
221#214—62no—
222#213—22no—
223#213—62no—
224#208—21no—
225#208—21no—
226Dic12—62no—
227D24—62no—
228#204—62no—
229#204—62no—
230ΓL(1,𝔽25)—62no—
231ΓL(1,𝔽25)—62no—
232D3×C8—62no—
233D3×C8—62no—
234C22×C32—21no—
235C22×C32#12111yescharacteristic
236C2×C3⋊D3—22no—
237C2×C3⋊D3—21no—
238C2×C3⋊D3—42no—
239C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
240C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
241C2×C3×D3—42no—
242C2×C3×D3—82no—
243D32—44no—
244D32—82no—
245#157—22no—
246#157—22no—
247#157—42no—
248C32×C4—21no—
249C32×C4#12111yescharacteristic
250C32×C4C22×D411yescharacteristic
251C3⋊Dic3—21no—
252C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
253C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
254C3×Dic3—42no—
255C2×#41—91no—
256C22×Q8—91no—
257C22×D4—91no—
258#137—61no—
259#137—181no—
260#137—181no—
261#137—181no—
262AGL(1,ℤ/8)—61no—
263AGL(1,ℤ/8)—181no—
264AGL(1,ℤ/8)—181no—
265AGL(1,ℤ/8)—181no—
266C2×Q16—92no—
267C2×SD16—92no—
268C2×SD16—92no—
269C2×D8—92no—
270C2×M16—91no—
271C2×M16—91no—
272#124—94no—
273#124—181no—
274#124—181no—
275C4×Q8—92no—
276C4×D4—92no—
277C4×D4—182no—
278#117—91no—
279#117—181no—
280C2×C22⋊C4—182no—
281C2×C42—91no—
282C2×C42—181no—
283C4⋊C8—94no—
284#103—94no—
285#102—94no—
286C23×C3—121no—
287C22×D3—41no—
288C22×D3—61no—
289C22×D3—61no—
290C22×D3—122no—
291C22×D3—121no—
292C22×D3—121no—
293C22×D3—122no—
294C22×D3—244no—
295C3×Q8—21no—
296C3×Q8—21no—
297C3×Q8—62no—
298C3×Q8—121no—
299C3×D4—21no—
300C3×D4—21no—
301C3×D4—41no—
302C3×D4—41no—
303C3×D4—62no—
304C3×D4—121no—
305C2×C3×C4—21no—
306C2×C3×C4—21no—
307C2×C3×C4—41no—
308C2×C3×C4—41no—
309C2×C3×C4—121no—
310#67—122no—
311#67—121no—
312#67—121no—
313#67—121no—
314#67—121no—
315#67—121no—
316#67—121no—
317#67—122no—
318C2×Dic3—41no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—121no—
322C2×Dic3—121no—
323D12—22no—
324D12—41no—
325D12—61no—
326D12—61no—
327D12—121no—
328D12—121no—
329C4×D3—61no—
330C4×D3—61no—
331C4×D3—61no—
332C4×D3—61no—
333C4×D3—61no—
334C4×D3—61no—
335C4×D3—61no—
336C4×D3—61no—
337C4×D3—122no—
338C4×D3—121no—
339C4×D3—121no—
340C4×D3—121no—
341C4×D3—121no—
342C4×D3—121no—
343C4×D3—121no—
344C4×D3—122no—
345Dic6—22no—
346Dic6—41no—
347Dic6—61no—
348Dic6—61no—
349Dic6—122no—
350Dic6—121no—
351Dic6—121no—
352Dic6—122no—
353C3×C8—62no—
354C3×C8—62no—
355C3⋊C8—22no—
356C3⋊C8—22no—
357C2×C32—21no—
358C2×C32—41no—
359C2×C32C2×#12111yescharacteristic
360C3⋊D3—21no—
361C3⋊D3—41no—
362C3⋊D3#57512yes—
363C3×D3—82no—
364C24—181no—
365#41—91no—
366#41—91no—
367#41—91no—
368#41—181no—
369#41—181no—
370#41GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×Q8—61no—
372C2×Q8—92no—
373C2×Q8—91no—
374C2×Q8—181no—
375C2×Q8—181no—
376C2×Q8—181no—
377C2×Q8—181no—
378C2×D4—61no—
379C2×D4—92no—
380C2×D4—91no—
381C2×D4—181no—
382C2×D4—181no—
383C2×D4—181no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4—181no—
386C22×C4—91no—
387C22×C4—92no—
388C22×C4—181no—
389C22×C4—182no—
390C22×C4—181no—
391Q16—62no—
392Q16—182no—
393SD16—62no—
394SD16—62no—
395SD16—182no—
396SD16—182no—
397D8—62no—
398D8—182no—
399M16—61no—
400M16—61no—
401M16—181no—
402M16—181no—
403C2×C8—92no—
404C2×C8—92no—
405C4⋊C4—92no—
406C4⋊C4—182no—
407C22⋊C4—184no—
408C22⋊C4—184no—
409C22⋊C4—182no—
410C22⋊C4—181no—
411C42—92no—
412C42—91no—
413C42—91no—
414C42—181no—
415C42—182no—
416C22×C3—21no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—41no—
419C22×C3—41no—
420C22×C3—122no—
421C22×C3—242no—
422C2×D3—42no—
423C2×D3—61no—
424C2×D3—61no—
425C2×D3—61no—
426C2×D3—61no—
427C2×D3—82no—
428C2×D3—122no—
429C2×D3—122no—
430C2×D3—121no—
431C2×D3—121no—
432C2×D3—244no—
433C2×D3—242no—
434C2×D3—242no—
435C2×D3—244no—
436C3×C4—21no—
437C3×C4—21no—
438C3×C4—21no—
439C3×C4—21no—
440C3×C4—41no—
441C3×C4—41no—
442C3×C4—122no—
443Dic3—42no—
444Dic3—61no—
445Dic3—61no—
446Dic3—61no—
447Dic3—61no—
448Dic3—121no—
449Dic3—121no—
450C32#304011yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—91no—
452C23—121no—
453C23—181no—
454C23—182no—
455C23—361no—
456C23—364no—
457Q8—62no—
458Q8—91no—
459Q8—121no—
460Q8—181no—
461Q8—182no—
462Q8—361no—
463Q8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
464D4—21no—
465D4—62no—
466D4—91no—
467D4—121no—
468D4—181no—
469D4—181no—
470D4—182no—
471D4—181no—
472D4—181no—
473D4—361no—
474D4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C2×C4—21no—
476C2×C4—91no—
477C2×C4—91no—
478C2×C4—91no—
479C2×C4—91no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—92no—
482C2×C4—92no—
483C2×C4—121no—
484C2×C4—181no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—182no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—182no—
490C2×C4—361no—
491C2×C4—362no—
492C2×C4—364no—
493C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C8—62no—
495C8—62no—
496C2×C3—21no—
497C2×C3—21no—
498C2×C3—41no—
499C2×C3—41no—
500C2×C3—81no—
501C2×C3—81no—
502C2×C3—242no—
503D3—62no—
504D3—62no—
505D3—82no—
506D3—121no—
507D3—121no—
508D3—241no—
509D3—241no—
510C22—21no—
511C22—91no—
512C22—91no—
513C22—122no—
514C22—182no—
515C22—181no—
516C22—242no—
517C22—362no—
518C22—364no—
519C22—722no—
520C22#6424211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—91no—
523C4—91no—
524C4—122no—
525C4—182no—
526C4—182no—
527C4—181no—
528C4—362no—
529C4#6424211yescharacteristic
530C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C3—21no—
532C3—21no—
533C2—21no—
534C2—41no—
535C2—92no—
536C2—181no—
537C2—242no—
538C2—361no—
539C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×#41D4
socleC2×C32C2×#121
prime radical#10595458C2
hypercenter#41GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3040
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×#157C2semidirect
2. C2×#64221C2semidirect
3. #10595468C2semidirect
5. #10593474C2semidirect
6. #10593462C2semidirect
7. #10593328C2semidirect
8. #10593321C2semidirect
9. #10593318C2semidirect
13. Q8×#157C22semidirect
15. D4×#157C22semidirect
27. #63944C22semidirect
31. #63930C22semidirect
38. #63732C22semidirect
39. #63730C22semidirect
450. C32#3040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#1572
C2×#642212
#105954682
#105954582
#105934742
#105934622
#105933282
#105933212
#105933182
#30409