Finite Group Databasebeta

← #11866182

Subgroups — #11866182

Order 1152.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5072C212yesmaximal, complemented
6#10591434C212yesmaximal, complemented
7#10591433C212yesmaximal, complemented
8#10591426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10591424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590366C212yesmaximal, complemented
11#10590332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80334—32nomaximal
13C2×#3830C2211yescharacteristic
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3802C2211yescharacteristic
16C32×#127C2211yescharacteristic, complemented
17#64149C2211yescharacteristic, complemented
18#64148—22no—
19#64146—22no—
20#64145C2211yescharacteristic, complemented
21#64084C2211yescharacteristic, complemented
22#64081C2211yescharacteristic
23C2×C3×#213C2212yes—
24C2×C3×#213C2212yescomplemented
25C3×C4×D12C2212yescomplemented
26#63927—24no—
27#63926—24no—
28D3×(C2×D3)⋊C4—22no—
29#63898C2212yescomplemented
30#63879—22no—
31#63849C2211yescharacteristic
32C2×#3716C2212yescomplemented
33C2×#3714C2212yes—
34C2×#3712C2211yescharacteristic
35C2×#3710C2211yescharacteristic
36C3×#832C2212yescomplemented
37C3×#832C2212yescomplemented
38C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
39#63572C2212yescomplemented
40#63567C2212yescomplemented
41#63564C2212yescomplemented
42C2×#911—32no—
43C2×D3×D8—32no—
44#5715—32no—
45#5715—61no—
46#5545—32no—
47C3×#459—32no—
48#5153—32no—
49#5150—32no—
50#5072D312yescomplemented
51#5016—32no—
52#4844—32no—
53#4839—32no—
54#4787—32no—
55#4786—32no—
56#4772—32no—
57#4770—32no—
58C23×C3⋊D3—21no—
59C22×D32—21no—
60C2×C32×D4—22no—
61C2×C32×D4C2311yescharacteristic
62C2×C32×D4C2311yescharacteristic
63C2×#638—21no—
64C2×#638—21no—
65C2×#638—22no—
66C22×C3⋊Dic3—21no—
67#3830—22no—
68#3830—22no—
69D4×C3⋊D3—22no—
70D4×C3⋊D3—22no—
71C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
72C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
73C2×#634C2311yescharacteristic
74C2×C3×D12C2312yes—
75C2×C3×C4×D3—22no—
76C2×#625—21no—
77C2×D3×Dic3—22no—
78#3802—22no—
79#3802D414yescomplemented
80C32×C42C2311yescharacteristic
81#3757—22no—
82#3752—22no—
83#3752D412yes—
84#3750D412yes—
85C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
86C3×#213—24no—
87C3×#213—24no—
88C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
89C3×C4⋊Dic3C2312yes—
90C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
91C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
92#3722—21no—
93(C2×D3)⋊Dic3—22no—
94Dic32—21no—
95#3716—24no—
96#3714—24no—
97#3712—22no—
98#3710—22no—
99#3041—91noSylow
100C2×#237—32no—
101C2×#237—61no—
102C2×D3×D4—32no—
103C2×D3×D4—32no—
104C2×D3×D4—61no—
105C2×C3×D8—32no—
106C2×C3×D8—32no—
107C3×#127—21no—
108C3×#127C2×D312yescomplemented
109C3×C4×D4—32no—
110#940—32no—
111#940—61no—
112#939—62no—
113#939—62no—
114#939—64no—
115#937—62no—
116#937—62no—
117#937—64no—
118#936—32no—
119#936—61no—
120D4×Dic3—32no—
121C2×#214—32no—
122C2×#213—32no—
123C2×#213C2×D312yes—
124C2×#213C2×D312yescomplemented
125C4×#67—62no—
126C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
127#911—68no—
128D3×D8—68no—
129C2×D24—32no—
130C2×#204—32no—
131C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
132C2×D3×C8—32no—
133#893—32no—
134#892—32no—
135#67⋊C4—62no—
136D3×C22⋊C4—62no—
137#875—32no—
138#875—61no—
139C4×D12C2×D312yescomplemented
140#872—32no—
141#872—61no—
142C3×C4⋊C8—32no—
143C3×#102—32no—
144C3×#102—32no—
145#832C2×D312yescomplemented
146#832C2×D312yescomplemented
147#821—32no—
148#816—32no—
149Dic3⋊C8—32no—
150Dic3⋊C8—32no—
151#810—32no—
152#809—32no—
153C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yescomplemented
154C23×C32—21no—
155C23×C32—21no—
156C22×C3⋊D3—21no—
157C22×C3⋊D3—42no—
158C22×C3⋊D3—82no—
159C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
160C22×C3×D3—22no—
161C2×D32—24no—
162C2×D32—82no—
163C32×D4—21no—
164C32×D4—21no—
165C32×D4—21no—
166C32×D4—21no—
167C32×D4—82no—
168C2×C32×C4C2×D412yes—
169C2×C32×C4C2411yescharacteristic
170#638—42no—
171#638—42no—
172#638—82no—
173C2×C3⋊Dic3—21no—
174C2×C3⋊Dic3—42no—
175C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
176C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
177C4⋊(C3⋊D3)—21no—
178C4⋊(C3⋊D3)—21no—
179C4×C3⋊D3C2×D412yes—
180C4×C3⋊D3#4112yes—
181#634—21no—
182#634—21no—
183C2×C3×Dic3—22no—
184C3×D12—22no—
185C3×D12C2×D414yes—
186C3×C4×D3—82no—
187#625—24no—
188D3×Dic3—82no—
189C3×C3⋊C8—22no—
190C3×C3⋊C8—22no—
191C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
192C22×D8—91no—
193#535—91no—
194#518—91no—
195#463—92no—
196#463—92no—
197#459—32no—
198#459—92no—
199#424—91no—
200#418—91no—
201#416—91no—
202C23×D3—62no—
203C23×D3—62no—
204C23×D3—62no—
205C2×C3×D4—24no—
206C2×C3×D4—22no—
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—32no—
211C2×C3×D4C22×D312yes—
212C2×C3×D4C22×D312yes—
213C22×C3×C4—62no—
214C2×#67—62no—
215C2×#67—62no—
216C2×#67—62no—
217C2×#67—62no—
218C2×#67—62no—
219C2×#67—62no—
220C2×#67—62no—
221C2×#67—64no—
222C22×Dic3—62no—
223C22×Dic3—62no—
224C22×Dic3—62no—
225#237—64no—
226#237—64no—
227#237—122no—
228#237—122no—
229D3×D4—38no—
230D3×D4—64no—
231D3×D4—64no—
232D3×D4—64no—
233D3×D4—122no—
234D3×D4—122no—
235C2×D12—32no—
236C2×D12—61no—
237C2×D12C22×D312yes—
238C2×C4×D3—22no—
239C2×C4×D3—32no—
240C2×C4×D3—61no—
241C2×C4×D3—62no—
242C2×Dic6—32no—
243C2×Dic6—61no—
244C3×D8—64no—
245C3×D8—64no—
246C2×C3×C8—32no—
247C2×C3×C8—32no—
248C3×C4⋊C4—32no—
249C3×C22⋊C4—62no—
250C3×C42—21no—
251C3×C42C22×D312yes—
252#217—62no—
253#217—62no—
254#217—62no—
255#217—64no—
256#214—64no—
257#213—24no—
258#213—24no—
259#213—64no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—32no—
262(C2×D3)⋊C4—32no—
263(C2×D3)⋊C4—62no—
264(C2×D3)⋊C4—62no—
265(C2×D3)⋊C4—62no—
266(C2×D3)⋊C4—64no—
267(C2×D3)⋊C4—62no—
268(C2×D3)⋊C4—62no—
269C4⋊Dic3C22×D312yes—
270Dic3⋊C4—32no—
271Dic3⋊C4—32no—
272Dic3⋊C4—62no—
273C4×Dic3—32no—
274C4×Dic3—61no—
275C4×Dic3—62no—
276C2×C3⋊C8C22×D312yes—
277C2×C3⋊C8C22×D312yes—
278D24—64no—
279#204—64no—
280ΓL(1,𝔽25)—64no—
281D3×C8—64no—
282C22×C32—41no—
283C22×C32—41no—
284C22×C32—42no—
285C22×C32—42no—
286C22×C32C22×D411yescharacteristic
287C2×C3⋊D3—22no—
288C2×C3⋊D3—41no—
289C2×C3⋊D3—42no—
290C2×C3⋊D3—84no—
291C2×C3⋊D3#12112yes—
292C2×C3×D3—24no—
293C2×C3×D3—42no—
294C2×C3×D3—42no—
295D32—84no—
296C32×C4—22no—
297C32×C4C22×D411yescharacteristic
298C32×C4C2×#4111yescharacteristic
299C3⋊Dic3—22no—
300C3⋊Dic3—41no—
301C3⋊Dic3#12112yes—
302C3×Dic3—42no—
303C2×#41—91no—
304C22×D4—91no—
305C22×D4—91no—
306AGL(1,ℤ/8)—184no—
307C2×SD16—92no—
308C2×D8—32no—
309C2×D8—32no—
310C2×D8—92no—
311C2×D8—184no—
312C2×M16—91no—
313C22×C8—91no—
314#127—91no—
315#127D3211yescharacteristic, complemented
316#124—91no—
317#124—91no—
318#121—182no—
319#120—182no—
320C4×D4—32no—
321C4×D4—92no—
322C4×D4—182no—
323#117—91no—
324#117—91no—
325C2×C22⋊C4—182no—
326C4⋊C8—32no—
327C4⋊C8—92no—
328#103—92no—
329#102—32no—
330#102—32no—
331#102—92no—
332C23×C3—22no—
333C23×C3—22no—
334C23×C3—22no—
335C23×C3—22no—
336C23×C3—62no—
337C22×D3—22no—
338C22×D3—32no—
339C22×D3—61no—
340C22×D3—68no—
341C22×D3—62no—
342C22×D3—62no—
343C22×D3—124no—
344C22×D3—124no—
345C22×D3—242no—
346C22×D3—242no—
347C22×D3—242no—
348C22×D3—242no—
349C22×D3—244no—
350C3×D4—22no—
351C3×D4—22no—
352C3×D4—22no—
353C3×D4—22no—
354C3×D4—34no—
355C3×D4—41no—
356C3×D4—41no—
357C3×D4—41no—
358C3×D4—41no—
359C3×D4—62no—
360C3×D4—82no—
361C3×D4—82no—
362C3×D4—84no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—22no—
365C2×C3×C4—62no—
366C2×C3×C4—242no—
367C2×C3×C4D3×D412yes—
368C2×C3×C4D3×D412yes—
369C2×C3×C4C23×D312yes—
370#67—68no—
371#67—124no—
372#67—124no—
373#67—124no—
374#67—124no—
375#67—242no—
376#67—242no—
377#67—244no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—32no—
380C2×Dic3—32no—
381C2×Dic3—32no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—62no—
384C2×Dic3—62no—
385C2×Dic3—62no—
386C2×Dic3—124no—
387C2×Dic3—124no—
388C2×Dic3—242no—
389D12—22no—
390D12—62no—
391D12—62no—
392D12—121no—
393D12—121no—
394D12D3×D414yes—
395C4×D3—34no—
396C4×D3—34no—
397C4×D3—62no—
398C4×D3—62no—
399C4×D3—82no—
400C4×D3—242no—
401Dic6—62no—
402Dic6—62no—
403Dic6—121no—
404Dic6—121no—
405C3×C8—62no—
406C3×C8—62no—
407C3⋊C8—22no—
408C3⋊C8—22no—
409C2×C32—81no—
410C2×C32—81no—
411C2×C32C2×#12111yescharacteristic
412C2×C32#57612yes—
413C3⋊D3—22no—
414C3⋊D3—81no—
415C3×D3—44no—
416C24—181no—
417C24—181no—
418#41—182no—
419#41—182no—
420C2×Q8—91no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—32no—
423C2×D4—94no—
424C2×D4—91no—
425C2×D4—182no—
426C2×D4—182no—
427C2×D4—182no—
428C2×D4—181no—
429C2×D4—181no—
430C2×D4—182no—
431C2×D4—181no—
432C2×D4C2×D3211yescharacteristic
433C2×D4C2×D3211yescharacteristic
434C22×C4—62no—
435C22×C4—91no—
436C22×C4—182no—
437C22×C4—181no—
438SD16—184no—
439D8—64no—
440D8—64no—
441D8—184no—
442M16—182no—
443C2×C8—32no—
444C2×C8—32no—
445C2×C8—182no—
446C4⋊C4—32no—
447C4⋊C4—92no—
448C22⋊C4—62no—
449C22⋊C4—92no—
450C22⋊C4—181no—
451C22⋊C4—182no—
452C22⋊C4—182no—
453C22⋊C4—182no—
454C42—91no—
455C42—181no—
456C42C2×D3211yescharacteristic
457C22×C3—21no—
458C22×C3—42no—
459C22×C3—42no—
460C22×C3—44no—
461C22×C3—44no—
462C22×C3—42no—
463C22×C3—42no—
464C22×C3—42no—
465C22×C3—42no—
466C22×C3—42no—
467C22×C3—42no—
468C22×C3—64no—
469C22×C3—122no—
470C22×C3—122no—
471C22×C3C2×D3×D412yes—
472C2×D3—24no—
473C2×D3—34no—
474C2×D3—42no—
475C2×D3—42no—
476C2×D3—62no—
477C2×D3—62no—
478C2×D3—62no—
479C2×D3—122no—
480C2×D3—122no—
481C2×D3—124no—
482C2×D3—122no—
483C2×D3—122no—
484C2×D3—122no—
485C2×D3—248no—
486C2×D3—248no—
487C2×D3—248no—
488C3×C4—22no—
489C3×C4—22no—
490C3×C4—21no—
491C3×C4—21no—
492C3×C4—42no—
493C3×C4—122no—
494C3×C4C2×D3×D412yes—
495C3×C4D3×#4112yes—
496Dic3—34no—
497Dic3—42no—
498Dic3—62no—
499Dic3—62no—
500Dic3—62no—
501Dic3—122no—
502Dic3—122no—
503Dic3—122no—
504C32#304111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—62no—
508C23—91no—
509C23—184no—
510C23—181no—
511C23—362no—
512C23—722no—
513C23—722no—
514Q8—181no—
515Q8—181no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—34no—
521D4—62no—
522D4—82no—
523D4—184no—
524D4—181no—
525D4—181no—
526D4—362no—
527D4—362no—
528D4—722no—
529C2×C4—62no—
530C2×C4—91no—
531C2×C4—92no—
532C2×C4—92no—
533C2×C4—92no—
534C2×C4—181no—
535C2×C4—242no—
536C2×C4—362no—
537C2×C4—722no—
538C2×C4#381112yes—
539C2×C4C22×D3211yescharacteristic
540C8—62no—
541C8—62no—
542C2×C3—22no—
543C2×C3—21no—
544C2×C3—82no—
545C2×C3—82no—
546C2×C3—82no—
547C2×C3—82no—
548C2×C3—124no—
549C2×C3D3×#12112yes—
550C2×C3#575712yes—
551C2×C3#577412yes—
552D3—44no—
553D3—64no—
554D3—122no—
555D3—242no—
556D3—242no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—64no—
562C22—92no—
563C22—122no—
564C22—122no—
565C22—182no—
566C22—362no—
567C22—361no—
568C22—724no—
569C22—724no—
570C22C2×#381111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—92no—
573C4—122no—
574C4—182no—
575C4—361no—
576C4D32×D411yescharacteristic
577C4#6431211yescharacteristic
578C3—21no—
579C3#8033412yescomplemented
580C2—81no—
581C2—81no—
582C2—124no—
583C2—182no—
584C2—721no—
585C2#1059510212yes—
586C2#1059528211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#127C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#127D32
hypocenterC32#3041
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596186C2semidirect
2. C2×#63927C2semidirect
3. C2×#63926C2semidirect
4. #10593996C2semidirect
5. C3×#5072C2semidirect
6. #10591434C2semidirect
7. #10591433C2semidirect
8. #10591426C2semidirect
9. #10591424C2semidirect
10. #10590366C2semidirect
11. #10590332C2semidirect
16. C32×#127C22semidirect
17. #64149C22semidirect
20. #64145C22semidirect
21. #64084C22semidirect
24. C2×C3×#213C22semidirect
25. C3×C4×D12C22semidirect
29. #63898C22semidirect
32. C2×#3716C22semidirect
36. C3×#832C22semidirect
37. C3×#832C22semidirect
38. C3×C4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
39. #63572C22semidirect
40. #63567C22semidirect
41. #63564C22semidirect
50. #5072D3semidirect
79. #3802D4semidirect
108. C3×#127C2×D3semidirect
124. C2×#213C2×D3semidirect
139. C4×D12C2×D3semidirect
145. #832C2×D3semidirect
146. #832C2×D3semidirect
153. C4⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
315. #127D32semidirect
504. C32#3041semidirect
579. C3#80334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961862
C2×#639272
C2×#639262
#105939962
C3×#50722
#105914342
#105914332
#105914262
#105914242
#105903662
#105903322
#803343