Subgroups — #11866308

Order 1152.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10595987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10592753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10592698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#83391	—	3	4	no	maximal
11	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃²×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×#121	—	2	2	no	—
17	C₃²×#120	—	2	2	no	—
18	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#64160	—	2	4	no	—
20	C₂×#3756	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#3754	—	2	4	no	—
22	C₂×#3754	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3754	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#64135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64096	—	2	2	no	—
28	#64086	—	2	2	no	—
29	C₄×#634	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63662	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63659	C₂²	1	4	yes	—
32	#63659	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×#535	D₃	1	4	yes	—
35	C₂×#951	—	3	4	no	—
36	C₂²×#214	—	3	4	no	—
37	#5516	—	3	4	no	—
38	#5233	—	3	4	no	—
39	#5215	—	3	4	no	—
40	#5075	—	3	16	no	—
41	#5054	—	3	16	no	—
42	#4999	—	3	4	no	—
43	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
44	C₃²×#41	—	2	2	no	—
45	C₃²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#634	—	2	1	no	—
58	C₂×#634	—	2	2	no	—
59	C₂×#634	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	#3757	—	2	1	no	—
66	#3756	—	2	4	no	—
67	#3754	—	2	8	no	—
68	#3754	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
70	#3750	—	2	4	no	—
71	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
72	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
73	#3748	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	#3043	—	9	1	no	Sylow
78	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
81	C₃×#127	C₂×D₃	1	8	yes	—
82	C₃×#124	C₂×D₃	1	8	yes	—
83	C₃×#121	—	2	8	no	—
84	C₃×#120	—	2	8	no	—
85	C₃×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
86	#951	—	6	16	no	—
87	C₂×#216	—	3	8	no	—
88	C₂×#214	—	3	16	no	—
89	C₂×#214	—	3	8	no	—
90	C₂×#214	—	6	16	no	—
91	#926	—	3	4	no	—
92	C₂×#208	—	3	4	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
94	#887	—	6	8	no	—
95	#877	—	6	8	no	—
96	C₄×Dic₆	—	3	16	no	—
97	#835	—	3	8	no	—
98	#832	—	3	16	no	—
99	#832	—	3	8	no	—
100	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	16	no	—
101	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₃²	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
112	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₃²×D₄	—	8	4	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
125	#634	—	2	4	no	—
126	#634	—	2	2	no	—
127	#634	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
129	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
130	C₂×#137	—	9	1	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
132	#535	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
133	#519	—	9	1	no	—
134	#464	—	9	4	no	—
135	#460	—	9	4	no	—
136	#424	—	9	1	no	—
137	#418	—	9	1	no	—
138	#416	—	9	1	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
140	C₃×#41	—	2	8	no	—
141	C₃×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
153	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
154	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	8	yes	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	#67	1	8	yes	—
160	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
161	#217	—	6	4	no	—
162	#216	—	6	16	no	—
163	#214	—	6	32	no	—
164	#214	—	6	16	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
166	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
167	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
168	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
169	#208	—	6	8	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
173	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
188	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
191	#137	—	18	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
198	#127	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
199	#124	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#120	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
204	#117	—	9	1	no	—
205	#117	—	18	2	no	—
206	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
208	#103	—	9	2	no	—
209	#102	—	9	2	no	—
210	#102	—	9	4	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
216	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₃×D₄	—	2	8	no	—
219	C₃×D₄	—	2	4	no	—
220	C₃×D₄	—	2	8	no	—
221	C₃×D₄	—	2	4	no	—
222	C₃×D₄	—	4	8	no	—
223	C₃×D₄	—	4	8	no	—
224	C₃×D₄	—	8	16	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
235	Dic₆	—	3	16	no	—
236	Dic₆	—	6	16	no	—
237	Dic₆	—	6	8	no	—
238	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
239	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
240	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
242	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
243	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃²	#577	1	2	yes	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	#41	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	18	4	no	—
264	SD₁₆	—	18	8	no	—
265	SD₁₆	—	18	4	no	—
266	M₁₆	—	18	2	no	—
267	C₂×C₈	—	9	2	no	—
268	C₂×C₈	—	9	2	no	—
269	C₂×C₈	—	18	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
272	C₄⋊C₄	#638	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	#638	1	2	yes	—
276	C₄²	—	18	1	no	—
277	C₄²	—	18	4	no	—
278	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
285	C₂²×C₃	#938	1	8	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
287	C₃×C₄	—	2	16	no	—
288	C₃×C₄	—	4	4	no	—
289	C₃×C₄	#938	1	8	yes	—
290	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
291	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
292	Dic₃	—	6	16	no	—
293	Dic₃	—	12	8	no	—
294	C₃²	#3043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	1	no	—
301	Q₈	—	2	1	no	—
302	Q₈	—	9	4	no	—
303	Q₈	—	18	2	no	—
304	Q₈	—	18	4	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	2	1	no	—
307	D₄	—	2	2	no	—
308	D₄	—	2	1	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	18	2	no	—
315	C₂×C₄	—	18	4	no	—
316	C₂×C₄	—	18	2	no	—
317	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#638	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	18	2	no	—
323	C₈	—	18	2	no	—
324	C₂×C₃	—	2	8	no	—
325	C₂×C₃	—	8	8	no	—
326	C₂×C₃	—	8	4	no	—
327	C₂×C₃	C₂×#938	1	4	yes	—
328	C₂×C₃	#5836	1	8	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	#64147	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	18	4	no	—
340	C₄	—	36	2	no	—
341	C₄	#64147	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
344	C₃	#83391	1	4	yes	complemented
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	8	2	no	—
347	C₂	—	8	1	no	—
348	C₂	C₂×#64147	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10596307	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#638
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₃²×#535	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	#535	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3043
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64160	C₂	semidirect
3. C₂²×#3754	C₂	semidirect
4. #10595987	C₂	semidirect
5. #10592932	C₂	semidirect
6. #10592914	C₂	semidirect
7. #10592774	C₂	semidirect
8. #10592753	C₂	semidirect
9. #10592698	C₂	semidirect
20. C₂×#3756	C₂²	semidirect
23. C₂×#3754	C₂²	semidirect
29. C₄×#634	C₂²	semidirect
30. #63662	C₂²	semidirect
32. #63659	C₂²	semidirect
33. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
59. C₂×#634	D₄	semidirect
294. C₃²	#3043	semidirect
344. C₃	#83391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#535	2
C₂×#64160	2
C₂²×#3754	2
#10595987	2
#10592932	2
#10592914	2
#10592774	2
#10592753	2
#10592698	2
#83391	3