Finite Group Databasebeta

← #11866226

Subgroups — #11866226

Order 1152.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593428C212yesmaximal, complemented
9#10593426C212yesmaximal, complemented
10#10593422C212yesmaximal, complemented
11#10593417C212yesmaximal, complemented
12C22×#625C2211yescharacteristic
13C22×#625C2211yescharacteristic
14C2×#3805C2211yescharacteristic
15C2×#3792C2211yescharacteristic
16C22×#622C2211yescharacteristic
17C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
19#64236—24no—
20C2×#3774—24no—
21C2×#3774C2212yes—
22C2×#3774C2212yes—
23C2×#3774C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#3774C2211yescharacteristic, complemented
25#64086C2211yescharacteristic
26C3×#882—21no—
27C3×D3×C22⋊C4—21no—
28#63976—21no—
29D3×#217—21no—
30#63957C2211yescharacteristic
31#63915C2212yescomplemented
32#63914C2212yescomplemented
33#63902C2212yescomplemented
34C4×#625C2212yescomplemented
35#63885—22no—
36#63879—22no—
37#63779C2212yescomplemented
38C4⋊#622C2212yescomplemented
39#63740C2212yescomplemented
40#63739C2212yescomplemented
41#63739C2212yescomplemented
42#63739C2212yescomplemented
43#5592—61no—
44#5486—61no—
45C23×C3×D3—21no—
46C23×C3×D3—21no—
47C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
48C2×C3×#67—21no—
49C2×C3×D12—22no—
50C2×C3×C4×D3—22no—
51C2×#627C2311yescharacteristic
52C2×#625—21no—
53C2×#625—22no—
54C2×#625—22no—
55C2×#625—22no—
56C2×#625—21no—
57C2×#625—22no—
58C2×#625D414yescomplemented
59C2×#625C2311yescharacteristic
60C2×#625C2312yes—
61C2×#625C2311yescharacteristic
62C2×#625C2311yescharacteristic
63#3805—22no—
64#3805—22no—
65C2×D3×Dic3—21no—
66C2×D3×Dic3—22no—
67#3792—22no—
68C2×#622—22no—
69C2×#622C2311yescharacteristic
70C2×#622C2312yes—
71C2×#622C2311yescharacteristic
72#3775—22no—
73#3775—22no—
74#3774—24no—
75#3774—24no—
76#3774—22no—
77#3774—22no—
78C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
79#3757D411yescharacteristic
80#3750D412yes—
81C4×C3⋊Dic3C2312yes—
82C3×#217—21no—
83C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
84C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
85#3724C2312yes—
86(C2×D3)⋊Dic3—22no—
87(C2×D3)⋊Dic3—22no—
88Dic32—21no—
89#3041—91nomaximal, Sylow
90C22×#67—61no—
91C22×#67—61no—
92C2×#237—61no—
93C3×#120—61no—
94C2×C3×C22⋊C4—61no—
95#953—61no—
96C2×#217—61no—
97#940—62no—
98#939—62no—
99#937—61no—
100C4×#67—62no—
101C4×#67—62no—
102#885—62no—
103#884—62no—
104#882—21no—
105#67⋊C4—62no—
106#67⋊C4—62no—
107D3×C22⋊C4—21no—
108D3×C22⋊C4—61no—
109#877—61no—
110#877—61no—
111#877—61no—
112C23×C32C2×D411yescharacteristic
113C22×C3×D3—21no—
114C22×C3×D3—21no—
115C22×C3×D3—24no—
116C22×C3×D3—22no—
117C22×C3×D3—21no—
118C22×C3×D3—42no—
119C22×C3×D3—82no—
120C22×C3×D3—82no—
121C2×C32×C4C2×D412yes—
122C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
123C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
124C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
125C2×C3⋊Dic3#4112yes—
126C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
127C3×#67—42no—
128C2×C3×Dic3—22no—
129C2×C3×Dic3—21no—
130C3×D12—82no—
131C3×C4×D3—82no—
132#627—21no—
133#627—21no—
134#625—24no—
135#625—21no—
136#625—21no—
137#625—21no—
138#625—22no—
139#625—21no—
140#625—22no—
141#625—42no—
142#625—82no—
143#625C2×D412yes—
144#625C2×D412yes—
145D3×Dic3—42no—
146D3×Dic3—82no—
147#622—22no—
148#622—21no—
149#622—21no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
151C22×D8—91no—
152#535—91no—
153#518—91no—
154#463—92no—
155#463—92no—
156#459—92no—
157#459—92no—
158#424—91no—
159#418—91no—
160#416—91no—
161C24×C3—61no—
162C24×C3—61no—
163C23×D3—21no—
164C23×D3—21no—
165C2×C3×D4—62no—
166C2×C3×D4—61no—
167C22×C3×C4—62no—
168C2×#67—21no—
169C2×#67—61no—
170C2×#67—61no—
171C2×#67—64no—
172C2×#67—62no—
173C2×#67—61no—
174C2×#67—61no—
175C2×#67—61no—
176C2×#67—64no—
177C2×#67—62no—
178C2×#67—62no—
179C2×#67—62no—
180C2×#67—122no—
181C2×#67—122no—
182C22×Dic3—61no—
183C22×Dic3—61no—
184C22×Dic3—61no—
185C22×Dic3—62no—
186#237—122no—
187#237—122no—
188C2×D12—22no—
189C2×C4×D3—22no—
190C2×C4×D3—61no—
191C2×C4×D3—62no—
192C2×Dic6—61no—
193C3×C22⋊C4—21no—
194C3×C22⋊C4—21no—
195C3×C22⋊C4—62no—
196C3×C22⋊C4—62no—
197C3×C22⋊C4—61no—
198#217—21no—
199#217—61no—
200#217—61no—
201#217—62no—
202#217—62no—
203(C2×D3)⋊C4—22no—
204(C2×D3)⋊C4—22no—
205(C2×D3)⋊C4—62no—
206(C2×D3)⋊C4—62no—
207Dic3⋊C4—62no—
208Dic3⋊C4—62no—
209Dic3⋊C4—62no—
210C4×Dic3—62no—
211C4×Dic3—62no—
212C4×Dic3—62no—
213C22×C32—22no—
214C22×C32#12112yes—
215C22×C32C22×D411yescharacteristic
216C2×C3×D3—22no—
217C2×C3×D3—22no—
218C2×C3×D3—42no—
219C2×C3×D3—42no—
220C2×C3×D3—41no—
221C2×C3×D3—42no—
222C2×C3×D3—42no—
223C2×C3×D3—42no—
224C2×C3×D3—42no—
225C2×C3×D3—84no—
226C2×C3×D3—84no—
227C32×C4—22no—
228C3⋊Dic3—22no—
229C3⋊Dic3#12112yes—
230C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
231C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
232C3×Dic3—41no—
233C3×Dic3—42no—
234C2×#41—91no—
235C22×D4—91no—
236C22×D4—91no—
237AGL(1,ℤ/8)—184no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×D8—92no—
241C2×D8—92no—
242C2×D8—91no—
243C2×D8—91no—
244C2×D8—184no—
245C2×M16—91no—
246C22×C8—91no—
247#127—92no—
248#124—92no—
249#121—182no—
250#120—61no—
251#120—181no—
252C4×D4—92no—
253C4×D4—92no—
254C4×D4—182no—
255#117—91no—
256#117—91no—
257C2×C22⋊C4—61no—
258C2×C22⋊C4—181no—
259C4⋊C8—92no—
260C4⋊C8—92no—
261#103—92no—
262#102—92no—
263#102—92no—
264#102—92no—
265C23×C3—21no—
266C23×C3—21no—
267C23×C3—61no—
268C23×C3—61no—
269C23×C3—64no—
270C23×C3—62no—
271C23×C3—61no—
272C23×C3—122no—
273C23×C3—242no—
274C23×C3—242no—
275C22×D3—21no—
276C22×D3—21no—
277C22×D3—24no—
278C22×D3—22no—
279C22×D3—21no—
280C22×D3—42no—
281C22×D3—82no—
282C22×D3—82no—
283C3×D4—122no—
284C3×D4—242no—
285C2×C3×C4—22no—
286C2×C3×C4—22no—
287C2×C3×C4—62no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—242no—
290#67—42no—
291#67—62no—
292#67—62no—
293#67—64no—
294#67—64no—
295#67—62no—
296#67—62no—
297#67—121no—
298#67—121no—
299#67—122no—
300#67—122no—
301#67—124no—
302#67—242no—
303#67—242no—
304C2×Dic3—22no—
305C2×Dic3—21no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—62no—
309C2×Dic3—62no—
310C2×Dic3—62no—
311C2×Dic3—62no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—62no—
315C2×Dic3—62no—
316C2×Dic3—122no—
317C2×Dic3—242no—
318D12—82no—
319C4×D3—82no—
320C4×D3—122no—
321C4×D3—242no—
322Dic6—121no—
323Dic6—121no—
324C2×C32—22no—
325C2×C32C2×#12111yescharacteristic
326C2×C32#57612yes—
327C3×D3—42no—
328C3×D3—42no—
329C3×D3—81no—
330C3×D3—82no—
331C24—61no—
332C24—61no—
333#41—182no—
334#41—182no—
335C2×Q8—91no—
336C2×D4—61no—
337C2×D4—62no—
338C2×D4—91no—
339C2×D4—91no—
340C2×D4—94no—
341C2×D4—92no—
342C2×D4—91no—
343C2×D4—181no—
344C2×D4—182no—
345C2×D4—182no—
346C2×D4—182no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—182no—
349C22×C4—62no—
350C22×C4—91no—
351C22×C4—181no—
352C22×C4—182no—
353SD16—182no—
354SD16—182no—
355D8—184no—
356D8—184no—
357D8—182no—
358D8—182no—
359M16—182no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—91no—
362C2×C8—92no—
363C2×C8—182no—
364C4⋊C4—92no—
365C4⋊C4—92no—
366C22⋊C4—61no—
367C22⋊C4—62no—
368C22⋊C4—62no—
369C22⋊C4—91no—
370C22⋊C4—182no—
371C22⋊C4—182no—
372C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C42—92no—
374C42—181no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—22no—
378C22×C3—22no—
379C22×C3—42no—
380C22×C3—42no—
381C22×C3—62no—
382C22×C3—62no—
383C22×C3—122no—
384C22×C3—122no—
385C22×C3—121no—
386C22×C3—122no—
387C22×C3—122no—
388C22×C3—122no—
389C22×C3—122no—
390C22×C3—244no—
391C22×C3—244no—
392C2×D3—22no—
393C2×D3—22no—
394C2×D3—42no—
395C2×D3—42no—
396C2×D3—41no—
397C2×D3—42no—
398C2×D3—42no—
399C2×D3—42no—
400C2×D3—42no—
401C2×D3—84no—
402C2×D3—84no—
403C3×C4—42no—
404C3×C4—42no—
405C3×C4—121no—
406C3×C4—122no—
407Dic3—41no—
408Dic3—42no—
409Dic3—61no—
410Dic3—61no—
411Dic3—62no—
412Dic3—62no—
413Dic3—61no—
414Dic3—61no—
415Dic3—122no—
416Dic3—122no—
417C32#304111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—61no—
419C23—61no—
420C23—64no—
421C23—62no—
422C23—61no—
423C23—122no—
424C23—242no—
425C23—242no—
426C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
427Q8—181no—
428Q8—181no—
429D4—92no—
430D4—92no—
431D4—122no—
432D4—184no—
433D4—181no—
434D4—181no—
435D4—182no—
436D4—181no—
437D4—182no—
438D4—181no—
439D4—242no—
440D4—362no—
441D4—722no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—91no—
446C2×C4—92no—
447C2×C4—92no—
448C2×C4—92no—
449C2×C4—242no—
450C2×C4—362no—
451C2×C4—722no—
452C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
453C8—182no—
454C8—181no—
455C8—181no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—22no—
459C2×C3—22no—
460C2×C3—42no—
461C2×C3—42no—
462C2×C3—122no—
463C2×C3—122no—
464C2×C3—242no—
465C2×C3—241no—
466D3—42no—
467D3—42no—
468D3—82no—
469D3—81no—
470C22—22no—
471C22—62no—
472C22—62no—
473C22—122no—
474C22—122no—
475C22—121no—
476C22—122no—
477C22—122no—
478C22—122no—
479C22—122no—
480C22—244no—
481C22—244no—
482C22#6423012yes—
483C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—91no—
486C4—92no—
487C4—91no—
488C4—121no—
489C4—122no—
490C4—182no—
491C3—21no—
492C3—21no—
493C2—22no—
494C2—122no—
495C2—122no—
496C2—242no—
497C2—241no—
498C2C2×#6423011yescharacteristic
499C2#1059651412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3041
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64236C2semidirect
2. C22×#3774C2semidirect
3. #10594192C2semidirect
4. #10594181C2semidirect
5. #10593743C2semidirect
6. #10593498C2semidirect
7. #10593493C2semidirect
8. #10593428C2semidirect
9. #10593426C2semidirect
10. #10593422C2semidirect
11. #10593417C2semidirect
17. C2×#3775C22semidirect
18. C2×#3775C22semidirect
23. C2×#3774C22semidirect
24. C2×#3774C22semidirect
31. #63915C22semidirect
32. #63914C22semidirect
33. #63902C22semidirect
34. C4×#625C22semidirect
37. #63779C22semidirect
38. C4⋊#622C22semidirect
39. #63740C22semidirect
40. #63739C22semidirect
41. #63739C22semidirect
42. #63739C22semidirect
58. C2×#625D4semidirect
417. C32#3041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642362
C22×#37742
#105941922
#105941812
#105937432
#105934982
#105934932
#105934282
#105934262
#105934222
#105934172
#30419