Finite Group Databasebeta

← #11866332

Subgroups — #11866332

Order 1152.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5075C212yesmaximal, complemented
6#10591444C212yesmaximal, complemented
7#10591443C212yesmaximal, complemented
8#10591426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10591424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590368C212yesmaximal, complemented
11#10590332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80385—32nomaximal
13C2×#3830C2211yescharacteristic
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C32×#127C2211yescharacteristic
17#64149C2211yescharacteristic
18#64148—22no—
19#64146—22no—
20#64145C2211yescharacteristic
21#64084C2211yescharacteristic
22#64081C2211yescharacteristic
23C2×C3×#214C2212yes—
24C2×C3×#214C2212yescomplemented
25C3×C4×Dic6C2212yescomplemented
26#63931—24no—
27#63930—24no—
28#63849C2211yescharacteristic
29#63843C2212yescomplemented
30#63837—22no—
31#63836—22no—
32C2×#3719C2212yescomplemented
33C2×#3717C2212yes—
34C2×#3712C2211yescharacteristic
35C2×#3710C2211yescharacteristic
36C3×#832C2212yes—
37C3×#832C2212yescomplemented
38C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
39#63572C2212yescomplemented
40#63567C2212yescomplemented
41#63564C2212yes—
42C2×#915—32no—
43C2×D3×SD16—32no—
44#5715—32no—
45#5715—61no—
46#5572—32no—
47C3×#460—32no—
48#5166—32no—
49#5163—32no—
50#5075D312yescomplemented
51#5028—32no—
52#4845—32no—
53#4839—32no—
54#4772—32no—
55#4770—32no—
56#4767—32no—
57#4762—32no—
58C23×C3⋊D3—21no—
59C2×C32×D4—22no—
60C2×C32×D4C2311yescharacteristic
61C2×C32×D4C2311yescharacteristic
62C2×#638—21no—
63C2×#638—21no—
64C2×#638—22no—
65C22×C3⋊Dic3—21no—
66#3830—22no—
67#3830—22no—
68D4×C3⋊D3—22no—
69D4×C3⋊D3—22no—
70C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
71C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
72C2×#634C2311yescharacteristic
73C2×C3×Dic6C2312yes—
74C2×#627—21no—
75C2×#624—21no—
76#3797—22no—
77#3797D414yescomplemented
78C32×C42C2311yescharacteristic
79#3757—22no—
80#3752—22no—
81#3752D412yes—
82#3750D412yes—
83C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
84C3×#214—24no—
85C3×#214—24no—
86C3×C4⋊Dic3C2312yes—
87C3×Dic3⋊C4—22no—
88C3×C4×Dic3—22no—
89C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
90C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
91Dic3⋊Dic3—22no—
92#3722—21no—
93Dic32—22no—
94Dic32—21no—
95#3719—24no—
96#3717—24no—
97#3712—22no—
98#3710—22no—
99#3043—91noSylow
100C2×D3×Q8—32no—
101C2×#237—32no—
102C2×#237—61no—
103C2×D3×D4—32no—
104C2×D3×D4—61no—
105C2×C3×SD16—32no—
106C2×C3×SD16—32no—
107C3×#127—21no—
108C3×#127C2×D312yes—
109C3×C4×Q8—32no—
110Q8×Dic3—32no—
111C2×#216—32no—
112C2×#215—32no—
113#940—32no—
114#940—61no—
115#939—62no—
116#939—62no—
117#939—64no—
118#937—62no—
119#937—62no—
120#937—64no—
121#936—32no—
122#936—61no—
123C2×#214C2×D312yes—
124C2×#214C2×D312yescomplemented
125#915—68no—
126D3×SD16—68no—
127C2×Dic12—32no—
128C2×#204—32no—
129C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
130C2×D3×C8—32no—
131#892—32no—
132#892—62no—
133#887—32no—
134#887—62no—
135#875—32no—
136#875—61no—
137#872—32no—
138#872—61no—
139#872—62no—
140C4×Dic6—62no—
141C4×Dic6C2×D312yescomplemented
142C3×C4⋊C8—32no—
143C3×#102—32no—
144C3×#102—32no—
145#832C2×D312yes—
146#832C2×D312yescomplemented
147#821—32no—
148#816—32no—
149Dic3⋊C8—32no—
150Dic3⋊C8—32no—
151#810—32no—
152#809—32no—
153C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yescomplemented
154C23×C32—21no—
155C23×C32—21no—
156C22×C3⋊D3—21no—
157C22×C3⋊D3—42no—
158C22×C3⋊D3—82no—
159C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
160C32×D4—21no—
161C32×D4—21no—
162C32×D4—21no—
163C32×D4—21no—
164C32×D4—82no—
165C2×C32×C4C2×D412yes—
166C2×C32×C4C2411yescharacteristic
167#638—42no—
168#638—42no—
169#638—82no—
170C2×C3⋊Dic3—21no—
171C2×C3⋊Dic3—42no—
172C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
173C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
174C4⋊(C3⋊D3)—21no—
175C4⋊(C3⋊D3)—21no—
176C4×C3⋊D3C2×D412yes—
177C4×C3⋊D3#4112yes—
178#634—21no—
179#634—21no—
180C2×C3×Dic3—22no—
181C2×C3×Dic3—22no—
182C3×Dic6—22no—
183C3×Dic6C2×D414yes—
184#627—24no—
185#624—24no—
186C3×C3⋊C8—22no—
187C3×C3⋊C8—22no—
188C2×#137—91no—
189C22×SD16—91no—
190#535—91no—
191#519—91no—
192#464—92no—
193#464—92no—
194#460—32no—
195#460—92no—
196#424—91no—
197#418—91no—
198#416—91no—
199C23×D3—62no—
200C23×D3—62no—
201C2×C3×Q8—32no—
202C2×C3×D4—24no—
203C2×C3×D4—22no—
204C2×C3×D4—22no—
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4C22×D312yes—
208C2×C3×D4C22×D312yes—
209C2×#67—62no—
210C2×#67—62no—
211C2×#67—62no—
212C2×#67—62no—
213C2×#67—62no—
214C2×#67—62no—
215C2×#67—64no—
216C22×Dic3—62no—
217C22×Dic3—62no—
218D3×Q8—38no—
219D3×Q8—64no—
220#237—64no—
221#237—64no—
222#237—122no—
223#237—122no—
224D3×D4—64no—
225D3×D4—64no—
226D3×D4—122no—
227D3×D4—122no—
228C2×D12—32no—
229C2×D12—61no—
230C2×C4×D3—32no—
231C2×C4×D3—61no—
232C2×C4×D3—62no—
233C2×Dic6—32no—
234C2×Dic6—61no—
235C2×Dic6—62no—
236C2×Dic6C22×D312yes—
237C3×SD16—64no—
238C3×SD16—64no—
239C2×C3×C8—32no—
240C2×C3×C8—32no—
241C3×C4⋊C4—32no—
242C3×C4⋊C4—62no—
243C3×C42—21no—
244C3×C42—62no—
245C3×C42C22×D312yes—
246#217—62no—
247#217—62no—
248#217—64no—
249#216—64no—
250#215—64no—
251#214—24no—
252#214—24no—
253(C2×D3)⋊C4—32no—
254(C2×D3)⋊C4—32no—
255(C2×D3)⋊C4—62no—
256(C2×D3)⋊C4—62no—
257(C2×D3)⋊C4—64no—
258(C2×D3)⋊C4—62no—
259(C2×D3)⋊C4—62no—
260C4⋊Dic3—62no—
261C4⋊Dic3C22×D312yes—
262Dic3⋊C4—22no—
263Dic3⋊C4—32no—
264Dic3⋊C4—32no—
265Dic3⋊C4—62no—
266Dic3⋊C4—62no—
267C4×Dic3—22no—
268C4×Dic3—32no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—62no—
271C4×Dic3—62no—
272C4×Dic3—62no—
273C2×C3⋊C8C22×D312yes—
274C2×C3⋊C8C22×D312yes—
275Dic12—64no—
276#204—64no—
277ΓL(1,𝔽25)—64no—
278D3×C8—64no—
279C22×C32—41no—
280C22×C32—41no—
281C22×C32—42no—
282C22×C32—42no—
283C22×C32C22×D411yescharacteristic
284C2×C3⋊D3—22no—
285C2×C3⋊D3—41no—
286C2×C3⋊D3—42no—
287C2×C3⋊D3—84no—
288C2×C3⋊D3#12112yes—
289C32×C4—22no—
290C32×C4C22×D411yescharacteristic
291C32×C4C2×#4111yescharacteristic
292C3⋊Dic3—22no—
293C3⋊Dic3—41no—
294C3⋊Dic3#12112yes—
295C3×Dic3—24no—
296C3×Dic3—42no—
297C2×#41—91no—
298C22×Q8—91no—
299C22×D4—91no—
300#137—184no—
301C2×Q16—92no—
302C2×SD16—32no—
303C2×SD16—32no—
304C2×SD16—92no—
305C2×SD16—184no—
306C2×M16—91no—
307C22×C8—91no—
308#127—91no—
309#127D3211yescharacteristic
310#124—91no—
311#124—91no—
312#121—182no—
313#120—182no—
314C4×Q8—32no—
315C4×Q8—92no—
316C4×Q8—182no—
317#117—91no—
318#117—91no—
319#117—182no—
320C4⋊C8—32no—
321C4⋊C8—92no—
322#103—92no—
323#102—32no—
324#102—32no—
325#102—92no—
326C23×C3—22no—
327C23×C3—22no—
328C23×C3—22no—
329C23×C3—22no—
330C22×D3—32no—
331C22×D3—61no—
332C22×D3—62no—
333C22×D3—62no—
334C22×D3—124no—
335C22×D3—124no—
336C22×D3—242no—
337C22×D3—242no—
338C22×D3—244no—
339C3×Q8—34no—
340C3×Q8—62no—
341C3×D4—22no—
342C3×D4—22no—
343C3×D4—22no—
344C3×D4—22no—
345C3×D4—41no—
346C3×D4—41no—
347C3×D4—41no—
348C3×D4—41no—
349C3×D4—82no—
350C3×D4—82no—
351C3×D4—84no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—62no—
355C2×C3×C4—62no—
356C2×C3×C4D3×D412yes—
357C2×C3×C4D3×D412yes—
358C2×C3×C4C23×D312yes—
359#67—124no—
360#67—124no—
361#67—124no—
362#67—124no—
363#67—242no—
364#67—242no—
365#67—244no—
366C2×Dic3—22no—
367C2×Dic3—22no—
368C2×Dic3—32no—
369C2×Dic3—32no—
370C2×Dic3—32no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—62no—
373C2×Dic3—62no—
374C2×Dic3—62no—
375C2×Dic3—124no—
376C2×Dic3—124no—
377D12—62no—
378D12—62no—
379D12—121no—
380D12—121no—
381C4×D3—34no—
382C4×D3—34no—
383C4×D3—62no—
384C4×D3—62no—
385C4×D3—68no—
386Dic6—22no—
387Dic6—68no—
388Dic6—62no—
389Dic6—62no—
390Dic6—121no—
391Dic6—121no—
392Dic6D3×D414yes—
393C3×C8—62no—
394C3×C8—62no—
395C3⋊C8—22no—
396C3⋊C8—22no—
397C2×C32—81no—
398C2×C32—81no—
399C2×C32C2×#12111yescharacteristic
400C2×C32#57712yes—
401C3⋊D3—22no—
402C3⋊D3—81no—
403C24—181no—
404#41—182no—
405#41—182no—
406C2×Q8—32no—
407C2×Q8—94no—
408C2×Q8—91no—
409C2×Q8—181no—
410C2×Q8—182no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—91no—
413C2×D4—182no—
414C2×D4—182no—
415C2×D4—181no—
416C2×D4—182no—
417C2×D4—181no—
418C2×D4C2×D3211yescharacteristic
419C2×D4C2×D3211yescharacteristic
420C22×C4—91no—
421C22×C4—181no—
422C22×C4—181no—
423Q16—184no—
424SD16—64no—
425SD16—64no—
426SD16—184no—
427M16—182no—
428C2×C8—32no—
429C2×C8—32no—
430C2×C8—182no—
431C4⋊C4—32no—
432C4⋊C4—62no—
433C4⋊C4—92no—
434C4⋊C4—182no—
435C22⋊C4—92no—
436C22⋊C4—181no—
437C22⋊C4—182no—
438C22⋊C4—182no—
439C42—62no—
440C42—91no—
441C42—181no—
442C42—182no—
443C42C2×D3211yescharacteristic
444C22×C3—21no—
445C22×C3—42no—
446C22×C3—42no—
447C22×C3—44no—
448C22×C3—44no—
449C22×C3—42no—
450C22×C3—42no—
451C22×C3—42no—
452C22×C3—42no—
453C22×C3—42no—
454C22×C3—42no—
455C22×C3C2×D3×D412yes—
456C2×D3—34no—
457C2×D3—62no—
458C2×D3—62no—
459C2×D3—62no—
460C2×D3—122no—
461C2×D3—122no—
462C2×D3—124no—
463C2×D3—122no—
464C2×D3—122no—
465C2×D3—122no—
466C2×D3—248no—
467C2×D3—248no—
468C3×C4—22no—
469C3×C4—22no—
470C3×C4—21no—
471C3×C4—21no—
472C3×C4—42no—
473C3×C4—64no—
474C3×C4—122no—
475C3×C4C2×D3×D412yes—
476C3×C4D3×#4112yes—
477Dic3—24no—
478Dic3—34no—
479Dic3—42no—
480Dic3—62no—
481Dic3—62no—
482Dic3—62no—
483Dic3—122no—
484Dic3—122no—
485Dic3—122no—
486C32#304311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—91no—
490C23—181no—
491C23—362no—
492C23—722no—
493Q8—34no—
494Q8—62no—
495Q8—184no—
496Q8—181no—
497Q8—181no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—82no—
503D4—181no—
504D4—181no—
505D4—362no—
506D4—362no—
507D4—722no—
508C2×C4—62no—
509C2×C4—62no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—92no—
512C2×C4—92no—
513C2×C4—92no—
514C2×C4—184no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—362no—
517C2×C4#381112yes—
518C2×C4C22×D3211yescharacteristic
519C8—62no—
520C8—62no—
521C2×C3—22no—
522C2×C3—21no—
523C2×C3—82no—
524C2×C3—82no—
525C2×C3—82no—
526C2×C3—82no—
527C2×C3D3×#12112yes—
528C2×C3#576212yes—
529C2×C3#577512yes—
530D3—64no—
531D3—122no—
532D3—242no—
533D3—242no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—92no—
539C22—182no—
540C22—362no—
541C22—361no—
542C22—724no—
543C22C2×#381111yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—64no—
546C4—92no—
547C4—122no—
548C4—182no—
549C4—361no—
550C4D32×D411yescharacteristic
551C4#6431211yescharacteristic
552C3—21no—
553C3#8038512yescomplemented
554C2—81no—
555C2—81no—
556C2—182no—
557C2—721no—
558C2#1059511512yes—
559C2#1059528211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#127C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10596186C2
hypercenter#127D32
hypocenterC32#3043
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63931C2semidirect
3. C2×#63930C2semidirect
4. #10593848C2semidirect
5. C3×#5075C2semidirect
6. #10591444C2semidirect
7. #10591443C2semidirect
8. #10591426C2semidirect
9. #10591424C2semidirect
10. #10590368C2semidirect
11. #10590332C2semidirect
24. C2×C3×#214C22semidirect
25. C3×C4×Dic6C22semidirect
29. #63843C22semidirect
32. C2×#3719C22semidirect
37. C3×#832C22semidirect
38. C3×C4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
39. #63572C22semidirect
40. #63567C22semidirect
50. #5075D3semidirect
77. #3797D4semidirect
124. C2×#214C2×D3semidirect
141. C4×Dic6C2×D3semidirect
146. #832C2×D3semidirect
153. C4⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
486. C32#3043semidirect
553. C3#80385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961862
C2×#639312
C2×#639302
#105938482
C3×#50752
#105914442
#105914432
#105914262
#105914242
#105903682
#105903322
#803853