Finite Group Databasebeta

← #11866225

Subgroups — #11866225

Order 1152.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4819C212yesmaximal, complemented
7#10591567C212yesmaximal, complemented
8#10590753C212yesmaximal, complemented
9#10590701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590547C212yesmaximal, complemented
12#80536—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14C2×#3802C2211yescharacteristic
15C2×#3802C2211yescharacteristic
16C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17#64101C2211yescharacteristic
18C3×#947C2212yescomplemented
19C2×C3×#215C2212yescomplemented
20C2×C3×D24C2212yes—
21C3×#893C2212yescomplemented
22#63941—24no—
23#63923—22no—
24D3×(C2×D3)⋊C4—22no—
25#63912—21no—
26#63912—21no—
27#63911C2212yescomplemented
28#63902—21no—
29C4×#625—21no—
30Dic3×D12C2212yescomplemented
31#63874C2211yescharacteristic
32C2×#3714C2212yescomplemented
33C2×#3713C2212yes—
34C2×#3712C2211yescharacteristic
35#63797—24no—
36C32×#103C2211yescharacteristic, complemented
37#63662C2211yescharacteristic, complemented
38#63648C2211yescharacteristic, complemented
39#63636C2211yescharacteristic, complemented
40C3×Dic3⋊C8C2212yescomplemented
41C3×#809C2212yescomplemented
42Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
43#63563C2212yescomplemented
44C2×#914—32no—
45C2×D3×D8—32no—
46#5674—32no—
47#5545—32no—
48C3×#463—32no—
49#5165—32no—
50#5150—32no—
51#5057—32no—
52#5015—32no—
53#4843—32no—
54#4839—32no—
55#4819D312yescomplemented
56#4804—32no—
57#4804—61no—
58#4786—32no—
59#4770—32no—
60C22×D32—21no—
61C22×D32—21no—
62C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
63#3832—22no—
64#3832—22no—
65C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
66C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
67C2×C4×C3⋊D3—21no—
68C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
69C2×C3×D12C2312yes—
70C2×C3×D12C2312yes—
71C2×C3×C4×D3—22no—
72C2×#626—22no—
73C2×#626—22no—
74C2×#625—21no—
75C2×#625—21no—
76C2×D3×Dic3—22no—
77#3802—22no—
78#3802—22no—
79#3802—22no—
80#3802D414yescomplemented
81C2×C32×C8C2311yescharacteristic
82C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#3752—21no—
84C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
85C4×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
87C8×C3⋊D3—22no—
88C3×#215—24no—
89C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
90C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C3×C4×Dic3C2312yes—
93C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
94C3×D24—24no—
95#3724D411yescharacteristic
96#3724D411yescharacteristic
97#3722D412yes—
98(C2×D3)⋊Dic3—22no—
99#3714—24no—
100#3713—24no—
101#3712—22no—
102#3041—91noSylow
103C2×#239—32no—
104C2×#239—61no—
105C2×D3×D4—32no—
106C2×D3×D4—32no—
107C2×C3×SD16—32no—
108C2×C3×D8—32no—
109C3×#124—32no—
110C3×C4×D4—32no—
111#947C2×D312yescomplemented
112C2×#215C2×D312yescomplemented
113#940—32no—
114D4×Dic3—32no—
115C2×#213—32no—
116C2×#213—32no—
117C2×#213—32no—
118C4×#67—62no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
120#914—68no—
121D3×D8—68no—
122C2×D24—32no—
123C2×D24C2×D312yes—
124C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
125C2×D3×C8—32no—
126C2×D3×C8—61no—
127#893C2×D312yescomplemented
128#892—32no—
129#892—61no—
130#884—62no—
131#884—62no—
132#882—62no—
133#882—62no—
134#67⋊C4—62no—
135D3×C22⋊C4—62no—
136#874—32no—
137C4×D12—32no—
138#872—32no—
139C3×C4⋊C8—32no—
140C3×#103—21no—
141C3×#103C2×D312yescomplemented
142C3×#102—32no—
143#835—32no—
144#835—61no—
145#832—32no—
146#821—32no—
147#821—32no—
148#821—61no—
149Dic3⋊C8—32no—
150Dic3⋊C8C2×D312yescomplemented
151#809—32no—
152#809—61no—
153#809C2×D312yescomplemented
154C4⋊(C3⋊C8)—32no—
155C22×C3⋊D3—21no—
156C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
157C22×C3×D3—22no—
158C22×C3×D3—22no—
159C2×D32—24no—
160C2×D32—42no—
161C2×D32—81no—
162C2×D32—81no—
163C2×D32—81no—
164C2×D32—81no—
165C32×Q8—21no—
166C32×Q8—21no—
167C2×C32×C4—21no—
168C2×C32×C4—21no—
169C2×C32×C4C2411yescharacteristic
170C2×C3⋊Dic3—21no—
171C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
172C4⋊(C3⋊D3)—21no—
173C4⋊(C3⋊D3)—21no—
174C4⋊(C3⋊D3)—42no—
175C4×C3⋊D3—42no—
176C4×C3⋊D3C2×D412yes—
177C4×C3⋊D3#4112yes—
178C2×C3×Dic3C2×D412yes—
179C2×C3×Dic3C2×D412yes—
180C3×D12—22no—
181C3×D12—22no—
182C3×D12—22no—
183C3×D12C2×D414yes—
184C3×C4×D3—82no—
185#626—82no—
186#626—82no—
187#625—24no—
188#625—42no—
189D3×Dic3—82no—
190C32×C8—21no—
191C3⋊(C3⋊C8)—21no—
192C3×C3⋊C8—22no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
194C22×D8—91no—
195#535—91no—
196#518—91no—
197#463—32no—
198#463—92no—
199#459—92no—
200#459—92no—
201#424—91no—
202#418—91no—
203#416—91no—
204C23×D3—62no—
205C23×D3—62no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8C22×D312yes—
208C2×C3×D4—32no—
209C2×C3×D4—32no—
210C22×C3×C4—62no—
211C2×#67—62no—
212C2×#67—62no—
213C2×#67—62no—
214C2×#67—62no—
215C22×Dic3—62no—
216#239—64no—
217#239—64no—
218#239—64no—
219#239—122no—
220D3×D4—38no—
221D3×D4—64no—
222D3×D4—64no—
223D3×D4—64no—
224C2×D12—32no—
225C2×D12—61no—
226C2×D12—62no—
227C2×D12—62no—
228C2×D12—62no—
229C2×D12—121no—
230C2×D12C22×D312yes—
231C2×D12C22×D312yes—
232C2×C4×D3—22no—
233C2×C4×D3—32no—
234C2×C4×D3—61no—
235C2×C4×D3—62no—
236C2×C4×D3—62no—
237C2×C4×D3—121no—
238C3×SD16—64no—
239C3×D8—64no—
240C2×C3×C8—21no—
241C2×C3×C8—32no—
242C2×C3×C8C22×D312yes—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4C22×D312yes—
245C3×C22⋊C4—62no—
246C3×C22⋊C4—62no—
247C3×C22⋊C4—62no—
248C3×C42—32no—
249#217—62no—
250#215—24no—
251#213—64no—
252#213—64no—
253#213—64no—
254(C2×D3)⋊C4—22no—
255(C2×D3)⋊C4—22no—
256(C2×D3)⋊C4—22no—
257(C2×D3)⋊C4—32no—
258(C2×D3)⋊C4—32no—
259(C2×D3)⋊C4—62no—
260(C2×D3)⋊C4—62no—
261(C2×D3)⋊C4—121no—
262C4⋊Dic3—32no—
263C4⋊Dic3—61no—
264Dic3⋊C4—32no—
265Dic3⋊C4—32no—
266C4×Dic3—62no—
267C4×Dic3—121no—
268C4×Dic3C22×D312yes—
269C2×C3⋊C8—32no—
270C2×C3⋊C8—61no—
271C2×C3⋊C8C22×D312yes—
272D24—24no—
273D24—64no—
274ΓL(1,𝔽25)—64no—
275D3×C8—64no—
276D3×C8—122no—
277C22×C32C22×D411yescharacteristic
278C2×C3⋊D3—21no—
279C2×C3⋊D3—21no—
280C2×C3⋊D3—41no—
281C2×C3⋊D3—41no—
282C2×C3⋊D3—41no—
283C2×C3⋊D3#12112yes—
284C2×C3×D3—24no—
285C2×C3×D3—42no—
286C2×C3×D3—42no—
287C2×C3×D3—42no—
288C2×C3×D3—42no—
289C2×C3×D3—42no—
290D32—84no—
291D32—84no—
292C32×C4—41no—
293C32×C4—41no—
294C32×C4C22×D411yescharacteristic
295C32×C4C2×#4111yescharacteristic
296C3⋊Dic3—41no—
297C3⋊Dic3#12112yes—
298C3×Dic3—22no—
299C3×Dic3—22no—
300C2×#41—91no—
301C22×D4—91no—
302C22×D4—91no—
303AGL(1,ℤ/8)—184no—
304C2×SD16—32no—
305C2×D8—32no—
306C2×D8—92no—
307C2×D8—92no—
308C2×D8—184no—
309C2×M16—91no—
310C22×C8—91no—
311#127—92no—
312#124—32no—
313#121—181no—
314#121—181no—
315#120—182no—
316C4×D4—32no—
317C4×D4—92no—
318C4×D4—181no—
319C4×D4—181no—
320#117—91no—
321#117—91no—
322C2×C22⋊C4—182no—
323C4⋊C8—32no—
324C4⋊C8—92no—
325#103—91no—
326#103D3211yescharacteristic, complemented
327#102—32no—
328#102—92no—
329#102—91no—
330#102—91no—
331C23×C3—62no—
332C23×C3—62no—
333C22×D3—22no—
334C22×D3—22no—
335C22×D3—32no—
336C22×D3—61no—
337C22×D3—68no—
338C22×D3—62no—
339C22×D3—121no—
340C22×D3—124no—
341C22×D3—242no—
342C22×D3—242no—
343C22×D3—242no—
344C22×D3—242no—
345C3×Q8—22no—
346C3×Q8—22no—
347C3×Q8—22no—
348C3×Q8—41no—
349C3×D4—34no—
350C3×D4—62no—
351C3×D4—62no—
352C3×D4—62no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—22no—
355C2×C3×C4—21no—
356C2×C3×C4—32no—
357C2×C3×C4—32no—
358C2×C3×C4—41no—
359C2×C3×C4—41no—
360C2×C3×C4—242no—
361C2×C3×C4C23×D312yes—
362#67—68no—
363#67—124no—
364#67—242no—
365#67—242no—
366C2×Dic3—32no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—62no—
369C2×Dic3—121no—
370C2×Dic3—242no—
371C2×Dic3D3×D412yes—
372C2×Dic3D3×D412yes—
373D12—22no—
374D12—22no—
375D12—22no—
376D12—62no—
377D12—62no—
378D12—62no—
379D12—121no—
380D12—124no—
381D12—124no—
382D12—242no—
383D12—242no—
384D12D3×D414yes—
385C4×D3—34no—
386C4×D3—34no—
387C4×D3—62no—
388C4×D3—62no—
389C4×D3—82no—
390C4×D3—124no—
391C4×D3—124no—
392C4×D3—242no—
393C3×C8—22no—
394C3×C8—41no—
395C3×C8—62no—
396C3⋊C8—22no—
397C3⋊C8—62no—
398C3⋊C8—121no—
399C2×C32C2×#12111yescharacteristic
400C2×C32#57611yescharacteristic
401C2×C32#57611yescharacteristic
402C3⋊D3—22no—
403C3⋊D3—81no—
404C3×D3—44no—
405C3×D3—82no—
406C24—181no—
407C24—181no—
408#41—182no—
409#41—182no—
410C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
411C2×D4—32no—
412C2×D4—32no—
413C2×D4—94no—
414C2×D4—91no—
415C2×D4—181no—
416C2×D4—182no—
417C2×D4—182no—
418C2×D4—182no—
419C2×D4—182no—
420C2×D4—182no—
421C2×D4—181no—
422C2×D4—181no—
423C22×C4—62no—
424C22×C4—91no—
425C22×C4—181no—
426C22×C4—182no—
427SD16—64no—
428D8—64no—
429D8—184no—
430D8—184no—
431M16—182no—
432C2×C8—32no—
433C2×C8—91no—
434C2×C8—182no—
435C2×C8C2×D3211yescharacteristic
436C4⋊C4—91no—
437C4⋊C4—91no—
438C4⋊C4—91no—
439C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
440C22⋊C4—62no—
441C22⋊C4—62no—
442C22⋊C4—62no—
443C22⋊C4—92no—
444C22⋊C4—181no—
445C22⋊C4—182no—
446C42—32no—
447C42—181no—
448C22×C3—21no—
449C22×C3—64no—
450C22×C3—122no—
451C22×C3—122no—
452C22×C3—122no—
453C22×C3—122no—
454C22×C3—122no—
455C22×C3C2×D3×D412yes—
456C2×D3—24no—
457C2×D3—34no—
458C2×D3—42no—
459C2×D3—42no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—42no—
462C2×D3—42no—
463C2×D3—62no—
464C2×D3—62no—
465C2×D3—62no—
466C2×D3—121no—
467C2×D3—121no—
468C2×D3—122no—
469C2×D3—122no—
470C2×D3—122no—
471C2×D3—122no—
472C2×D3—241no—
473C2×D3—241no—
474C2×D3—248no—
475C2×D3—248no—
476C3×C4—21no—
477C3×C4—21no—
478C3×C4—42no—
479C3×C4—42no—
480C3×C4—42no—
481C3×C4—62no—
482C3×C4—62no—
483C3×C4—81no—
484C3×C4C2×D3×D412yes—
485C3×C4D3×#4112yes—
486Dic3—22no—
487Dic3—22no—
488Dic3—34no—
489Dic3—62no—
490Dic3—122no—
491Dic3—241no—
492C32#304111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—62no—
494C23—62no—
495C23—91no—
496C23—184no—
497C23—181no—
498C23—362no—
499C23—721no—
500C23—721no—
501C23—721no—
502C23—721no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505D4—34no—
506D4—62no—
507D4—62no—
508D4—62no—
509D4—184no—
510D4—181no—
511D4—181no—
512D4—362no—
513D4—362no—
514D4—722no—
515D4—722no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—32no—
519C2×C4—32no—
520C2×C4—91no—
521C2×C4—92no—
522C2×C4—92no—
523C2×C4—181no—
524C2×C4—242no—
525C2×C4—362no—
526C2×C4—722no—
527C2×C4C22×D3211yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—62no—
530C8—181no—
531C2×C3—21no—
532C2×C3—21no—
533C2×C3—21no—
534C2×C3—124no—
535C2×C3—242no—
536C2×C3D3×#12112yes—
537C2×C3#576912yes—
538C2×C3#577412yes—
539D3—44no—
540D3—64no—
541D3—82no—
542D3—122no—
543D3—242no—
544D3—242no—
545C22—64no—
546C22—92no—
547C22—122no—
548C22—122no—
549C22—122no—
550C22—122no—
551C22—122no—
552C22—181no—
553C22—181no—
554C22—361no—
555C22—361no—
556C22—361no—
557C22—724no—
558C22—724no—
559C22D32×D411yescharacteristic
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—62no—
563C4—62no—
564C4—92no—
565C4—361no—
566C4#6430611yescharacteristic
567C4D32×D411yescharacteristic
568C3—21no—
569C3#8053612yescomplemented
570C2—124no—
571C2—182no—
572C2—242no—
573C2—721no—
574C2#1059426511yescharacteristic
575C2#1059475011yescharacteristic
576C2#1059477111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#103D32
hypocenterC32#3041
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595433C2semidirect
2. C2×#63941C2semidirect
3. C2×#63797C2semidirect
4. #10594606C2semidirect
5. #10592503C2semidirect
6. C3×#4819C2semidirect
7. #10591567C2semidirect
8. #10590753C2semidirect
9. #10590701C2semidirect
10. #10590594C2semidirect
11. #10590547C2semidirect
18. C3×#947C22semidirect
19. C2×C3×#215C22semidirect
21. C3×#893C22semidirect
27. #63911C22semidirect
30. Dic3×D12C22semidirect
32. C2×#3714C22semidirect
36. C32×#103C22semidirect
37. #63662C22semidirect
38. #63648C22semidirect
39. #63636C22semidirect
40. C3×Dic3⋊C8C22semidirect
41. C3×#809C22semidirect
42. Dic3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
43. #63563C22semidirect
55. #4819D3semidirect
80. #3802D4semidirect
111. #947C2×D3semidirect
112. C2×#215C2×D3semidirect
127. #893C2×D3semidirect
141. C3×#103C2×D3semidirect
150. Dic3⋊C8C2×D3semidirect
153. #809C2×D3semidirect
326. #103D32semidirect
492. C32#3041semidirect
569. C3#80536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954332
C2×#639412
C2×#637972
#105946062
#105925032
C3×#48192
#105915672
#105907532
#105907012
#105905942
#105905472
#805363