Subgroups — #11866254

Order 1152.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10596296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#64158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10595992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10592486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#78863	—	3	4	no	maximal
11	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#64158	—	2	4	no	—
17	#64153	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#3755	C₂²	1	2	yes	—
19	#64145	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#64144	—	2	2	no	—
21	C₂×#3753	C₂²	1	2	yes	—
22	#64135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#64133	—	2	2	no	—
24	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3744	—	2	4	no	—
26	C₂×#3744	C₂²	1	4	yes	—
27	#64102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
30	C₃²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#63641	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#63637	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#5825	—	3	4	no	—
35	C₂×#949	—	3	4	no	—
36	C₂²×#204	—	3	4	no	—
37	#5521	—	3	4	no	—
38	C₃×#416	D₃	1	4	yes	complemented
39	#5102	—	3	4	no	—
40	#5004	—	3	4	no	—
41	#4818	—	3	16	no	—
42	#4787	—	3	16	no	—
43	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
44	C₃²×#41	—	2	2	no	—
45	C₃²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#634	—	2	2	no	—
58	C₂×#634	—	2	2	no	—
59	C₂×#634	—	2	1	no	—
60	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
66	#3757	—	2	4	no	—
67	#3757	D₄	1	2	yes	—
68	#3755	—	2	4	no	—
69	#3753	—	2	4	no	—
70	#3752	—	2	4	no	—
71	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	2	yes	—
72	#3750	—	2	4	no	—
73	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#3748	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	#3744	—	2	8	no	—
77	#3042	—	9	1	no	Sylow
78	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
80	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
82	C₃×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	#949	—	6	16	no	—
84	#944	—	3	8	no	—
85	C₂×#215	—	3	8	no	—
86	#936	—	3	8	no	—
87	#935	—	6	8	no	—
88	C₂×#213	—	3	8	no	—
89	#926	—	3	4	no	—
90	#924	—	6	8	no	—
91	C₂×#208	—	3	4	no	—
92	C₂×#204	—	3	16	no	—
93	C₂×#204	—	6	16	no	—
94	#893	—	3	16	no	—
95	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
96	C₄×D₁₂	—	6	8	no	—
97	C₃×#103	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
98	C₃×#102	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
99	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
100	#810	—	3	16	no	—
101	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
106	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
122	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
123	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
125	#634	—	2	2	no	—
126	#634	—	2	2	no	—
127	#634	—	4	2	no	—
128	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
130	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
132	#536	—	9	1	no	—
133	#518	—	9	1	no	—
134	#463	—	9	4	no	—
135	#461	—	9	4	no	—
136	#424	—	9	1	no	—
137	#419	—	9	1	no	—
138	#416	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
140	C₃×#41	—	2	8	no	—
141	C₃×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
148	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
149	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
150	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
151	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
153	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
154	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
159	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
162	#217	—	3	8	no	—
163	#217	—	6	16	no	—
164	#215	—	6	16	no	—
165	#213	—	6	16	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
169	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
170	#208	—	6	8	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
172	#204	—	6	32	no	—
173	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
181	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
188	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	18	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
195	C₂×D₈	—	9	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
199	#124	—	9	2	no	—
200	#123	—	18	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
202	C₄×D₄	—	9	4	no	—
203	C₄×D₄	—	18	2	no	—
204	#117	—	9	1	no	—
205	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
208	#103	—	9	4	no	—
209	#103	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
210	#102	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
211	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
214	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
215	C₂²×D₃	—	24	8	no	—
216	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₃×D₄	—	2	4	no	—
219	C₃×D₄	—	2	4	no	—
220	C₃×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
229	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
230	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
231	D₁₂	—	3	16	no	—
232	D₁₂	—	6	16	no	—
233	D₁₂	—	6	8	no	—
234	C₄×D₃	—	24	16	no	—
235	Dic₆	—	6	8	no	—
236	Dic₆	—	6	8	no	—
237	Dic₆	—	12	8	no	—
238	C₃×C₈	—	2	8	no	—
239	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
240	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
242	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃²	#577	1	2	yes	—
244	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	18	1	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	#41	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	9	2	no	—
255	C₂×D₄	—	9	4	no	—
256	C₂×D₄	—	18	2	no	—
257	C₂×D₄	—	18	1	no	—
258	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
263	SD₁₆	—	18	8	no	—
264	SD₁₆	—	18	4	no	—
265	D₈	—	18	4	no	—
266	M₁₆	—	18	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	9	2	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	9	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₃	#884	1	8	yes	—
283	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×D₃	—	6	16	no	—
285	C₂×D₃	—	12	16	no	—
286	C₂×D₃	—	24	16	no	—
287	C₃×C₄	—	4	4	no	—
288	C₃×C₄	—	4	8	no	—
289	C₃×C₄	#884	1	8	yes	—
290	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
291	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
292	Dic₃	—	6	16	no	—
293	Dic₃	—	12	8	no	—
294	C₃²	#3042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	18	2	no	—
297	C₂³	—	18	4	no	—
298	C₂³	—	72	2	no	—
299	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	1	no	—
301	Q₈	—	2	1	no	—
302	Q₈	—	18	2	no	—
303	Q₈	—	18	2	no	—
304	Q₈	—	36	2	no	—
305	D₄	—	2	1	no	—
306	D₄	—	2	1	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	9	4	no	—
309	D₄	—	18	4	no	—
310	D₄	—	18	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	9	4	no	—
315	C₂×C₄	—	18	2	no	—
316	C₂×C₄	—	36	2	no	—
317	C₂×C₄	—	72	4	no	—
318	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	18	2	no	—
324	C₂×C₃	—	2	8	no	—
325	C₂×C₃	—	8	4	no	—
326	C₂×C₃	C₂×#884	1	4	yes	—
327	C₂×C₃	#5770	1	8	yes	—
328	D₃	—	12	16	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	18	4	no	—
333	C₂²	—	36	4	no	—
334	C₂²	—	72	4	no	—
335	C₂²	#64093	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	18	4	no	—
340	C₄	—	36	2	no	—
341	C₄	#64093	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₃	#78863	1	4	yes	complemented
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	8	1	no	—
347	C₂	—	36	4	no	—
348	C₂	C₂×#64093	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10596241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#416	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#64158	C₂
hypercenter	#416	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3042
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10596296	C₂	semidirect
3. C₂²×#3744	C₂	semidirect
4. #10595992	C₂	semidirect
5. C₃²×#416	C₂	semidirect
6. #10592801	C₂	semidirect
7. #10592703	C₂	semidirect
8. #10592517	C₂	semidirect
9. #10592486	C₂	semidirect
17. #64153	C₂²	semidirect
19. #64145	C₂²	semidirect
30. C₃²×#103	C₂²	semidirect
31. C₃²×#102	C₂²	semidirect
32. #63641	C₂²	semidirect
33. #63637	C₂²	semidirect
38. C₃×#416	D₃	semidirect
97. C₃×#103	C₂×D₃	semidirect
98. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
138. #416	C₃⋊D₃	semidirect
209. #103	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
210. #102	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
294. C₃²	#3042	semidirect
344. C₃	#78863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10596296	2
C₂×#64158	2
C₂²×#3744	2
#10595992	2
C₃²×#416	2
#10592801	2
#10592703	2
#10592517	2
#10592486	2
#78863	3