Finite Group Databasebeta

← #11866376

Subgroups — #11866376

Order 1152.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594192C211yesmaximal, characteristic
5#10593743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593440C212yesmaximal, complemented
9#10593439C212yesmaximal, complemented
10#10593355C212yesmaximal, complemented
11#10593352C212yesmaximal, complemented
12C22×#627C2211yescharacteristic
13C22×#625C2211yescharacteristic
14C2×#3805C2211yescharacteristic
15C2×#3792C2211yescharacteristic
16C22×#622C2211yescharacteristic
17C2×#3776C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#3776C2211yescharacteristic, complemented
19#64239—24no—
20C2×#3775—24no—
21C2×#3775C2212yes—
22C2×#3775C2212yes—
23C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
25#64086C2211yescharacteristic
26C3×#882—21no—
27C3×#877—21no—
28#63976—21no—
29#63957C2211yescharacteristic
30#63955—21no—
31C4×#627C2212yescomplemented
32#63915C2212yes—
33#63914C2212yes—
34#63885—22no—
35#63838C2212yescomplemented
36#63837—22no—
37#63779C2212yescomplemented
38C4⋊#622C2212yescomplemented
39#63740C2212yescomplemented
40#63739C2212yes—
41#63739C2212yes—
42#63739C2212yescomplemented
43#5592—61no—
44#5516—61no—
45C23×C3×D3—21no—
46C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
47C2×C3×#67—21no—
48C22×C3×Dic3—21no—
49C2×C3×D12—22no—
50C2×#627—21no—
51C2×#627—22no—
52C2×#627D414yescomplemented
53C2×#627C2311yescharacteristic
54C2×#627C2311yescharacteristic
55C2×#627C2311yescharacteristic
56C2×#625—22no—
57C2×#625—22no—
58C2×#625—21no—
59C2×#625—22no—
60C2×#625C2311yescharacteristic
61C2×#625C2312yes—
62#3805—22no—
63#3805—22no—
64C2×D3×Dic3—21no—
65#3792—22no—
66C2×#622—22no—
67C2×#622C2311yescharacteristic
68C2×#622C2312yes—
69C2×#622C2311yescharacteristic
70#3776—22no—
71#3776—22no—
72#3775—24no—
73#3775—24no—
74#3775—22no—
75#3775—22no—
76C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
77#3757D411yescharacteristic
78#3750D412yes—
79C4×C3⋊Dic3C2312yes—
80C3×#217—21no—
81C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
82C3×Dic3⋊C4—22no—
83C3×C4×Dic3—22no—
84#3724C2312yes—
85Dic3⋊Dic3—22no—
86(C2×D3)⋊Dic3—22no—
87Dic32—21no—
88Dic32—22no—
89#3043—91nomaximal, Sylow
90C22×#67—61no—
91C2×#237—61no—
92C22×Dic6—61no—
93C3×#120—61no—
94C3×#117—61no—
95#953—61no—
96#940—62no—
97#939—62no—
98#937—61no—
99#926—61no—
100#887—62no—
101#887—62no—
102#885—62no—
103#884—62no—
104#882—21no—
105#877—21no—
106#877—61no—
107#877—61no—
108#877—61no—
109#877—61no—
110C4×Dic6—62no—
111C4×Dic6—62no—
112C23×C32C2×D411yescharacteristic
113C22×C3×D3—22no—
114C22×C3×D3—21no—
115C22×C3×D3—42no—
116C22×C3×D3—82no—
117C2×C32×C4C2×D412yes—
118C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
119C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
120C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
121C2×C3⋊Dic3#4112yes—
122C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
123C3×#67—42no—
124C2×C3×Dic3—24no—
125C2×C3×Dic3—21no—
126C2×C3×Dic3—21no—
127C2×C3×Dic3—22no—
128C2×C3×Dic3—21no—
129C3×D12—82no—
130#627—24no—
131#627—21no—
132#627—21no—
133#627—21no—
134#627—21no—
135#627C2×D412yes—
136#627C2×D412yes—
137#625—21no—
138#625—22no—
139#625—21no—
140#625—22no—
141#625—42no—
142#625—82no—
143D3×Dic3—42no—
144#622—22no—
145#622—21no—
146#622—21no—
147C2×#137—91no—
148C22×SD16—91no—
149#535—91no—
150#519—91no—
151#464—92no—
152#464—92no—
153#460—92no—
154#460—92no—
155#424—91no—
156#418—91no—
157#416—91no—
158C24×C3—61no—
159C23×D3—21no—
160C2×C3×D4—62no—
161C2×C3×D4—61no—
162C22×C3×C4—61no—
163C2×#67—21no—
164C2×#67—62no—
165C2×#67—61no—
166C2×#67—62no—
167C2×#67—62no—
168C2×#67—62no—
169C2×#67—122no—
170C2×#67—122no—
171C22×Dic3—21no—
172C22×Dic3—61no—
173C22×Dic3—61no—
174C22×Dic3—61no—
175#237—122no—
176#237—122no—
177C2×D12—22no—
178C2×C4×D3—61no—
179C2×Dic6—61no—
180C2×Dic6—61no—
181C2×Dic6—64no—
182C2×Dic6—61no—
183C2×Dic6—61no—
184C2×Dic6—61no—
185C2×Dic6—64no—
186C3×C4⋊C4—62no—
187C3×C22⋊C4—21no—
188C3×C22⋊C4—21no—
189C3×C22⋊C4—62no—
190C3×C22⋊C4—61no—
191C3×C42—62no—
192#217—21no—
193#217—61no—
194#217—61no—
195#217—62no—
196(C2×D3)⋊C4—22no—
197(C2×D3)⋊C4—62no—
198C4⋊Dic3—62no—
199Dic3⋊C4—22no—
200Dic3⋊C4—62no—
201Dic3⋊C4—62no—
202Dic3⋊C4—62no—
203Dic3⋊C4—62no—
204C4×Dic3—22no—
205C4×Dic3—62no—
206C4×Dic3—62no—
207C4×Dic3—62no—
208C4×Dic3—62no—
209C4×Dic3—62no—
210C22×C32—22no—
211C22×C32#12112yes—
212C22×C32C22×D411yescharacteristic
213C2×C3×D3—41no—
214C2×C3×D3—42no—
215C2×C3×D3—42no—
216C2×C3×D3—42no—
217C2×C3×D3—42no—
218C2×C3×D3—84no—
219C32×C4—22no—
220C3⋊Dic3—22no—
221C3⋊Dic3#12112yes—
222C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
223C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
224C3×Dic3—22no—
225C3×Dic3—22no—
226C3×Dic3—41no—
227C3×Dic3—42no—
228C2×#41—91no—
229C22×Q8—91no—
230C22×D4—91no—
231#137—184no—
232C2×Q16—91no—
233C2×Q16—91no—
234C2×SD16—92no—
235C2×SD16—92no—
236C2×SD16—91no—
237C2×SD16—91no—
238C2×SD16—184no—
239C2×M16—91no—
240C22×C8—91no—
241#127—92no—
242#124—92no—
243#121—182no—
244#120—61no—
245#120—181no—
246C4×Q8—92no—
247C4×Q8—92no—
248C4×Q8—182no—
249#117—61no—
250#117—91no—
251#117—91no—
252#117—181no—
253C4⋊C8—92no—
254C4⋊C8—92no—
255#103—92no—
256#102—92no—
257#102—92no—
258#102—92no—
259C23×C3—21no—
260C23×C3—21no—
261C23×C3—62no—
262C23×C3—61no—
263C23×C3—122no—
264C23×C3—242no—
265C22×D3—22no—
266C22×D3—21no—
267C22×D3—42no—
268C22×D3—82no—
269C3×D4—122no—
270C3×D4—242no—
271C2×C3×C4—22no—
272C2×C3×C4—22no—
273C2×C3×C4—61no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—64no—
276C2×C3×C4—62no—
277C2×C3×C4—61no—
278#67—42no—
279#67—121no—
280#67—121no—
281#67—122no—
282#67—122no—
283#67—124no—
284#67—242no—
285#67—242no—
286C2×Dic3—21no—
287C2×Dic3—21no—
288C2×Dic3—24no—
289C2×Dic3—22no—
290C2×Dic3—21no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—62no—
294C2×Dic3—62no—
295C2×Dic3—62no—
296C2×Dic3—62no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—62no—
300C2×Dic3—62no—
301C2×Dic3—122no—
302D12—82no—
303C4×D3—122no—
304Dic6—62no—
305Dic6—62no—
306Dic6—64no—
307Dic6—64no—
308Dic6—62no—
309Dic6—62no—
310Dic6—121no—
311Dic6—121no—
312C2×C32—22no—
313C2×C32C2×#12111yescharacteristic
314C2×C32#57712yes—
315C3×D3—81no—
316C3×D3—82no—
317C24—61no—
318#41—182no—
319#41—182no—
320C2×Q8—91no—
321C2×Q8—91no—
322C2×Q8—94no—
323C2×Q8—91no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—182no—
326C2×D4—61no—
327C2×D4—62no—
328C2×D4—92no—
329C2×D4—91no—
330C2×D4—182no—
331C2×D4—182no—
332C2×D4—181no—
333C2×D4—182no—
334C22×C4—61no—
335C22×C4—91no—
336C22×C4—181no—
337Q16—182no—
338Q16—182no—
339SD16—184no—
340SD16—184no—
341SD16—182no—
342SD16—182no—
343M16—182no—
344C2×C8—91no—
345C2×C8—91no—
346C2×C8—92no—
347C2×C8—182no—
348C4⋊C4—62no—
349C4⋊C4—92no—
350C4⋊C4—92no—
351C4⋊C4—182no—
352C22⋊C4—61no—
353C22⋊C4—62no—
354C22⋊C4—91no—
355C22⋊C4—182no—
356C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C42—62no—
358C42—92no—
359C42—181no—
360C42—182no—
361C22×C3—21no—
362C22×C3—21no—
363C22×C3—22no—
364C22×C3—22no—
365C22×C3—42no—
366C22×C3—42no—
367C22×C3—121no—
368C22×C3—122no—
369C22×C3—122no—
370C22×C3—122no—
371C22×C3—122no—
372C22×C3—244no—
373C2×D3—41no—
374C2×D3—42no—
375C2×D3—42no—
376C2×D3—42no—
377C2×D3—42no—
378C2×D3—84no—
379C3×C4—42no—
380C3×C4—42no—
381C3×C4—62no—
382C3×C4—62no—
383C3×C4—121no—
384C3×C4—122no—
385Dic3—22no—
386Dic3—22no—
387Dic3—41no—
388Dic3—42no—
389Dic3—62no—
390Dic3—61no—
391Dic3—61no—
392Dic3—61no—
393Dic3—61no—
394Dic3—62no—
395Dic3—122no—
396Dic3—122no—
397C32#304311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—62no—
399C23—61no—
400C23—122no—
401C23—242no—
402C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
403Q8—92no—
404Q8—92no—
405Q8—184no—
406Q8—181no—
407Q8—181no—
408Q8—181no—
409Q8—181no—
410D4—122no—
411D4—182no—
412D4—181no—
413D4—182no—
414D4—181no—
415D4—242no—
416D4—362no—
417D4—722no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—64no—
421C2×C4—62no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—91no—
425C2×C4—92no—
426C2×C4—92no—
427C2×C4—92no—
428C2×C4—362no—
429C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
430C8—182no—
431C8—181no—
432C8—181no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—22no—
436C2×C3—22no—
437C2×C3—42no—
438C2×C3—42no—
439C2×C3—242no—
440C2×C3—241no—
441D3—82no—
442D3—81no—
443C22—22no—
444C22—121no—
445C22—122no—
446C22—122no—
447C22—122no—
448C22—122no—
449C22—244no—
450C22#6423012yes—
451C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—62no—
454C4—62no—
455C4—91no—
456C4—92no—
457C4—91no—
458C4—121no—
459C4—122no—
460C4—182no—
461C3—21no—
462C3—21no—
463C2—22no—
464C2—242no—
465C2—241no—
466C2C2×#6423011yescharacteristic
467C2#1059651512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594192C2
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3043
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64239C2semidirect
2. C22×#3775C2semidirect
3. #10594245C2semidirect
5. #10593743C2semidirect
6. #10593498C2semidirect
7. #10593493C2semidirect
8. #10593440C2semidirect
9. #10593439C2semidirect
10. #10593355C2semidirect
11. #10593352C2semidirect
17. C2×#3776C22semidirect
18. C2×#3776C22semidirect
23. C2×#3775C22semidirect
24. C2×#3775C22semidirect
31. C4×#627C22semidirect
35. #63838C22semidirect
37. #63779C22semidirect
38. C4⋊#622C22semidirect
39. #63740C22semidirect
42. #63739C22semidirect
52. C2×#627D4semidirect
397. C32#3043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642392
C22×#37752
#105942452
#105941922
#105937432
#105934982
#105934932
#105934402
#105934392
#105933552
#105933522
#30439