Finite Group Databasebeta

← #11866303

Subgroups — #11866303

Order 1152.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595100C211yesmaximal, characteristic
5#10593465C214yesmaximal, complemented
6#10593462C214yesmaximal, complemented
7#10593327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11#64306C2211yescharacteristic
12C2×#3797C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#157—22no—
14D4×#157—22no—
15D4×#157C2214yes—
16#64286C2211yescharacteristic
17#64286C2211yescharacteristic
18#64233—22no—
19#64222C2212yescomplemented
20#64221C2212yescomplemented
21D32⋊Q8—22no—
22C2×C3×#214—21no—
23C3×#932—21no—
24#63937—22no—
25#63930—22no—
26#63930C2212yes—
27#63930C2214yes—
28#63926C2212yes—
29C2×#3717—21no—
30#63825—21no—
31#63818C2211yescharacteristic
32C2×#3710C2211yescharacteristic
33#63732C2214yescomplemented
34#63730C2212yescomplemented
35#63730C2214yescomplemented
36#63729C2212yescomplemented
37D3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
38C2×D3×SD16—61no—
39C23×C3⋊D3—21no—
40C22×#157—24no—
41C2×C32×D4D411yescharacteristic
42C2×#638—21no—
43D4×C3⋊D3—21no—
44D4×C3⋊D3—21no—
45D4×C3⋊D3D412yes—
46D4×C3⋊D3C2312yes—
47C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
49C3×#235—21no—
50C2×C3×Dic6—21no—
51#3811—21no—
52C2×#627—21no—
53C2×#624—21no—
54#3805—21no—
55#3802C2311yescharacteristic
56C4×D32—21no—
57#3798—21no—
58#3797—21no—
59#3797—21no—
60#3797—21no—
61#3797C2312yes—
62#3797C2311yescharacteristic
63#3796—21no—
64C22⋊#157—21no—
65C22⋊#157—24no—
66C22⋊#157D412yes—
67C4⋊#157D412yes—
68C4⋊#157C2312yes—
69C4×#157—21no—
70C4×#157C2312yes—
71#3773—24no—
72D32⋊C4—24no—
73C3×#214—22no—
74C3×#214—24no—
75C3×#213—22no—
76C3×#208—21no—
77C2×C3×C3⋊C8—21no—
78#3717—22no—
79#3717—24no—
80#3714—22no—
81#3712—21no—
82#3710—21no—
83#3710C2312yes—
84#3710C2312yes—
85#3042—91nomaximal, Sylow
86D3×#41—61no—
87C2×D3×Q8—61no—
88C2×D3×D4—61no—
89C2×D3×D4—61no—
90C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
91C2×C3×SD16—61no—
92#949—61no—
93C2×#215—61no—
94C2×#214—21no—
95#932—21no—
96#914—62no—
97D3×SD16—64no—
98D3×SD16—62no—
99D3×SD16—64no—
100#911—62no—
101D3×D8—62no—
102#908—61no—
103D3×M16—61no—
104C2×#204—61no—
105C2×D3×C8—61no—
106C23×C32—21no—
107C22×C3⋊D3—21no—
108C22×C3⋊D3—22no—
109C22×C3⋊D3—22no—
110C22×C3⋊D3—82no—
111C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
112C2×D32—21no—
113C2×#157—22no—
114C2×#157—84no—
115C2×#157C2×D414yes—
116C32×D4—21no—
117C32×D4C2×D412yes—
118C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
119#638—22no—
120#638—22no—
121C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
122C4⋊(C3⋊D3)—21no—
123C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
124C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
125C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
126C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
127C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
128C3×#67—41no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130C3×D12—21no—
131C3×C4×D3—41no—
132C3×Dic6—21no—
133C3×Dic6—22no—
134C3×Dic6—41no—
135#627—22no—
136#627—21no—
137#627—41no—
138#626—41no—
139#625—21no—
140#624—22no—
141#624—21no—
142#624—41no—
143D3×Dic3—41no—
144C3×C3⋊C8—22no—
145C3×C3⋊C8—22no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
147C22×SD16—91no—
148#536—91no—
149#518—91no—
150#463—94no—
151#461—94no—
152#424—91no—
153#419—91no—
154#416—91no—
155C23×D3—121no—
156C23×D3—121no—
157C3×#41—61no—
158C2×C3×Q8—61no—
159C2×C3×D4—21no—
160C2×C3×D4—21no—
161C2×#67—121no—
162C2×#67—121no—
163#239—61no—
164D3×Q8—62no—
165D3×Q8—61no—
166D3×Q8—62no—
167D3×Q8—121no—
168D3×Q8—121no—
169#237—61no—
170#237—121no—
171D3×D4—61no—
172D3×D4—62no—
173D3×D4—62no—
174D3×D4—62no—
175D3×D4—62no—
176D3×D4—121no—
177D3×D4—121no—
178D3×D4—121no—
179D3×D4—121no—
180D3×D4—121no—
181#235—21no—
182#235—121no—
183C2×D12—61no—
184C2×D12—61no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×C4×D3—61no—
187C2×C4×D3—121no—
188C2×C4×D3—121no—
189C2×Dic6—21no—
190C2×Dic6—121no—
191C3×SD16—64no—
192C3×SD16—62no—
193C3×D8—62no—
194C3×M16—61no—
195C2×C3×C8—61no—
196#215—64no—
197#215—62no—
198#214—22no—
199#214—24no—
200#213—22no—
201#213—62no—
202#208—21no—
203C2×C3⋊C8—21no—
204D24—62no—
205#204—64no—
206#204—62no—
207ΓL(1,𝔽25)—62no—
208D3×C8—62no—
209D3×C8—62no—
210D3×C8—62no—
211C22×C32—22no—
212C22×C32—81no—
213C22×C32#12111yescharacteristic
214C2×C3⋊D3—22no—
215C2×C3⋊D3—22no—
216C2×C3⋊D3—44no—
217C2×C3⋊D3—82no—
218C2×C3⋊D3—81no—
219C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
220C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
221C2×C3×D3—41no—
222D32—42no—
223#157—24no—
224#157—42no—
225C32×C4#12111yescharacteristic
226C32×C4C22×D411yescharacteristic
227C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
228C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
229C3×Dic3—41no—
230C3×Dic3—42no—
231C2×#41—91no—
232C22×Q8—91no—
233C22×D4—91no—
234AGL(1,ℤ/8)—61no—
235AGL(1,ℤ/8)—181no—
236AGL(1,ℤ/8)—182no—
237C2×SD16—61no—
238C2×SD16—94no—
239C2×SD16—92no—
240C2×SD16—181no—
241C2×SD16—182no—
242C2×D8—92no—
243C2×M16—91no—
244C22×C8—91no—
245C4⋊Q8—92no—
246#124—92no—
247#123—182no—
248C22⋊Q8—182no—
249C4×D4—94no—
250C4×D4—182no—
251#117—91no—
252#117—91no—
253C2×C22⋊C4—182no—
254C4⋊C8—94no—
255#103—92no—
256#103—94no—
257#102—92no—
258C23×C3—41no—
259C23×C3—41no—
260C22×D3—61no—
261C22×D3—61no—
262C22×D3—121no—
263C22×D3—122no—
264C22×D3—122no—
265C22×D3—122no—
266C22×D3—122no—
267C22×D3—121no—
268C22×D3—121no—
269C22×D3—244no—
270C22×D3—244no—
271C3×Q8—62no—
272C3×Q8—61no—
273C3×Q8—121no—
274C3×D4—22no—
275C3×D4—22no—
276C3×D4—41no—
277C3×D4—41no—
278C3×D4—61no—
279C3×D4—121no—
280C2×C3×C4—21no—
281C2×C3×C4—21no—
282C2×C3×C4—121no—
283C2×C3×C4—121no—
284#67—41no—
285#67—121no—
286#67—122no—
287#67—122no—
288#67—122no—
289#67—122no—
290#67—121no—
291C2×Dic3—41no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—121no—
295D12—21no—
296D12—62no—
297D12—62no—
298D12—121no—
299D12—121no—
300D12—121no—
301C4×D3—41no—
302C4×D3—61no—
303C4×D3—61no—
304C4×D3—61no—
305C4×D3—61no—
306C4×D3—61no—
307C4×D3—61no—
308C4×D3—61no—
309C4×D3—61no—
310C4×D3—121no—
311C4×D3—122no—
312C4×D3—122no—
313C4×D3—121no—
314Dic6—22no—
315Dic6—21no—
316Dic6—41no—
317Dic6—122no—
318Dic6—121no—
319Dic6—122no—
320C3×C8—62no—
321C3×C8—62no—
322C3⋊C8—22no—
323C3⋊C8—22no—
324C2×C32—21no—
325C2×C32—42no—
326C2×C32C2×#12111yescharacteristic
327C3⋊D3—21no—
328C3⋊D3—42no—
329C3⋊D3#57712yes—
330C3×D3—81no—
331C24—181no—
332#41—61no—
333#41—181no—
334#41—181no—
335#41—181no—
336C2×Q8—61no—
337C2×Q8—92no—
338C2×Q8—91no—
339C2×Q8—181no—
340C2×Q8—181no—
341C2×Q8—181no—
342C2×Q8—181no—
343C2×D4—91no—
344C2×D4—92no—
345C2×D4—92no—
346C2×D4—91no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4—91no—
353C22×C4—181no—
354C22×C4—184no—
355C22×C4—181no—
356SD16—64no—
357SD16—62no—
358SD16—184no—
359SD16—182no—
360D8—62no—
361D8—182no—
362M16—61no—
363M16—181no—
364C2×C8—61no—
365C2×C8—92no—
366C2×C8—92no—
367C2×C8—181no—
368C4⋊C4—92no—
369C4⋊C4—92no—
370C4⋊C4—184no—
371C22⋊C4—92no—
372C22⋊C4—184no—
373C22⋊C4—184no—
374C22⋊C4—181no—
375C42—92no—
376C42—181no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—42no—
380C22×C3—42no—
381C22×C3—82no—
382C22×C3—82no—
383C22×C3—121no—
384C2×D3—41no—
385C2×D3—61no—
386C2×D3—61no—
387C2×D3—61no—
388C2×D3—61no—
389C2×D3—64no—
390C2×D3—122no—
391C2×D3—122no—
392C2×D3—122no—
393C2×D3—242no—
394C2×D3—244no—
395C2×D3—244no—
396C2×D3—244no—
397C2×D3—244no—
398C2×D3—242no—
399C2×D3—242no—
400C3×C4—21no—
401C3×C4—21no—
402C3×C4—21no—
403C3×C4—21no—
404C3×C4—122no—
405C3×C4—121no—
406Dic3—42no—
407Dic3—41no—
408Dic3—61no—
409Dic3—61no—
410Dic3—61no—
411Dic3—61no—
412C32#304211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—21no—
414C23—91no—
415C23—182no—
416C23—182no—
417C23—181no—
418C23—181no—
419C23—722no—
420Q8—62no—
421Q8—61no—
422Q8—121no—
423Q8—182no—
424Q8—181no—
425Q8—361no—
426D4—21no—
427D4—61no—
428D4—92no—
429D4—121no—
430D4—182no—
431D4—182no—
432D4—181no—
433D4—181no—
434D4—361no—
435D4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
436C2×C4—91no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—91no—
440C2×C4—91no—
441C2×C4—94no—
442C2×C4—121no—
443C2×C4—121no—
444C2×C4—182no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—182no—
447C2×C4—361no—
448C2×C4—361no—
449C2×C4—724no—
450C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C8—62no—
452C8—62no—
453C2×C3—22no—
454C2×C3—21no—
455C2×C3—21no—
456C2×C3—41no—
457C2×C3—82no—
458C2×C3—82no—
459C2×C3—241no—
460D3—62no—
461D3—62no—
462D3—62no—
463D3—81no—
464D3—121no—
465D3—242no—
466D3—242no—
467C22—22no—
468C22—81no—
469C22—91no—
470C22—91no—
471C22—121no—
472C22—182no—
473C22—182no—
474C22—364no—
475C22—362no—
476C22—721no—
477C22—722no—
478C22#6424211yescharacteristic
479C4—91no—
480C4—91no—
481C4—121no—
482C4—122no—
483C4—184no—
484C4—362no—
485C4#6424211yescharacteristic
486C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C3—21no—
488C3—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—92no—
492C2—181no—
493C2—241no—
494C2—362no—
495C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32C2×#121
prime radical#10595100C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3042
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596642C2semidirect
2. #10596494C2semidirect
3. C2×#63930C2semidirect
5. #10593465C2semidirect
6. #10593462C2semidirect
7. #10593327C2semidirect
8. #10593321C2semidirect
9. #10593317C2semidirect
19. #64222C22semidirect
20. #64221C22semidirect
33. #63732C22semidirect
34. #63730C22semidirect
35. #63730C22semidirect
36. #63729C22semidirect
412. C32#3042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966422
#105964942
C2×#639302
#105951002
#105934652
#105934622
#105933272
#105933212
#105933172
#30429