Subgroups — #11866173

Order 1152.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10595996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10595992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10592542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#79086	—	3	4	no	maximal
11	C₂×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#64135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#64117	—	2	4	no	—
19	C₂×#3745	—	2	4	no	—
20	C₂×#3745	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3745	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#3744	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#64104	—	2	2	no	—
24	#64102	—	2	2	no	—
25	#64091	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
27	#64084	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#64083	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63648	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#63648	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#63643	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#908	—	3	4	no	—
35	C₂²×D₂₄	—	3	4	no	—
36	#5525	—	3	4	no	—
37	#5521	—	3	4	no	—
38	C₃×#424	D₃	1	4	yes	complemented
39	#5131	—	3	4	no	—
40	#5113	—	3	4	no	—
41	#4844	—	3	16	no	—
42	#4843	—	3	16	no	—
43	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#638	—	2	1	no	—
47	#3828	—	2	2	no	—
48	#3828	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#634	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	#3757	—	2	1	no	—
70	#3752	—	2	4	no	—
71	#3752	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
74	#3745	—	2	8	no	—
75	#3745	—	2	4	no	—
76	#3744	—	2	4	no	—
77	#3041	—	9	1	no	Sylow
78	C₂×#235	—	3	4	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
80	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
81	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₃×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
84	#926	—	3	4	no	—
85	#908	—	6	16	no	—
86	C₂×D₂₄	—	3	16	no	—
87	C₂×D₂₄	—	3	8	no	—
88	C₂×D₂₄	—	6	16	no	—
89	C₂×#204	—	3	8	no	—
90	#895	—	6	8	no	—
91	#893	—	6	8	no	—
92	#882	—	6	8	no	—
93	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
94	#875	—	3	8	no	—
95	#874	—	3	8	no	—
96	C₄×D₁₂	—	3	16	no	—
97	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
98	#821	—	3	16	no	—
99	#821	—	3	8	no	—
100	#816	—	3	8	no	—
101	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#638	—	4	2	no	—
115	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
118	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
119	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
120	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
121	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
122	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
123	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
124	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	8	4	no	—
125	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
127	C₄×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
128	#634	—	2	1	no	—
129	#634	—	2	1	no	—
130	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
133	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
134	#535	—	9	1	no	—
135	#518	—	9	1	no	—
136	#463	—	9	4	no	—
137	#459	—	9	4	no	—
138	#424	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#418	—	9	1	no	—
140	#416	—	9	1	no	—
141	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
142	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
144	C₂×#67	—	6	4	no	—
145	#235	—	6	8	no	—
146	#235	—	6	8	no	—
147	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
148	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
149	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
150	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
151	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
153	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
154	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
155	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
156	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
159	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
160	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
164	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	8	yes	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	8	yes	—
166	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
167	#217	—	6	4	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
171	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
172	D₂₄	—	6	32	no	—
173	D₂₄	—	6	16	no	—
174	#204	—	6	16	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
185	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
186	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
191	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	—	9	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	18	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
197	C₂×D₈	—	9	4	no	—
198	C₂×D₈	—	9	2	no	—
199	C₂×D₈	—	18	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
202	#127	—	9	2	no	—
203	#124	—	9	2	no	—
204	#121	—	18	2	no	—
205	#120	—	18	2	no	—
206	C₄×D₄	—	9	4	no	—
207	C₄×D₄	—	18	2	no	—
208	#117	—	9	1	no	—
209	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
212	#103	—	9	2	no	—
213	#102	—	9	2	no	—
214	#102	—	9	4	no	—
215	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
216	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
217	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
218	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
219	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
220	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
221	C₂²×D₃	—	24	8	no	—
222	C₂²×D₃	—	24	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	#239	1	8	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
228	#67	—	12	8	no	—
229	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
230	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
231	D₁₂	—	3	16	no	—
232	D₁₂	—	6	16	no	—
233	D₁₂	—	6	8	no	—
234	D₁₂	—	6	4	no	—
235	D₁₂	—	6	8	no	—
236	D₁₂	—	6	8	no	—
237	D₁₂	—	6	4	no	—
238	D₁₂	—	12	8	no	—
239	D₁₂	—	24	16	no	—
240	C₄×D₃	—	12	8	no	—
241	C₄×D₃	—	24	16	no	—
242	Dic₆	—	6	4	no	—
243	Dic₆	—	6	4	no	—
244	C₃×C₈	—	2	8	no	—
245	C₃×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃²	#576	1	2	yes	—
249	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
250	C₃⋊D₃	—	8	1	no	—
251	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	—	18	1	no	—
253	C₂⁴	—	18	1	no	—
254	#41	—	18	2	no	—
255	#41	—	18	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
257	C₂×D₄	—	9	2	no	—
258	C₂×D₄	—	9	2	no	—
259	C₂×D₄	—	9	1	no	—
260	C₂×D₄	—	9	4	no	—
261	C₂×D₄	—	18	1	no	—
262	C₂×D₄	—	18	1	no	—
263	C₂×D₄	—	18	1	no	—
264	C₂×D₄	—	18	4	no	—
265	C₂×D₄	—	18	2	no	—
266	C₂×D₄	—	18	2	no	—
267	C₂×D₄	—	18	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	18	4	no	—
272	D₈	—	18	8	no	—
273	D₈	—	18	4	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
284	C₄²	—	18	1	no	—
285	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₃	#895	1	8	yes	—
288	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
289	C₂×D₃	—	6	16	no	—
290	C₂×D₃	—	12	16	no	—
291	C₂×D₃	—	12	8	no	—
292	C₂×D₃	—	12	16	no	—
293	C₂×D₃	—	12	4	no	—
294	C₂×D₃	—	12	8	no	—
295	C₂×D₃	—	24	16	no	—
296	C₂×D₃	—	24	16	no	—
297	C₃×C₄	—	2	16	no	—
298	C₃×C₄	#895	1	8	yes	—
299	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
300	C₃×C₄	C₂×#239	1	4	yes	—
301	Dic₃	—	12	8	no	—
302	Dic₃	—	12	4	no	—
303	C₃²	#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	18	2	no	—
305	C₂³	—	18	4	no	—
306	C₂³	—	18	2	no	—
307	C₂³	—	18	1	no	—
308	C₂³	—	36	2	no	—
309	C₂³	—	72	2	no	—
310	C₂³	—	72	2	no	—
311	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	18	1	no	—
313	Q₈	—	18	1	no	—
314	D₄	—	9	4	no	—
315	D₄	—	18	2	no	—
316	D₄	—	18	1	no	—
317	D₄	—	18	4	no	—
318	D₄	—	18	2	no	—
319	D₄	—	18	2	no	—
320	D₄	—	18	1	no	—
321	D₄	—	36	2	no	—
322	D₄	—	36	2	no	—
323	D₄	—	72	4	no	—
324	C₂×C₄	—	18	2	no	—
325	C₂×C₄	—	18	1	no	—
326	C₂×C₄	—	36	2	no	—
327	C₂×C₄	—	72	4	no	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#3832	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃	—	2	8	no	—
336	C₂×C₃	C₂×#895	1	4	yes	—
337	C₂×C₃	#5752	1	8	yes	—
338	D₃	—	12	16	no	—
339	D₃	—	24	8	no	—
340	D₃	—	24	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	18	4	no	—
343	C₂²	—	36	4	no	—
344	C₂²	—	36	2	no	—
345	C₂²	—	36	4	no	—
346	C₂²	—	36	1	no	—
347	C₂²	—	36	2	no	—
348	C₂²	—	72	4	no	—
349	C₂²	—	72	4	no	—
350	C₂²	#64104	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	36	2	no	—
354	C₄	—	36	1	no	—
355	C₄	#64104	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#3832	1	1	yes	characteristic
358	C₃	#79086	1	4	yes	complemented
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	36	4	no	—
361	C₂	—	72	2	no	—
362	C₂	—	72	1	no	—
363	C₂	C₂×#64104	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10596223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#424	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	#424	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3041
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64117	C₂	semidirect
2. C₂²×#3745	C₂	semidirect
3. #10595996	C₂	semidirect
4. #10595992	C₂	semidirect
5. C₃²×#424	C₂	semidirect
6. #10592830	C₂	semidirect
7. #10592812	C₂	semidirect
8. #10592543	C₂	semidirect
9. #10592542	C₂	semidirect
21. C₂×#3745	C₂²	semidirect
22. C₂×#3744	C₂²	semidirect
27. #64084	C₂²	semidirect
28. #64083	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
30. C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #63648	C₂²	semidirect
32. #63648	C₂²	semidirect
33. #63643	C₂²	semidirect
38. C₃×#424	D₃	semidirect
55. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	semidirect
97. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
138. #424	C₃⋊D₃	semidirect
211. C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
303. C₃²	#3041	semidirect
358. C₃	#79086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64117	2
C₂²×#3745	2
#10595996	2
#10595992	2
C₃²×#424	2
#10592830	2
#10592812	2
#10592543	2
#10592542	2
#79086	3