Finite Group Databasebeta

← #11866378

Subgroups — #11866378

Order 1152.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596512C211yesmaximal, characteristic
3#10595322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593476C214yesmaximal, complemented
6#10593474C214yesmaximal, complemented
7#10593327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11#64306C2211yescharacteristic
12C2×#3802C2211yescharacteristic
13Q8×#157—22no—
14Q8×#157C2214yescomplemented
15#64286—22no—
16#64286C2211yescharacteristic
17#64286C2211yescharacteristic
18#64241—22no—
19#64231C2212yes—
20#64230—22no—
21#64221C2212yes—
22C3×#942—21no—
23C2×C3×#215—21no—
24#63951—22no—
25#63944C2212yescomplemented
26#63940—22no—
27#63940C2214yes—
28#63940C2212yescomplemented
29#63831—21no—
30C2×#3716—21no—
31#63818C2211yescharacteristic
32C2×#3710C2211yescharacteristic
33#63732C2214yescomplemented
34#63730C2212yescomplemented
35#63729C2214yes—
36#63729C2212yescomplemented
37D3×#137—61no—
38C2×D3×SD16—61no—
39C22×D32—21no—
40C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
41C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
42Q8×C3⋊D3—21no—
43Q8×C3⋊D3—21no—
44Q8×C3⋊D3D412yescomplemented
45Q8×C3⋊D3C2312yes—
46C2×C4×C3⋊D3—21no—
47C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
48C2×#634—21no—
49C2×#634D411yescharacteristic, complemented
50C3×#235—21no—
51C2×C3×D12—21no—
52#3811—21no—
53C2×#625—21no—
54#3805—21no—
55#3802—21no—
56#3802—21no—
57#3802—21no—
58#3802C2312yes—
59#3802C2311yescharacteristic
60C4×D32—21no—
61#3798—21no—
62#3797C2311yescharacteristic
63#3796—21no—
64C22⋊#157—21no—
65C22⋊#157D412yes—
66C4⋊#157—24no—
67C4⋊#157D412yes—
68C4⋊#157C2312yes—
69C4×#157—24no—
70C4×#157—21no—
71C4×#157C2312yes—
72D32⋊C4—24no—
73C3×#216—22no—
74C3×#215—24no—
75C3×#215—22no—
76C3×#208—21no—
77C2×C3×C3⋊C8—21no—
78#3719—22no—
79#3716—24no—
80#3716—22no—
81#3712—21no—
82#3710—21no—
83#3710C2312yes—
84#3710C2312yes—
85#3043—91nomaximal, Sylow
86D3×#41—61no—
87C2×D3×Q8—61no—
88C2×D3×Q8—61no—
89C2×D3×D4—61no—
90C3×#137—61no—
91C2×C3×SD16—61no—
92#951—61no—
93#942—21no—
94C2×#215—21no—
95C2×#214—61no—
96#918—62no—
97D3×Q16—62no—
98#915—62no—
99D3×SD16—64no—
100D3×SD16—62no—
101D3×SD16—64no—
102#909—61no—
103D3×M16—61no—
104C2×#204—61no—
105C2×D3×C8—61no—
106C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
107C22×C3×D3—41no—
108C2×D32—21no—
109C2×D32—22no—
110C2×D32—41no—
111C2×D32—82no—
112C2×#157—22no—
113C2×#157C2×D414yes—
114GO+(4,𝔽2)—84no—
115C32×Q8—21no—
116C32×Q8C2×D412yes—
117C2×C32×C4—21no—
118C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×C3⋊Dic3—21no—
120C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
121C4×C3⋊D3—22no—
122C4×C3⋊D3—22no—
123C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
124C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
125C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
126C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
127#634—21no—
128#634—22no—
129#634—22no—
130#634C2×D412yes—
131C3×#67—41no—
132C3×D12—21no—
133C3×D12—22no—
134C3×D12—41no—
135C3×C4×D3—41no—
136C3×Dic6—21no—
137#627—21no—
138#626—41no—
139#625—21no—
140#625—22no—
141#625—41no—
142#624—21no—
143D3×Dic3—41no—
144C3×C3⋊C8—22no—
145C3×C3⋊C8—22no—
146C2×#137—91no—
147C22×SD16—91no—
148#535—91no—
149#519—91no—
150#464—94no—
151#460—94no—
152#424—91no—
153#418—91no—
154#416—91no—
155C23×D3—121no—
156C3×#41—61no—
157C2×C3×Q8—21no—
158C2×C3×Q8—21no—
159C2×C3×D4—61no—
160C2×#67—121no—
161#239—61no—
162D3×Q8—61no—
163D3×Q8—62no—
164D3×Q8—62no—
165D3×Q8—62no—
166D3×Q8—62no—
167D3×Q8—121no—
168D3×Q8—121no—
169D3×Q8—121no—
170D3×Q8—121no—
171#237—61no—
172#237—121no—
173D3×D4—62no—
174D3×D4—61no—
175D3×D4—62no—
176D3×D4—121no—
177D3×D4—121no—
178D3×D4—121no—
179#235—21no—
180#235—121no—
181C2×D12—21no—
182C2×C4×D3—61no—
183C2×C4×D3—61no—
184C2×C4×D3—121no—
185C2×C4×D3—121no—
186C2×C4×D3—121no—
187C2×Dic6—61no—
188C2×Dic6—61no—
189C2×Dic6—121no—
190C2×Dic6—121no—
191C3×Q16—62no—
192C3×SD16—64no—
193C3×SD16—62no—
194C3×M16—61no—
195C2×C3×C8—61no—
196#216—22no—
197#216—62no—
198#215—24no—
199#215—22no—
200#214—64no—
201#214—62no—
202#208—21no—
203C2×C3⋊C8—21no—
204Dic12—62no—
205#204—64no—
206#204—62no—
207ΓL(1,𝔽25)—62no—
208D3×C8—62no—
209D3×C8—62no—
210D3×C8—62no—
211C22×C32#12111yescharacteristic
212C2×C3⋊D3—22no—
213C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
214C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
215C2×C3×D3—41no—
216C2×C3×D3—42no—
217C2×C3×D3—82no—
218D32—42no—
219D32—44no—
220D32—82no—
221#157—24no—
222#157—42no—
223C32×C4—22no—
224C32×C4#12111yescharacteristic
225C32×C4C22×D411yescharacteristic
226C3⋊Dic3—22no—
227C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
228C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
229C3×Dic3—41no—
230C2×#41—91no—
231C22×Q8—91no—
232C22×D4—91no—
233#137—61no—
234#137—181no—
235#137—182no—
236C2×Q16—92no—
237C2×SD16—61no—
238C2×SD16—94no—
239C2×SD16—92no—
240C2×SD16—181no—
241C2×SD16—182no—
242C2×M16—91no—
243C22×C8—91no—
244#127—92no—
245#124—92no—
246#121—182no—
247#120—182no—
248C4×Q8—94no—
249C4×Q8—182no—
250#117—91no—
251#117—91no—
252#117—182no—
253C4⋊C8—94no—
254#103—92no—
255#102—92no—
256#102—94no—
257C23×C3—121no—
258C22×D3—41no—
259C22×D3—61no—
260C22×D3—61no—
261C22×D3—121no—
262C22×D3—122no—
263C22×D3—122no—
264C22×D3—244no—
265C3×Q8—22no—
266C3×Q8—22no—
267C3×Q8—41no—
268C3×Q8—41no—
269C3×Q8—61no—
270C3×D4—62no—
271C3×D4—61no—
272C3×D4—121no—
273C3×D4—121no—
274C2×C3×C4—21no—
275C2×C3×C4—21no—
276C2×C3×C4—41no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—121no—
279#67—41no—
280#67—121no—
281#67—122no—
282#67—121no—
283#67—122no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—121no—
287C2×Dic3—121no—
288C2×Dic3—121no—
289D12—22no—
290D12—21no—
291D12—41no—
292D12—121no—
293C4×D3—41no—
294C4×D3—61no—
295C4×D3—61no—
296C4×D3—61no—
297C4×D3—61no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—61no—
302C4×D3—121no—
303C4×D3—122no—
304C4×D3—122no—
305C4×D3—122no—
306C4×D3—122no—
307C4×D3—121no—
308Dic6—21no—
309Dic6—62no—
310Dic6—62no—
311Dic6—121no—
312Dic6—122no—
313Dic6—122no—
314Dic6—122no—
315Dic6—122no—
316Dic6—121no—
317Dic6—121no—
318C3×C8—62no—
319C3×C8—62no—
320C3⋊C8—22no—
321C3⋊C8—22no—
322C2×C32—21no—
323C2×C32C2×#12111yescharacteristic
324C3⋊D3—21no—
325C3⋊D3#57712yes—
326C3×D3—82no—
327C3×D3—81no—
328C24—181no—
329#41—61no—
330#41—181no—
331#41—181no—
332#41—181no—
333C2×Q8—91no—
334C2×Q8—92no—
335C2×Q8—92no—
336C2×Q8—91no—
337C2×Q8—181no—
338C2×Q8—181no—
339C2×Q8—181no—
340C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
341C2×D4—61no—
342C2×D4—92no—
343C2×D4—91no—
344C2×D4—181no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—184no—
349C2×D4—181no—
350C22×C4—91no—
351C22×C4—181no—
352C22×C4—181no—
353Q16—62no—
354Q16—182no—
355SD16—64no—
356SD16—62no—
357SD16—184no—
358SD16—182no—
359M16—61no—
360M16—181no—
361C2×C8—61no—
362C2×C8—92no—
363C2×C8—92no—
364C2×C8—181no—
365C4⋊C4—92no—
366C4⋊C4—92no—
367C4⋊C4—184no—
368C22⋊C4—92no—
369C22⋊C4—184no—
370C22⋊C4—181no—
371C42—92no—
372C42—181no—
373C42—184no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—121no—
377C22×C3—122no—
378C22×C3—242no—
379C2×D3—41no—
380C2×D3—42no—
381C2×D3—61no—
382C2×D3—61no—
383C2×D3—61no—
384C2×D3—61no—
385C2×D3—64no—
386C2×D3—82no—
387C2×D3—122no—
388C2×D3—244no—
389C2×D3—242no—
390C2×D3—244no—
391C3×C4—21no—
392C3×C4—21no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—42no—
396C3×C4—42no—
397C3×C4—121no—
398Dic3—41no—
399Dic3—61no—
400Dic3—61no—
401Dic3—61no—
402Dic3—61no—
403Dic3—122no—
404Dic3—122no—
405C32#304311yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—91no—
407C23—121no—
408C23—182no—
409C23—181no—
410C23—361no—
411C23—722no—
412Q8—21no—
413Q8—61no—
414Q8—92no—
415Q8—182no—
416Q8—182no—
417Q8—181no—
418Q8—181no—
419Q8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
420D4—62no—
421D4—61no—
422D4—121no—
423D4—121no—
424D4—182no—
425D4—181no—
426D4—361no—
427D4—361no—
428D4—724no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—91no—
431C2×C4—91no—
432C2×C4—91no—
433C2×C4—91no—
434C2×C4—91no—
435C2×C4—94no—
436C2×C4—121no—
437C2×C4—182no—
438C2×C4—182no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—182no—
442C2×C4—361no—
443C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C8—62no—
445C8—62no—
446C2×C3—22no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3—21no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—242no—
451C2×C3—241no—
452D3—62no—
453D3—62no—
454D3—62no—
455D3—82no—
456D3—81no—
457D3—121no—
458C22—91no—
459C22—91no—
460C22—121no—
461C22—122no—
462C22—182no—
463C22—242no—
464C22—362no—
465C22—364no—
466C22—722no—
467C22#6424211yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—91no—
470C4—91no—
471C4—121no—
472C4—184no—
473C4—182no—
474C4—362no—
475C4#6424211yescharacteristic
476C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C3—21no—
478C3—21no—
479C2—21no—
480C2—92no—
481C2—181no—
482C2—242no—
483C2—241no—
484C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32C2×#121
prime radical#10596512C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3043
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596646C2semidirect
3. #10595322C2semidirect
4. C2×#63940C2semidirect
5. #10593476C2semidirect
6. #10593474C2semidirect
7. #10593327C2semidirect
8. #10593318C2semidirect
9. #10593317C2semidirect
14. Q8×#157C22semidirect
25. #63944C22semidirect
28. #63940C22semidirect
33. #63732C22semidirect
34. #63730C22semidirect
36. #63729C22semidirect
41. C2×C32×Q8D4semidirect
44. Q8×C3⋊D3D4semidirect
49. C2×#634D4semidirect
340. C2×Q8GO+(4,𝔽2)semidirect
405. C32#3043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966462
#105965122
#105953222
C2×#639402
#105934762
#105934742
#105933272
#105933182
#105933172
#30439