Finite Group Databasebeta

← #11866377

Subgroups — #11866377

Order 1152.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594634C211yesmaximal, characteristic
4#10594347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593440C212yesmaximal, complemented
7#10593439C212yesmaximal, complemented
8#10593363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593355C212yesmaximal, complemented
10#10593352C212yesmaximal, complemented
11#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#3802C2211yescharacteristic
13C2×#3798C2211yescharacteristic
14C2×#3797C2211yescharacteristic
15C2×#3788C2211yescharacteristic
16C2×#3787C2211yescharacteristic
17C2×#3776C2212yescomplemented
18C2×#3775C2212yes—
19C2×#3775C2212yes—
20C2×#3775C2212yescomplemented
21#64227—24no—
22#64226—24no—
23#64101C2211yescharacteristic
24C3×#895—21no—
25C3×#887—21no—
26#63922—22no—
27C4×#627C2212yescomplemented
28#63915C2212yes—
29#63914C2212yes—
30#63908—21no—
31#63874C2211yescharacteristic
32Dic3×Dic6—21no—
33#63838C2212yescomplemented
34#63836—22no—
35#63779C2212yescomplemented
36C4⋊#622C2212yescomplemented
37#63740C2211yescharacteristic, complemented
38#63740C2211yescharacteristic, complemented
39#63739C2212yes—
40#63739C2212yes—
41#63739C2211yescharacteristic, complemented
42#63739C2211yescharacteristic, complemented
43#5607—61no—
44#5572—61no—
45C22×D32—21no—
46C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
47C2×C3×D12—21no—
48C2×C3×D12—22no—
49C2×C3×C4×D3—21no—
50C2×C3×Dic6—21no—
51C2×#627C2311yescharacteristic
52C2×#627C2312yes—
53C2×#626—21no—
54C2×#625—22no—
55C2×#625C2311yescharacteristic
56C2×#625C2312yes—
57C2×#624—21no—
58#3802—22no—
59#3802—22no—
60#3798—22no—
61#3798—22no—
62#3797—22no—
63#3797D414yescomplemented
64C2×#622C2311yescharacteristic
65C2×#622C2311yescharacteristic
66C2×#622C2312yes—
67#3788—22no—
68#3787—22no—
69#3776—24no—
70#3775—24no—
71#3775—24no—
72#3775—24no—
73C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#3752D412yes—
75C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
76C4×C3⋊Dic3C2312yes—
77C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
78C3×Dic3⋊C4—22no—
79C3×C4×Dic3—22no—
80C3×C4×Dic3—21no—
81#3724C2311yescharacteristic
82#3724C2311yescharacteristic
83Dic3⋊Dic3—22no—
84#3722—21no—
85(C2×D3)⋊Dic3—22no—
86Dic32—22no—
87#3043—91nomaximal, Sylow
88C2×D3×Q8—61no—
89C2×D3×D4—61no—
90C2×#235—61no—
91C3×#121—61no—
92C3×C4×Q8—61no—
93Q8×Dic3—61no—
94#940—62no—
95#938—61no—
96#937—62no—
97#930—61no—
98#895—21no—
99#892—61no—
100#892—61no—
101#892—62no—
102#887—21no—
103#887—62no—
104#885—62no—
105#882—62no—
106#872—61no—
107#872—62no—
108C4×Dic6—62no—
109C4×Dic6—61no—
110C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
111C22×C3×D3—22no—
112C22×C3×D3—21no—
113C2×D32—42no—
114C2×D32—81no—
115C2×D32—81no—
116C2×C32×C4C2×D412yes—
117C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
119C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
120C4×C3⋊D3C2×D412yes—
121C4×C3⋊D3#4112yes—
122C2×C3×Dic3—22no—
123C2×C3×Dic3—21no—
124C2×C3×Dic3—21no—
125C2×C3×Dic3—21no—
126C3×D12—42no—
127C3×D12—82no—
128C3×C4×D3—42no—
129C3×Dic6—24no—
130#627—22no—
131#627—21no—
132#627—21no—
133#627C2×D414yes—
134#626—42no—
135#625—21no—
136#625—22no—
137#625—21no—
138#625—22no—
139#625—82no—
140#624—24no—
141#622—21no—
142#622—21no—
143#622—22no—
144C2×#137—91no—
145C22×SD16—91no—
146#535—91no—
147#519—91no—
148#464—92no—
149#464—92no—
150#460—92no—
151#460—92no—
152#424—91no—
153#418—91no—
154#416—91no—
155C23×D3—62no—
156C2×C3×Q8—61no—
157C2×C3×D4—61no—
158C2×C3×D4—62no—
159C22×C3×C4—61no—
160C2×#67—62no—
161C2×#67—61no—
162C2×#67—61no—
163C2×#67—62no—
164C2×#67—62no—
165D3×Q8—64no—
166D3×Q8—64no—
167D3×D4—122no—
168D3×D4—122no—
169#235—122no—
170#235—122no—
171C2×D12—21no—
172C2×D12—22no—
173C2×D12—61no—
174C2×C4×D3—21no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×C4×D3—61no—
177C2×C4×D3—62no—
178C2×Dic6—21no—
179C2×Dic6—62no—
180C2×Dic6—61no—
181C3×C4⋊C4—21no—
182C3×C4⋊C4—21no—
183C3×C4⋊C4—62no—
184C3×C22⋊C4—62no—
185C3×C42—61no—
186C3×C42—62no—
187#217—62no—
188(C2×D3)⋊C4—22no—
189(C2×D3)⋊C4—62no—
190(C2×D3)⋊C4—62no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—62no—
194C4⋊Dic3—61no—
195C4⋊Dic3—61no—
196C4⋊Dic3—62no—
197Dic3⋊C4—22no—
198Dic3⋊C4—61no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—62no—
201C4×Dic3—22no—
202C4×Dic3—21no—
203C4×Dic3—62no—
204C4×Dic3—62no—
205C4×Dic3—62no—
206C4×Dic3—62no—
207C22×C32C22×D411yescharacteristic
208C2×C3⋊D3—21no—
209C2×C3⋊D3—21no—
210C2×C3⋊D3#12112yes—
211C2×C3×D3—41no—
212C2×C3×D3—42no—
213C2×C3×D3—41no—
214C2×C3×D3—42no—
215C2×C3×D3—41no—
216C2×C3×D3—42no—
217D32—84no—
218C32×C4—22no—
219C32×C4#12112yes—
220C3⋊Dic3—22no—
221C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
222C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
223C3×Dic3—24no—
224C3×Dic3—41no—
225C3×Dic3—41no—
226C3×Dic3—41no—
227C2×#41—91no—
228C22×Q8—91no—
229C22×D4—91no—
230#137—184no—
231C2×Q16—92no—
232C2×SD16—92no—
233C2×SD16—92no—
234C2×SD16—92no—
235C2×SD16—184no—
236C2×M16—91no—
237C22×C8—91no—
238#127—92no—
239#124—92no—
240#121—61no—
241#121—181no—
242#120—182no—
243C4×Q8—61no—
244C4×Q8—92no—
245C4×Q8—92no—
246C4×Q8—181no—
247#117—91no—
248#117—91no—
249#117—182no—
250C4⋊C8—92no—
251C4⋊C8—92no—
252#103—91no—
253#103—91no—
254#102—91no—
255#102—91no—
256#102—92no—
257#102—92no—
258C23×C3—62no—
259C23×C3—61no—
260C22×D3—22no—
261C22×D3—21no—
262C22×D3—61no—
263C22×D3—61no—
264C22×D3—124no—
265C22×D3—242no—
266C22×D3—242no—
267C3×Q8—64no—
268C3×D4—122no—
269C3×D4—242no—
270C2×C3×C4—21no—
271C2×C3×C4—21no—
272C2×C3×C4—22no—
273C2×C3×C4—22no—
274C2×C3×C4—62no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—61no—
278C2×C3×C4—122no—
279#67—121no—
280#67—121no—
281#67—122no—
282#67—122no—
283#67—122no—
284#67—242no—
285#67—242no—
286C2×Dic3—22no—
287C2×Dic3—21no—
288C2×Dic3—21no—
289C2×Dic3—21no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—62no—
293C2×Dic3—62no—
294D12—42no—
295D12—82no—
296D12—122no—
297C4×D3—42no—
298C4×D3—62no—
299C4×D3—62no—
300C4×D3—62no—
301C4×D3—62no—
302C4×D3—68no—
303Dic6—24no—
304Dic6—64no—
305Dic6—64no—
306Dic6—121no—
307Dic6—121no—
308C2×C32C2×#12111yescharacteristic
309C2×C32#57711yescharacteristic
310C2×C32#57711yescharacteristic
311C3⋊D3—22no—
312C3×D3—82no—
313C3×D3—81no—
314C24—181no—
315#41—182no—
316#41—182no—
317C2×Q8—61no—
318C2×Q8—92no—
319C2×Q8—91no—
320C2×Q8—94no—
321C2×Q8—182no—
322C2×D4—61no—
323C2×D4—62no—
324C2×D4—92no—
325C2×D4—91no—
326C2×D4—181no—
327C2×D4—182no—
328C2×D4—182no—
329C2×D4—182no—
330C22×C4—61no—
331C22×C4—91no—
332C22×C4—181no—
333Q16—184no—
334SD16—184no—
335SD16—184no—
336SD16—184no—
337M16—182no—
338C2×C8—92no—
339C2×C8—91no—
340C2×C8—91no—
341C2×C8—182no—
342C4⋊C4—62no—
343C4⋊C4—91no—
344C4⋊C4—91no—
345C4⋊C4—91no—
346C4⋊C4—182no—
347C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊C4—62no—
349C22⋊C4—92no—
350C22⋊C4—181no—
351C22⋊C4—182no—
352C42—61no—
353C42—62no—
354C42—92no—
355C42—182no—
356C22×C3—21no—
357C22×C3—21no—
358C22×C3—121no—
359C22×C3—122no—
360C22×C3—121no—
361C22×C3—122no—
362C22×C3—121no—
363C22×C3—122no—
364C2×D3—41no—
365C2×D3—42no—
366C2×D3—41no—
367C2×D3—42no—
368C2×D3—41no—
369C2×D3—42no—
370C2×D3—62no—
371C2×D3—62no—
372C2×D3—121no—
373C2×D3—121no—
374C2×D3—121no—
375C2×D3—121no—
376C2×D3—248no—
377C3×C4—22no—
378C3×C4—22no—
379C3×C4—42no—
380C3×C4—42no—
381C3×C4—64no—
382C3×C4—121no—
383C3×C4—121no—
384C3×C4—121no—
385Dic3—24no—
386Dic3—41no—
387Dic3—41no—
388Dic3—41no—
389Dic3—61no—
390Dic3—61no—
391Dic3—61no—
392Dic3—61no—
393Dic3—122no—
394Dic3—122no—
395C32#304311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—62no—
397C23—61no—
398C23—91no—
399C23—362no—
400C23—721no—
401C23—721no—
402Q8—64no—
403Q8—94no—
404Q8—182no—
405Q8—181no—
406Q8—181no—
407D4—122no—
408D4—182no—
409D4—181no—
410D4—182no—
411D4—181no—
412D4—242no—
413D4—362no—
414D4—722no—
415C2×C4—62no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—91no—
420C2×C4—92no—
421C2×C4—92no—
422C2×C4—92no—
423C2×C4—122no—
424C2×C4—184no—
425C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
426C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C8—181no—
428C8—181no—
429C8—182no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3—21no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—242no—
437C2×C3—241no—
438D3—82no—
439D3—81no—
440D3—122no—
441D3—122no—
442C22—92no—
443C22—121no—
444C22—122no—
445C22—121no—
446C22—122no—
447C22—121no—
448C22—122no—
449C22—181no—
450C22—181no—
451C22—724no—
452C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—64no—
455C4—91no—
456C4—91no—
457C4—121no—
458C4—121no—
459C4—121no—
460C4—182no—
461C4#6423012yes—
462C3—21no—
463C3—21no—
464C2—182no—
465C2—242no—
466C2—241no—
467C2C2×#6423011yescharacteristic
468C2#1059651511yescharacteristic
469C2#1059652111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594634C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3043
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64227C2semidirect
2. C2×#64226C2semidirect
4. #10594347C2semidirect
5. #10593755C2semidirect
6. #10593440C2semidirect
7. #10593439C2semidirect
8. #10593363C2semidirect
9. #10593355C2semidirect
10. #10593352C2semidirect
11. #10593349C2semidirect
17. C2×#3776C22semidirect
20. C2×#3775C22semidirect
27. C4×#627C22semidirect
33. #63838C22semidirect
35. #63779C22semidirect
36. C4⋊#622C22semidirect
37. #63740C22semidirect
38. #63740C22semidirect
41. #63739C22semidirect
42. #63739C22semidirect
63. #3797D4semidirect
395. C32#3043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642272
C2×#642262
#105946342
#105943472
#105937552
#105934402
#105934392
#105933632
#105933552
#105933522
#105933492
#30439