Finite Group Databasebeta

← #11866298

Subgroups — #11866298

Order 1152.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63941C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4818C212yesmaximal, complemented
7#10591564C212yesmaximal, complemented
8#10590754C212yesmaximal, complemented
9#10590701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590534C212yesmaximal, complemented
12#80430—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14C2×#3802C2211yescharacteristic
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17#64101C2211yescharacteristic
18C3×#944C2212yescomplemented
19C2×C3×#215C2212yes—
20C2×C3×#204C2212yes—
21C3×#893C2212yes—
22#63941—24no—
23D3×(C2×D3)⋊C4—22no—
24#63902—21no—
25C4×#625—21no—
26#63897—22no—
27Dic3×D12C2212yes—
28#63874C2211yescharacteristic
29#63865—21no—
30#63865—21no—
31#63864C2212yescomplemented
32C2×#3715C2212yes—
33C2×#3714C2212yes—
34C2×#3712C2211yescharacteristic
35#63796—24no—
36C32×#103C2211yescharacteristic, complemented
37#63662C2211yescharacteristic, complemented
38#63648C2211yescharacteristic, complemented
39#63636C2211yescharacteristic, complemented
40C3×Dic3⋊C8C2212yescomplemented
41C3×#810C2212yescomplemented
42Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
43#63566C2212yescomplemented
44C2×#914—32no—
45C2×D3×SD16—32no—
46#5724—32no—
47#5545—32no—
48C3×#461—32no—
49#5165—32no—
50#5162—32no—
51#5083—32no—
52#5016—32no—
53#4844—32no—
54#4839—32no—
55#4819—32no—
56#4818D312yescomplemented
57#4804—32no—
58#4804—61no—
59#4802—32no—
60C22×D32—21no—
61C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
62#3832—22no—
63#3832—22no—
64C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
65C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C2×C4×C3⋊D3—21no—
67C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
68C2×C3×D12C2312yes—
69C2×C3×C4×D3—22no—
70C2×C3×Dic6C2312yes—
71C2×#627—21no—
72C2×#625—21no—
73C2×#624—21no—
74C2×D3×Dic3—22no—
75#3802—22no—
76#3802D414yes—
77#3797—22no—
78#3797—22no—
79C2×C32×C8C2311yescharacteristic
80C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#3752—21no—
82C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
83C4×C3⋊Dic3—21no—
84C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
85C8×C3⋊D3—22no—
86C3×#215—24no—
87C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
88C3×Dic3⋊C4—22no—
89C3×Dic3⋊C4—22no—
90C3×C4×Dic3C2312yes—
91C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
92C3×#204—24no—
93#3724D411yescharacteristic
94#3724D411yescharacteristic
95#3722—22no—
96#3722—22no—
97#3722D412yes—
98(C2×D3)⋊Dic3—22no—
99#3715—24no—
100#3714—24no—
101#3712—22no—
102#3042—91noSylow
103C2×#239—32no—
104C2×#239—61no—
105C2×D3×Q8—32no—
106C2×D3×D4—32no—
107C2×C3×SD16—32no—
108C2×C3×SD16—32no—
109C3×C4⋊Q8—32no—
110C3×C4×D4—32no—
111#947—32no—
112#944C2×D312yescomplemented
113C2×#215—32no—
114C2×#215C2×D312yes—
115D4×Dic3—32no—
116C2×#214—32no—
117C2×#213—32no—
118C4×#67—62no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
120#914—68no—
121D3×SD16—68no—
122C2×D24—32no—
123C2×#204C2×D312yes—
124C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
125C2×D3×C8—32no—
126C2×D3×C8—61no—
127#896—62no—
128#896—62no—
129#894—62no—
130#894—62no—
131#893C2×D312yes—
132#892—32no—
133#892—61no—
134#67⋊C4—62no—
135D3×C22⋊C4—62no—
136#875—32no—
137C4×D12—32no—
138#872—32no—
139C3×C4⋊C8—32no—
140C3×#103—21no—
141C3×#103—32no—
142C3×#103C2×D312yescomplemented
143#835—32no—
144#835—32no—
145#835—61no—
146#821—32no—
147#821—61no—
148#816—32no—
149Dic3⋊C8—32no—
150Dic3⋊C8C2×D312yescomplemented
151#810C2×D312yescomplemented
152#809—32no—
153#809—61no—
154C4⋊(C3⋊C8)—32no—
155C22×C3⋊D3—21no—
156C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
157C22×C3×D3—22no—
158C2×D32—24no—
159C2×D32—81no—
160C2×D32—81no—
161C32×Q8—21no—
162C32×Q8—21no—
163C2×C32×C4—21no—
164C2×C32×C4—21no—
165C2×C32×C4C2411yescharacteristic
166C2×C3⋊Dic3—21no—
167C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
168C4⋊(C3⋊D3)—21no—
169C4⋊(C3⋊D3)—21no—
170C4⋊(C3⋊D3)—42no—
171C4×C3⋊D3—42no—
172C4×C3⋊D3C2×D412yes—
173C4×C3⋊D3#4112yes—
174C2×C3×Dic3—22no—
175C2×C3×Dic3C2×D412yes—
176C2×C3×Dic3C2×D412yes—
177C3×D12—22no—
178C3×D12C2×D414yes—
179C3×C4×D3—82no—
180C3×Dic6—22no—
181C3×Dic6—22no—
182#627—42no—
183#625—24no—
184#624—42no—
185D3×Dic3—82no—
186C32×C8—21no—
187C3⋊(C3⋊C8)—21no—
188C3×C3⋊C8—22no—
189C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
190C22×SD16—91no—
191#536—91no—
192#518—91no—
193#463—92no—
194#463—92no—
195#461—32no—
196#461—92no—
197#424—91no—
198#419—91no—
199#416—91no—
200C23×D3—62no—
201C2×C3×Q8—21no—
202C2×C3×Q8—32no—
203C2×C3×Q8C22×D312yes—
204C2×C3×D4—32no—
205C22×C3×C4—62no—
206C2×#67—62no—
207C22×Dic3—62no—
208#239—64no—
209#239—64no—
210#239—64no—
211#239—122no—
212D3×Q8—64no—
213D3×Q8—64no—
214D3×D4—38no—
215D3×D4—64no—
216C2×D12—32no—
217C2×D12—61no—
218C2×D12—62no—
219C2×D12—121no—
220C2×D12C22×D312yes—
221C2×C4×D3—22no—
222C2×C4×D3—32no—
223C2×C4×D3—61no—
224C2×C4×D3—62no—
225C2×C4×D3—62no—
226C2×C4×D3—62no—
227C2×C4×D3—121no—
228C2×Dic6—62no—
229C2×Dic6C22×D312yes—
230C3×SD16—64no—
231C3×SD16—64no—
232C2×C3×C8—21no—
233C2×C3×C8—32no—
234C2×C3×C8C22×D312yes—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—62no—
237C3×C4⋊C4—62no—
238C3×C4⋊C4C22×D312yes—
239C3×C22⋊C4—62no—
240C3×C42—32no—
241#217—62no—
242#215—24no—
243#215—64no—
244#214—64no—
245#213—64no—
246(C2×D3)⋊C4—22no—
247(C2×D3)⋊C4—32no—
248(C2×D3)⋊C4—32no—
249(C2×D3)⋊C4—62no—
250(C2×D3)⋊C4—62no—
251(C2×D3)⋊C4—62no—
252(C2×D3)⋊C4—62no—
253(C2×D3)⋊C4—62no—
254(C2×D3)⋊C4—62no—
255(C2×D3)⋊C4—121no—
256C4⋊Dic3—32no—
257C4⋊Dic3—61no—
258Dic3⋊C4—22no—
259Dic3⋊C4—22no—
260Dic3⋊C4—32no—
261Dic3⋊C4—32no—
262C4×Dic3—62no—
263C4×Dic3—121no—
264C4×Dic3C22×D312yes—
265C2×C3⋊C8—32no—
266C2×C3⋊C8—61no—
267C2×C3⋊C8C22×D312yes—
268D24—64no—
269#204—24no—
270ΓL(1,𝔽25)—64no—
271D3×C8—64no—
272D3×C8—122no—
273C22×C32C22×D411yescharacteristic
274C2×C3⋊D3—21no—
275C2×C3⋊D3—21no—
276C2×C3⋊D3—41no—
277C2×C3⋊D3—41no—
278C2×C3⋊D3—41no—
279C2×C3⋊D3#12112yes—
280C2×C3×D3—24no—
281C2×C3×D3—42no—
282C2×C3×D3—42no—
283D32—84no—
284C32×C4—41no—
285C32×C4—41no—
286C32×C4C22×D411yescharacteristic
287C32×C4C2×#4111yescharacteristic
288C3⋊Dic3—41no—
289C3⋊Dic3#12112yes—
290C3×Dic3—22no—
291C3×Dic3—22no—
292C3×Dic3—42no—
293C2×#41—91no—
294C22×Q8—91no—
295C22×D4—91no—
296AGL(1,ℤ/8)—184no—
297C2×SD16—32no—
298C2×SD16—32no—
299C2×SD16—92no—
300C2×SD16—184no—
301C2×D8—92no—
302C2×M16—91no—
303C22×C8—91no—
304C4⋊Q8—32no—
305#124—92no—
306#123—182no—
307C22⋊Q8—181no—
308C22⋊Q8—181no—
309C4×D4—32no—
310C4×D4—92no—
311C4×D4—181no—
312C4×D4—181no—
313#117—91no—
314#117—91no—
315C2×C22⋊C4—182no—
316C4⋊C8—32no—
317C4⋊C8—92no—
318#103—32no—
319#103—92no—
320#103—91no—
321#103D3211yescharacteristic, complemented
322#102—91no—
323#102—91no—
324C23×C3—62no—
325C22×D3—22no—
326C22×D3—32no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—68no—
329C22×D3—62no—
330C22×D3—121no—
331C22×D3—242no—
332C22×D3—242no—
333C3×Q8—22no—
334C3×Q8—22no—
335C3×Q8—22no—
336C3×Q8—41no—
337C3×Q8—62no—
338C3×Q8—62no—
339C3×D4—34no—
340C3×D4—62no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—32no—
345C2×C3×C4—32no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4—41no—
348C2×C3×C4—62no—
349C2×C3×C4—242no—
350C2×C3×C4C23×D312yes—
351#67—68no—
352C2×Dic3—22no—
353C2×Dic3—32no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—62no—
356C2×Dic3—121no—
357C2×Dic3—242no—
358C2×Dic3D3×D412yes—
359C2×Dic3D3×D412yes—
360D12—22no—
361D12—62no—
362D12—62no—
363D12—62no—
364D12—121no—
365D12—124no—
366D12—124no—
367D12D3×D414yes—
368C4×D3—34no—
369C4×D3—34no—
370C4×D3—62no—
371C4×D3—62no—
372C4×D3—82no—
373C4×D3—124no—
374C4×D3—124no—
375C4×D3—124no—
376C4×D3—242no—
377Dic6—22no—
378Dic6—22no—
379Dic6—124no—
380C3×C8—22no—
381C3×C8—41no—
382C3×C8—62no—
383C3⋊C8—22no—
384C3⋊C8—62no—
385C3⋊C8—121no—
386C2×C32C2×#12111yescharacteristic
387C2×C32#57711yescharacteristic
388C2×C32#57711yescharacteristic
389C3⋊D3—22no—
390C3⋊D3—81no—
391C3×D3—44no—
392C24—181no—
393#41—182no—
394#41—182no—
395C2×Q8—32no—
396C2×Q8—181no—
397C2×Q8—182no—
398C2×Q8—182no—
399C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
400C2×D4—32no—
401C2×D4—94no—
402C2×D4—91no—
403C2×D4—181no—
404C2×D4—182no—
405C2×D4—181no—
406C22×C4—62no—
407C22×C4—91no—
408C22×C4—181no—
409C22×C4—182no—
410C22×C4—181no—
411SD16—64no—
412SD16—64no—
413SD16—184no—
414D8—184no—
415M16—182no—
416C2×C8—32no—
417C2×C8—91no—
418C2×C8—182no—
419C2×C8C2×D3211yescharacteristic
420C4⋊C4—62no—
421C4⋊C4—62no—
422C4⋊C4—91no—
423C4⋊C4—91no—
424C4⋊C4—91no—
425C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
426C22⋊C4—62no—
427C22⋊C4—92no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—182no—
430C22⋊C4—182no—
431C22⋊C4—182no—
432C42—32no—
433C42—181no—
434C22×C3—21no—
435C22×C3—64no—
436C22×C3—122no—
437C22×C3—122no—
438C22×C3C2×D3×D412yes—
439C2×D3—24no—
440C2×D3—34no—
441C2×D3—42no—
442C2×D3—42no—
443C2×D3—62no—
444C2×D3—62no—
445C2×D3—62no—
446C2×D3—121no—
447C2×D3—121no—
448C2×D3—122no—
449C2×D3—122no—
450C2×D3—122no—
451C2×D3—122no—
452C2×D3—241no—
453C2×D3—241no—
454C2×D3—248no—
455C3×C4—21no—
456C3×C4—21no—
457C3×C4—42no—
458C3×C4—42no—
459C3×C4—42no—
460C3×C4—62no—
461C3×C4—62no—
462C3×C4—81no—
463C3×C4—122no—
464C3×C4C2×D3×D412yes—
465C3×C4D3×#4112yes—
466Dic3—22no—
467Dic3—22no—
468Dic3—34no—
469Dic3—42no—
470Dic3—62no—
471Dic3—122no—
472Dic3—241no—
473C32#304211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—62no—
475C23—91no—
476C23—184no—
477C23—181no—
478C23—721no—
479C23—721no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—62no—
483Q8—62no—
484Q8—362no—
485D4—34no—
486D4—62no—
487D4—184no—
488D4—181no—
489D4—181no—
490D4—362no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—32no—
494C2×C4—32no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—91no—
497C2×C4—92no—
498C2×C4—92no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—242no—
501C2×C4—362no—
502C2×C4—362no—
503C2×C4—722no—
504C2×C4C22×D3211yescharacteristic
505C8—21no—
506C8—62no—
507C8—181no—
508C2×C3—21no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—21no—
511C2×C3—124no—
512C2×C3D3×#12112yes—
513C2×C3#576212yes—
514C2×C3#577812yes—
515D3—44no—
516D3—64no—
517D3—122no—
518D3—242no—
519D3—242no—
520C22—64no—
521C22—92no—
522C22—122no—
523C22—122no—
524C22—181no—
525C22—181no—
526C22—361no—
527C22—361no—
528C22—361no—
529C22—724no—
530C22D32×D411yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—62no—
534C4—62no—
535C4—92no—
536C4—122no—
537C4—361no—
538C4#6430611yescharacteristic
539C4D32×D411yescharacteristic
540C3—21no—
541C3#8043012yescomplemented
542C2—124no—
543C2—182no—
544C2—721no—
545C2#1059426511yescharacteristic
546C2#1059474811yescharacteristic
547C2#1059476711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#63941C2
hypercenter#103D32
hypocenterC32#3042
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595350C2semidirect
3. C2×#63796C2semidirect
4. #10594606C2semidirect
5. #10592503C2semidirect
6. C3×#4818C2semidirect
7. #10591564C2semidirect
8. #10590754C2semidirect
9. #10590701C2semidirect
10. #10590602C2semidirect
11. #10590534C2semidirect
18. C3×#944C22semidirect
31. #63864C22semidirect
36. C32×#103C22semidirect
37. #63662C22semidirect
38. #63648C22semidirect
39. #63636C22semidirect
40. C3×Dic3⋊C8C22semidirect
41. C3×#810C22semidirect
42. Dic3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
43. #63566C22semidirect
56. #4818D3semidirect
112. #944C2×D3semidirect
142. C3×#103C2×D3semidirect
150. Dic3⋊C8C2×D3semidirect
151. #810C2×D3semidirect
321. #103D32semidirect
473. C32#3042semidirect
541. C3#80430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953502
C2×#639412
C2×#637962
#105946062
#105925032
C3×#48182
#105915642
#105907542
#105907012
#105906022
#105905342
#804303