Finite Group Databasebeta

← #11866302

Subgroups — #11866302

Order 1152.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64224C211yesmaximal, characteristic
3#10594606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593438C212yesmaximal, complemented
7#10593437C212yesmaximal, complemented
8#10593428C212yesmaximal, complemented
9#10593422C212yesmaximal, complemented
10#10593374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#3802C2211yescharacteristic
13C2×#3798C2211yescharacteristic
14C2×#3797C2211yescharacteristic
15C2×#3788C2211yescharacteristic
16C2×#3787C2211yescharacteristic
17C2×#3775C2212yes—
18C2×#3775C2212yes—
19C2×#3775C2212yes—
20C2×#3774C2212yes—
21#64227—24no—
22#64224—24no—
23#64101C2211yescharacteristic
24C3×#897—21no—
25C3×#893—21no—
26D3×(C2×D3)⋊C4—22no—
27#63919C2212yescomplemented
28#63915C2212yescomplemented
29#63902C2212yes—
30C4×#625C2212yes—
31Dic3×D12—21no—
32#63874C2211yescharacteristic
33#63856—21no—
34#63854—22no—
35#63779C2212yescomplemented
36C4⋊#622C2212yescomplemented
37#63740C2211yescharacteristic, complemented
38#63740C2211yescharacteristic, complemented
39#63740C2212yescomplemented
40#63740C2212yescomplemented
41#63739C2211yescharacteristic, complemented
42#63739C2211yescharacteristic, complemented
43#5628—61no—
44#5545—61no—
45C22×D32—21no—
46C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
47C2×C3×D12—21no—
48C2×C3×C4×D3—21no—
49C2×C3×C4×D3—22no—
50C2×C3×Dic6—21no—
51C2×#627C2312yes—
52C2×#627C2311yescharacteristic
53C2×#626—21no—
54C2×#625C2311yescharacteristic
55C2×#625C2312yes—
56C2×#624—21no—
57C2×D3×Dic3—22no—
58#3802—22no—
59#3802D414yes—
60#3798—22no—
61#3798—22no—
62#3797—22no—
63#3797—22no—
64C2×#622C2311yescharacteristic
65C2×#622C2311yescharacteristic
66C2×#622C2312yes—
67#3788—22no—
68#3787—22no—
69#3775—24no—
70#3775—24no—
71#3775—24no—
72#3774—24no—
73C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#3752D412yes—
75C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
76C4×C3⋊Dic3C2312yes—
77C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
78C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
79C3×C4⋊Dic3—22no—
80C3×C4×Dic3—21no—
81#3724—22no—
82#3724C2311yescharacteristic
83#3724C2311yescharacteristic
84#3722—21no—
85(C2×D3)⋊Dic3—22no—
86(C2×D3)⋊Dic3—22no—
87#3042—91nomaximal, Sylow
88C2×D3×Q8—61no—
89C2×D3×D4—61no—
90C2×#235—61no—
91C3×C22⋊Q8—61no—
92C3×C4×D4—61no—
93#946—61no—
94D4×Dic3—61no—
95C4×#67—62no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
97#924—61no—
98#897—21no—
99#894—62no—
100#893—21no—
101#892—61no—
102#892—61no—
103#888—62no—
104#885—62no—
105#883—62no—
106#67⋊C4—62no—
107D3×C22⋊C4—62no—
108C4×D12—61no—
109#872—61no—
110C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
111C22×C3×D3—22no—
112C22×C3×D3—21no—
113C2×D32—24no—
114C2×D32—81no—
115C2×D32—81no—
116C2×C32×C4C2×D412yes—
117C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
119C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
120C4×C3⋊D3C2×D412yes—
121C4×C3⋊D3#4112yes—
122C2×C3×Dic3—21no—
123C2×C3×Dic3—22no—
124C2×C3×Dic3—21no—
125C2×C3×Dic3—21no—
126C3×D12—24no—
127C3×C4×D3—42no—
128C3×C4×D3—82no—
129C3×Dic6—42no—
130#627—22no—
131#627—21no—
132#627—22no—
133#627—21no—
134#626—42no—
135#625—22no—
136#625—21no—
137#625—21no—
138#625C2×D414yes—
139#624—42no—
140D3×Dic3—82no—
141#622—22no—
142#622—21no—
143#622—21no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
145C22×SD16—91no—
146#536—91no—
147#518—91no—
148#463—92no—
149#463—92no—
150#461—92no—
151#461—92no—
152#424—91no—
153#419—91no—
154#416—91no—
155C23×D3—62no—
156C2×C3×Q8—61no—
157C2×C3×D4—61no—
158C22×C3×C4—61no—
159C22×C3×C4—62no—
160C2×#67—62no—
161C2×#67—61no—
162C2×#67—61no—
163C22×Dic3—62no—
164D3×Q8—122no—
165D3×Q8—122no—
166D3×D4—64no—
167D3×D4—64no—
168#235—122no—
169#235—122no—
170C2×D12—21no—
171C2×D12—61no—
172C2×C4×D3—21no—
173C2×C4×D3—22no—
174C2×C4×D3—61no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×C4×D3—62no—
177C2×C4×D3—62no—
178C2×Dic6—21no—
179C2×Dic6—62no—
180C2×Dic6—61no—
181C3×C4⋊C4—21no—
182C3×C4⋊C4—21no—
183C3×C4⋊C4—62no—
184C3×C22⋊C4—62no—
185C3×C22⋊C4—62no—
186C3×C42—61no—
187#217—62no—
188#217—62no—
189(C2×D3)⋊C4—22no—
190(C2×D3)⋊C4—22no—
191(C2×D3)⋊C4—62no—
192(C2×D3)⋊C4—62no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—62no—
196(C2×D3)⋊C4—62no—
197C4⋊Dic3—22no—
198C4⋊Dic3—61no—
199C4⋊Dic3—61no—
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—61no—
202Dic3⋊C4—62no—
203Dic3⋊C4—62no—
204C4×Dic3—21no—
205C4×Dic3—62no—
206C4×Dic3—62no—
207C22×C32C22×D411yescharacteristic
208C2×C3⋊D3—21no—
209C2×C3⋊D3—21no—
210C2×C3⋊D3#12112yes—
211C2×C3×D3—24no—
212C2×C3×D3—42no—
213C2×C3×D3—42no—
214C2×C3×D3—41no—
215C2×C3×D3—41no—
216C2×C3×D3—41no—
217D32—84no—
218C32×C4—22no—
219C32×C4#12112yes—
220C3⋊Dic3—22no—
221C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
222C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
223C3×Dic3—42no—
224C3×Dic3—41no—
225C3×Dic3—41no—
226C3×Dic3—41no—
227C2×#41—91no—
228C22×Q8—91no—
229C22×D4—91no—
230AGL(1,ℤ/8)—184no—
231C2×SD16—92no—
232C2×SD16—92no—
233C2×SD16—92no—
234C2×SD16—184no—
235C2×D8—92no—
236C2×M16—91no—
237C22×C8—91no—
238C4⋊Q8—92no—
239#124—92no—
240#123—182no—
241C22⋊Q8—61no—
242C22⋊Q8—181no—
243C4×D4—61no—
244C4×D4—92no—
245C4×D4—92no—
246C4×D4—181no—
247#117—91no—
248#117—91no—
249C2×C22⋊C4—182no—
250C4⋊C8—92no—
251C4⋊C8—92no—
252#103—91no—
253#103—91no—
254#103—92no—
255#103—92no—
256#102—91no—
257#102—91no—
258C23×C3—62no—
259C23×C3—61no—
260C22×D3—22no—
261C22×D3—21no—
262C22×D3—61no—
263C22×D3—61no—
264C22×D3—68no—
265C22×D3—242no—
266C22×D3—242no—
267C3×Q8—122no—
268C3×D4—64no—
269C2×C3×C4—21no—
270C2×C3×C4—21no—
271C2×C3×C4—22no—
272C2×C3×C4—22no—
273C2×C3×C4—61no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—62no—
277C2×C3×C4—122no—
278C2×C3×C4—242no—
279#67—64no—
280#67—64no—
281#67—121no—
282#67—121no—
283#67—122no—
284C2×Dic3—21no—
285C2×Dic3—21no—
286C2×Dic3—21no—
287C2×Dic3—22no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—62no—
291C2×Dic3—62no—
292C2×Dic3—242no—
293D12—24no—
294D12—122no—
295C4×D3—42no—
296C4×D3—62no—
297C4×D3—62no—
298C4×D3—62no—
299C4×D3—62no—
300C4×D3—82no—
301C4×D3—124no—
302C4×D3—242no—
303Dic6—42no—
304Dic6—121no—
305Dic6—121no—
306Dic6—122no—
307Dic6—122no—
308C2×C32C2×#12111yescharacteristic
309C2×C32#57711yescharacteristic
310C2×C32#57711yescharacteristic
311C3⋊D3—22no—
312C3×D3—44no—
313C3×D3—81no—
314C24—181no—
315#41—182no—
316#41—182no—
317C2×Q8—61no—
318C2×Q8—92no—
319C2×Q8—91no—
320C2×Q8—182no—
321C2×Q8—182no—
322C2×D4—61no—
323C2×D4—94no—
324C2×D4—92no—
325C2×D4—91no—
326C2×D4—181no—
327C2×D4—182no—
328C22×C4—61no—
329C22×C4—62no—
330C22×C4—91no—
331C22×C4—181no—
332C22×C4—182no—
333SD16—184no—
334SD16—184no—
335SD16—184no—
336D8—184no—
337M16—182no—
338C2×C8—91no—
339C2×C8—91no—
340C2×C8—92no—
341C2×C8—182no—
342C4⋊C4—62no—
343C4⋊C4—91no—
344C4⋊C4—91no—
345C4⋊C4—91no—
346C4⋊C4—182no—
347C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊C4—62no—
349C22⋊C4—62no—
350C22⋊C4—92no—
351C22⋊C4—181no—
352C22⋊C4—182no—
353C22⋊C4—182no—
354C42—61no—
355C42—92no—
356C22×C3—21no—
357C22×C3—21no—
358C22×C3—64no—
359C22×C3—122no—
360C22×C3—122no—
361C22×C3—121no—
362C22×C3—121no—
363C22×C3—121no—
364C2×D3—24no—
365C2×D3—42no—
366C2×D3—42no—
367C2×D3—41no—
368C2×D3—41no—
369C2×D3—41no—
370C2×D3—62no—
371C2×D3—62no—
372C2×D3—121no—
373C2×D3—121no—
374C2×D3—121no—
375C2×D3—121no—
376C2×D3—248no—
377C3×C4—22no—
378C3×C4—22no—
379C3×C4—42no—
380C3×C4—42no—
381C3×C4—122no—
382C3×C4—121no—
383C3×C4—121no—
384C3×C4—121no—
385Dic3—42no—
386Dic3—41no—
387Dic3—41no—
388Dic3—41no—
389Dic3—61no—
390Dic3—61no—
391Dic3—61no—
392Dic3—61no—
393Dic3—122no—
394Dic3—122no—
395C32#304211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—62no—
397C23—61no—
398C23—91no—
399C23—184no—
400C23—721no—
401C23—721no—
402Q8—122no—
403Q8—182no—
404Q8—181no—
405Q8—182no—
406Q8—181no—
407D4—64no—
408D4—94no—
409D4—182no—
410D4—181no—
411D4—181no—
412D4—362no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—61no—
415C2×C4—62no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—91no—
418C2×C4—92no—
419C2×C4—92no—
420C2×C4—92no—
421C2×C4—122no—
422C2×C4—242no—
423C2×C4—362no—
424C2×C4—722no—
425C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
426C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C8—181no—
428C8—181no—
429C8—182no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3—21no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—124no—
437C2×C3—241no—
438D3—44no—
439D3—81no—
440D3—122no—
441D3—122no—
442C22—64no—
443C22—92no—
444C22—122no—
445C22—122no—
446C22—121no—
447C22—121no—
448C22—121no—
449C22—181no—
450C22—181no—
451C22—724no—
452C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—91no—
455C4—91no—
456C4—121no—
457C4—122no—
458C4—121no—
459C4—121no—
460C4—182no—
461C4#6423012yes—
462C3—21no—
463C3—21no—
464C2—124no—
465C2—182no—
466C2—241no—
467C2C2×#6423011yescharacteristic
468C2#1059651511yescharacteristic
469C2#1059652111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64224C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3042
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64227C2semidirect
3. #10594606C2semidirect
4. #10594529C2semidirect
5. #10593755C2semidirect
6. #10593438C2semidirect
7. #10593437C2semidirect
8. #10593428C2semidirect
9. #10593422C2semidirect
10. #10593374C2semidirect
11. #10593349C2semidirect
27. #63919C22semidirect
28. #63915C22semidirect
35. #63779C22semidirect
36. C4⋊#622C22semidirect
37. #63740C22semidirect
38. #63740C22semidirect
39. #63740C22semidirect
40. #63740C22semidirect
41. #63739C22semidirect
42. #63739C22semidirect
395. C32#3042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642272
C2×#642242
#105946062
#105945292
#105937552
#105934382
#105934372
#105934282
#105934222
#105933742
#105933492
#30429