Finite Group Databasebeta

← #11866257

Subgroups — #11866257

Order 1152.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63941C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5083C212yesmaximal, complemented
6#10591570C212yesmaximal, complemented
7#10591569C212yesmaximal, complemented
8#10591562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10591560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590366C212yesmaximal, complemented
11#10590332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80430—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3802C2211yescharacteristic
16C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17#64156C2211yescharacteristic, complemented
18#64153C2211yescharacteristic, complemented
19#64105—22no—
20#64103—22no—
21#64084C2211yescharacteristic, complemented
22#64081C2211yescharacteristic
23C2×C3×#215C2212yes—
24C2×C3×#215C2212yes—
25C3×C4×D12C2212yes—
26#63941—24no—
27#63940—24no—
28D3×(C2×D3)⋊C4—22no—
29#63898C2212yes—
30#63879—22no—
31#63849C2211yescharacteristic
32C2×#3716C2212yes—
33C2×#3714C2212yes—
34C2×#3712C2211yescharacteristic
35C2×#3710C2211yescharacteristic
36C3×#835C2212yescomplemented
37C3×#835C2212yescomplemented
38C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
39#63572C2212yescomplemented
40#63567C2212yescomplemented
41#63564C2212yescomplemented
42C2×#914—32no—
43C2×D3×SD16—32no—
44#5724—32no—
45#5724—61no—
46#5545—32no—
47C3×#461—32no—
48#5165—32no—
49#5162—32no—
50#5083D312yescomplemented
51#5016—32no—
52#4844—32no—
53#4839—32no—
54#4819—32no—
55#4818—32no—
56#4804—32no—
57#4802—32no—
58C22×D32—21no—
59C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
61#3832—22no—
62#3832—22no—
63Q8×C3⋊D3—22no—
64Q8×C3⋊D3—22no—
65C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
66C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
67C2×C4×C3⋊D3—21no—
68C2×C4×C3⋊D3—21no—
69C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
70C2×#634—21no—
71C2×#634C2311yescharacteristic
72C2×C3×D12C2312yes—
73C2×C3×C4×D3—22no—
74C2×#625—21no—
75C2×D3×Dic3—22no—
76#3802—22no—
77#3802D414yes—
78C32×C4⋊C4—22no—
79C32×C42C2311yescharacteristic
80#3752—22no—
81#3752—22no—
82#3752D412yes—
83#3750—22no—
84#3750D412yes—
85C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
86C3×#215—24no—
87C3×#215—24no—
88C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
89C3×C4⋊Dic3C2312yes—
90C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
91C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
92#3722—21no—
93(C2×D3)⋊Dic3—22no—
94Dic32—21no—
95#3716—24no—
96#3714—24no—
97#3712—22no—
98#3710—22no—
99#3042—91noSylow
100C2×#239—32no—
101C2×#239—61no—
102C2×D3×Q8—32no—
103C2×D3×Q8—61no—
104C2×D3×D4—32no—
105C2×C3×SD16—32no—
106C2×C3×SD16—32no—
107C3×C4⋊Q8—21no—
108C3×C4⋊Q8C2×D312yescomplemented
109C3×C4×D4—32no—
110#947—32no—
111#947—61no—
112#944—32no—
113#944—61no—
114C2×#215C2×D312yes—
115C2×#215C2×D312yes—
116D4×Dic3—32no—
117C2×#214—32no—
118C2×#213—32no—
119C4×#67—62no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
121#914—68no—
122D3×SD16—68no—
123C2×D24—32no—
124C2×#204—32no—
125C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
126C2×D3×C8—32no—
127#896—62no—
128#896—62no—
129#896—64no—
130#894—62no—
131#894—62no—
132#894—64no—
133#893—32no—
134#892—32no—
135#67⋊C4—62no—
136D3×C22⋊C4—62no—
137#875—32no—
138#875—61no—
139C4×D12C2×D312yes—
140#872—32no—
141#872—61no—
142C3×C4⋊C8—32no—
143C3×#103—32no—
144C3×#103—32no—
145#835C2×D312yescomplemented
146#835C2×D312yescomplemented
147#821—32no—
148#816—32no—
149Dic3⋊C8—32no—
150Dic3⋊C8—32no—
151#810—32no—
152#809—32no—
153C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yescomplemented
154C22×C3⋊D3—21no—
155C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
156C22×C3×D3—22no—
157C2×D32—24no—
158C2×D32—82no—
159C32×Q8—21no—
160C32×Q8—21no—
161C32×Q8—21no—
162C32×Q8—21no—
163C2×C32×C4—21no—
164C2×C32×C4—21no—
165C2×C32×C4C2×D412yes—
166C2×C32×C4C2411yescharacteristic
167C2×C3⋊Dic3—21no—
168C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
169C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
170C4⋊(C3⋊D3)—21no—
171C4⋊(C3⋊D3)—21no—
172C4⋊(C3⋊D3)—42no—
173C4×C3⋊D3—42no—
174C4×C3⋊D3—42no—
175C4×C3⋊D3C2×D412yes—
176C4×C3⋊D3#4112yes—
177#634—21no—
178#634—21no—
179#634—42no—
180C2×C3×Dic3—22no—
181C3×D12—22no—
182C3×D12C2×D414yes—
183C3×C4×D3—82no—
184#625—24no—
185D3×Dic3—82no—
186C3×C3⋊C8—22no—
187C3×C3⋊C8—22no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
189C22×SD16—91no—
190#536—91no—
191#518—91no—
192#463—92no—
193#463—92no—
194#461—32no—
195#461—92no—
196#424—91no—
197#419—91no—
198#416—91no—
199C23×D3—62no—
200C2×C3×Q8—21no—
201C2×C3×Q8—21no—
202C2×C3×Q8C22×D312yes—
203C2×C3×Q8C22×D312yes—
204C2×C3×D4—32no—
205C22×C3×C4—62no—
206C2×#67—62no—
207C22×Dic3—62no—
208#239—64no—
209#239—64no—
210#239—122no—
211#239—122no—
212D3×Q8—64no—
213D3×Q8—64no—
214D3×Q8—122no—
215D3×Q8—122no—
216D3×D4—38no—
217D3×D4—64no—
218C2×D12—32no—
219C2×D12—61no—
220C2×D12—62no—
221C2×D12—62no—
222C2×D12C22×D312yes—
223C2×C4×D3—22no—
224C2×C4×D3—32no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×C4×D3—62no—
227C2×C4×D3—62no—
228C2×C4×D3—62no—
229C2×C4×D3—62no—
230C2×C4×D3—62no—
231C2×Dic6—32no—
232C2×Dic6—61no—
233C2×Dic6—62no—
234C2×Dic6—62no—
235C3×SD16—64no—
236C3×SD16—64no—
237C2×C3×C8—32no—
238C2×C3×C8—32no—
239C3×C4⋊C4—24no—
240C3×C4⋊C4—22no—
241C3×C4⋊C4—22no—
242C3×C4⋊C4—32no—
243C3×C22⋊C4—62no—
244C3×C42—21no—
245C3×C42C22×D312yes—
246#217—62no—
247#215—24no—
248#215—24no—
249#214—64no—
250#213—64no—
251(C2×D3)⋊C4—22no—
252(C2×D3)⋊C4—32no—
253(C2×D3)⋊C4—32no—
254(C2×D3)⋊C4—62no—
255(C2×D3)⋊C4—62no—
256(C2×D3)⋊C4—62no—
257(C2×D3)⋊C4—62no—
258(C2×D3)⋊C4—62no—
259(C2×D3)⋊C4—64no—
260(C2×D3)⋊C4—64no—
261(C2×D3)⋊C4—62no—
262(C2×D3)⋊C4—62no—
263C4⋊Dic3C22×D312yes—
264Dic3⋊C4—32no—
265Dic3⋊C4—32no—
266Dic3⋊C4—62no—
267Dic3⋊C4—62no—
268Dic3⋊C4—62no—
269Dic3⋊C4—64no—
270C4×Dic3—32no—
271C4×Dic3—61no—
272C4×Dic3—62no—
273C2×C3⋊C8C22×D312yes—
274C2×C3⋊C8C22×D312yes—
275D24—64no—
276#204—64no—
277ΓL(1,𝔽25)—64no—
278D3×C8—64no—
279C22×C32C22×D411yescharacteristic
280C2×C3⋊D3—22no—
281C2×C3⋊D3—41no—
282C2×C3⋊D3—42no—
283C2×C3⋊D3#12112yes—
284C2×C3×D3—24no—
285C2×C3×D3—42no—
286C2×C3×D3—42no—
287D32—84no—
288C32×C4—22no—
289C32×C4—41no—
290C32×C4—41no—
291C32×C4C22×D411yescharacteristic
292C32×C4C2×#4111yescharacteristic
293C3⋊Dic3—22no—
294C3⋊Dic3—41no—
295C3⋊Dic3#12112yes—
296C3×Dic3—42no—
297C2×#41—91no—
298C22×Q8—91no—
299C22×D4—91no—
300AGL(1,ℤ/8)—184no—
301C2×SD16—32no—
302C2×SD16—32no—
303C2×SD16—92no—
304C2×SD16—184no—
305C2×D8—92no—
306C2×M16—91no—
307C22×C8—91no—
308C4⋊Q8—91no—
309C4⋊Q8D3211yescharacteristic, complemented
310#124—91no—
311#124—91no—
312#123—182no—
313C22⋊Q8—182no—
314C4×D4—32no—
315C4×D4—92no—
316C4×D4—182no—
317#117—91no—
318#117—91no—
319C2×C22⋊C4—182no—
320C4⋊C8—32no—
321C4⋊C8—92no—
322#103—32no—
323#103—32no—
324#103—92no—
325#102—92no—
326C23×C3—62no—
327C22×D3—22no—
328C22×D3—32no—
329C22×D3—61no—
330C22×D3—68no—
331C22×D3—62no—
332C22×D3—62no—
333C22×D3—242no—
334C22×D3—242no—
335C3×Q8—22no—
336C3×Q8—22no—
337C3×Q8—22no—
338C3×Q8—22no—
339C3×Q8—41no—
340C3×Q8—41no—
341C3×Q8—41no—
342C3×Q8—41no—
343C3×D4—34no—
344C3×D4—62no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—22no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—22no—
351C2×C3×C4—62no—
352C2×C3×C4—242no—
353C2×C3×C4D3×D412yes—
354C2×C3×C4D3×D412yes—
355C2×C3×C4C23×D312yes—
356#67—68no—
357C2×Dic3—22no—
358C2×Dic3—32no—
359C2×Dic3—32no—
360C2×Dic3—32no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—62no—
363C2×Dic3—62no—
364C2×Dic3—62no—
365C2×Dic3—242no—
366D12—22no—
367D12—62no—
368D12—62no—
369D12—121no—
370D12—121no—
371D12—124no—
372D12—124no—
373D12D3×D414yes—
374C4×D3—34no—
375C4×D3—34no—
376C4×D3—62no—
377C4×D3—62no—
378C4×D3—82no—
379C4×D3—124no—
380C4×D3—124no—
381C4×D3—124no—
382C4×D3—124no—
383C4×D3—242no—
384Dic6—62no—
385Dic6—62no—
386Dic6—121no—
387Dic6—121no—
388Dic6—124no—
389Dic6—124no—
390C3×C8—62no—
391C3×C8—62no—
392C3⋊C8—22no—
393C3⋊C8—22no—
394C2×C32C2×#12111yescharacteristic
395C2×C32#57712yes—
396C3⋊D3—22no—
397C3⋊D3—81no—
398C3×D3—44no—
399C24—181no—
400#41—182no—
401#41—182no—
402C2×Q8—91no—
403C2×Q8—181no—
404C2×Q8—182no—
405C2×Q8—182no—
406C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
407C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
408C2×D4—32no—
409C2×D4—94no—
410C2×D4—91no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—182no—
413C2×D4—181no—
414C22×C4—62no—
415C22×C4—91no—
416C22×C4—181no—
417C22×C4—181no—
418C22×C4—182no—
419SD16—64no—
420SD16—64no—
421SD16—184no—
422D8—184no—
423M16—182no—
424C2×C8—32no—
425C2×C8—32no—
426C2×C8—182no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—32no—
429C4⋊C4—92no—
430C4⋊C4—182no—
431C22⋊C4—62no—
432C22⋊C4—92no—
433C22⋊C4—182no—
434C22⋊C4—181no—
435C22⋊C4—182no—
436C22⋊C4—182no—
437C42—91no—
438C42—181no—
439C42C2×D3211yescharacteristic
440C22×C3—21no—
441C22×C3—64no—
442C22×C3—122no—
443C22×C3—122no—
444C22×C3C2×D3×D412yes—
445C2×D3—24no—
446C2×D3—34no—
447C2×D3—42no—
448C2×D3—42no—
449C2×D3—62no—
450C2×D3—62no—
451C2×D3—62no—
452C2×D3—122no—
453C2×D3—122no—
454C2×D3—124no—
455C2×D3—122no—
456C2×D3—122no—
457C2×D3—122no—
458C2×D3—248no—
459C3×C4—22no—
460C3×C4—22no—
461C3×C4—21no—
462C3×C4—21no—
463C3×C4—42no—
464C3×C4—42no—
465C3×C4—42no—
466C3×C4—42no—
467C3×C4—42no—
468C3×C4—122no—
469C3×C4C2×D3×D412yes—
470C3×C4D3×#4112yes—
471Dic3—34no—
472Dic3—42no—
473Dic3—62no—
474Dic3—62no—
475Dic3—62no—
476Dic3—122no—
477Dic3—122no—
478Dic3—122no—
479C32#304211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—62no—
481C23—91no—
482C23—184no—
483C23—181no—
484C23—722no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—181no—
490Q8—181no—
491Q8—362no—
492D4—34no—
493D4—62no—
494D4—184no—
495D4—181no—
496D4—181no—
497D4—362no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—62no—
501C2×C4—91no—
502C2×C4—92no—
503C2×C4—92no—
504C2×C4—92no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—242no—
507C2×C4—362no—
508C2×C4—362no—
509C2×C4—722no—
510C2×C4#381112yes—
511C2×C4C22×D3211yescharacteristic
512C8—62no—
513C8—62no—
514C2×C3—21no—
515C2×C3—22no—
516C2×C3—124no—
517C2×C3D3×#12112yes—
518C2×C3#576212yes—
519C2×C3#577812yes—
520D3—44no—
521D3—64no—
522D3—122no—
523D3—242no—
524D3—242no—
525C22—64no—
526C22—92no—
527C22—122no—
528C22—122no—
529C22—182no—
530C22—361no—
531C22—362no—
532C22—724no—
533C22C2×#381111yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—92no—
538C4—122no—
539C4—182no—
540C4—361no—
541C4D32×D411yescharacteristic
542C4#6431211yescharacteristic
543C3—21no—
544C3#8043012yescomplemented
545C2—124no—
546C2—182no—
547C2—721no—
548C2#1059528211yescharacteristic
549C2#1059532412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4⋊Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#63941C2
hypercenterC4⋊Q8D32
hypocenterC32#3042
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596195C2semidirect
3. C2×#63940C2semidirect
4. #10593996C2semidirect
5. C3×#5083C2semidirect
6. #10591570C2semidirect
7. #10591569C2semidirect
8. #10591562C2semidirect
9. #10591560C2semidirect
10. #10590366C2semidirect
11. #10590332C2semidirect
16. C32×C4⋊Q8C22semidirect
17. #64156C22semidirect
18. #64153C22semidirect
21. #64084C22semidirect
36. C3×#835C22semidirect
37. C3×#835C22semidirect
38. C3×C4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
39. #63572C22semidirect
40. #63567C22semidirect
41. #63564C22semidirect
50. #5083D3semidirect
108. C3×C4⋊Q8C2×D3semidirect
145. #835C2×D3semidirect
146. #835C2×D3semidirect
153. C4⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
309. C4⋊Q8D32semidirect
479. C32#3042semidirect
544. C3#80430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961952
C2×#639412
C2×#639402
#105939962
C3×#50832
#105915702
#105915692
#105915622
#105915602
#105903662
#105903322
#804303