Finite Group Databasebeta

← #11866227

Subgroups — #11866227

Order 1152.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593428C212yesmaximal, complemented
7#10593426C212yesmaximal, complemented
8#10593422C212yesmaximal, complemented
9#10593417C212yesmaximal, complemented
10#10593363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#3802C2211yescharacteristic
13C2×#3802C2211yescharacteristic
14C2×#3798C2211yescharacteristic
15C2×#3788C2211yescharacteristic
16C2×#3787C2211yescharacteristic
17C2×#3775C2212yescomplemented
18C2×#3774C2212yes—
19C2×#3774C2212yes—
20C2×#3774C2212yescomplemented
21#64225—24no—
22#64224—24no—
23#64101C2211yescharacteristic
24C3×#895—21no—
25C3×#893—21no—
26#63922—22no—
27D3×(C2×D3)⋊C4—22no—
28#63915C2212yescomplemented
29#63914C2212yescomplemented
30#63908—21no—
31#63902C2212yescomplemented
32C4×#625C2212yescomplemented
33Dic3×D12—21no—
34#63874C2211yescharacteristic
35#63779C2212yescomplemented
36C4⋊#622C2212yescomplemented
37#63740C2211yescharacteristic, complemented
38#63740C2211yescharacteristic, complemented
39#63739C2211yescharacteristic, complemented
40#63739C2211yescharacteristic, complemented
41#63739C2212yescomplemented
42#63739C2212yescomplemented
43#5607—61no—
44#5545—61no—
45C22×D32—21no—
46C22×D32—21no—
47C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
48C2×C3×D12—21no—
49C2×C3×D12—21no—
50C2×C3×D12—22no—
51C2×C3×C4×D3—21no—
52C2×C3×C4×D3—22no—
53C2×#627C2311yescharacteristic
54C2×#626—21no—
55C2×#625—22no—
56C2×#625C2311yescharacteristic
57C2×#625C2312yes—
58C2×#625C2312yes—
59C2×D3×Dic3—22no—
60#3802—22no—
61#3802—22no—
62#3802—22no—
63#3802D414yescomplemented
64#3798—22no—
65#3798—22no—
66C2×#622C2311yescharacteristic
67C2×#622C2311yescharacteristic
68C2×#622C2312yes—
69#3788—22no—
70#3787—22no—
71#3775—24no—
72#3774—24no—
73#3774—24no—
74#3774—24no—
75C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
76#3752D412yes—
77C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
78C4×C3⋊Dic3C2312yes—
79C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
80C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
81C3×C4×Dic3—21no—
82#3724C2311yescharacteristic
83#3724C2311yescharacteristic
84#3722—21no—
85(C2×D3)⋊Dic3—22no—
86(C2×D3)⋊Dic3—22no—
87#3041—91nomaximal, Sylow
88C2×D3×D4—61no—
89C2×D3×D4—61no—
90C2×#235—61no—
91C3×#121—61no—
92C3×C4×D4—61no—
93#940—62no—
94#938—61no—
95#937—62no—
96D4×Dic3—61no—
97#930—61no—
98C4×#67—62no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
100#895—21no—
101#893—21no—
102#892—61no—
103#892—61no—
104#885—62no—
105#882—62no—
106#67⋊C4—62no—
107D3×C22⋊C4—62no—
108C4×D12—61no—
109#872—61no—
110C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
111C22×C3×D3—22no—
112C22×C3×D3—22no—
113C22×C3×D3—21no—
114C2×D32—24no—
115C2×D32—42no—
116C2×D32—81no—
117C2×D32—81no—
118C2×D32—81no—
119C2×D32—81no—
120C2×C32×C4C2×D412yes—
121C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
123C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
124C4×C3⋊D3C2×D412yes—
125C4×C3⋊D3#4112yes—
126C2×C3×Dic3—21no—
127C2×C3×Dic3—21no—
128C2×C3×Dic3—21no—
129C3×D12—24no—
130C3×D12—42no—
131C3×D12—82no—
132C3×C4×D3—42no—
133C3×C4×D3—82no—
134#627—21no—
135#627—21no—
136#626—42no—
137#625—22no—
138#625—21no—
139#625—22no—
140#625—21no—
141#625—22no—
142#625—82no—
143#625C2×D414yes—
144D3×Dic3—82no—
145#622—21no—
146#622—21no—
147#622—22no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
149C22×D8—91no—
150#535—91no—
151#518—91no—
152#463—92no—
153#463—92no—
154#459—92no—
155#459—92no—
156#424—91no—
157#418—91no—
158#416—91no—
159C23×D3—62no—
160C23×D3—62no—
161C2×C3×D4—61no—
162C2×C3×D4—61no—
163C2×C3×D4—62no—
164C22×C3×C4—61no—
165C22×C3×C4—62no—
166C2×#67—62no—
167C2×#67—62no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—61no—
170C2×#67—62no—
171C2×#67—62no—
172C22×Dic3—62no—
173D3×D4—64no—
174D3×D4—64no—
175D3×D4—122no—
176D3×D4—122no—
177#235—122no—
178#235—122no—
179C2×D12—21no—
180C2×D12—21no—
181C2×D12—22no—
182C2×D12—61no—
183C2×C4×D3—21no—
184C2×C4×D3—22no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×C4×D3—61no—
187C2×C4×D3—62no—
188C2×Dic6—61no—
189C3×C4⋊C4—21no—
190C3×C4⋊C4—21no—
191C3×C22⋊C4—62no—
192C3×C22⋊C4—62no—
193C3×C42—61no—
194#217—62no—
195#217—62no—
196(C2×D3)⋊C4—22no—
197(C2×D3)⋊C4—22no—
198(C2×D3)⋊C4—62no—
199(C2×D3)⋊C4—62no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—61no—
202(C2×D3)⋊C4—62no—
203(C2×D3)⋊C4—62no—
204C4⋊Dic3—61no—
205C4⋊Dic3—61no—
206Dic3⋊C4—61no—
207Dic3⋊C4—61no—
208C4×Dic3—21no—
209C4×Dic3—62no—
210C4×Dic3—62no—
211C22×C32C22×D411yescharacteristic
212C2×C3⋊D3—21no—
213C2×C3⋊D3—21no—
214C2×C3⋊D3#12112yes—
215C2×C3×D3—24no—
216C2×C3×D3—42no—
217C2×C3×D3—42no—
218C2×C3×D3—41no—
219C2×C3×D3—42no—
220C2×C3×D3—41no—
221C2×C3×D3—42no—
222C2×C3×D3—41no—
223C2×C3×D3—42no—
224D32—84no—
225D32—84no—
226C32×C4—22no—
227C32×C4#12112yes—
228C3⋊Dic3—22no—
229C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
230C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
231C3×Dic3—41no—
232C3×Dic3—41no—
233C3×Dic3—41no—
234C2×#41—91no—
235C22×D4—91no—
236C22×D4—91no—
237AGL(1,ℤ/8)—184no—
238C2×SD16—92no—
239C2×D8—92no—
240C2×D8—92no—
241C2×D8—92no—
242C2×D8—184no—
243C2×M16—91no—
244C22×C8—91no—
245#127—92no—
246#124—92no—
247#121—61no—
248#121—181no—
249#120—182no—
250C4×D4—61no—
251C4×D4—92no—
252C4×D4—92no—
253C4×D4—181no—
254#117—91no—
255#117—91no—
256C2×C22⋊C4—182no—
257C4⋊C8—92no—
258C4⋊C8—92no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#102—91no—
262#102—91no—
263#102—92no—
264#102—92no—
265C23×C3—62no—
266C23×C3—62no—
267C23×C3—61no—
268C22×D3—22no—
269C22×D3—22no—
270C22×D3—21no—
271C22×D3—61no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—68no—
274C22×D3—124no—
275C22×D3—242no—
276C22×D3—242no—
277C22×D3—242no—
278C22×D3—242no—
279C3×D4—64no—
280C3×D4—122no—
281C3×D4—242no—
282C2×C3×C4—21no—
283C2×C3×C4—21no—
284C2×C3×C4—22no—
285C2×C3×C4—22no—
286C2×C3×C4—61no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—122no—
290C2×C3×C4—242no—
291#67—64no—
292#67—64no—
293#67—121no—
294#67—121no—
295#67—122no—
296#67—122no—
297#67—122no—
298#67—242no—
299#67—242no—
300C2×Dic3—21no—
301C2×Dic3—21no—
302C2×Dic3—21no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—62no—
306C2×Dic3—62no—
307C2×Dic3—242no—
308D12—24no—
309D12—42no—
310D12—82no—
311D12—122no—
312C4×D3—42no—
313C4×D3—62no—
314C4×D3—62no—
315C4×D3—62no—
316C4×D3—62no—
317C4×D3—82no—
318C4×D3—242no—
319Dic6—121no—
320Dic6—121no—
321C2×C32C2×#12111yescharacteristic
322C2×C32#57611yescharacteristic
323C2×C32#57611yescharacteristic
324C3⋊D3—22no—
325C3×D3—44no—
326C3×D3—82no—
327C3×D3—81no—
328C24—181no—
329C24—181no—
330#41—182no—
331#41—182no—
332C2×Q8—91no—
333C2×D4—61no—
334C2×D4—61no—
335C2×D4—62no—
336C2×D4—94no—
337C2×D4—92no—
338C2×D4—92no—
339C2×D4—91no—
340C2×D4—181no—
341C2×D4—182no—
342C2×D4—182no—
343C2×D4—182no—
344C2×D4—182no—
345C22×C4—61no—
346C22×C4—62no—
347C22×C4—91no—
348C22×C4—182no—
349SD16—184no—
350D8—184no—
351D8—184no—
352D8—184no—
353M16—182no—
354C2×C8—92no—
355C2×C8—91no—
356C2×C8—91no—
357C2×C8—182no—
358C4⋊C4—91no—
359C4⋊C4—91no—
360C4⋊C4—91no—
361C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊C4—62no—
363C22⋊C4—62no—
364C22⋊C4—92no—
365C22⋊C4—181no—
366C22⋊C4—182no—
367C22⋊C4—182no—
368C42—61no—
369C42—92no—
370C22×C3—21no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—64no—
373C22×C3—122no—
374C22×C3—122no—
375C22×C3—121no—
376C22×C3—122no—
377C22×C3—121no—
378C22×C3—122no—
379C22×C3—121no—
380C22×C3—122no—
381C2×D3—24no—
382C2×D3—42no—
383C2×D3—42no—
384C2×D3—41no—
385C2×D3—42no—
386C2×D3—41no—
387C2×D3—42no—
388C2×D3—41no—
389C2×D3—42no—
390C2×D3—62no—
391C2×D3—62no—
392C2×D3—121no—
393C2×D3—121no—
394C2×D3—121no—
395C2×D3—121no—
396C2×D3—248no—
397C2×D3—248no—
398C3×C4—22no—
399C3×C4—22no—
400C3×C4—42no—
401C3×C4—42no—
402C3×C4—121no—
403C3×C4—121no—
404C3×C4—121no—
405Dic3—41no—
406Dic3—41no—
407Dic3—41no—
408Dic3—61no—
409Dic3—61no—
410Dic3—61no—
411Dic3—61no—
412Dic3—122no—
413Dic3—122no—
414C32#304111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—62no—
416C23—62no—
417C23—61no—
418C23—91no—
419C23—184no—
420C23—362no—
421C23—721no—
422C23—721no—
423C23—721no—
424C23—721no—
425Q8—181no—
426Q8—181no—
427D4—64no—
428D4—94no—
429D4—122no—
430D4—182no—
431D4—182no—
432D4—181no—
433D4—182no—
434D4—181no—
435D4—242no—
436D4—362no—
437D4—722no—
438C2×C4—61no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—92no—
443C2×C4—92no—
444C2×C4—92no—
445C2×C4—122no—
446C2×C4—242no—
447C2×C4—722no—
448C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
449C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C8—181no—
451C8—181no—
452C8—182no—
453C2×C3—21no—
454C2×C3—21no—
455C2×C3—21no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—124no—
460C2×C3—242no—
461C2×C3—241no—
462D3—44no—
463D3—82no—
464D3—81no—
465D3—122no—
466D3—122no—
467C22—64no—
468C22—92no—
469C22—122no—
470C22—122no—
471C22—121no—
472C22—122no—
473C22—121no—
474C22—122no—
475C22—121no—
476C22—122no—
477C22—181no—
478C22—181no—
479C22—724no—
480C22—724no—
481C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—91no—
484C4—91no—
485C4—121no—
486C4—121no—
487C4—121no—
488C4—182no—
489C4#6423012yes—
490C3—21no—
491C3—21no—
492C2—124no—
493C2—182no—
494C2—242no—
495C2—241no—
496C2C2×#6423011yescharacteristic
497C2#1059651411yescharacteristic
498C2#1059652211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3041
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64225C2semidirect
2. C2×#64224C2semidirect
3. #10594634C2semidirect
4. #10594606C2semidirect
5. #10593755C2semidirect
6. #10593428C2semidirect
7. #10593426C2semidirect
8. #10593422C2semidirect
9. #10593417C2semidirect
10. #10593363C2semidirect
11. #10593349C2semidirect
17. C2×#3775C22semidirect
20. C2×#3774C22semidirect
28. #63915C22semidirect
29. #63914C22semidirect
31. #63902C22semidirect
32. C4×#625C22semidirect
35. #63779C22semidirect
36. C4⋊#622C22semidirect
37. #63740C22semidirect
38. #63740C22semidirect
39. #63739C22semidirect
40. #63739C22semidirect
41. #63739C22semidirect
42. #63739C22semidirect
63. #3802D4semidirect
414. C32#3041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642252
C2×#642242
#105946342
#105946062
#105937552
#105934282
#105934262
#105934222
#105934172
#105933632
#105933492
#30419