Finite Group Databasebeta

← #11866228

Subgroups — #11866228

Order 1152.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593464C214yesmaximal, complemented
6#10593462C214yesmaximal, complemented
7#10593327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11#64306C2211yescharacteristic
12C2×#3802C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#157—22no—
14D4×#157—22no—
15D4×#157C2214yescomplemented
16#64286C2211yescharacteristic
17#64286C2211yescharacteristic
18#64241—22no—
19#64231C2212yescomplemented
20#64230—22no—
21#64221C2212yescomplemented
22C3×#932—21no—
23C2×C3×#213—21no—
24#63937—22no—
25#63930C2212yescomplemented
26#63926—22no—
27#63926C2214yes—
28#63926C2212yescomplemented
29#63825—21no—
30C2×#3714—21no—
31#63818C2211yescharacteristic
32C2×#3710C2211yescharacteristic
33#63732C2214yescomplemented
34#63730C2212yescomplemented
35#63729C2212yescomplemented
36#63729C2214yescomplemented
37D3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
38C2×D3×D8—61no—
39C23×C3⋊D3—21no—
40C22×D32—21no—
41C22×#157—24no—
42C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
43C2×C32×D4D411yescharacteristic, complemented
44C2×#638—21no—
45D4×C3⋊D3—21no—
46D4×C3⋊D3—21no—
47D4×C3⋊D3D412yescomplemented
48D4×C3⋊D3C2312yes—
49C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
51C3×#235—21no—
52C2×C3×D12—21no—
53#3811—21no—
54C2×#625—21no—
55#3805—21no—
56#3802—21no—
57#3802—21no—
58#3802—21no—
59#3802C2312yes—
60#3802C2311yescharacteristic
61C4×D32—21no—
62#3798—21no—
63#3797C2311yescharacteristic
64#3796—21no—
65C22⋊#157—21no—
66C22⋊#157—24no—
67C22⋊#157D412yes—
68C4⋊#157D412yes—
69C4⋊#157C2312yes—
70C4×#157—21no—
71C4×#157C2312yes—
72D32⋊C4—24no—
73C3×#214—22no—
74C3×#213—24no—
75C3×#213—22no—
76C3×#208—21no—
77C2×C3×C3⋊C8—21no—
78#3717—22no—
79#3714—24no—
80#3714—22no—
81#3712—21no—
82#3710—21no—
83#3710C2312yes—
84#3710C2312yes—
85#3041—91nomaximal, Sylow
86D3×#41—61no—
87C2×D3×D4—61no—
88C2×D3×D4—61no—
89C2×D3×D4—61no—
90C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
91C2×C3×D8—61no—
92#949—61no—
93#932—21no—
94C2×#213—21no—
95C2×#213—61no—
96#914—62no—
97D3×SD16—62no—
98#911—62no—
99D3×D8—64no—
100D3×D8—62no—
101D3×D8—64no—
102#908—61no—
103D3×M16—61no—
104C2×D24—61no—
105C2×D3×C8—61no—
106C23×C32—21no—
107C22×C3⋊D3—21no—
108C22×C3⋊D3—22no—
109C22×C3⋊D3—22no—
110C22×C3⋊D3—82no—
111C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
112C22×C3×D3—41no—
113C2×D32—21no—
114C2×D32—22no—
115C2×D32—41no—
116C2×D32—82no—
117C2×#157—22no—
118C2×#157—84no—
119C2×#157C2×D414yes—
120GO+(4,𝔽2)—84no—
121C32×D4—21no—
122C32×D4C2×D412yes—
123C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
124#638—22no—
125#638—22no—
126C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
127C4⋊(C3⋊D3)—21no—
128C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
129C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
130C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
131C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
132C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
133C3×#67—41no—
134C3×D12—21no—
135C3×D12—22no—
136C3×D12—41no—
137C3×C4×D3—41no—
138C3×Dic6—21no—
139#627—21no—
140#626—41no—
141#625—21no—
142#625—22no—
143#625—41no—
144#624—21no—
145D3×Dic3—41no—
146C3×C3⋊C8—22no—
147C3×C3⋊C8—22no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
149C22×D8—91no—
150#535—91no—
151#518—91no—
152#463—94no—
153#459—94no—
154#424—91no—
155#418—91no—
156#416—91no—
157C23×D3—121no—
158C23×D3—121no—
159C23×D3—121no—
160C3×#41—61no—
161C2×C3×D4—21no—
162C2×C3×D4—21no—
163C2×C3×D4—61no—
164C2×#67—121no—
165C2×#67—121no—
166C2×#67—121no—
167#239—61no—
168D3×Q8—61no—
169#237—61no—
170#237—121no—
171D3×D4—62no—
172D3×D4—61no—
173D3×D4—62no—
174D3×D4—62no—
175D3×D4—62no—
176D3×D4—62no—
177D3×D4—62no—
178D3×D4—121no—
179D3×D4—121no—
180D3×D4—121no—
181D3×D4—121no—
182D3×D4—121no—
183D3×D4—121no—
184D3×D4—121no—
185#235—21no—
186#235—121no—
187C2×D12—21no—
188C2×D12—61no—
189C2×D12—61no—
190C2×C4×D3—61no—
191C2×C4×D3—61no—
192C2×C4×D3—121no—
193C3×SD16—62no—
194C3×D8—64no—
195C3×D8—62no—
196C3×M16—61no—
197C2×C3×C8—61no—
198#215—62no—
199#214—22no—
200#213—24no—
201#213—22no—
202#213—64no—
203#213—62no—
204#208—21no—
205C2×C3⋊C8—21no—
206D24—64no—
207D24—62no—
208#204—62no—
209ΓL(1,𝔽25)—62no—
210D3×C8—62no—
211D3×C8—62no—
212D3×C8—62no—
213C22×C32—22no—
214C22×C32—81no—
215C22×C32#12111yescharacteristic
216C2×C3⋊D3—22no—
217C2×C3⋊D3—22no—
218C2×C3⋊D3—44no—
219C2×C3⋊D3—82no—
220C2×C3⋊D3—81no—
221C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
222C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
223C2×C3×D3—41no—
224C2×C3×D3—42no—
225C2×C3×D3—82no—
226D32—42no—
227D32—44no—
228D32—82no—
229#157—24no—
230#157—42no—
231C32×C4#12111yescharacteristic
232C32×C4C22×D411yescharacteristic
233C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
234C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
235C3×Dic3—41no—
236C2×#41—91no—
237C22×D4—91no—
238C22×D4—91no—
239AGL(1,ℤ/8)—61no—
240AGL(1,ℤ/8)—181no—
241AGL(1,ℤ/8)—182no—
242C2×SD16—92no—
243C2×D8—61no—
244C2×D8—94no—
245C2×D8—92no—
246C2×D8—181no—
247C2×D8—182no—
248C2×M16—91no—
249C22×C8—91no—
250#127—92no—
251#124—92no—
252#121—182no—
253#120—182no—
254C4×D4—94no—
255C4×D4—182no—
256#117—91no—
257#117—91no—
258C2×C22⋊C4—182no—
259C4⋊C8—94no—
260#103—92no—
261#102—92no—
262#102—94no—
263C23×C3—41no—
264C23×C3—41no—
265C23×C3—121no—
266C22×D3—41no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—61no—
269C22×D3—121no—
270C22×D3—122no—
271C22×D3—122no—
272C22×D3—122no—
273C22×D3—122no—
274C22×D3—122no—
275C22×D3—121no—
276C22×D3—121no—
277C22×D3—122no—
278C22×D3—244no—
279C22×D3—244no—
280C22×D3—244no—
281C3×Q8—61no—
282C3×D4—22no—
283C3×D4—22no—
284C3×D4—41no—
285C3×D4—41no—
286C3×D4—62no—
287C3×D4—61no—
288C3×D4—121no—
289C3×D4—121no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—21no—
292C2×C3×C4—121no—
293#67—41no—
294#67—121no—
295#67—122no—
296#67—122no—
297#67—122no—
298#67—122no—
299#67—122no—
300#67—121no—
301#67—122no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—121no—
305D12—22no—
306D12—21no—
307D12—41no—
308D12—62no—
309D12—62no—
310D12—121no—
311D12—121no—
312D12—121no—
313C4×D3—41no—
314C4×D3—61no—
315C4×D3—61no—
316C4×D3—61no—
317C4×D3—61no—
318C4×D3—61no—
319C4×D3—61no—
320C4×D3—61no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—121no—
323C4×D3—121no—
324Dic6—21no—
325Dic6—121no—
326C3×C8—62no—
327C3×C8—62no—
328C3⋊C8—22no—
329C3⋊C8—22no—
330C2×C32—21no—
331C2×C32—42no—
332C2×C32C2×#12111yescharacteristic
333C3⋊D3—21no—
334C3⋊D3—42no—
335C3⋊D3#57612yes—
336C3×D3—82no—
337C3×D3—81no—
338C24—181no—
339C24—181no—
340#41—61no—
341#41—181no—
342#41—181no—
343#41—181no—
344C2×Q8—91no—
345C2×D4—61no—
346C2×D4—92no—
347C2×D4—91no—
348C2×D4—92no—
349C2×D4—92no—
350C2×D4—91no—
351C2×D4—181no—
352C2×D4—181no—
353C2×D4—181no—
354C2×D4—181no—
355C2×D4—181no—
356C2×D4—181no—
357C2×D4—181no—
358C2×D4—184no—
359C2×D4—181no—
360C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
361C22×C4—91no—
362C22×C4—181no—
363C22×C4—184no—
364SD16—62no—
365SD16—182no—
366D8—64no—
367D8—62no—
368D8—184no—
369D8—182no—
370M16—61no—
371M16—181no—
372C2×C8—61no—
373C2×C8—92no—
374C2×C8—92no—
375C2×C8—181no—
376C4⋊C4—92no—
377C4⋊C4—92no—
378C22⋊C4—92no—
379C22⋊C4—184no—
380C22⋊C4—184no—
381C22⋊C4—181no—
382C42—92no—
383C42—181no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—42no—
387C22×C3—42no—
388C22×C3—82no—
389C22×C3—82no—
390C22×C3—121no—
391C22×C3—122no—
392C22×C3—242no—
393C2×D3—41no—
394C2×D3—42no—
395C2×D3—61no—
396C2×D3—61no—
397C2×D3—61no—
398C2×D3—61no—
399C2×D3—64no—
400C2×D3—82no—
401C2×D3—122no—
402C2×D3—122no—
403C2×D3—122no—
404C2×D3—244no—
405C2×D3—242no—
406C2×D3—244no—
407C2×D3—244no—
408C2×D3—244no—
409C2×D3—244no—
410C2×D3—244no—
411C2×D3—242no—
412C2×D3—242no—
413C3×C4—21no—
414C3×C4—21no—
415C3×C4—21no—
416C3×C4—21no—
417C3×C4—121no—
418Dic3—41no—
419Dic3—61no—
420Dic3—61no—
421Dic3—61no—
422Dic3—61no—
423C32#304111yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—21no—
425C23—91no—
426C23—121no—
427C23—182no—
428C23—182no—
429C23—182no—
430C23—181no—
431C23—181no—
432C23—361no—
433C23—722no—
434C23—722no—
435Q8—61no—
436Q8—181no—
437D4—21no—
438D4—62no—
439D4—61no—
440D4—92no—
441D4—121no—
442D4—121no—
443D4—182no—
444D4—182no—
445D4—182no—
446D4—181no—
447D4—181no—
448D4—361no—
449D4—361no—
450D4—724no—
451D4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
452C2×C4—91no—
453C2×C4—91no—
454C2×C4—91no—
455C2×C4—91no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—94no—
458C2×C4—121no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—182no—
461C2×C4—361no—
462C2×C4—724no—
463C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C8—62no—
465C8—62no—
466C2×C3—22no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—82no—
471C2×C3—82no—
472C2×C3—242no—
473C2×C3—241no—
474D3—62no—
475D3—62no—
476D3—62no—
477D3—82no—
478D3—81no—
479D3—121no—
480D3—242no—
481D3—242no—
482C22—22no—
483C22—81no—
484C22—91no—
485C22—91no—
486C22—121no—
487C22—122no—
488C22—182no—
489C22—182no—
490C22—242no—
491C22—364no—
492C22—362no—
493C22—364no—
494C22—721no—
495C22—722no—
496C22—722no—
497C22#6424211yescharacteristic
498C4—91no—
499C4—91no—
500C4—121no—
501C4—184no—
502C4—362no—
503C4#6424211yescharacteristic
504C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C3—21no—
506C3—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—92no—
510C2—181no—
511C2—242no—
512C2—241no—
513C2—362no—
514C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32C2×#121
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3041
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596642C2semidirect
2. #10596512C2semidirect
3. #10595100C2semidirect
4. C2×#63926C2semidirect
5. #10593464C2semidirect
6. #10593462C2semidirect
7. #10593327C2semidirect
8. #10593318C2semidirect
9. #10593317C2semidirect
15. D4×#157C22semidirect
19. #64231C22semidirect
21. #64221C22semidirect
25. #63930C22semidirect
28. #63926C22semidirect
33. #63732C22semidirect
34. #63730C22semidirect
35. #63729C22semidirect
36. #63729C22semidirect
43. C2×C32×D4D4semidirect
47. D4×C3⋊D3D4semidirect
49. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
360. C2×D4GO+(4,𝔽2)semidirect
423. C32#3041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966422
#105965122
#105951002
C2×#639262
#105934642
#105934622
#105933272
#105933182
#105933172
#30419