Finite Group Databasebeta

← #11866301

Subgroups — #11866301

Order 1152.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64236C211yesmaximal, characteristic
3#10594181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593438C212yesmaximal, complemented
9#10593437C212yesmaximal, complemented
10#10593428C212yesmaximal, complemented
11#10593422C212yesmaximal, complemented
12C22×#627C2211yescharacteristic
13C22×#625C2211yescharacteristic
14C2×#3805C2211yescharacteristic
15C2×#3792C2211yescharacteristic
16C22×#622C2211yescharacteristic
17C2×#3775—24no—
18C2×#3775C2212yes—
19C2×#3775C2212yes—
20C2×#3775C2211yescharacteristic
21C2×#3775C2211yescharacteristic
22#64236—24no—
23C2×#3774C2211yescharacteristic
24C2×#3774C2211yescharacteristic
25#64086C2211yescharacteristic
26C3×#886—21no—
27C3×D3×C22⋊C4—21no—
28D3×#217—21no—
29#63961—21no—
30#63957C2211yescharacteristic
31#63919C2212yescomplemented
32#63915C2212yescomplemented
33#63902C2212yes—
34C4×#625C2212yes—
35#63899—22no—
36#63879—22no—
37#63779C2212yescomplemented
38C4⋊#622C2212yescomplemented
39#63740C2212yescomplemented
40#63740C2212yescomplemented
41#63740C2212yescomplemented
42#63739C2212yescomplemented
43#5648—61no—
44#5486—61no—
45C23×C3×D3—21no—
46C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
47C2×C3×#67—21no—
48C22×C3×Dic3—21no—
49C2×C3×C4×D3—22no—
50C2×#627—22no—
51C2×#627—22no—
52C2×#627—21no—
53C2×#627C2311yescharacteristic
54C2×#627C2312yes—
55C2×#625—21no—
56C2×#625—22no—
57C2×#625D414yes—
58C2×#625C2311yescharacteristic
59C2×#625C2311yescharacteristic
60C2×#625C2311yescharacteristic
61#3805—22no—
62#3805—22no—
63C2×D3×Dic3—21no—
64C2×D3×Dic3—22no—
65#3792—22no—
66C2×#622—22no—
67C2×#622C2311yescharacteristic
68C2×#622C2312yes—
69C2×#622C2311yescharacteristic
70#3775—22no—
71#3775—22no—
72#3775—24no—
73#3775—24no—
74#3774—22no—
75#3774—22no—
76C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
77#3757D411yescharacteristic
78#3750D412yes—
79C4×C3⋊Dic3C2312yes—
80C3×#217—21no—
81C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
82C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
83C3×C4⋊Dic3—22no—
84#3724—22no—
85#3724C2312yes—
86(C2×D3)⋊Dic3—22no—
87(C2×D3)⋊Dic3—22no—
88Dic32—21no—
89#3042—91nomaximal, Sylow
90C22×#67—61no—
91C2×#237—61no—
92C22×Dic6—61no—
93C3×#123—61no—
94C2×C3×C22⋊C4—61no—
95C2×#217—61no—
96#935—61no—
97#929—61no—
98C4×#67—62no—
99C4×#67—62no—
100#896—62no—
101#888—62no—
102#886—21no—
103#885—62no—
104#67⋊C4—62no—
105#67⋊C4—62no—
106D3×C22⋊C4—21no—
107D3×C22⋊C4—61no—
108#878—62no—
109#877—61no—
110#877—61no—
111#877—61no—
112C23×C32C2×D411yescharacteristic
113C22×C3×D3—21no—
114C22×C3×D3—21no—
115C22×C3×D3—24no—
116C22×C3×D3—21no—
117C22×C3×D3—82no—
118C2×C32×C4C2×D412yes—
119C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
120C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
121C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
122C2×C3⋊Dic3#4112yes—
123C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
124C3×#67—42no—
125C2×C3×Dic3—22no—
126C2×C3×Dic3—22no—
127C2×C3×Dic3—21no—
128C2×C3×Dic3—42no—
129C3×C4×D3—82no—
130#627—21no—
131#627—22no—
132#627—21no—
133#627—22no—
134#627—42no—
135#625—24no—
136#625—21no—
137#625—21no—
138#625—21no—
139#625—21no—
140#625C2×D412yes—
141#625C2×D412yes—
142D3×Dic3—42no—
143D3×Dic3—82no—
144#622—21no—
145#622—21no—
146#622—22no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
148C22×SD16—91no—
149#536—91no—
150#518—91no—
151#463—92no—
152#463—92no—
153#461—92no—
154#461—92no—
155#424—91no—
156#419—91no—
157#416—91no—
158C24×C3—61no—
159C23×D3—21no—
160C2×C3×D4—61no—
161C22×C3×C4—62no—
162C22×C3×C4—61no—
163C2×#67—21no—
164C2×#67—61no—
165C2×#67—61no—
166C2×#67—64no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—61no—
170C2×#67—64no—
171C22×Dic3—21no—
172C22×Dic3—61no—
173C22×Dic3—61no—
174C22×Dic3—61no—
175C22×Dic3—62no—
176#237—122no—
177#237—122no—
178C2×C4×D3—22no—
179C2×C4×D3—61no—
180C2×C4×D3—62no—
181C2×Dic6—62no—
182C2×Dic6—61no—
183C2×Dic6—62no—
184C2×Dic6—122no—
185C2×Dic6—122no—
186C3×C4⋊C4—62no—
187C3×C22⋊C4—21no—
188C3×C22⋊C4—21no—
189C3×C22⋊C4—62no—
190C3×C22⋊C4—62no—
191C3×C22⋊C4—61no—
192#217—21no—
193#217—61no—
194#217—61no—
195#217—62no—
196#217—62no—
197(C2×D3)⋊C4—22no—
198(C2×D3)⋊C4—22no—
199(C2×D3)⋊C4—62no—
200(C2×D3)⋊C4—62no—
201C4⋊Dic3—22no—
202Dic3⋊C4—62no—
203Dic3⋊C4—62no—
204Dic3⋊C4—62no—
205Dic3⋊C4—62no—
206Dic3⋊C4—62no—
207C4×Dic3—62no—
208C4×Dic3—62no—
209C4×Dic3—62no—
210C22×C32—22no—
211C22×C32#12112yes—
212C22×C32C22×D411yescharacteristic
213C2×C3×D3—22no—
214C2×C3×D3—22no—
215C2×C3×D3—42no—
216C2×C3×D3—42no—
217C2×C3×D3—41no—
218C2×C3×D3—42no—
219C2×C3×D3—84no—
220C32×C4—22no—
221C3⋊Dic3—22no—
222C3⋊Dic3#12112yes—
223C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
224C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
225C3×Dic3—41no—
226C3×Dic3—42no—
227C3×Dic3—42no—
228C2×#41—91no—
229C22×Q8—91no—
230C22×D4—91no—
231AGL(1,ℤ/8)—184no—
232C2×SD16—92no—
233C2×SD16—92no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×SD16—184no—
237C2×D8—91no—
238C2×D8—91no—
239C2×M16—91no—
240C22×C8—91no—
241C4⋊Q8—92no—
242#124—92no—
243#123—61no—
244#123—181no—
245C22⋊Q8—182no—
246C4×D4—92no—
247C4×D4—92no—
248C4×D4—182no—
249#117—91no—
250#117—91no—
251C2×C22⋊C4—61no—
252C2×C22⋊C4—181no—
253C4⋊C8—92no—
254C4⋊C8—92no—
255#103—92no—
256#103—92no—
257#103—92no—
258#102—92no—
259C23×C3—21no—
260C23×C3—21no—
261C23×C3—61no—
262C23×C3—61no—
263C23×C3—64no—
264C23×C3—61no—
265C23×C3—242no—
266C22×D3—21no—
267C22×D3—21no—
268C22×D3—24no—
269C22×D3—21no—
270C22×D3—82no—
271C3×D4—122no—
272C2×C3×C4—22no—
273C2×C3×C4—22no—
274C2×C3×C4—62no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—62no—
277C2×C3×C4—122no—
278C2×C3×C4—242no—
279#67—42no—
280#67—62no—
281#67—62no—
282#67—64no—
283#67—64no—
284#67—62no—
285#67—62no—
286#67—121no—
287#67—121no—
288C2×Dic3—22no—
289C2×Dic3—21no—
290C2×Dic3—22no—
291C2×Dic3—42no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—62no—
295C2×Dic3—62no—
296C2×Dic3—62no—
297C2×Dic3—62no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—62no—
301C2×Dic3—62no—
302C2×Dic3—122no—
303C2×Dic3—242no—
304C4×D3—82no—
305C4×D3—122no—
306C4×D3—242no—
307Dic6—122no—
308Dic6—122no—
309Dic6—121no—
310Dic6—121no—
311Dic6—124no—
312C2×C32—22no—
313C2×C32C2×#12111yescharacteristic
314C2×C32#57712yes—
315C3×D3—42no—
316C3×D3—42no—
317C3×D3—81no—
318C24—61no—
319#41—182no—
320#41—182no—
321C2×Q8—92no—
322C2×Q8—91no—
323C2×Q8—181no—
324C2×Q8—182no—
325C2×Q8—182no—
326C2×D4—61no—
327C2×D4—91no—
328C2×D4—91no—
329C2×D4—94no—
330C2×D4—91no—
331C2×D4—181no—
332C2×D4—182no—
333C22×C4—61no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4—91no—
336C22×C4—181no—
337C22×C4—182no—
338SD16—184no—
339SD16—184no—
340SD16—182no—
341SD16—182no—
342D8—182no—
343D8—182no—
344M16—182no—
345C2×C8—92no—
346C2×C8—91no—
347C2×C8—91no—
348C2×C8—182no—
349C4⋊C4—62no—
350C4⋊C4—92no—
351C4⋊C4—92no—
352C4⋊C4—182no—
353C22⋊C4—61no—
354C22⋊C4—62no—
355C22⋊C4—62no—
356C22⋊C4—91no—
357C22⋊C4—182no—
358C22⋊C4—182no—
359C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C42—92no—
361C42—181no—
362C22×C3—21no—
363C22×C3—21no—
364C22×C3—22no—
365C22×C3—22no—
366C22×C3—42no—
367C22×C3—42no—
368C22×C3—62no—
369C22×C3—62no—
370C22×C3—122no—
371C22×C3—122no—
372C22×C3—121no—
373C22×C3—122no—
374C22×C3—244no—
375C2×D3—22no—
376C2×D3—22no—
377C2×D3—42no—
378C2×D3—42no—
379C2×D3—41no—
380C2×D3—42no—
381C2×D3—84no—
382C3×C4—42no—
383C3×C4—42no—
384C3×C4—122no—
385C3×C4—121no—
386C3×C4—122no—
387Dic3—42no—
388Dic3—41no—
389Dic3—42no—
390Dic3—61no—
391Dic3—61no—
392Dic3—62no—
393Dic3—62no—
394Dic3—61no—
395Dic3—61no—
396Dic3—122no—
397Dic3—122no—
398C32#304211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—61no—
400C23—61no—
401C23—64no—
402C23—61no—
403C23—242no—
404C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
405Q8—182no—
406Q8—181no—
407Q8—182no—
408Q8—181no—
409Q8—362no—
410D4—92no—
411D4—92no—
412D4—122no—
413D4—184no—
414D4—181no—
415D4—181no—
416D4—181no—
417D4—181no—
418C2×C4—62no—
419C2×C4—62no—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—91no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—92no—
424C2×C4—92no—
425C2×C4—92no—
426C2×C4—122no—
427C2×C4—242no—
428C2×C4—362no—
429C2×C4—722no—
430C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
431C8—182no—
432C8—181no—
433C8—181no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—22no—
437C2×C3—22no—
438C2×C3—42no—
439C2×C3—42no—
440C2×C3—122no—
441C2×C3—122no—
442C2×C3—241no—
443D3—42no—
444D3—42no—
445D3—81no—
446C22—22no—
447C22—62no—
448C22—62no—
449C22—122no—
450C22—122no—
451C22—121no—
452C22—122no—
453C22—244no—
454C22#6423012yes—
455C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—91no—
458C4—92no—
459C4—91no—
460C4—122no—
461C4—121no—
462C4—122no—
463C4—182no—
464C3—21no—
465C3—21no—
466C2—22no—
467C2—122no—
468C2—122no—
469C2—241no—
470C2C2×#6423011yescharacteristic
471C2#1059651512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64236C2
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3042
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3775C2semidirect
3. #10594181C2semidirect
4. #10594084C2semidirect
5. #10593743C2semidirect
6. #10593503C2semidirect
7. #10593498C2semidirect
8. #10593438C2semidirect
9. #10593437C2semidirect
10. #10593428C2semidirect
11. #10593422C2semidirect
31. #63919C22semidirect
32. #63915C22semidirect
37. #63779C22semidirect
38. C4⋊#622C22semidirect
39. #63740C22semidirect
40. #63740C22semidirect
41. #63740C22semidirect
42. #63739C22semidirect
398. C32#3042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37752
C2×#642362
#105941812
#105940842
#105937432
#105935032
#105934982
#105934382
#105934372
#105934282
#105934222
#30429