Finite Group Databasebeta

← #11866270

Subgroups — #11866270

Order 1152.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64123C211yesmaximal, characteristic
2#10595350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5162C212yesmaximal, complemented
6#10591565C212yesmaximal, complemented
7#10591560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591471C212yesmaximal, complemented
9#10590770C212yesmaximal, complemented
10#10590702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80430—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#3755C2211yescharacteristic
18C2×#3753C2211yescharacteristic
19#64123—24no—
20C2×#3745C2211yescharacteristic
21C2×#3743C2211yescharacteristic
22C3×#944C2212yescomplemented
23C3×D4×Dic3C2212yes—
24C2×C3×#214C2212yes—
25#63974—21no—
26C2×#3722—21no—
27#63952—22no—
28#63930—24no—
29#63897—21no—
30#63897—21no—
31#63894C2212yes—
32#63874C2211yescharacteristic
33#63865—22no—
34#63864C2212yescomplemented
35#63849C2211yescharacteristic
36C2×#3717C2212yes—
37C2×#3710C2211yescharacteristic
38C3×#835C2212yescomplemented
39C3×#816C2212yescomplemented
40C3×Dic3⋊C8C2212yescomplemented
41Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
42#63565C2212yescomplemented
43#63564C2212yescomplemented
44C2×#914—32no—
45C2×#914—61no—
46C2×D3×SD16—32no—
47#5724—32no—
48#5545—32no—
49C3×#461—32no—
50#5165—32no—
51#5162D312yescomplemented
52#5083—32no—
53#5016—32no—
54#4844—32no—
55#4839—32no—
56#4819—32no—
57#4818—32no—
58#4804—32no—
59#4802—32no—
60C23×C3⋊D3—21no—
61C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C32×D4C2311yescharacteristic
63C2×#638—21no—
64#3832—22no—
65#3832—22no—
66D4×C3⋊D3—22no—
67D4×C3⋊D3D414yes—
68C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
69C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
71C2×C4×C3⋊D3—21no—
72C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
73C22×C3×Dic3—22no—
74C2×C3×Dic6C2312yes—
75C2×#627—21no—
76C2×#624—21no—
77C2×#624—22no—
78#3797—22no—
79#3797—22no—
80C32×SD16—22no—
81C2×C32×C8C2311yescharacteristic
82#3755—22no—
83#3753—22no—
84C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
85#3745—22no—
86#3743—22no—
87C3×#217—22no—
88C3×#214—24no—
89C3×C4⋊Dic3C2312yes—
90C3×Dic3⋊C4—22no—
91C3×Dic3⋊C4—22no—
92C3×C4×Dic3C2312yes—
93C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
94#3724D412yes—
95#3722—21no—
96#3722—22no—
97#3722—22no—
98#3722—22no—
99#3722D411yescharacteristic
100#3722D411yescharacteristic
101Dic32—21no—
102#3717—24no—
103#3710—22no—
104#3042—91noSylow
105C2×#239—32no—
106C2×#239—61no—
107C2×D3×Q8—32no—
108C2×D3×D4—32no—
109C2×D3×D4—61no—
110C2×C3×SD16—21no—
111C2×C3×SD16—32no—
112C2×C3×SD16C2×D312yes—
113C3×C4⋊Q8—32no—
114C3×C4×D4—32no—
115#947—32no—
116#944C2×D312yescomplemented
117C2×#215—32no—
118C2×#215—32no—
119C2×#215—61no—
120D4×Dic3C2×D312yes—
121C2×#214C2×D312yes—
122C2×#213—32no—
123C2×#213—61no—
124C4×#67—62no—
125C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
126#914—68no—
127#914—68no—
128D3×SD16—68no—
129C2×D24—32no—
130C2×D24—61no—
131C2×#204—32no—
132C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
133C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
134C2×D3×C8—32no—
135#896—62no—
136#896—62no—
137#894—62no—
138#894—62no—
139#893—32no—
140#892—32no—
141#67⋊C4—62no—
142D3×C22⋊C4—62no—
143#875—32no—
144C4×D12—32no—
145#872—32no—
146C3×C4⋊C8—32no—
147C3×#103—32no—
148C3×#103—32no—
149#835—32no—
150#835C2×D312yescomplemented
151#821—32no—
152#816C2×D312yescomplemented
153Dic3⋊C8—32no—
154Dic3⋊C8C2×D312yescomplemented
155#810—32no—
156#809—32no—
157C4⋊(C3⋊C8)—32no—
158C23×C32—21no—
159C22×C3⋊D3—21no—
160C22×C3⋊D3—24no—
161C22×C3⋊D3—21no—
162C22×C3⋊D3—82no—
163C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
164C32×Q8—21no—
165C32×Q8—21no—
166C32×D4—21no—
167C32×D4C2×D412yes—
168C2×C32×C4—21no—
169C2×C32×C4C2411yescharacteristic
170#638—24no—
171C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
172C4⋊(C3⋊D3)—21no—
173C4⋊(C3⋊D3)—21no—
174C4⋊(C3⋊D3)—21no—
175C4⋊(C3⋊D3)—42no—
176C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
177C4×C3⋊D3—42no—
178C4×C3⋊D3C2×D412yes—
179C4×C3⋊D3#4112yes—
180C2×C3×Dic3—22no—
181C2×C3×Dic3—22no—
182C2×C3×Dic3—82no—
183C2×C3×Dic3C2×D412yes—
184C2×C3×Dic3C2×D412yes—
185C3×Dic6—22no—
186C3×Dic6—22no—
187#627—42no—
188#624—42no—
189#624—82no—
190C32×C8—21no—
191C3⋊(C3⋊C8)—21no—
192C3×C3⋊C8—22no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
194C22×SD16—91no—
195#536—91no—
196#518—91no—
197#463—92no—
198#463—92no—
199#461—32no—
200#461—92no—
201#424—91no—
202#419—91no—
203#416—91no—
204C23×D3—62no—
205C23×D3—121no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—32no—
208C2×C3×Q8C22×D312yes—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4C22×D312yes—
211C22×C3×C4—62no—
212C2×#67—62no—
213C2×#67—121no—
214C22×Dic3—22no—
215#239—64no—
216#239—64no—
217#239—64no—
218#239—122no—
219D3×Q8—64no—
220D3×Q8—64no—
221D3×D4—38no—
222D3×D4—64no—
223D3×D4—64no—
224D3×D4—122no—
225C2×D12—32no—
226C2×D12—32no—
227C2×D12—61no—
228C2×D12—61no—
229C2×D12—62no—
230C2×D12—121no—
231C2×C4×D3—32no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×C4×D3—62no—
234C2×C4×D3—62no—
235C2×C4×D3—62no—
236C2×C4×D3—62no—
237C2×C4×D3—121no—
238C2×Dic6—62no—
239C2×Dic6C22×D312yes—
240C3×SD16—24no—
241C3×SD16—24no—
242C3×SD16—64no—
243C2×C3×C8—21no—
244C2×C3×C8—32no—
245C2×C3×C8C22×D312yes—
246C3×C4⋊C4—32no—
247C3×C4⋊C4—62no—
248C3×C4⋊C4—62no—
249C3×C22⋊C4—62no—
250C3×C42—32no—
251#217—22no—
252#215—64no—
253#215—64no—
254#215—64no—
255#214—24no—
256#213—64no—
257#213—64no—
258(C2×D3)⋊C4—32no—
259(C2×D3)⋊C4—32no—
260(C2×D3)⋊C4—62no—
261(C2×D3)⋊C4—62no—
262(C2×D3)⋊C4—62no—
263(C2×D3)⋊C4—62no—
264(C2×D3)⋊C4—62no—
265(C2×D3)⋊C4—62no—
266(C2×D3)⋊C4—62no—
267C4⋊Dic3C22×D312yes—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—32no—
271Dic3⋊C4—32no—
272C4×Dic3—62no—
273C4×Dic3C22×D312yes—
274C2×C3⋊C8—32no—
275C2×C3⋊C8—61no—
276C2×C3⋊C8C22×D312yes—
277D24—64no—
278D24—64no—
279#204—64no—
280ΓL(1,𝔽25)—64no—
281ΓL(1,𝔽25)—64no—
282D3×C8—64no—
283C22×C32—22no—
284C22×C32—42no—
285C22×C32C22×D411yescharacteristic
286C2×C3⋊D3—22no—
287C2×C3⋊D3—22no—
288C2×C3⋊D3—41no—
289C2×C3⋊D3—42no—
290C2×C3⋊D3—42no—
291C2×C3⋊D3—84no—
292C2×C3⋊D3#12112yes—
293C32×C4—41no—
294C32×C4C22×D411yescharacteristic
295C32×C4C2×#4111yescharacteristic
296C3⋊Dic3#12112yes—
297C3×Dic3—22no—
298C3×Dic3—22no—
299C3×Dic3—42no—
300C3×Dic3—42no—
301C2×#41—91no—
302C22×Q8—91no—
303C22×D4—91no—
304AGL(1,ℤ/8)—184no—
305C2×SD16—32no—
306C2×SD16—92no—
307C2×SD16—91no—
308C2×SD16—184no—
309C2×SD16D3211yescharacteristic
310C2×D8—91no—
311C2×D8—91no—
312C2×M16—91no—
313C22×C8—91no—
314C4⋊Q8—32no—
315#124—92no—
316#123—181no—
317#123—181no—
318C22⋊Q8—182no—
319C4×D4—32no—
320C4×D4—92no—
321C4×D4—182no—
322#117—91no—
323#117—91no—
324C2×C22⋊C4—181no—
325C2×C22⋊C4—181no—
326C4⋊C8—32no—
327C4⋊C8—92no—
328#103—32no—
329#103—32no—
330#103—92no—
331#102—92no—
332C23×C3—22no—
333C23×C3—41no—
334C22×D3—32no—
335C22×D3—61no—
336C22×D3—68no—
337C22×D3—62no—
338C22×D3—62no—
339C22×D3—124no—
340C22×D3—121no—
341C22×D3—121no—
342C22×D3—242no—
343C22×D3—242no—
344C22×D3—244no—
345C3×Q8—22no—
346C3×Q8—22no—
347C3×Q8—22no—
348C3×Q8—41no—
349C3×Q8—62no—
350C3×Q8—62no—
351C3×D4—22no—
352C3×D4—22no—
353C3×D4—41no—
354C3×D4D3×D414yes—
355C2×C3×C4—22no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—32no—
358C2×C3×C4—32no—
359C2×C3×C4—41no—
360C2×C3×C4—62no—
361C2×C3×C4—62no—
362C2×C3×C4—242no—
363C2×C3×C4C23×D312yes—
364#67—68no—
365#67—124no—
366C2×Dic3—22no—
367C2×Dic3—22no—
368C2×Dic3—32no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—82no—
371C2×Dic3D3×D412yes—
372C2×Dic3D3×D412yes—
373D12—34no—
374D12—62no—
375D12—62no—
376D12—62no—
377D12—62no—
378D12—62no—
379D12—121no—
380D12—121no—
381D12—124no—
382D12—124no—
383C4×D3—34no—
384C4×D3—34no—
385C4×D3—62no—
386C4×D3—62no—
387C4×D3—124no—
388C4×D3—124no—
389C4×D3—124no—
390C4×D3—242no—
391C4×D3—242no—
392Dic6—22no—
393Dic6—22no—
394Dic6—124no—
395C3×C8—22no—
396C3×C8—22no—
397C3×C8—62no—
398C3⋊C8—22no—
399C3⋊C8—62no—
400C3⋊C8—62no—
401C2×C32—42no—
402C2×C32C2×#12111yescharacteristic
403C2×C32#57712yes—
404C3⋊D3—22no—
405C3⋊D3—42no—
406C3⋊D3—81no—
407C24—181no—
408#41—182no—
409#41—182no—
410C2×Q8—32no—
411C2×Q8—181no—
412C2×Q8—182no—
413C2×Q8—182no—
414C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
415C2×D4—94no—
416C2×D4—91no—
417C2×D4—91no—
418C2×D4—181no—
419C2×D4—182no—
420C2×D4—181no—
421C2×D4C2×D3211yescharacteristic
422C22×C4—62no—
423C22×C4—91no—
424C22×C4—181no—
425C22×C4—182no—
426C22×C4—181no—
427SD16—22no—
428SD16—64no—
429SD16—184no—
430SD16—182no—
431D8—182no—
432D8—182no—
433M16—182no—
434C2×C8—32no—
435C2×C8—91no—
436C2×C8—182no—
437C2×C8C2×D3211yescharacteristic
438C4⋊C4—32no—
439C4⋊C4—62no—
440C4⋊C4—62no—
441C4⋊C4—92no—
442C22⋊C4—62no—
443C22⋊C4—91no—
444C22⋊C4—91no—
445C22⋊C4—182no—
446C22⋊C4—182no—
447C22⋊C4—182no—
448C22⋊C4—181no—
449C42—32no—
450C42—181no—
451C22×C3—24no—
452C22×C3—21no—
453C22×C3—42no—
454C22×C3—42no—
455C22×C3—42no—
456C22×C3—82no—
457C22×C3C2×D3×D412yes—
458C2×D3—34no—
459C2×D3—62no—
460C2×D3—62no—
461C2×D3—62no—
462C2×D3—64no—
463C2×D3—122no—
464C2×D3—122no—
465C2×D3—122no—
466C2×D3—122no—
467C2×D3—122no—
468C2×D3—122no—
469C2×D3—122no—
470C2×D3—122no—
471C2×D3—242no—
472C2×D3—242no—
473C2×D3—248no—
474C2×D3—248no—
475C3×C4—21no—
476C3×C4—21no—
477C3×C4—42no—
478C3×C4—42no—
479C3×C4—62no—
480C3×C4—62no—
481C3×C4—122no—
482C3×C4—122no—
483C3×C4C2×D3×D412yes—
484C3×C4D3×#4112yes—
485Dic3—22no—
486Dic3—22no—
487Dic3—34no—
488Dic3—42no—
489Dic3—42no—
490Dic3—62no—
491C32#304211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—91no—
494C23—184no—
495C23—181no—
496C23—181no—
497C23—722no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—62no—
501Q8—62no—
502Q8—362no—
503D4—21no—
504D4—92no—
505D4—184no—
506D4—181no—
507D4—181no—
508D4—181no—
509D4—362no—
510D4#381112yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—32no—
513C2×C4—32no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—62no—
516C2×C4—91no—
517C2×C4—92no—
518C2×C4—92no—
519C2×C4—242no—
520C2×C4—362no—
521C2×C4—362no—
522C2×C4—722no—
523C2×C4C22×D3211yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—62no—
526C8—181no—
527C2×C3—22no—
528C2×C3—21no—
529C2×C3—44no—
530C2×C3—82no—
531C2×C3D3×#12112yes—
532C2×C3#576212yes—
533C2×C3#577812yes—
534D3—64no—
535D3—122no—
536D3—124no—
537D3—242no—
538D3—242no—
539D3—242no—
540C22—22no—
541C22—42no—
542C22—92no—
543C22—182no—
544C22—182no—
545C22—362no—
546C22—362no—
547C22—361no—
548C22—724no—
549C22D32×D411yescharacteristic
550C4—41no—
551C4—62no—
552C4—62no—
553C4—92no—
554C4—122no—
555C4—122no—
556C4#6431211yescharacteristic
557C4C2×#381111yescharacteristic
558C3—21no—
559C3#8043012yescomplemented
560C2—42no—
561C2—182no—
562C2—362no—
563C2—721no—
564C2#1059475112yes—
565C2#1059529811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64123C2
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3042
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595350C2semidirect
3. #10595223C2semidirect
4. C2×#63930C2semidirect
5. C3×#5162C2semidirect
6. #10591565C2semidirect
7. #10591560C2semidirect
8. #10591471C2semidirect
9. #10590770C2semidirect
10. #10590702C2semidirect
11. #10590691C2semidirect
22. C3×#944C22semidirect
34. #63864C22semidirect
38. C3×#835C22semidirect
39. C3×#816C22semidirect
40. C3×Dic3⋊C8C22semidirect
41. Dic3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
42. #63565C22semidirect
43. #63564C22semidirect
51. #5162D3semidirect
116. #944C2×D3semidirect
150. #835C2×D3semidirect
152. #816C2×D3semidirect
154. Dic3⋊C8C2×D3semidirect
491. C32#3042semidirect
559. C3#80430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641232
#105953502
#105952232
C2×#639302
C3×#51622
#105915652
#105915602
#105914712
#105907702
#105907022
#105906912
#804303