Finite Group Databasebeta

← #11866345

Subgroups — #11866345

Order 1152.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595309C211yesmaximal, characteristic
5C3×#5163C212yesmaximal, complemented
6#10591604C212yesmaximal, complemented
7#10591439C212yesmaximal, complemented
8#10591424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590861C212yesmaximal, complemented
11#10590702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80385—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3830C2211yescharacteristic
15C2×#3802C2211yescharacteristic
16C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#3756C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#3754C2211yescharacteristic, complemented
19#64124—24no—
20C2×#3746C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3743C2211yescharacteristic
22C3×Q8×Dic3C2212yescomplemented
23C2×C3×#215C2212yes—
24C3×#940C2212yes—
25#63983—21no—
26#63983—21no—
27#63980—22no—
28#63940—24no—
29#63874—21no—
30#63874C2211yescharacteristic
31#63860C2212yes—
32#63849—21no—
33#63849C2211yescharacteristic
34#63844—22no—
35#63844C2212yescomplemented
36C2×#3716C2212yes—
37C2×#3710C2211yescharacteristic
38C3×#832C2212yescomplemented
39C3×#821C2212yes—
40C3×Dic3⋊C8C2212yescomplemented
41Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
42#63567C2212yescomplemented
43#63562C2212yes—
44C2×#915—32no—
45C2×#915—61no—
46C2×D3×SD16—32no—
47#5715—32no—
48#5572—32no—
49C3×#460—32no—
50#5166—32no—
51#5163D312yescomplemented
52#5075—32no—
53#5028—32no—
54#4845—32no—
55#4839—32no—
56#4772—32no—
57#4770—32no—
58#4767—32no—
59#4762—32no—
60C22×D32—21no—
61C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C32×D4C2311yescharacteristic
63C2×#638—21no—
64C22×C3⋊Dic3—21no—
65Q8×C3⋊D3—22no—
66Q8×C3⋊D3D414yescomplemented
67#3830—22no—
68#3830—22no—
69C2×C4×C3⋊D3—21no—
70C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
71C2×#634—21no—
72C2×#634C2311yescharacteristic
73C2×#634C2311yescharacteristic
74C2×C3×#67—22no—
75C2×C3×#67—22no—
76C2×C3×D12C2312yes—
77C2×#625—21no—
78#3802—22no—
79#3802—22no—
80C32×SD16—22no—
81C2×C32×C8C2311yescharacteristic
82#3756—22no—
83#3754—22no—
84C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
85#3746—22no—
86#3743—22no—
87C3×#215—24no—
88C3×C4⋊Dic3—22no—
89C3×C4⋊Dic3C2312yes—
90C3×C4×Dic3—22no—
91C3×C4×Dic3C2312yes—
92C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
93#3724—22no—
94#3724D412yes—
95#3722—21no—
96#3722D411yescharacteristic
97#3722D411yescharacteristic
98(C2×D3)⋊Dic3—22no—
99(C2×D3)⋊Dic3—22no—
100Dic32—21no—
101Dic32—22no—
102#3716—24no—
103#3710—22no—
104#3043—91noSylow
105C2×D3×Q8—32no—
106C2×D3×Q8—61no—
107C2×#237—32no—
108C2×#237—61no—
109C2×D3×D4—32no—
110C2×C3×SD16—21no—
111C2×C3×SD16—32no—
112C2×C3×SD16C2×D312yescomplemented
113C3×#127—32no—
114C3×C4×Q8—32no—
115Q8×Dic3C2×D312yescomplemented
116C2×#216—32no—
117C2×#216—61no—
118C2×#215C2×D312yes—
119#940C2×D312yes—
120#939—62no—
121#939—62no—
122#937—62no—
123#937—62no—
124#936—32no—
125C2×#214—32no—
126C2×#214—32no—
127C2×#214—61no—
128#915—68no—
129#915—68no—
130D3×SD16—68no—
131C2×Dic12—32no—
132C2×Dic12—61no—
133C2×#204—32no—
134C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
135C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
136C2×D3×C8—32no—
137#892—32no—
138#892—62no—
139#887—32no—
140#887—62no—
141#875—32no—
142#872—32no—
143#872—62no—
144C4×Dic6—32no—
145C4×Dic6—62no—
146C3×C4⋊C8—32no—
147C3×#102—32no—
148C3×#102—32no—
149#832—32no—
150#832C2×D312yescomplemented
151#821C2×D312yes—
152#816—32no—
153Dic3⋊C8—32no—
154Dic3⋊C8C2×D312yescomplemented
155#810—32no—
156#809—32no—
157C4⋊(C3⋊C8)—32no—
158C23×C32—21no—
159C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
160C22×C3×D3—22no—
161C2×D32—42no—
162C2×D32—82no—
163C32×Q8—21no—
164C32×Q8C2×D412yes—
165C32×D4—21no—
166C32×D4—21no—
167C2×C32×C4—21no—
168C2×C32×C4C2411yescharacteristic
169#638—42no—
170C2×C3⋊Dic3—21no—
171C2×C3⋊Dic3—21no—
172C2×C3⋊Dic3—42no—
173C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
174C4×C3⋊D3—24no—
175C4×C3⋊D3C2×D412yes—
176C4×C3⋊D3#4112yes—
177#634—21no—
178#634—21no—
179#634—24no—
180#634—21no—
181#634C2×D412yes—
182C3×#67—82no—
183C3×#67—82no—
184C2×C3×Dic3—22no—
185C2×C3×Dic3C2×D412yes—
186C2×C3×Dic3C2×D412yes—
187C3×D12—22no—
188C3×D12—22no—
189#625—42no—
190C32×C8—21no—
191C3⋊(C3⋊C8)—21no—
192C3×C3⋊C8—22no—
193C2×#137—91no—
194C22×SD16—91no—
195#535—91no—
196#519—91no—
197#464—92no—
198#464—92no—
199#460—32no—
200#460—92no—
201#424—91no—
202#418—91no—
203#416—91no—
204C23×D3—62no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8C22×D312yes—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—32no—
209C2×C3×D4—62no—
210C2×C3×D4—62no—
211C2×C3×D4C22×D312yes—
212C2×#67—22no—
213C2×#67—22no—
214C2×#67—62no—
215C2×#67—62no—
216C2×#67—121no—
217C22×Dic3—62no—
218C22×Dic3—121no—
219D3×Q8—38no—
220D3×Q8—64no—
221D3×Q8—64no—
222D3×Q8—122no—
223#237—64no—
224#237—64no—
225#237—64no—
226#237—122no—
227D3×D4—64no—
228D3×D4—64no—
229C2×D12C22×D312yes—
230C2×C4×D3—32no—
231C2×C4×D3—61no—
232C2×C4×D3—62no—
233C2×C4×D3—121no—
234C2×Dic6—32no—
235C2×Dic6—32no—
236C2×Dic6—61no—
237C2×Dic6—61no—
238C2×Dic6—62no—
239C2×Dic6—121no—
240C3×SD16—24no—
241C3×SD16—24no—
242C3×SD16—64no—
243C2×C3×C8—21no—
244C2×C3×C8—32no—
245C2×C3×C8C22×D312yes—
246C3×C4⋊C4—32no—
247C3×C4⋊C4—62no—
248C3×C42—32no—
249C3×C42—62no—
250#217—62no—
251#217—62no—
252#216—64no—
253#216—64no—
254#215—24no—
255#214—64no—
256#214—64no—
257#214—64no—
258(C2×D3)⋊C4—32no—
259(C2×D3)⋊C4—32no—
260(C2×D3)⋊C4—62no—
261(C2×D3)⋊C4—62no—
262(C2×D3)⋊C4—62no—
263C4⋊Dic3—22no—
264C4⋊Dic3C22×D312yes—
265Dic3⋊C4—32no—
266Dic3⋊C4—32no—
267Dic3⋊C4—62no—
268Dic3⋊C4—62no—
269C4×Dic3—22no—
270C4×Dic3—62no—
271C4×Dic3—62no—
272C4×Dic3—62no—
273C4×Dic3C22×D312yes—
274C2×C3⋊C8—32no—
275C2×C3⋊C8—61no—
276C2×C3⋊C8C22×D312yes—
277Dic12—64no—
278Dic12—64no—
279#204—64no—
280ΓL(1,𝔽25)—64no—
281ΓL(1,𝔽25)—64no—
282D3×C8—64no—
283C22×C32—41no—
284C22×C32—42no—
285C22×C32C22×D411yescharacteristic
286C2×C3⋊D3—22no—
287C2×C3⋊D3#12112yes—
288C2×C3×D3—42no—
289C2×C3×D3—42no—
290C2×C3×D3—42no—
291D32—84no—
292C32×C4—22no—
293C32×C4C22×D411yescharacteristic
294C32×C4C2×#4111yescharacteristic
295C3⋊Dic3—22no—
296C3⋊Dic3—41no—
297C3⋊Dic3#12112yes—
298C3×Dic3—22no—
299C3×Dic3—22no—
300C3×Dic3—42no—
301C2×#41—91no—
302C22×Q8—91no—
303C22×D4—91no—
304#137—184no—
305C2×Q16—91no—
306C2×Q16—91no—
307C2×SD16—32no—
308C2×SD16—92no—
309C2×SD16—91no—
310C2×SD16—184no—
311C2×SD16D3211yescharacteristic, complemented
312C2×M16—91no—
313C22×C8—91no—
314#127—32no—
315#124—92no—
316#121—182no—
317#120—181no—
318#120—181no—
319C4×Q8—32no—
320C4×Q8—92no—
321C4×Q8—182no—
322#117—91no—
323#117—91no—
324#117—181no—
325#117—181no—
326C4⋊C8—32no—
327C4⋊C8—92no—
328#103—92no—
329#102—32no—
330#102—32no—
331#102—92no—
332C23×C3—22no—
333C23×C3—41no—
334C23×C3—62no—
335C22×D3—22no—
336C22×D3—32no—
337C22×D3—61no—
338C22×D3—124no—
339C22×D3—242no—
340C22×D3—242no—
341C3×Q8—22no—
342C3×Q8—22no—
343C3×Q8—41no—
344C3×Q8D3×D414yes—
345C3×D4—22no—
346C3×D4—22no—
347C3×D4—22no—
348C3×D4—41no—
349C3×D4—62no—
350C3×D4—62no—
351C3×D4—242no—
352C3×D4—242no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—32no—
356C2×C3×C4—32no—
357C2×C3×C4—41no—
358C2×C3×C4—62no—
359C2×C3×C4C23×D312yes—
360#67—82no—
361#67—82no—
362#67—124no—
363#67—124no—
364#67—124no—
365C2×Dic3—22no—
366C2×Dic3—32no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—62no—
369C2×Dic3—62no—
370C2×Dic3—121no—
371C2×Dic3—121no—
372C2×Dic3—124no—
373C2×Dic3—124no—
374C2×Dic3D3×D412yes—
375C2×Dic3D3×D412yes—
376D12—22no—
377D12—22no—
378C4×D3—34no—
379C4×D3—34no—
380C4×D3—62no—
381C4×D3—62no—
382C4×D3—68no—
383C4×D3—124no—
384Dic6—34no—
385Dic6—62no—
386Dic6—68no—
387Dic6—62no—
388Dic6—62no—
389Dic6—62no—
390Dic6—62no—
391Dic6—124no—
392Dic6—121no—
393Dic6—121no—
394C3×C8—22no—
395C3×C8—22no—
396C3×C8—62no—
397C3⋊C8—22no—
398C3⋊C8—62no—
399C3⋊C8—62no—
400C2×C32—81no—
401C2×C32C2×#12111yescharacteristic
402C2×C32#57712yes—
403C3⋊D3—22no—
404C3×D3—82no—
405C24—181no—
406#41—182no—
407#41—182no—
408C2×Q8—94no—
409C2×Q8—91no—
410C2×Q8—91no—
411C2×Q8—181no—
412C2×Q8—182no—
413C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
414C2×D4—32no—
415C2×D4—62no—
416C2×D4—62no—
417C2×D4—182no—
418C2×D4—182no—
419C2×D4—181no—
420C2×D4—181no—
421C2×D4C2×D3211yescharacteristic
422C22×C4—91no—
423C22×C4—181no—
424C22×C4—181no—
425Q16—182no—
426Q16—182no—
427SD16—22no—
428SD16—64no—
429SD16—184no—
430SD16—182no—
431M16—182no—
432C2×C8—32no—
433C2×C8—91no—
434C2×C8—182no—
435C2×C8C2×D3211yescharacteristic
436C4⋊C4—32no—
437C4⋊C4—62no—
438C4⋊C4—92no—
439C4⋊C4—182no—
440C22⋊C4—91no—
441C22⋊C4—91no—
442C22⋊C4—182no—
443C22⋊C4—182no—
444C22⋊C4—181no—
445C42—32no—
446C42—62no—
447C42—182no—
448C42—181no—
449C22×C3—21no—
450C22×C3—42no—
451C22×C3—42no—
452C22×C3—42no—
453C22×C3—42no—
454C22×C3—82no—
455C22×C3—122no—
456C22×C3—122no—
457C22×C3—122no—
458C22×C3C2×D3×D412yes—
459C2×D3—34no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—42no—
462C2×D3—42no—
463C2×D3—62no—
464C2×D3—62no—
465C2×D3—62no—
466C2×D3—122no—
467C2×D3—248no—
468C3×C4—24no—
469C3×C4—21no—
470C3×C4—21no—
471C3×C4—42no—
472C3×C4—62no—
473C3×C4—62no—
474C3×C4—122no—
475C3×C4C2×D3×D412yes—
476C3×C4D3×#4112yes—
477Dic3—22no—
478Dic3—22no—
479Dic3—34no—
480Dic3—42no—
481Dic3—62no—
482Dic3—64no—
483Dic3—122no—
484Dic3—122no—
485Dic3—122no—
486C32#304311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—62no—
489C23—91no—
490C23—362no—
491C23—722no—
492Q8—21no—
493Q8—92no—
494Q8—184no—
495Q8—181no—
496Q8—181no—
497Q8—181no—
498Q8#381112yes—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—62no—
502D4—62no—
503D4—242no—
504D4—242no—
505D4—362no—
506D4—362no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—32no—
509C2×C4—32no—
510C2×C4—62no—
511C2×C4—91no—
512C2×C4—92no—
513C2×C4—92no—
514C2×C4—184no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—181no—
517C2×C4—362no—
518C2×C4C22×D3211yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—62no—
521C8—181no—
522C2×C3—22no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—82no—
525C2×C3—82no—
526C2×C3—242no—
527C2×C3D3×#12112yes—
528C2×C3#576212yes—
529C2×C3#577512yes—
530D3—64no—
531D3—82no—
532D3—122no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—92no—
536C22—122no—
537C22—122no—
538C22—122no—
539C22—182no—
540C22—724no—
541C22D32×D411yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—62no—
544C4—62no—
545C4—92no—
546C4—122no—
547C4—182no—
548C4—361no—
549C4#6431211yescharacteristic
550C4C2×#381111yescharacteristic
551C3—21no—
552C3#8038512yescomplemented
553C2—81no—
554C2—182no—
555C2—242no—
556C2#1059474912yes—
557C2#1059529811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595309C2
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3043
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64124C2semidirect
2. #10595339C2semidirect
3. C2×#63940C2semidirect
5. C3×#5163C2semidirect
6. #10591604C2semidirect
7. #10591439C2semidirect
8. #10591424C2semidirect
9. #10590941C2semidirect
10. #10590861C2semidirect
11. #10590702C2semidirect
16. C2×C32×SD16C22semidirect
17. C2×#3756C22semidirect
18. C2×#3754C22semidirect
20. C2×#3746C22semidirect
22. C3×Q8×Dic3C22semidirect
35. #63844C22semidirect
38. C3×#832C22semidirect
40. C3×Dic3⋊C8C22semidirect
41. Dic3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
42. #63567C22semidirect
51. #5163D3semidirect
66. Q8×C3⋊D3D4semidirect
112. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
115. Q8×Dic3C2×D3semidirect
150. #832C2×D3semidirect
154. Dic3⋊C8C2×D3semidirect
311. C2×SD16D32semidirect
486. C32#3043semidirect
552. C3#80385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641242
#105953392
C2×#639402
#105953092
C3×#51632
#105916042
#105914392
#105914242
#105909412
#105908612
#105907022
#803853