Finite Group Databasebeta

← #11866380

Subgroups — #11866380

Order 1152.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64127C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596195C211yesmaximal, characteristic
4#10596043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592503C211yesmaximal, characteristic
13#10592501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80478—34nomaximal
17C2×#3832C2211yescharacteristic
18C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
20C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
22C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
24#64156C2211yescharacteristic
25Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
26#64153C2211yescharacteristic
27C2×#3756C2211yescharacteristic
28C2×#3756C2211yescharacteristic
29C2×#3756C2211yescharacteristic
30C2×#3755C2211yescharacteristic
31#64127—24no—
32Q16×C3⋊D3—24no—
33C2×#3746C2211yescharacteristic
34C2×#3744C2211yescharacteristic
35C2×#3743C2211yescharacteristic
36C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
37#64105—21no—
38#64105—21no—
39#64103—21no—
40#64103—21no—
41#64101—21no—
42#64101C2211yescharacteristic
43#64096—21no—
44#64096C2211yescharacteristic
45#64084C2211yescharacteristic
46#64081—21no—
47#64081C2211yescharacteristic
48C4×#634—21no—
49C4×#634C2211yescharacteristic
50C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C32×#103C2211yescharacteristic
52C32×#103C2211yescharacteristic
53#63662C2211yescharacteristic
54#63662C2211yescharacteristic
55#63648C2211yescharacteristic
56#63643C2211yescharacteristic
57#63641C2211yescharacteristic
58#63641C2211yescharacteristic
59#63637C2211yescharacteristic
60#63636C2211yescharacteristic
61C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
62C2×#918—34no—
63C2×D3×Q16—34no—
64#5724—34no—
65#5572—34no—
66C3×#462D314yescomplemented
67#5185—34no—
68#5182—34no—
69#5090—34no—
70#5028—34no—
71#4845—34no—
72#4839—34no—
73#4804—34no—
74#4802—34no—
75#4798—34no—
76#4795—34no—
77C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
80#3832—22no—
81#3832—22no—
82Q8×C3⋊D3—22no—
83Q8×C3⋊D3—22no—
84Q8×C3⋊D3—22no—
85Q8×C3⋊D3D414yes—
86C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
88C2×C4×C3⋊D3—21no—
89C2×C4×C3⋊D3—21no—
90C2×C4×C3⋊D3—21no—
91C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
92C2×#634—21no—
93C2×#634—21no—
94C2×#634C2311yescharacteristic
95C2×#634C2311yescharacteristic
96C32×Q16—22no—
97C32×Q16—22no—
98C2×C32×C8C2311yescharacteristic
99C2×C32×C8C2311yescharacteristic
100C32×C4⋊C4—21no—
101C32×C4⋊C4—21no—
102C32×C4⋊C4—21no—
103C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C32×C42—21no—
105C32×C42C2311yescharacteristic
106#3756—22no—
107#3756—22no—
108#3756—22no—
109#3755—22no—
110#3752—21no—
111#3752—21no—
112#3752—21no—
113#3752—21no—
114#3752—21no—
115#3752D411yescharacteristic
116#3752D411yescharacteristic
117C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
118C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
119#3750—21no—
120#3750—21no—
121#3750—21no—
122#3750—21no—
123#3750D411yescharacteristic
124#3750D411yescharacteristic
125C4×C3⋊Dic3—21no—
126C4×C3⋊Dic3—21no—
127C4×C3⋊Dic3—21no—
128C4×C3⋊Dic3—21no—
129C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
130C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
131C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
132#3746—22no—
133#3744—22no—
134#3743—22no—
135C8×C3⋊D3—22no—
136#3044—91noSylow
137C2×#239—34no—
138C2×D3×Q8—34no—
139C2×D3×Q8—34no—
140C2×C3×Q16C2×D314yes—
141C2×C3×Q16C2×D314yes—
142C3×C4⋊Q8C2×D314yes—
143C3×C4×Q8C2×D314yes—
144#947—34no—
145Q8×Dic3—34no—
146#944—34no—
147C2×#216—34no—
148C2×#216—34no—
149C2×#216—34no—
150C2×#215—34no—
151#918—616no—
152D3×Q16—616no—
153C2×Dic12—34no—
154C2×#204—34no—
155C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
156C2×D3×C8—34no—
157#896—64no—
158#896—64no—
159#894—64no—
160#894—64no—
161#892—34no—
162#892—64no—
163#887—34no—
164#887—64no—
165#875—34no—
166#872—34no—
167#872—64no—
168C4×Dic6—34no—
169C4×Dic6—64no—
170C3×C4⋊C8C2×D314yes—
171C3×#103C2×D314yes—
172C3×#103C2×D314yes—
173#835—34no—
174#835—34no—
175#821—34no—
176#816—34no—
177Dic3⋊C8—34no—
178Dic3⋊C8—34no—
179#810—34no—
180#809—34no—
181C4⋊(C3⋊C8)—34no—
182C22×C3⋊D3—21no—
183C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
184C32×Q8—21no—
185C32×Q8—21no—
186C32×Q8—21no—
187C32×Q8—21no—
188C32×Q8—21no—
189C32×Q8C2×D412yes—
190C2×C32×C4—21no—
191C2×C32×C4—21no—
192C2×C32×C4—21no—
193C2×C32×C4—21no—
194C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C32×C4C2411yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3—21no—
198C2×C3⋊Dic3—21no—
199C2×C3⋊Dic3—21no—
200C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
201C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
202C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
203C4⋊(C3⋊D3)—21no—
204C4⋊(C3⋊D3)—21no—
205C4⋊(C3⋊D3)—42no—
206C4×C3⋊D3—24no—
207C4×C3⋊D3—42no—
208C4×C3⋊D3—42no—
209C4×C3⋊D3C2×D412yes—
210C4×C3⋊D3#4112yes—
211#634—21no—
212#634—24no—
213#634—21no—
214#634—21no—
215#634—42no—
216#634C2×D412yes—
217C32×C8—21no—
218C32×C8—21no—
219C3⋊(C3⋊C8)—21no—
220C3⋊(C3⋊C8)—21no—
221C2×#137—91no—
222C22×Q16—91no—
223#536—91no—
224#519—91no—
225#464—91no—
226#464—91no—
227#464—91no—
228#464—91no—
229#462—91no—
230#462—91no—
231#462—91no—
232#462C3⋊D311yescharacteristic, complemented
233#424—91no—
234#419—91no—
235#416—91no—
236C2×C3×Q8C22×D314yes—
237C2×C3×Q8C22×D314yes—
238C2×C3×Q8C22×D314yes—
239#239—68no—
240#239—68no—
241D3×Q8—316no—
242D3×Q8—68no—
243D3×Q8—68no—
244D3×Q8—68no—
245C2×D12—34no—
246C2×D12—64no—
247C2×C4×D3—34no—
248C2×C4×D3—64no—
249C2×C4×D3—64no—
250C2×C4×D3—64no—
251C2×Dic6—34no—
252C2×Dic6—34no—
253C2×Dic6—64no—
254C2×Dic6—64no—
255C3×Q16—28no—
256C3×Q16—28no—
257C2×C3×C8C22×D314yes—
258C2×C3×C8C22×D314yes—
259C3×C4⋊C4—24no—
260C3×C4⋊C4—24no—
261C3×C4⋊C4—24no—
262C3×C4⋊C4C22×D314yes—
263C3×C42—24no—
264C3×C42C22×D314yes—
265#216—68no—
266#216—68no—
267#216—68no—
268#215—68no—
269(C2×D3)⋊C4—34no—
270(C2×D3)⋊C4—34no—
271(C2×D3)⋊C4—64no—
272(C2×D3)⋊C4—64no—
273(C2×D3)⋊C4—64no—
274(C2×D3)⋊C4—64no—
275(C2×D3)⋊C4—64no—
276C4⋊Dic3—34no—
277C4⋊Dic3—64no—
278Dic3⋊C4—34no—
279Dic3⋊C4—34no—
280Dic3⋊C4—64no—
281Dic3⋊C4—64no—
282Dic3⋊C4—64no—
283Dic3⋊C4—64no—
284C4×Dic3—34no—
285C4×Dic3—64no—
286C4×Dic3—64no—
287C4×Dic3—64no—
288C4×Dic3—64no—
289C2×C3⋊C8—34no—
290C2×C3⋊C8—34no—
291Dic12—68no—
292#204—68no—
293ΓL(1,𝔽25)—68no—
294D3×C8—68no—
295C22×C32C22×D411yescharacteristic
296C2×C3⋊D3—21no—
297C2×C3⋊D3—21no—
298C2×C3⋊D3—41no—
299C2×C3⋊D3—41no—
300C2×C3⋊D3—41no—
301C2×C3⋊D3#12112yes—
302C32×C4—22no—
303C32×C4—21no—
304C32×C4—21no—
305C32×C4—41no—
306C32×C4—41no—
307C32×C4—41no—
308C32×C4C22×D411yescharacteristic
309C32×C4C2×#4111yescharacteristic
310C3⋊Dic3—22no—
311C3⋊Dic3—21no—
312C3⋊Dic3—21no—
313C3⋊Dic3—41no—
314C3⋊Dic3—41no—
315C3⋊Dic3#12112yes—
316C2×#41—91no—
317C22×Q8—91no—
318C22×Q8—91no—
319#137—184no—
320C2×Q16—91no—
321C2×Q16—91no—
322C2×Q16—91no—
323C2×Q16—91no—
324C2×Q16—184no—
325C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
326C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
327C2×SD16—91no—
328C2×SD16—91no—
329C2×M16—91no—
330C22×C8—91no—
331C4⋊Q8—91no—
332C4⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
333#124—91no—
334#124—91no—
335#123—181no—
336#123—181no—
337C22⋊Q8—181no—
338C22⋊Q8—181no—
339C4×Q8—91no—
340C4×Q8—91no—
341C4×Q8—91no—
342C4×Q8—181no—
343C4×Q8—181no—
344C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
345#117—91no—
346#117—91no—
347#117—181no—
348#117—181no—
349C4⋊C8—91no—
350C4⋊C8—91no—
351C4⋊C8—91no—
352C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
353#103—91no—
354#103—91no—
355#103—91no—
356#103—91no—
357#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
358#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
359#102—91no—
360#102—91no—
361C22×D3—34no—
362C22×D3—64no—
363C3×Q8—24no—
364C3×Q8—24no—
365C3×Q8—24no—
366C3×Q8—24no—
367C3×Q8—24no—
368C3×Q8D3×D418yes—
369C2×C3×C4—24no—
370C2×C3×C4—24no—
371C2×C3×C4—24no—
372C2×C3×C4—24no—
373C2×C3×C4D3×D414yes—
374C2×C3×C4D3×D414yes—
375C2×C3×C4C23×D314yes—
376C2×Dic3—34no—
377C2×Dic3—34no—
378C2×Dic3—34no—
379C2×Dic3—64no—
380C2×Dic3—64no—
381C2×Dic3—64no—
382D12—64no—
383D12—64no—
384D12—128no—
385C4×D3—38no—
386C4×D3—38no—
387C4×D3—616no—
388C4×D3—128no—
389C4×D3—128no—
390Dic6—38no—
391Dic6—616no—
392Dic6—64no—
393Dic6—64no—
394Dic6—64no—
395Dic6—128no—
396C3×C8—24no—
397C3×C8—24no—
398C3⋊C8—64no—
399C3⋊C8—64no—
400C2×C32C2×#12111yescharacteristic
401C2×C32#57811yescharacteristic
402C2×C32#57811yescharacteristic
403C3⋊D3—22no—
404C3⋊D3—81no—
405#41—182no—
406#41—182no—
407C2×Q8—94no—
408C2×Q8—91no—
409C2×Q8—91no—
410C2×Q8—181no—
411C2×Q8—181no—
412C2×Q8—182no—
413C2×Q8—182no—
414C2×Q8—182no—
415C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
416C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
417C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
418C2×D4—91no—
419C2×D4—181no—
420C22×C4—91no—
421C22×C4—181no—
422C22×C4—181no—
423C22×C4—181no—
424Q16—22no—
425Q16—22no—
426Q16—182no—
427Q16—182no—
428Q16—182no—
429Q16—182no—
430SD16—182no—
431SD16—182no—
432M16—182no—
433C2×C8—91no—
434C2×C8—91no—
435C2×C8—182no—
436C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
437C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—91no—
442C4⋊C4—91no—
443C4⋊C4—91no—
444C4⋊C4—181no—
445C4⋊C4—181no—
446C4⋊C4—181no—
447C4⋊C4—181no—
448C4⋊C4—181no—
449C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
450C22⋊C4—91no—
451C22⋊C4—91no—
452C22⋊C4—181no—
453C22⋊C4—181no—
454C22⋊C4—181no—
455C22⋊C4—181no—
456C22⋊C4—181no—
457C42—21no—
458C42—91no—
459C42—181no—
460C42—181no—
461C42—181no—
462C42—181no—
463C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
464C22×C3C2×D3×D414yes—
465C2×D3—38no—
466C2×D3—64no—
467C2×D3—64no—
468C2×D3—124no—
469C2×D3—124no—
470C2×D3—124no—
471C3×C4—24no—
472C3×C4—24no—
473C3×C4—28no—
474C3×C4—44no—
475C3×C4—44no—
476C3×C4—44no—
477C3×C4C2×D3×D414yes—
478C3×C4D3×#4114yes—
479Dic3—38no—
480Dic3—64no—
481Dic3—64no—
482Dic3—68no—
483Dic3—124no—
484Dic3—124no—
485C32#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—91no—
487C23—181no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—92no—
494Q8—184no—
495Q8—181no—
496Q8—181no—
497Q8—181no—
498Q8—362no—
499Q8D4×C3⋊D312yes—
500D4—181no—
501D4—181no—
502D4—362no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—91no—
508C2×C4—92no—
509C2×C4—92no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—91no—
512C2×C4—184no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—181no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—362no—
517C2×C4—362no—
518C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
519C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
520C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—181no—
524C8—181no—
525C2×C3D3×#12114yes—
526C2×C3#576614yes—
527C2×C3#577914yes—
528D3—68no—
529D3—244no—
530C22—92no—
531C22—181no—
532C22—181no—
533C22—361no—
534C22—361no—
535C22—361no—
536C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—92no—
544C4—181no—
545C4—181no—
546C4—182no—
547C4—361no—
548C4—361no—
549C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
550C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
551C3#8047814yescomplemented
552C2—182no—
553C2—721no—
554C2C3⋊D3×#12111yescharacteristic
555C2#1059623711yescharacteristic
556C2#1059625011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#462C2
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3832C22
hypercenter#462C3⋊D3
hypocenterC32#3044
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×C3⋊D3C2semidirect
4. #10596043C2semidirect
5. C32×#462C2semidirect
6. #10592884C2semidirect
7. #10592881C2semidirect
8. #10592789C2semidirect
9. #10592727C2semidirect
10. #10592544C2semidirect
11. #10592538C2semidirect
13. #10592501C2semidirect
14. #10592497C2semidirect
15. #10592494C2semidirect
66. C3×#462D3semidirect
232. #462C3⋊D3semidirect
485. C32#3044semidirect
551. C3#80478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641272
C2×Q16×C3⋊D32
#105961952
#105960432
C32×#4622
#105928842
#105928812
#105927892
#105927272
#105925442
#105925382
#105925032
#105925012
#105924972
#105924942
#804783